네퍼

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1. 개요
2. 정의
3. 단위
4. 활용
- 4.1. 파생 단위
참조

1. 개요

네퍼는 데시벨과 유사한 로그 척도의 단위이다. 네퍼는 자연 로그를 사용하여 두 신호 진폭 또는 루트-전력량의 비율을 나타내며, 전력량의 비율은 자연 로그의 1/2을 사용한다. 국제량 체계에서 1 네퍼는 1로 정의된다. 네퍼는 전계량의 비율로 정의되며, 데시벨과 고정된 비율을 갖는다. 네퍼는 무차원 단위이며, 데시네퍼와 센티네퍼와 같은 파생 단위를 갖는다.

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네퍼
개요
이름	네퍼
로마자 표기	Nepeo
기호	Np
종류	비SI 단위, SI 병용 단위
물리량	수준
정의	두 기준값 A와 B의 비가 e^x일 때, 이를 x Np로 나타내는 양

2. 정의

데시벨과 마찬가지로 네퍼는 로그 척도의 단위이다. 벨이 비율을 계산하기 위해 십진(밑 10) 로그를 사용하는 반면, 네퍼는 자연 로그를 사용하며, 이는 오일러 수 (''e'' ≈ 2.71828)를 기반으로 한다. 두 신호 진폭 또는 루트-전력량의 비율 수준은 네퍼 단위를 사용하여 다음과 같이 나타낸다.^[2]

: $L = \ln\frac{x_1}{x_2}\mathrm{~Np},$

여기서 $x_1$ 과 $x_2$ 는 신호 진폭이고, ln은 자연 로그이다. 두 전력량의 비율 수준은 네퍼 단위를 사용하여 다음과 같이 나타낸다.^[2]

: $L = \frac{1}{2} \ln\frac{p_1}{p_2}\mathrm{~Np},$

여기서 $p_1$ 과 $p_2$ 는 신호 전력이다.

국제량 체계에서 네퍼는 1 Np = 1로 정의된다.^[3]

네퍼는 전계량, 즉 ''루트-파워 수량''의 비율로 정의된다. (예: 전기 회로의 전압 또는 전류 진폭, 또는 음압의 음향학) 반면 데시벨은 원래 전력 비율로 정의되었다. 선형 시스템에서 전력은 진폭의 제곱(줄의 법칙)에 비례하므로 전력 비율 10 log ''r'' dB는 전계량 비율 20 log ''r'' dB와 동일하다. 따라서 데시벨과 네퍼는 서로 고정된 비율을 갖는다.^[4]

: $1\ \text{Np} = 20 \log_{10} e\ \text{dB} \approx \text{8.685889638 dB}$

그리고

: $1\ \mathrm{dB} = \frac{1}{20} \ln(10)\ \mathrm{Np} \approx \text{0.115129255 Np} .$

(전압) 레벨 비율은 다음과 같다.

: $\begin{align}L & = 10 \log_{10} \frac{x_1^2}{x_2^2} & \text{dB} \\& = 10 \log_{10} {\left(\frac{x_1}{x_2}\right)}^2 & \text{dB} \\& = 20 \log_{10} \frac{x_1}{x_2} & \text{dB} \\& = \ln \frac{x_1}{x_2} & \text{Np}. \\\end{align}$

데시벨과 마찬가지로 네퍼는 무차원 단위이다. 국제 전기 통신 연합(ITU)은 두 단위를 모두 인정한다. 네퍼만 SI와 결맞는 단위이다.^[5]

3. 단위

데시벨과 마찬가지로 네퍼는 로그 척도의 단위이다. 벨이 비율을 계산하기 위해 십진(밑 10) 로그를 사용하는 반면, 네퍼는 자연 로그를 사용하며, 이는 오일러 수 (''e'' ≈ 2.71828)를 기반으로 한다. 두 신호 진폭 또는 루트-전력량의 비율 수준은 네퍼 단위를 사용하여 다음과 같이 나타낸다.^[2]

: $L = \ln\frac{x_1}{x_2}\mathrm{~Np},$

여기서 $x_1$ 과 $x_2$ 는 신호 진폭이고, 자연 로그이다. 두 전력량의 비율 수준은 네퍼 단위를 사용하여 다음과 같이 나타낸다.^[2]

: $L = \frac{1}{2} \ln\frac{p_1}{p_2}\mathrm{~Np},$

여기서 $p_1$ 과 $p_2$ 는 신호 전력이다.

