양자 자명성

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1. 개요
2. 역사적 배경
3. 자명성과 재규격화군
- 3.1. 재규격화 가능성과 고정점
4. 결론
- 4.1. 표준 모형의 자명성과 미래 연구
참조

1. 개요

양자 자명성은 양자장론에서 이론의 내부적인 일관성과 관련된 개념으로, 특히 란다우 극 문제와 관련하여 연구된다. 란다우, 아브리코소프, 할라트니코프는 관측 가능한 전하와 기본 전하의 관계를 통해 양자장론의 자명성에 대한 증거를 제시했으며, 재규격화군을 통해 자명성을 설명한다. 이론이 자명하지 않다는 것은 유한한 관측 전하를 가지는 경우 이론이 내부적으로 모순될 수 있음을 의미하며, 이를 피하기 위해서는 전하가 0으로 수렴해야 한다. 자명성에 대한 현대적인 연구는 윌슨의 재규격화군을 통해 이루어지며, 고정점의 존재 여부가 자명성을 결정하는 중요한 요소가 된다. 표준 모형의 자명성 여부는 아직 해결되지 않은 문제이며, 대한민국에서도 이 문제 해결을 위한 연구가 진행되고 있다.

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양자 자명성
양자 자명성
유형	물리학 개념
세부 사항
설명	場の量子論において、相互作用が存在しないこと (장 양자론에서 상호작용이 존재하지 않는 것)
관련 이론	장 이론

2. 역사적 배경

양자장론의 자명성 문제는 란다우, 아브리코소프, 할라트니코프가 처음 제기했다.^[7]^[8] 이들은 관측 가능한 전하(''g''_obs^영어)와 "기본" 전하(''g''₀^영어) 사이의 관계를 분석하여,^[9] 무한대 컷오프(Λ^영어)에서 관측 가능한 전하가 0으로 수렴하는 현상을 발견했다.

전하(''g''(''μ'')^영어)의 실제 거동은 겔만-로우 방정식으로 설명된다. 이 방정식은 다음과 같다.

: $\frac{dg}{d \ln \mu} = \beta(g)=\beta_2 g^2+\beta_3 g^3+\ldots ~,$

여기서 μ^영어는 운동량 척도이고, β(g)^영어는 베타 함수이다.

보골리우보프와 쉬르코프는 베타 함수(''β''(''g'')^영어)의 형태에 따라 질적으로 다른 세 가지 가능한 시나리오를 제시했다.^[10]

# β(g)^영어가 유한한 값(''g''^*^영어)에서 0이 되면, g^영어의 증가는 포화된다. 즉, μ→∞^영어일 때 g(μ)→g*^영어이다.

# β(g)^영어가 부호가 바뀌지 않고 큰 g^영어에 대해 β(g) ∝ g^α^영어 (α≤1^영어)로 행동하면, g(μ)^영어의 증가는 무한대로 계속된다.

# 큰 g^영어에 대해 β(g) ∝ g^α^영어 (α>1^영어)이면, g(μ)^영어는 유한한 값(μ₀^영어)에서 발산하고 실제 란다우 극이 발생한다. 이는 μ>μ₀^영어에 대한 g(μ)^영어의 불확정성으로 인해 이론이 내부적으로 모순됨을 의미한다.

마지막 경우는 이론의 양자 자명성에 해당한다. ''g''_obs^영어가 유한하다면 이론은 내부적으로 모순되기 때문이다. 이를 피하는 유일한 방법은 μ₀^영어를 무한대로 보내는 것이며, 이는 ''g''_obs → 0^영어에서만 가능하다.

3. 자명성과 재규격화군

현대적인 자명성 연구는 케네스 윌슨이 개발한 재규격화군 이론을 기반으로 한다. 재규격화군은 서로 다른 에너지 척도에서 물리 법칙이 어떻게 변화하는지 설명하는 이론이다. 리오 카다노프는 1966년에 "블록 스핀" 재규격화군 개념을 제안했는데,^[4] 이는 짧은 거리의 구성 요소로 먼 거리의 이론을 정의하는 방법이다. 윌슨은 콘도 문제와 2차 상전이, 임계 현상에 대한 연구를 통해 재규격화군 이론을 발전시켰으며,^[5] 이 공로로 1982년 노벨 물리학상을 수상했다. 격자 게이지 이론은 재규격화군 이론을 적용하여 자명성 문제를 연구하는 데 사용되는 방법론 중 하나이다.

