맨위로가기

실제 기체

"오늘의AI위키"는 AI 기술로 일관성 있고 체계적인 최신 지식을 제공하는 혁신 플랫폼입니다.
"오늘의AI위키"의 AI를 통해 더욱 풍부하고 폭넓은 지식 경험을 누리세요.
목차

1. 개요

실제 기체는 이상 기체 모델의 한계를 보완하기 위해 분자 간 상호작용을 고려한 기체 상태를 의미한다. 실제 기체는 분자 간 반발력과 인력으로 인해 이상 기체 상태 방정식에서 벗어나며, 압력과 부피의 곱이 일정하지 않다. 이러한 차이를 나타내기 위해 압축인자를 사용하며, 온도와 압력 조건에 따라 액화 등의 상전이를 일으키기도 한다. 실제 기체의 상태를 설명하기 위해 반데르발스 모델, Redlich-Kwong 모델, Dieterici 모델, 비리얼 모델 등 다양한 모델이 개발되었다.

더 읽어볼만한 페이지

  • 기체 - 밸브
    밸브는 유체의 흐름을 제어하는 장치로, 다양한 크기와 작동 방식을 가지며, 산업 전반과 일상생활에서 널리 사용된다.
  • 기체 - 배기가스
    배기가스는 내연기관이나 산업 공정에서 발생하는 가스 배출물로, 이산화탄소, 수증기 외에도 인체에 유해한 일산화탄소, 탄화수소, 질소산화물, 미세먼지 등을 포함하며 대기오염, 산성비, 기후변화의 원인이 되므로 배출량 저감을 위한 기술적, 정책적 노력이 필요하다.
  • 물리화학 - 활성화 에너지
    활성화 에너지는 화학 반응이 일어나기 위해 반응물이 넘어야 하는 최소 에너지 장벽으로, 반응 속도에 직접적인 영향을 미치며 촉매에 의해 조절될 수 있고, 아레니우스 식으로 표현되며, 다양한 화학 현상 이해에 필수적인 개념이다.
  • 물리화학 - 전해질
    전해질은 용액에서 이온으로 해리되어 전기 전도성을 갖는 물질로, 생체 내에서 세포막 전위 유지 및 신경-근육 기능 조절에 필수적이며, 농도와 해리 정도에 따라 강전해질과 약전해질로 나뉜다.
실제 기체
개요
실제 기체 등온선
실제 기체 등온선 (반데르발스 기체). 낮은 온도에서 기체의 액화를 보여준다.
구분열역학적 모델
특징
설명이상 기체 법칙의 수정된 형태. 기체 분자의 크기와 분자 간의 상호작용을 고려한다.
반데르발스 기체
반데르발스 상태 방정식(p + a(N/V)^2)(V-Nb) = Nk_BT
설명p는 압력
V는 부피
N은 기체 입자 수
a는 입자 간의 평균 인력의 척도
b는 입자당 부피 제외
k_B는 볼츠만 상수
T는 절대 온도
기타 상태 방정식
종류비리아 상태 방정식
레들리히-쾅 상태 방정식
디에테리치 상태 방정식
같이 보기
관련 항목기체 법칙
이상 기체
임계점 (열역학)

2. 이상 기체와의 차이점

실제 기체의 등온선


실제 기체는 이상 기체 모델에서 무시되는 분자 간 상호작용을 고려해야 한다.[10]

그 결과, 실제 기체는 압력이 증가하거나 온도가 낮아짐에 따라 이상기체 상태방정식에서 벗어나게 되며, 압력과 부피의 곱은 일정하지 않다. 이러한 경향은 기체의 종류에 따라 다르게 나타나며, 같은 기체라도 저온·고압 조건일수록 차이가 커진다. 이러한 차이는 압축인자라는 형태로 나타낼 수 있다.[11] 또한, 실제 기체는 특정 온도와 압력 조건에서 액화와 같은 상전이를 일으켜 기체 상태가 아닌 다른 상태로 변할 수 있다.[12]

2. 1. 분자 간 상호작용

이상기체 모델에서는 무시되었던 다음과 같은 분자간 상호작용이 실제 기체에서 고려된다.[10]

  • 분자간 반발력: 두 분자가 매우 근접했을 때만 작용하므로, 특히 고압일 때 중요하다.
  • 분자간 인력: 분자간 거리가 분자 지름의 수 배 정도가 되는 압력, 또는 이 인력으로 분자가 포획될 정도로 저온일 때 중요하다.


