압축인자

3. 순수 기체의 일반화된 압축 인자 그래프

4. 일반화된 압축 인자 도표 읽는 법

일반화된 압축 인자 도표는 환산 온도($T\_r$), 환산 압력($P\_r$), 또는 환산 비체적을 이용하여 압축 인자(Z) 값을 찾을 수 있도록 돕는다.^[4]

도표를 사용하는 방법은 다음과 같다.^[5]

1. 두 가지 환산 변수 값 찾기: 환산 온도와 환산 압력, 또는 환산 온도와 환산 비체적, 또는 환산 압력과 환산 비체적 중 두 가지 값을 알아야 한다.

2. x축에서 환산 압력 찾기: 도표의 x축은 환산 압력을 나타낸다. 주어진 환산 압력 값을 찾는다.

3. y축에서 Z 값 찾기:

• 환산 온도와 환산 압력을 알고 있는 경우: x축에서 해당 환산 압력을 찾은 후, 주어진 환산 온도 곡선과 만나는 지점까지 수직으로 올라간다. 그 지점의 y축 값이 압축 인자(Z)이다.
• 환산 비체적과 다른 변수(환산 압력 또는 환산 온도)를 알고 있는 경우: 주어진 환산 압력 또는 환산 온도 곡선을 따라 이동하면서, 해당 환산 비체적 곡선과 만나는 지점을 찾는다. 그 지점의 y축 값이 압축 인자(Z)이다.

5. 일반화된 압축 인자 도표에서의 관찰

일반화된 압축성 차트를 살펴보면 다음과 같은 세 가지 관찰 결과를 얻을 수 있다.^[6]

# 환원 압력이 1보다 훨씬 작을 때 (P_R ≪ 1), 기체는 온도에 관계없이 이상 기체처럼 거동한다.

# 환원 온도가 2보다 클 때 (T_R > 2), 압력이 1보다 훨씬 크지 않는 한 (P_R ≫ 1), 압력에 관계없이 이상 기체 거동을 가정할 수 있다.

# 기체는 임계점 부근에서 이상 기체 거동에서 가장 크게 벗어난다.

6. 이론적 모델

비리얼 방정식은 분자 간 상호작용을 고려하여 압축 인자를 설명하는 데 유용하다. 비리얼 방정식은 통계 역학에서 직접 유도되었으며, 다음과 같이 표현된다.^[7]

:$Z\; =\; 1\; +\; \backslash frac\{B\}\{V\_\backslash mathrm\{m\}\}\; +\; \backslash frac\{C\}\{V\_\backslash mathrm\{m\}^2\}\; +\; \backslash frac\{D\}\{V\_\backslash mathrm\{m\}^3\}\; +\; \backslash dots$

여기서 B, C, D 등은 비리얼 계수로 알려져 있으며, 온도의 함수이다. 이 계수들은 분자 그룹 간의 상호작용을 나타낸다. 예를 들어, B는 두 분자 사이의 상호작용, C는 세 분자 사이의 상호작용을 의미한다. 많은 수의 분자 간 상호작용은 드물기 때문에, 비리얼 방정식은 일반적으로 세 번째 항 이후로 잘린다.^[7]

이러한 잘림을 가정하면, 압축 인자는 분자간 힘 포텐셜 φ와 다음 관계를 가진다.

:$Z\; =\; 1\; +\; 2\backslash pi\; \backslash frac\{N\_\backslash text\{A\}\}\{V\_\backslash text\{m\}\}\; \backslash int\_0^\backslash infty\; \backslash left(1\; -\; \backslash exp\; \backslash left(\backslash frac\{\backslash varphi\}\{kT\}\backslash right)\backslash right)\; r^2\; dr$

실제 기체 문서에서 압축 인자를 계산하는 더 많은 이론적 방법을 확인할 수 있다.

7. 온도 및 압력 의존성의 물리적 메커니즘

압축 인자(''Z'')의 변화는 분자간 힘의 인력과 반발력에 의해 발생한다.^[8] 특정 온도와 압력에서 반발력은 부피를 이상 기체보다 더 크게 만드는 경향이 있으며, 이러한 힘이 지배적일 때 ''Z''는 1보다 크다. 인력이 지배적일 때는 ''Z''가 1보다 작다. 인력의 상대적 중요성은 온도가 증가함에 따라 감소한다.^[8]

8. 실험값

이상 기체 법칙은 낮은 압력(약 2기압 이하)에서 작은 비결합 분자에 대해 잘 적용된다. 극성 분자는 분자 간 힘이 커서 이상 기체 법칙에서 벗어나는 경향이 크다. 예를 들어, 염화 메틸의 경우 10기압 및 100°C에서 압축 인자의 실험값은 $Z=0.9152$이다.^[9] 반면, 공기(작은 비극성 분자)는 거의 동일한 조건에서 $Z=1.0025$이다.^[10]

8. 1. 공기의 압축률 인자

참조

_[1] 웹사이트 Properties of Natural Gases http://iptibm1.ipt.n[...] 2011-02-06
_[2] 서적 Fundamentals of Gas Dynamics Wiley Books
_[3] 서적 Molecular Thermodynamics University Science Books
_[4] 서적 Chemical Engineering Thermodynamics Universities Press (India)
_[5] 서적 Thermodynamics: An Engineering Approach, Eighth Edition McGraw-Hill Education
_[6] 서적 Thermodynamics: An Engineering Approach, Eighth Edition McGraw-Hill Education
_[7] 서적 Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics McGraw Hill
_[8] 웹사이트 NIST Chemistry WebBook http://webbook.nist.[...]
_[9] 서적 Perry's chemical engineers' handbook https://archive.org/[...] MCGraw-Hill
_[10] 서적 Perry's chemical engineers' handbook https://archive.org/[...] MCGraw-Hill
_[11] 서적 Perry's chemical engineers' handbook MCGraw-Hill