3. 1. 재규격화 가능성과 고정점

케네스 윌슨을 비롯한 여러 사람들이 개발한 현실 공간 재규격화군의 관점에서 자명성이 고려된다. 격자 게이지 이론의 맥락에서 자명함에 대한 조사가 이루어진다. 응집물질물리학에서 비롯된 재규격화 과정의 물리적 의미와 일반화에 대한 이해는 1966년 리오 카다노프의 "블록 스핀" 재규격화 군 제안에서 시작되었다.^[4] ''차단 아이디어''는 먼 거리의 이론 구성 요소를 더 짧은 거리의 구성 요소 집합으로 정의하는 방법이다.

윌슨은 콘도 문제의 건설적인 반복 재규격화 솔루션과 2차 상전이 및 임계 현상 이론에 대한 새로운 방법을 개발하여 1982년에 노벨상을 수상했다.^[5]

상태 변수의 특정 차단 변환

\{s_i\}\to \{\tilde s_i\}

에서

\tilde s_i

들의 수가

s_i

들의 수보다 적어야 한다. 만약

\tilde s_i

들만으로 함수

Z

를 재작성할 때 매개변수를

\{J_k\} \to \{\tilde J_k\}

로 변경하여 달성 가능하다면, 그 이론은 '''재규격화 가능'''하다고 한다. 재규격화군 흐름에서 가장 중요한 정보는 '''고정점'''이며, 대규모 시스템의 가능한 거시적 상태는 이 고정점 집합에 의해 제공된다. 이러한 고정점이 자유장론에 해당하면 그 이론은 '''자명한''' 것이다. 격자 힉스 이론 연구에는 수많은 고정점이 나타나지만, 이들과 관련된 양자장론의 본질은 여전히 미해결 문제로 남아 있다.^[6]

4. 결론

입자물리학의 표준 모형이 자명한지 여부는 아직 해결되지 않은 문제이다. 순수 스칼라 장론의 자명성에 대한 이론적 증거는 존재하지만, 표준 모형 전체에 대한 연구는 진행 중이다.^[11]^[12]^[13]^[14]^[15]

4. 1. 표준 모형의 자명성과 미래 연구

입자물리학의 표준 모형이 자명하지 않은가 하는 문제는 여전히 해결되지 않은 심각한 문제로 남아 있다. 순수 스칼라 장론의 자명함에 대한 이론적 증거가 존재하지만 전체 표준 모형의 상황은 알려져 있지 않다. 표준 모형에 내재된 제약 조건이 논의되었다.^[11]^[12]^[13]^[14]^[15]

참조

_[1] 서적 Random Walks, Critical Phenomena, and Triviality in Quantum Field Theory Springer
_[2] 저널 Triviality Pursuit: Can Elementary Scalar Particles Exist?
_[3] 저널 Triviality Pursuit: Can Elementary Scalar Particles Exist?
_[4] 간행물 Scaling laws for Ising models near $T_c$
_[5] 간행물 The renormalization group: critical phenomena and the Kondo problem
_[6] 저널 Triviality Pursuit: Can Elementary Scalar Particles Exist?
_[7] 저널 On the Elimination of Infinities in Quantum Electrodynamics
_[8] 저널 Asymptotic Expressin for the Green's Function of the Photon in Quantum Electrodynamics
_[9] 저널 Asymptotic Expressin for the Green's Function of the Electron in Quantum Electrodynamics
_[10] 서적 Introduction to the Theory of Quantized Fields John Wiley & Sons
_[11] 저널 Is the standard model Higgs mass predictable? https://cds.cern.ch/[...]
_[12] 저널 Asymptotic Behavior of the ''β'' Function in the ''φ''⁴ Theory: A Scheme Without Complex Parameters
_[13] 저널 Non-triviality of gauge theories with elementary scalars and upper bounds on Higgs masses https://cds.cern.ch/[...]
_[14] 저널 Implications of triviality for the standard model
_[15] 간행물 Numerical analysis of the Higgs mass triviality bound

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