그 결과, 실제 기체에서는 압력 증가, 온도 저하에 따라 이상기체 상태방정식에서 벗어나고, 압력과 부피의 곱은 일정하지 않게 된다. 그 경향은 기체의 종류에 따라 다르며, 동일한 기체의 경우 저온·고압일수록 그 차이가 커진다. 그 차이를 압축인자라는 형태로 나타내기도 한다.[11] 더 나아가, 실제 기체는 온도·압력 조건에 따라 액화 등의 상전이를 일으켜 더 이상 기체가 아닌 상태가 될 수도 있다.[12]

2. 2. 이상 기체 법칙과의 관계

이상기체 모델에서는 무시되었던 분자간 상호작용이 실제 기체에서는 다음과 같이 고려된다.[10]

  • 분자간 반발력: 두 분자가 매우 근접했을 때만 작용하므로, 특히 고압일 때 중요하다.
  • 분자간 인력: 분자간 거리가 분자 지름의 수 배 정도가 되는 압력, 또는 이 인력으로 분자가 포획될 정도로 저온일 때 중요하다.


그 결과, 실제 기체에서는 압력 증가, 온도 저하에 따라 이상기체 상태방정식에서 벗어나고, 압력과 부피의 곱은 일정하지 않게 된다. 그 경향은 기체의 종류에 따라 다르며, 동일한 기체의 경우 저온·고압일수록 그 차이가 커진다. 그 차이를 압축인자라는 형태로 나타내기도 한다.[11] 더 나아가, 실제 기체는 온도·압력 조건에 따라 액화 등의 상전이를 일으켜 더 이상 기체가 아닌 상태가 될 수도 있다.[12]

3. 실제 기체의 모델

실제 기체는 몰 질량과 몰 부피를 고려하여 모델링된다. 실제 기체의 상태를 기술하기 위해 다양한 모델들이 개발되었는데, 대표적인 모델들은 다음과 같다.


  • 반데르발스 모델: 1873년에 제시된 모델로, 분자의 부피와 분자간 힘을 고려한다.
  • Redlich-Kwong 모델: 반데르발스 모델보다 더 정확하며, 두 개의 매개변수를 사용한다.
  • 클라우지우스 모델: 세 개의 매개변수를 사용하는 간단한 방정식이다.
  • 비리얼 모델: 통계역학의 섭동 이론에서 유도된 모델로, 비리얼 전개를 통해 실제 기체의 상태를 표현한다.
  • 펭-로빈슨 모델: 실제 기체뿐만 아니라 일부 액체의 모델링에도 유용하다.
  • Wohl 모델: 임계 값으로 표현되므로 실제 기체 상수를 알 수 없을 때 유용하다.
  • Beattie–Bridgeman 모델: 실험적으로 결정된 다섯 개의 상수를 기반으로 하며, 밀도가 임계점에서의 물질 밀도의 약 0.8배까지는 상당히 정확하다.
  • Benedict–Webb–Rubin 모델: 8개의 실험적 상수를 사용하는 더 복잡하고 정교한 모델이다.


이 외에도 베르테로 방정식, 디테리치 방정식 등 다양한 모델이 존재하지만, 최근에는 잘 사용되지 않는다.

Beattie–Bridgeman 모델[6]에서 사용되는 기체 상수 값은 다음과 같다.

기체A0aB0bc
공기131.84410.019310.04611−0.0011014.34×104
아르곤130.78020.023280.039310.05.99×104
이산화탄소507.28360.071320.104760.072356.60×105
에테인595.7910.058610.094000.0191590.00×104
헬륨2.18860.059840.014000.040
수소20.0117−0.005060.02096−0.04359504
메테인230.70690.018550.05587-0.0158712.83×104
질소136.23150.026170.05046−0.006914.20×104
산소151.08570.025620.046240.0042084.80×104


3. 1. 반데르발스 모델

판데르발스는 분자의 부피와 분자간 힘을 모델링하여 1873년에 다음과 같은 실제 기체의 상태 방정식을 제시하였다.[14]

:\left( P + \frac{a}{V^2} \right) (V - b) = RT

이것을 1몰의 기체에 대한 판데르발스 상태 방정식이라고 한다. 이 식의 ''a''와 ''b''는 기체의 종류에 따라 결정되는 상수이다.

실제 기체는 종종 몰 질량과 몰 부피를 고려하여 모델링되며, 다음과 같이 나타낼 수 있다.

