카시미르 효과

3. 이론

카시미르 효과는 양자장론으로 설명된다. 양자장론에 따르면 진공은 아무것도 없는 빈 공간이 아니라, 끊임없이 요동하는 양자장으로 채워져 있다. chiral bag model^영어에서는 카시미르 에너지가 핵의 질량이 백 지름에 독립적임을 보여주는 데 중요한 역할을 한다.

예를 들어, 레이다 공동 같은 금속 공동 안의 전자기장의 진공 기댓값 계산을 생각해 보자. 이 경우, 장의 영점 에너지를 찾는 올바른 방법은 공동의 정상파 에너지를 더하는 것이다. 각각의 모든 가능한 정상파는 에너지와 동일하며, n번째 정상파의 에너지는$E\_n$이다. 이때 전자기장의 에너지 진공 기댓값은 아래 식처럼 n개의 정상파들의 가능한 값들을 모두 더하여 구한다.

:$\backslash langle\; E\; \backslash rangle\; =\; \backslash frac12\; \backslash sum\_n\; E\_n$

도체나 유전체와 같은 물체가 존재하면, 이 물체들은 양자장의 경계 조건을 변화시키고, 진공 에너지 계산에 영향을 미친다. 예를 들어, 두 개의 평행한 금속판 사이의 공간에서는 전자기장의 특정 진동 모드만이 허용되며, 이는 진공 에너지 밀도를 변화시킨다. 이 에너지 밀도의 변화는 두 판 사이에 작용하는 힘, 즉 카시미르 힘으로 나타난다.

두 판 사이의 인력은 1차원 상황에서 쉽게 이해할 수 있다. 이동 가능한 도체판이 짧은 거리 a에 위치하며 둘 중 하나를 거리 L만큼 떨어뜨린다고 가정하자. a<
카시미르와 폴더의 원래 논문은 이러한 방법을 사용하여 카시미르-폴더 힘을 유도했다. 1978년, 슈윙거, 데라드, 밀턴은 두 개의 평행판 사이의 카시미르 효과에 대한 유사한 유도를 발표했다. 보다 최근에는, 니콜릭이 양자 전기역학의 기본 원리로부터 카시미르 힘이 전자기장의 진공 에너지에서 비롯된 것이 아님을 증명했으며, 카시미르 힘의 근본적인 미시적 기원이 반 데르 발스 힘에 있는 이유를 간단하게 설명했다.

이상적인 두 평행 금속판 사이의 단위 면적당 카시미르 힘은 다음과 같이 주어진다.

:$$\backslash frac\{F\_\backslash mathrm\{c\}\}\{A\}=-\backslash frac\{d\}\{da\}\; \backslash frac\{\backslash langle\; E\; \backslash rangle\}\{A\}\; =\; -\backslash frac\; \{\backslash hbar\; c\; \backslash pi^2\}\; \{240\; a^4\}$$

여기서 ħ는 디랙 상수, c는 광속, a는 두 판 사이의 거리이다. 카시미르 힘은 거리가 가까워질수록 급격하게 증가하며, 음의 부호는 힘이 인력임을 나타낸다.

실제 금속판의 경우, 유한한 전도성과 표면 거칠기 등을 고려해야 하며, 이 경우 리프시츠 이론을 사용하여 카시미르 힘을 계산한다.

3. 1. 조절

• 열핵 조절이나 지수 함수 조절을 사용하면, 조절자 $t$에 대한 진공 에너지는 다음과 같다.

• 가우스 함수 조절자는 수치 계산에 더 편리하지만, 이론적 계산에는 쓰기 어렵다.

• 제타 함수 조절자는 이론적 계산에 매우 유용하지만, 수치 계산에는 적합하지 않다.

3. 2. 동적 카시미르 효과

4. 척력

예브게니 립시츠는 특정 환경, 더 일반적으로 액체를 포함한 환경에서 카시미르 척력이 이론적으로 발생할 수 있음을 보여주었다.^[89] 이는 부양 장치 개발에 대한 관심으로 이어졌다. 립시츠의 예측처럼 카시미르 기반 반발력에 대한 실험적 증명은 2009년 먼데이와 그의 연구진에 의해 이루어졌다.^[90]

대부분의 경우 카시미르 효과는 두 판 사이에 인력을 예측하지만, 예외적으로 척력이 발생하는 경우가 존재한다. 립시츠는 특정 상황(주로 액체와 관련됨)에서 반발력이 발생할 수 있음을 이론적으로 보여주었다.^[50] 먼데이 등은 이를 실험적으로 시연하고 "양자 부상"이라고 묘사했다.^[51]

다른 과학자들은 이득 매질을 사용하여 비슷한 부양 효과를 얻을 것을 제안하기도 했지만,^[52][53] 이러한 물질은 근본적인 인과 관계 제약과 열역학적 평형 요건(크라머스-크로니히 관계)을 위반하는 것으로 보여 논란이 있다.

