로짓

3. 역사

1934년, 체스터 이트너 블리스는 누적 정규 분포 함수를 사용하여 (0, 1) 범위를 $(-\backslash infty,\; +\backslash infty)$로 매핑하는 모델을 만들고 "'''prob'''ability un'''it'''"의 약자인 프로빗이라고 불렀다. 하지만 이는 계산 비용이 더 많이 든다.^[2]

1944년, 조셉 버크슨은 로그 오즈를 사용했고 이 함수를 "'''log'''istic un'''it'''"의 약자인 ''로짓''이라고 불렀으며, 프로빗에 대한 유추를 따랐다.^[2] 버크슨은 "나는 정상 곡선에서 $x$에 대해 선형인 유사한 함수를 '프로빗'이라고 부른 블리스를 따라 이 용어 [로짓]을 $\backslash ln\; p/q$에 사용합니다."라고 언급했다.

로그 오즈는 찰스 샌더스 퍼스에 의해 19세기 후반에 광범위하게 사용되었다.^[3] 1949년 G. A. 바나드는 일반적으로 사용되는 용어 ''로그 오즈''를 만들었다.^[4] 사건의 로그 오즈는 사건 확률의 로짓이다.^[5] 바나드는 또한 "로그 오즈"의 추상적인 형태로서 ''로즈''라는 용어를 만들었지만 "실제로 '오즈'라는 용어가 일상 생활에서 더 친숙하기 때문에 일반적으로 사용되어야 한다"고 제안했다.

4. 성질 및 응용

로짓은 일반화 선형 모형에서 링크 함수의 특별한 경우로, 베르누이 분포의 표준 링크 함수이다. 더 나아가, 로짓은 이항 분포의 자연 매개변수이며, 이진 엔트로피 함수의 도함수에 음수를 취한 것이다. 로짓은 라쉬 모형의 핵심 개념으로 심리학, 교육 평가 등 여러 분야에 응용된다. 역 로짓 함수는 로지스틱 함수이며, 'expit' 함수라고도 불린다.^[6]

식물 질병 역학에서 로지스틱, 곰퍼츠, 단분자 모델은 리차즈 계열 모델로 통칭된다. 로그-오즈 확률은 상태 추정 알고리즘에서 작은 확률을 다룰 때 수치적 이점을 제공한다.^[7] 매우 작은 부동 소수점 숫자를 곱하는 대신, 로그-오즈 확률을 합산하여 결합 확률을 계산할 수 있다.^[8][9]

4. 1. 로지스틱 회귀

5. 프로빗과의 비교

5. 1. 그래프 비교

참조

_[1] 웹사이트 Logit/Probit http://www.columbia.[...]
_[2] 웹사이트 The origins and development of the logit model http://www.cambridge[...] Cambridge UP
_[3] 서적 The history of statistics : the measurement of uncertainty before 1900 https://archive.org/[...] Belknap Press of Harvard University Press
_[4] 간행물 Logistic Regression Models https://books.google[...] CRC Press
_[5] 간행물 Logit Models from Economics and Other Fields https://books.google[...] Cambridge University Press
_[6] 웹사이트 R: Inverse logit function http://www.stat.ucl.[...] 2011-02-18
_[7] 논문 Learning Occupancy Grid Maps with Forward Sensor Models
_[8] 웹사이트 Statistical Techniques in Robotics https://www.cs.cmu.e[...] 2017-01-26
_[9] 논문 Making Bertha See Even More: Radar Contribution 2015-01-01
_[10] 서적 Handbook of Item Response Theory Chapman and Hall