:RT = \left(p + \frac{a}{V_\text{m}^2}\right)\left(V_\text{m} - b\right)

:p = \frac{RT}{V_m - b} - \frac{a}{V_m^2}

여기서 ''p''는 압력, ''T''는 온도, ''R''은 이상 기체 상수, ''V''m은 몰 부피이다. ''a''와 ''b''는 각 기체에 대해 실험적으로 결정되는 매개변수이지만, 때로는 임계 온도(''T''c)와 임계 압력(''p''c)를 사용하여 다음 관계식을 통해 추정하기도 한다.

:\begin{align}

a &= \frac{27R^2 T_\text{c}^2}{64p_\text{c}} \\

b &= \frac{RT_\text{c}}{8p_\text{c}}

\end{align}

임계점에서의 상수는 매개변수 a, b의 함수로 표현할 수 있다.

:

p_c=\frac{a}{27b^2}, \quad T_c=\frac{8a}{27bR}, \qquad V_{m,c}=3b, \qquad Z_c=\frac{3}{8}



환산 물성

p_r = \frac{p}{p_\text{c}},\

V_r = \frac{V_\text{m}}{V_\text{m,c}},\

T_r = \frac{T}{T_\text{c}}\

을 사용하면, 방정식은 환산 형태로 나타낼 수 있다.

:p_r = \frac{8}{3}\frac{T_r}{V_r - \frac{1}{3}} - \frac{3}{V_r^2}

3. 2. Redlich–Kwong 모델

Redlich-Kwong 방정식은 실제 기체를 모델링하는 데 사용되는 두 매개변수 방정식이다. 이 방정식은 van der Waals 방정식보다 정확하며, 종종 두 개보다 많은 매개변수를 갖는 일부 방정식보다 더 정확한 것으로 평가받는다.[16] 방정식은 다음과 같다.

:RT = \left(p + \frac{a}{\sqrt{T}V_\text{m}\left(V_\text{m} + b\right)}\right)\left(V_\text{m} - b\right)

또는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

:p = \frac{RT}{V_\text{m} - b} - \frac{a}{\sqrt{T}V_\text{m}\left(V_\text{m} + b\right)}

여기서 ''a''와 ''b''는 두 개의 경험적 매개변수이며, van der Waals 방정식의 매개변수와는 '''다르다'''. 이러한 매개변수는 다음과 같이 결정될 수 있다.

:\begin{align}

a &= 0.42748\, \frac{R^2{T_\text{c}}^\frac{5}{2}}{p_\text{c}} \\

b &= 0.08664\, \frac{RT_\text{c}}{p_\text{c}}

\end{align}

임계점에서의 상수는 매개변수 a, b의 함수로 표현될 수 있다.

:

p_c=\frac{(\sqrt[3]{2}-1)^{7/3}}{3^{1/3}}R^{1/3}\frac{a^{2/3}}{b^{5/3}}, \quad T_c=3^{2/3} (\sqrt[3]{2}-1)^{4/3} (\frac{a}{bR})^{2/3}, \qquad V_{m,c}=\frac{b}{\sqrt[3]{2}-1}, \qquad Z_c=\frac{1}{3}



\

p_r = \frac{p}{p_\text{c}},\

V_r = \frac{V_\text{m}}{V_\text{m,c}},\

T_r = \frac{T}{T_\text{c}}\

를 사용하면 상태 방정식은 ''환산 형태''로 작성될 수 있다.

: p_r = \frac{3 T_r}{V_r - b'} - \frac{1}{b'\sqrt{T_r} V_r \left(V_r + b'\right)} with b' = \sqrt[3]{2} - 1 \approx 0.26


3. 3. Berthelot 모델과 수정된 Berthelot 모델

베르테로 방정식(D. 베르테로의 이름을 따서 명명)은 거의 사용되지 않지만,[1] 수정된 버전은 다소 정확도가 높다.[1]

3. 4. Dieterici 모델

이 모델은 C. 디테리치(C. Dieterici)의 이름을 따서 명명되었으며[2], 최근에는 잘 사용되지 않는다.