최근에는 키랄 물질을 사용하여 반발적인 카시미르 힘을 조절할 수 있다는 연구 결과가 나왔다. 스톡홀름 대학교의 Q.-D. 지앙과 프랭크 윌첵은 키랄 "윤활제"가 반발적이고 향상된, 그리고 조절 가능한 카시미르 상호작용을 생성할 수 있음을 보여준다.^[55]

5. 실험

1948년 네덜란드 필립스 연구소의 물리학자 헨드릭 카시미르와 Dirk Polder|디르크 폴더^nl는 평행하게 놓인 두 개의 무대전 상태의 금속판 사이에 인력이 작용할 것이라고 예측하고, 이를 확인하는 실험을 고안했다.^[17][70] 이 힘을 "카시미르 효과"라고 부른다.

1997년 로스앨러모스 국립 연구소의 스티브 K. 라모로(Steve K. Lamoreaux)는 평평한 판 하나와 매우 큰 반지름을 가진 구의 일부인 또 다른 판을 사용하여 카시미르 효과를 실험적으로 측정했다. 이 실험을 통해 이론에 의해 예측된 값의 5% 이내의 정확도로 힘을 정량적으로 측정했다.^[35][71] 이후 실험에서는 몇 퍼센트의 정확도에 접근했다.

1958년 에인트호번 대학교 필립스에서 마르커스 스파르나이가 평행판을 이용해 카시미르 이론에 반하지 않는 결과를 얻었으나,^[92][93] 큰 실험적 오류가 있었다. 2001년에는 파도바 대학교의 지아코모 바레시, 지아니 카루그노, 로베르토 오노프리오, 주세페 루오소 연구팀이 마이크로공진기를 이용하여 평행판 사이의 카시미르 힘을 측정하는데 성공했다.^[97]

2013년, 홍콩 과학 기술 대학교, 플로리다 대학교, 하버드 대학교, 매사추세츠 공과대학교, 오크리지 국립 연구소의 과학자 컨소시엄은 카시미르 힘을 측정할 수 있는 소형 통합 실리콘 칩을 시연했다.^[39]

6. 응용

카시미르 효과는 나노기술 분야, 특히 마이크로/나노전자기계 시스템(MEMS/NEMS)에서 중요한 응용 가능성을 보인다. 카시미르 힘은 소자 간 상호작용에 영향을 미쳐 새로운 소자 개발에 활용될 수 있다.^[98][99] 카시미르 진동자는 이러한 카시미르 힘을 이용한 발진기의 한 예이다.^[100]

1995년과 1998년, Maclay 등은 카시미르 힘을 활용한 최초의 마이크로전기기계 시스템 (MEMS) 모델을 발표했다.^[60][61] 비록 유용한 작업에 직접 활용되지는 않았지만, 카시미르 효과가 MEMS 설계에서 고려해야 할 중요한 요소임을 밝혀 MEMS 커뮤니티의 주목을 받았다. 특히, 카시미르 효과는 MEMS 고장 원인 중 하나인 스티션 현상의 주요 원인이 될 수 있다.^[62]

2001년, Capasso 등은 카시미르 힘을 이용해 MEMS 장치의 기계적 움직임을 제어하는 방법을 시연했다. 금속화된 구체를 폴리실리콘 판에 가까이 가져가자, 두 물체 사이의 카시미르 힘에 의해 판이 회전했다. 또한 판을 진동시켜 MEMS 장치의 동적 거동을 연구했는데, 카시미르 힘은 진동 속도를 감소시키고 발진기의 주파수 응답에서 히스테리시스 및 이중 안정성과 같은 비선형 현상을 유발했다. 연구팀에 따르면, 시스템의 동작은 이론적 계산과 일치했다.^[63]