국제량 체계에서 네퍼는 1 Np = 1로 정의된다.^[3]

네퍼는 전계량, 즉 ''루트-파워 수량''의 비율로 정의된다. (예: 전기 회로의 전압 또는 전류 진폭, 또는 음압의 음향학) 반면 데시벨은 원래 전력 비율로 정의되었다. 선형 시스템에서 전력은 진폭의 제곱(줄의 법칙)에 비례하므로 전력 비율 10 log ''r'' dB는 전계량 비율 20 log ''r'' dB와 동일하다. 따라서 데시벨과 네퍼는 서로 고정된 비율을 갖는다.^[4]

: $1\ \text{Np} = 20 \log_{10} e\ \text{dB} \approx \text{8.685889638 dB}$

그리고

: $1\ \mathrm{dB} = \frac{1}{20} \ln(10)\ \mathrm{Np} \approx \text{0.115129255 Np} .$

(전압) 레벨 비율은 다음과 같다.

: $\begin{align}L & = 10 \log_{10} \frac{x_1^2}{x_2^2} & \text{dB} \\& = 10 \log_{10} {\left(\frac{x_1}{x_2}\right)}^2 & \text{dB} \\& = 20 \log_{10} \frac{x_1}{x_2} & \text{dB} \\& = \ln \frac{x_1}{x_2} & \text{Np}. \\\end{align}$

데시벨과 마찬가지로 네퍼는 무차원 단위이다. 국제 전기 통신 연합(ITU)은 두 단위를 모두 인정한다. 네퍼만 SI와 결맞는 단위이다.^[5]

4. 활용

네퍼는 상대적 차이의 자연 선형 단위이며, 네퍼(로그 단위)로 나타낼 때 상대적 차이가 곱해지는 대신 더해진다는 의미를 갖는다. 이러한 특성은 벨과 같은 다른 밑수를 사용하는 로그 단위에서도 공유된다.^[6]

4. 1. 파생 단위

네퍼는 전계량, 즉 루트-파워 수량의 비율로 정의된다. (예: 전기 회로의 전압 또는 전류 진폭, 음향학에서의 음압) 반면 데시벨은 원래 전력 비율로 정의되었다. 선형 시스템에서 전력은 진폭의 제곱(줄의 법칙)에 비례하므로 전력 비율 10 log ''r'' dB는 전계량 비율 20 log ''r'' dB와 동일하다. 따라서 데시벨과 네퍼는 서로 고정된 비율을 갖는다.^[4]

: 1 Np = 20 log₁₀ e dB ≈ 8.685889638 dB

: 1 dB = (1 / 20) ln(10) Np ≈ 0.115129255 Np

(전압) 레벨 비율은 다음과 같다.

L	= 10 log₁₀ (x₁² / x₂²)	dB
	= 10 log₁₀ (x₁ / x₂)²	dB
	= 20 log₁₀ (x₁ / x₂)	dB
	= ln (x₁ / x₂)	Np

데시벨과 마찬가지로 네퍼는 무차원 단위이다. 국제 전기 통신 연합(ITU)은 두 단위를 모두 인정하지만, 네퍼만 SI와 결맞는 단위이다.^[5] 네퍼는 상대적 차이의 자연 선형 단위이며, 네퍼(로그 단위)로 나타낼 때 상대적 차이가 곱해지는 대신 더해진다는 의미를 갖는다. 이러한 특성은 벨과 같은 다른 밑수를 사용하는 로그 단위에서도 공유된다.

파생 단위인 데시네퍼(1 dNp = 0.1 네퍼)와 센티네퍼 (1 cNp = 0.01 네퍼)도 사용된다.^[6] 센티네퍼는 근-멱량에 대해 로그 포인트 또는 로그 백분율에 해당한다.

참조

_[1] 서적 The International System of Units (SI). https://www.bipm.org[...] International Bureau of Weights and Measures
_[2] 간행물 Letter symbols to be used in electrical technology – Part 3: Logarithmic and related quantities, and their units 2002-07-19
_[3] 논문 New International Standards for Quantities and Units https://iopscience.i[...] 1994-01-01
_[4] 논문 A terminology standard for underwater acoustics and the benefits of international standardization. https://ieeexplore.i[...] IEEE 2022-12-20
_[5] 문서 ISO 80000-3:2007 §0.5
_[6] 서적 Glossary of Telecommunication Terms https://books.google[...] General Services Administration, Federal Supply Service 1980
_[7] 논문 Quantifying the dynamics of topical fluctuations in language https://brill.com/vi[...] 2020-02-10
_[8] 문서 SI国際文書第9版(2019)、pp.114-115

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