매개변수 a, b를 사용한다. 임계점 상태로 나누어 정규화할 수 있다:

:\tilde p = p \frac{(2be)^2}{a}; \quad \tilde T =T \frac{4bR}{a}; \quad \tilde V_m = V_m \frac{1}{2b}

이것은 방정식을 환원된 형태로 변환한다.[3]

:\tilde p(2\tilde V_m -1) = \tilde T e^{2-\frac{2}{\tilde T \tilde V_m}}

3. 5. 클라우지우스 모델

루돌프 클라우지우스의 이름을 따서 명명된 클라우지우스 방정식은 세 개의 매개변수를 사용하여 기체를 모델링하는 매우 간단한 방정식이다.[15]

:RT = \left(p + \frac{a}{T(V_\text{m} + c)^2}\right)\left(V_\text{m} - b\right)

또는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

:p = \frac{RT}{V_\text{m} - b} - \frac{a}{T\left(V_\text{m} + c\right)^2}

여기서

:\begin{align}

a &= \frac{27R^2 T_\text{c}^3}{64p_\text{c}} \\

b &= V_\text{c} - \frac{RT_\text{c}}{4p_\text{c}} \\

c &= \frac{3RT_\text{c}}{8p_\text{c}} - V_\text{c}

\end{align}

여기서 ''V''c는 임계 부피이다.

위 두 가지 외에도 실제 기체를 표현하는 다양한 상태 방정식이 존재한다.[15]

  • 디테리치 상태 방정식
  • 펜-로빈슨 상태 방정식
  • Redlich–Kwong 상태 방정식(영어판)[16]

3. 6. 비리얼 모델

통계역학의 섭동 이론에서 유도된 모델이다. 비리얼 전개를 통해 실제 기체의 상태를 표현한다.[13]

:pV_\text{m} = RT\left[1 + \frac{B(T)}{V_\text{m}} + \frac{C(T)}{V_\text{m}^2} + \frac{D(T)}{V_\text{m}^3} + \ldots\right]

또는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

:pV_\text{m} = RT\left[1 + B'(T)p + C'(T)p^2 + D'(T)p^3 \ldots\right]

여기서 A, B, C, A', B', C'는 온도에 의존하는 상수이다.

3. 7. 펭-로빈슨 모델

펭-로빈슨 상태 방정식(D.-Y. Peng과 D. B. Robinson의 이름을 딴 것[4])은 실제 기체뿐만 아니라 일부 액체의 모델링에도 유용한 모델이다.

:p = \frac{RT}{V_\text{m} - b} - \frac{a(T)}{V_\text{m}\left(V_\text{m} + b\right) + b\left(V_\text{m} - b\right)}

3. 8. Wohl 모델

Wohl 방정식(A. Wohl의 이름을 따서 명명됨)[5]은 임계 값으로 표현되므로 실제 기체 상수를 알 수 없을 때 유용하지만, 임계 등온선에서 볼 수 있듯이 임계 부피를 넘어 부피가 감소하면 압력이 급격히 감소하므로 고밀도에는 사용할 수 없다.

:p = \frac{RT}{V_\text{m} - b} - \frac{a}{TV_\text{m}\left(V_\text{m} - b\right)} + \frac{c}{T^2 V_\text{m}^3}\quad

또는:

:\left(p - \frac{c}{T^2 V_\text{m}^3}\right)\left(V_\text{m} - b\right) = RT - \frac{a}{TV_\text{m}}

또는, 다른 표현으로:

:RT = \left(p + \frac{a}{TV_\text{m}(V_\text{m} - b)} - \frac{c}{T^2 V_\text{m}^3}\right)\left(V_\text{m} - b\right)

여기서

:a = 6p_\text{c} T_\text{c} V_\text{m,c}^2

:b = \frac{V_\text{m,c}}{4} 및 V_\text{m,c} = \frac{4}{15}\frac{RT_c}{p_c}

:c = 4p_\text{c} T_\text{c}^2 V_\text{m,c}^3\

V_\text{m,c}, p_\text{c}, T_\text{c}는 각각 임계점에서의 몰 부피, 압력 및 온도이다.

그리고 환산 물성 p_r = \frac{p}{p_\text{c}}, V_r = \frac{V_\text{m}}{V_\text{m,c}}, T_r = \frac{T}{T_\text{c}}를 사용하면 첫 번째 방정식을 ''환산 형태''로 쓸 수 있다.