카시미르 효과는 시공간의 국소적 음의 에너지 밀도 영역을 만드는 데 이용될 수 있으며, 이는 웜홀 안정화에 필요한 조건 중 하나이다. 킵 손과 마이크 모리스는 카시미르 효과가 시공간의 국소적 음의 질량 영역을 만드는 데 활용될 수 있음을 지적했다.^{[104][105][72]}

7. 더 읽을거리

• Casimir effect description^영어 - 캘리포니아 대학교 리버사이드의 [http://math.ucr.edu/home/baez/physics/index.html Usenet physics FAQ] 버전.
• A. Lambrecht, [http://physicsworld.com/cws/article/print/9747 The Casimir effect: a force from nothing], ''Physics World'', 2002년 9월.
• [http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/ap061217.html Casimir effect] - Astronomy Picture of the Day
• [http://www.telegraph.co.uk/news/main.jhtml?xml=/news/2007/08/06/nlevitate106.xml Physicists have 'solved' mystery of levitation] - 텔레그래프 울프 레온하르트 교수 및 토마스 필빈 박사 인터뷰
• 헨드릭 카시미르, 디르크 폴더르, [http://prola.aps.org/abstract/PR/v73/i4/p360_1 "The Influence of Retardation on the London-van der Waals Forces"], ''Phys. Rev.'' '''73''', 360–372 (1948).
• H. B. G. Casimir, ''Proc. Kon. Nederland. Akad. Wetensch.'' '''B51''', 793 (1948)
• S. K. Lamoreaux, [http://link.aps.org/abstract/PRL/v78/p5 Demonstration of the Casimir Force in the 0.6 to 6 µm Range]", ''Phys. Rev. Lett.'' '''78''', 5–8 (1997)
• M. Bordag, U. Mohideen, V.M. Mostepanenko, [http://dx.doi.org/10.1016/S0370-1573(01)00015-1 New Developments in the Casimir Effect]", ''Phys. Rep.'' '''353''', 1–205 (2001).
• Kimball A. Milton, "The Casimir effect", World Scientific, Singapore 2001
• G. Bressi, G. Carugno, R. Onofrio, G. Ruoso, ''Phys. Rev. Lett.'' '''88''', 041804 (2002)
• O. Kenneth, I. Klich, A. Mann, M. Revzen, ''Phys. Rev. Lett.'' '''89''', 033001 (2002)
• J. D. Barrow, [http://www.gresham.ac.uk/event.asp?PageId=4&EventId=258 Much ado about nothing], (2005) 그레셤 칼리지 강의.
• 존 바로우, ''The book of nothing: vacuums, voids, and the latest ideas about the origins of the universe'', Pantheon Books (2000)
• 조나단 다울링, "The Mathematics of the Casimir Effect", 매스매틱스 매거진 '''62''', 324–331 (1989).
• [http://www.nist.gov/public_affairs/newsfromnist_casimir-polder.htm Measurements Recast Usual View of Elusive Force] from NIST
• V.V. Nesterenko, G. Lambiase, G. Scarpetta, [http://arxiv.org/abs/hep-th/0503100 Calculation of the Casimir energy at zero and finite temperature: some recent results]

