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매듭 불변량

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목차

1. 개요

매듭 불변량은 매듭을 분류하는 데 사용되는 수학적 불변량이다. 연환수는 두 고리의 얽힘 정도를 나타내는 불변량이며, 유한형 불변량은 매듭의 특이점을 분석하여 얻어진다. 막대수는 매듭을 직선 막대들로 표현할 때 필요한 최소 막대 개수를 의미한다.

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2. 매듭 불변량

매듭 불변량은 주어진 매듭을 연속적으로 변형해도 변하지 않는 값으로, 두 매듭이 본질적으로 같은 매듭인지 판별하는 데 사용되는 중요한 도구이다. 매듭 불변량에는 연환수, 유한 유형 불변량(바실리예프 불변량 또는 바실리예프-구사로프 불변량), 막대수 등이 있다.

2. 1. 연환수

연환수(Linking number)는 두 개의 고리가 서로 어떻게 얽혀 있는지를 나타내는 불변량이다.

2. 2. 유한형 불변량

유한형 불변량(Finite type invariant)은 바실리예프 불변량(Vassiliev invariant) 또는 바실리예프-구사로프 불변량(Vassiliev-Goussarov invariant)이라고도 불리며, 매듭의 특이점(singularities)을 분석하여 얻어지는 불변량이다.

2. 3. 막대수

막대수는 매듭을 직선 막대들로 구성된 형태로 나타낼 때 필요한 최소 막대 개수이다.

참조

[1] 서적 Introduction to 3-manifolds American Mathematical Society 2014
[2] 서적 Hyperbolic Knot Theory American Mathematical Society 2020
[3] 서적 Topology Now! American Mathematical Society 2018
[4] 서적 An Introduction to the Geometry and Topology of Fluid Flows Springer Netherlands 2012
[5] 서적 Knots and Primes: An Introduction to Arithmetic Topology Springer London 2011
[6] 서적 Understanding Topology: A Practical Introduction Johns Hopkins University Press 2018
[7] 간행물 Knot theory in modern chemistry https://pubs.rsc.org[...] Royal Society of Chemistry 2016-08-20
[8] 웹사이트 An Introduction to Knot Theory https://carmamaths.o[...] 2003-06-27
[9] 웹사이트 Basic Knot Theory https://www.dk-compm[...] 2010-02-02
[10] 간행물 On Irreducible 3-Manifolds Which are Sufficiently Large https://www.jstor.or[...] 1968
[11] 서적 Introduction to 3-manifolds American Mathematical Society 2014
[12] 서적 Hyperbolic Knot Theory American Mathematical Society 2020
[13] 서적 Topology Now! American Mathematical Society 2018
[14] 서적 An Introduction to the Geometry and Topology of Fluid Flows Springer Netherlands 2012


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