:p_r = \frac{15}{4}\frac{T_r}{V_r - \frac{1}{4}} - \frac{6}{T_r V_r\left(V_r - \frac{1}{4}\right)} + \frac{4}{T_r^2 V_r^3}



상태 방정식에 대한 연구, 9, 10쪽, ''Zeitschr. f. Physikal. Chemie 87''

3. 9. Beattie–Bridgeman 모델

실험적으로 결정된 다섯 개의 상수를 기반으로 하는 모델이다.[6] 이 모델은 밀도가 임계점에서의 물질 밀도 ''ρ''cr의 약 0.8배까지는 상당히 정확한 것으로 알려져 있다.

:p = \frac{RT}{V_\text{m}^2}\left(1 - \frac{c}{V_\text{m}T^3}\right)(V_\text{m} + B) - \frac{A}{V_\text{m}^2}

여기서

:\begin{align}

A &= A_0 \left(1 - \frac{a}{V_\text{m}}\right) &

B &= B_0 \left(1 - \frac{b}{V_\text{m}}\right)

\end{align}

''p''가 kPa, ''V''m이 \frac{\text{m}^3}{\text{k}\,\text{mol}}, ''T''가 K이고 ''R'' = 8.314\frac{\text{kPa}\cdot\text{m}^3}{\text{k}\,\text{mol}\cdot\text{K}}일 때, 위 식에 나타나는 상수는 다음 표에서 확인할 수 있다.[7]

기체A0aB0bc
공기131.84410.019310.04611−0.0011014.34×104
아르곤130.78020.023280.039310.05.99×104
이산화탄소507.28360.071320.104760.072356.60×105
에테인595.7910.058610.094000.0191590.00×104
헬륨2.18860.059840.014000.040
수소20.0117−0.005060.02096−0.04359504
메테인230.70690.018550.05587-0.0158712.83×104
질소136.23150.026170.05046−0.006914.20×104
산소151.08570.025620.046240.0042084.80×104


3. 10. Benedict–Webb–Rubin 모델

Benedict–Webb–Rubin 모델은 8개의 실험적 상수를 사용하는, 더 복잡하고 정교한 모델이다. Benedict–Webb–Rubin 방정식(BWR 방정식)은 다음과 같다.

:p = RTd + d^2\left(RT(B + bd) - \left(A + ad - a\alpha d^4\right) - \frac{1}{T^2}\left[C - cd\left(1 + \gamma d^2\right) \exp\left(-\gamma d^2\right)\right]\right)

여기서 ''d''는 몰 밀도이며, ''a'', ''b'', ''c'', ''A'', ''B'', ''C'', ''α'', ''γ''는 실험적 상수이다. ''γ'' 상수는 상수 ''α''의 도함수이므로 거의 1과 동일하다.

4. 열역학적 팽창 일

실제 기체의 팽창 일은 이상 기체의 팽창 일과 \int_{V_i}^{V_f} \left(\frac{RT}{V_m}-P_{real}\right)dV 만큼 다르다.

참조

[1] 서적 Travaux et Mémoires du Bureau international des Poids et Mesures – Tome XIII Gauthier-Villars
[2] 간행물 Ann. Phys. Chem. Wiedemanns Ann.
[3] 서적 Elements of classical thermodynamics: for advanced students of physics Univ. Pr 1981
[4] 논문 A New Two-Constant Equation of State
[5] 논문 Investigation of the condition equation 1914
[6] 서적 Thermodynamics: An Engineering Approach McGraw-Hill
[7] 서적 Fundamental of Classical Thermodynamics John Wiley & Sons
[8] 서적 학술용어집 물리학편 培風館
[9] 서적 確率論及統計論
[10] 서적 Atkins (2001)
[11] 서적 Atkins (2001)
[12] 서적 Atkins (2001)
[13] 서적 Atkins (2001)
[14] 서적 Atkins (2001)
[15] 서적 Atkins (2001)
[16] 서적 化学工学 槇書店


본 사이트는 AI가 위키백과와 뉴스 기사,정부 간행물,학술 논문등을 바탕으로 정보를 가공하여 제공하는 백과사전형 서비스입니다.
모든 문서는 AI에 의해 자동 생성되며, CC BY-SA 4.0 라이선스에 따라 이용할 수 있습니다.
하지만, 위키백과나 뉴스 기사 자체에 오류, 부정확한 정보, 또는 가짜 뉴스가 포함될 수 있으며, AI는 이러한 내용을 완벽하게 걸러내지 못할 수 있습니다.
따라서 제공되는 정보에 일부 오류나 편향이 있을 수 있으므로, 중요한 정보는 반드시 다른 출처를 통해 교차 검증하시기 바랍니다.

문의하기 : help@durumis.com