참조

_[1] 논문 The Casimir force: Background, experiments, and applications https://iopscience.i[...]
_[2] 논문 The Casimir effect and its applications https://iopscience.i[...] 1988-11-30
_[3] 논문 The Casimir force between real materials: Experiment and theory https://link.aps.org[...] 2009-12-21
_[4] 논문 Casimir effect as a sum over modes in dissipative systems https://link.aps.org[...] 2012-12-28
_[5] 웹사이트 Functional Approach to the Fermionic Casimir Effect http://particulas.cn[...]
_[6] 서적 Advances in the Casimir effect Oxford University Press
_[7] 논문 Classical Casimir effect for beads on a string
_[8] 논문 Casimir force on a loaded string
_[9] 논문 A water wave analog of the Casimir effect https://zenodo.org/r[...]
_[10] 논문 An acoustic Casimir effect
_[11] 웹사이트 Casimir In The Nanoworld http://www.fisica.un[...] Astrid Lambrecht, Serge Reynaud and Cyriaque Genet 2007
_[12] 논문 Electromagnetic vacuum fluctuations, Casimir and Van der Waals forces http://aflb.ensmp.fr[...] 2004
_[13] 뉴스 The Force of Empty Space Physical Review Focus 1998-12-03
_[14] 웹사이트 The Casimir effect: a force from nothing https://physicsworld[...] 2002-09-01
_[15] 웹사이트 American Institute of Physics News Note 1996 http://www.aip.org/p[...] 2008-02-28
_[16] 논문 Casimir effect and the quantum vacuum
_[17] 논문 The Influence of Retardation on the London–van der Waals Forces 1948-02-15
_[18] 논문 Spin Casimir effect in noncollinear quantum antiferromagnets: Torque equilibrium spin wave approach 2015-12-07
_[19] 논문 The quantum vacuum and the cosmological constant problem http://philsci-archi[...]
_[20] arXiv Why all these prejudices against a constant?
_[21] 논문 Casimir effect in dielectrics
_[22] 논문 Proof that Casimir force does not originate from vacuum energy
_[23] 논문 Is zero-point energy physical? A toy model for Casimir-like effect
_[24] 논문 Casimir–Polder interatomic potential between two atoms at finite temperature and in the presence of boundary conditions
_[25] 논문 On the attraction between two perfectly conducting plates https://www.dwc.knaw[...] 1948
_[26] 논문 Application of Analytic Regularization to the Casimir Forces http://www.sbfisica.[...]
_[27] 논문 General Theory of van der Waals' Forces
_[28] 논문 Casimir forces in modulated systems
_[29] 서적 Van der Waals Forces: A Handbook for Biologists, Chemists, Engineers, and Physicists Cambridge Univ. Press
_[30] 간행물 Quarterly Reviews, Chemical Society
_[31] 논문 The Casimir effect in microstructured geometries
_[32] 논문 Computation of Casimir interactions between arbitrary three-dimensional objects with arbitrary material properties
_[33] 논문 Attractive Forces between Flat Plates
_[34] 논문 Measurements of attractive forces between flat plates
_[35] 논문 Demonstration of the Casimir Force in the 0.6 to 6 μm Range
_[36] 논문 Precision Measurement of the Casimir Force from 0.1 to 0.9 µm
_[37] 논문 Measurement of the Casimir Force between Parallel Metallic Surfaces
_[38] 논문 The Casimir force between real materials: Experiment and theory https://link.aps.org[...] 2009-12-21
_[39] 논문 Casimir forces on a silicon micromechanical chip 2013-05-14
_[40] 논문 Measurement of non-monotonic Casimir forces between silicon nanostructures 2017-01-09
_[41] 논문 Strong geometry dependence of the Casimir force between interpenetrated rectangular gratings 2021-01-26
_[42] 논문 '"Pseudo-Casimir" effect in liquid crystals' https://jp2.journald[...] 1992-03
_[43] 논문 Radiation from a Moving Mirror in Two Dimensional Space-Time: Conformal Anomaly
_[44] 간행물 First Observation of the Dynamical Casimir Effect http://www.technolog[...]
_[45] 논문 Observation of the Dynamical Casimir Effect in a Superconducting Circuit
_[46] 간행물 Dynamical Casimir effect in a Josephson metamaterial https://www.pnas.org[...]
_[47] 논문 Optical analogue of the dynamical Casimir effect in a dispersion-oscillating fibre https://www.nature.c[...]
_[48] 논문 Moving mirror model for quasithermal radiation fields
_[49] 서적 Quantum Fields in Curved Space https://doi.org/10.1[...] Cambridge University Press
_[50] 논문 The general theory of van der Waals forces
_[51] 논문 Measured long-range repulsive Casimir–Lifshitz forces
_[52] 뉴스 Physicists have 'solved' mystery of levitation https://www.telegrap[...] The Daily Telegraph 2010-04-28
