라인위버-버크 방정식

3. 응용

라인위버-버크 플롯은 효소 반응 속도론 데이터를 시각적으로 표현하고 분석하는 데 유용한 도구이다. 특히 효소 저해의 다양한 유형을 판별하는 데 활용될 수 있다.

과거 비선형 회귀 분석이 보편화되기 전에는 이 플롯을 통해 미카엘리스 상수(''K''_''m'')와 최대 반응 속도(''V''_max) 같은 중요한 효소 반응 속도론 상수를 추정하는 데 널리 사용되었다. 그래프의 ''y''절편은 ''V''_max의 역수와 같고, 그래프의 ''x''절편은 −1/''K''_''m''을 나타내기 때문이다.

그러나 라인위버-버크 플롯은 데이터의 오차 구조를 왜곡할 수 있다는 단점이 있어, 현재는 매개변수를 정밀하게 결정하는 데는 신뢰도가 낮은 방법으로 여겨진다. 반응 속도 데이터를 시각적으로 나타내는 데는 여전히 사용되지만^[8], 정확한 매개변수 계산에는 비선형 회귀 분석이나 헤인즈-울프 플롯, 이디-호프스티 그림과 같은 다른 방법들이 일반적으로 더 선호된다.^[9]

3. 1. 효소 저해제 유형 판별

• 경쟁적 저해: 저해제가 없을 때와 비교하여 ''y''절편(1/''V''_max)은 동일하지만, ''x''절편(−1/''K''_''m'')과 기울기가 다르다. 이는 경쟁적 저해제가 효소의 최대 반응 속도(''V''_max)에는 영향을 주지 않지만, 미카엘리스 상수(''K''_''m'')의 겉보기 값을 증가시키기 때문이다.
• 비경쟁적 저해: 저해제가 없을 때와 비교하여 ''x''절편(−1/''K''_''m'')은 동일하지만, ''y''절편(1/''V''_max)과 기울기가 다르다. 이는 비경쟁적 저해제가 ''K''_''m'' 값에는 영향을 주지 않지만, ''V''_max의 겉보기 값을 감소시키기 때문이다.
• 불경쟁적 저해: 저해제가 없을 때와 비교하여 ''x''절편과 ''y''절편이 모두 다르다. 이는 불경쟁적 저해제가 ''V''_max와 ''K''_''m''의 겉보기 값을 모두 감소시키기 때문이다. 그래프 상에서 서로 다른 농도의 불경쟁적 저해제에 대한 데이터는 평행선을 나타낸다.

3. 1. 1. 경쟁적 저해 (Competitive inhibition)

3. 1. 2. 순수 비경쟁적 저해 (Pure non-competitive inhibition)

3. 1. 3. 혼합형 저해 (Mixed inhibition)

3. 1. 4. 불경쟁적 저해 (Uncompetitive inhibition)

4. 한계점

라인위버-버크 플롯은 실험 오차를 시각적으로 나타내는 데 몇 가지 중요한 한계점을 가지고 있다.^[4] 특히, 반응 속도 ''v'' 값의 측정 오차가 일정하더라도, 역수인 1/''v'' 값의 오차 범위는 크게 달라질 수 있다. 예를 들어, ''v'' 값이 작을 때 (가령, $v\; =\; 1\; \backslash pm\; 0.1$) 1/''v''의 상대적 오차 범위(약 20%)는 ''v'' 값이 클 때 (가령, $v\; =\; 10\; \backslash pm\; 0.1$)의 상대적 오차 범위(약 1%)보다 훨씬 커진다. 이는 낮은 농도의 기질에서 얻은 데이터 포인트(그래프 오른쪽 끝의 점들)가 전체 직선의 기울기와 y절편, 특히 ''K''_m 값 결정에 불균형적으로 큰 영향을 미치게 만든다.

개발자인 라인위버와 버크 역시 이러한 문제점을 인지하고 있었다. 그들은 실험을 통해 반응 속도 ''v'' 값의 표준 편차가 균일하다는 것을 확인하고, 통계학자 W. 에드워즈 데밍과 상의했다.^[5][6] 데밍은 1/''v'' 값을 회귀 분석할 때 ''v''⁴ 값을 가중치로 사용할 것을 조언했다. 그러나 이 제안은 이후 라인위버-버크 방법을 사용하는 연구자들에게 거의 받아들여지지 않았다.

이러한 데이터 오차 구조의 왜곡 때문에, 라인위버-버크 플롯은 효소 반응 속도론의 중요 매개변수인 ''K''_m과 ''V''_max를 정확하게 결정하는 데 신뢰성이 낮은 방법으로 평가받는다. 과거에는 강력한 계산기나 비선형 회귀 소프트웨어가 널리 보급되지 않아 ''K''_m이나 ''V''_max를 결정하는 데 널리 사용되었지만, 현재는 비선형 회귀 분석이나 헤인즈-울프 플롯, 이디-호프스티 그림과 같은 다른 선형 변환 방법들이 더 선호된다.^[9] 비록 반응 속도 데이터를 묘사하기 위해 지금도 사용되고 있지만^[8], 매개변수 계산에는 잘 쓰이지 않는다.

또한, y축 값이 반응 속도의 역수이기 때문에 측정 과정에서의 작은 오차가 증폭되어 나타나는 경향이 있다. 더불어, 실험적으로 높은 기질 농도([S])를 사용하기 어려운 경우가 많아(용해도 문제 등), 그래프 상의 데이터 포인트들이 주로 1/[S] 값이 큰 영역(그래프 오른쪽)에 몰리게 된다. 이로 인해 ''V''_max(y절편의 역수)와 ''K''_m(-1/x절편) 값을 얻기 위해 데이터가 없는 영역까지 멀리 외삽해야 하는 경우가 많아 부정확성을 야기할 수 있다.^[10]

참조

_[1] 논문 The Determination of Enzyme Dissociation Constants https://pubs.acs.org[...] 1934-03
_[2] 논문 Evaluation of methods for estimating the dissociation constant of tight binding enzyme inhibitors 1979-12-10
_[3] 논문 The kinetics of enzyme-catalyzed reactions with two or more substrates or products: II. Inhibition: Nomenclature and theory
_[4] 논문 A Comparison of Estimates of Michaelis-Menten Kinetic Constants from Various Linear Transformations 1965-02
_[5] 논문 Nitrogenase
_[6] 논문 The dissociation constant of nitrogen-nitrogenase in ''Azobacter''
_[7] 논문 The Determination of Enzyme Dissociation Constants
_[8] 논문 Determination of specific activities and kinetic constants of biotinidase and lipoamidase in LEW rat and Lactobacillus casei (Shirota)
_[9] 논문 Evaluation of methods for estimating the dissociation constant of tight binding enzyme inhibitors http://www.jbc.org/c[...]
_[10] 논문 A comparison of estimates of Michaelis-Menten kinetic constants from various linear transformations
_[11] 논문 The determination of enzyme dissociation constants