_[53] 논문 Quantum levitation by left-handed metamaterials IOP Publishing 2007-08
_[54] 논문 Repulsive Casimir and Casimir–Polder Forces
_[55] 논문 Chiral Casimir forces: Repulsive, enhanced, tunable 2019-03-04
_[56] 논문 Quantum Electromagnetic Zero-Point Energy of a Conducting Spherical Shell and the Casimir Model for a Charged Particle https://link.aps.org[...] 1968-10-25
_[57] 논문 Quantum force gets repulsive http://www.nature.co[...] 2009-01-07
_[58] 논문 Casimir forces and quantum electrodynamical torques: physics and nanomechanics
_[59] 논문 The anharmonic Casimir oscillator (ACO)-the Casimir effect in a model microelectromechanical system http://www.quantumfi[...]
_[60] 논문 The anharmonic Casimir oscillator (ACO)-the Casimir effect in a model microelectromechanical system http://www.quantumfi[...] 2016-10-24
_[61] 논문 The role of the casimir effect in the static deflection and stiction of membrane strips in microelectromechanical systems (MEMS) https://www.mit.edu/[...] 2016-10-24
_[62] 서적 Advances in the Casimir Effect https://books.google[...] Oxford University Press 2009
_[63] 서적 Quantum Mechanical Actuation of Microelectromechanical Systems by the Casimir Force https://www.mit.edu/[...] 2001
_[64] 서적 Time Travel and Warp Drives https://archive.org/[...] University of Chicago Press
_[65] 논문 The Energy Density in the Casimir Effect
_[66] 논문 Averaged Energy Conditions and Quantum Inequalities
_[67] 웹사이트 Space and Time Warps http://www.hawking.o[...] Hawking.org.uk 2010-11-11
_[68] 논문 Wormholes, Time Machines, and the Weak Energy Condition http://authors.libra[...]
_[69] 웹사이트 The Casimir effect: a force from nothing http://physicsworld.[...] Physics World 2014-08-14
_[70] 웹사이트 A Force from Empty Space: The Casimir Effect http://apod.nasa.gov[...] NASA 2014-08-14
_[71] 웹사이트 Demonstration of the Casimir Force in the 0.6 to 6μm Range http://prola.aps.org[...] 1997-01-06
_[72] 웹사이트 Wormholes, Time Machines, and the Weak Energy Condition http://journals.aps.[...] 1988-09-26
_[73] 웹사이트 The Casimir effect:Much ado about nothing http://www.economist[...] The Economist 2008-05-22
_[74] 간행물 Electromagnetic vacuum fluctuations, Casimir and Van der Waals forces http://arxiv.org/PS_[...]
_[75] 간행물 The Force of Empty Space http://focus.aps.org[...] Physical Review Focus 1998-12-03
_[76] 간행물 The Casimir effect: a force from nothing http://physicsworld.[...]
_[77] 웹인용 American Institute of Physics News Note 1996 http://www.aip.org/p[...] 2012-03-21
_[78] 저널 Casimir effect and the quantum vacuum
_[79] 간행물 Photo of ball attracted to a plate by Casimir effect http://apod.nasa.gov[...]
_[80] 웹인용 The Casimir effect: a force from nothing http://physicsworld.[...] physicsworld.com 2002-09-01
_[81] 간행물 Functional Approach to the Fermionic Casimir Effect http://particulas.cn[...]
_[82] 서적 Advances in the Casimir effect http://books.google.[...] Oxford University Press
_[83] 저널 Casimir-Polder interatomic potential between two atoms at finite temperature and in the presence of boundary conditions
_[84] 저널 GENERAL THEORY OF VAN DER WAALS' FORCES
_[85] 저널 Casimir forces in modulated systems
_[86] 문서 Van der Waals Forces: A Handbook for Biologists, Chemists, Engineers, and Physicists Cambridge Univ. Press
_[87] 저널 The Casimir effect in microstructured geometries
_[88] 문서 Quarterly Reviews, Chemical Society
_[89] 저널 The general theory of van der Waals forces†
_[90] 저널 Measured long-range repulsive Casimir-Lifshitz forces
_[91] 뉴스 Physicists have 'solved' mystery of levitation http://www.telegraph[...] 2007-08-06
_[92] 저널 Attractive Forces between Flat Plates
_[93] 저널 Measurements of attractive forces between flat plates
_[94] 간행물 Movie http://www.draschan.[...]
_[95] 저널 Demonstration of the Casimir Force in the 0.6 to 6 μm Range
_[96] 저널 Precision Measurement of the Casimir Force from 0.1 to 0.9 µm
_[97] 저널 Measurement of the Casimir Force between Parallel Metallic Surfaces
_[98] 간행물 Casimir In The Nanoworld
_[99] 저널 Casimir forces and quantum electrodynamical torques: physics and nanomechanics
_[100] 저널 The anharmonic Casimir oscillator (ACO)-the Casimir effect in a model microelectromechanical system http://www.quantumfi[...] 2012-03-21
_[101] 저널 Radiation from a Moving Mirror in Two Dimensional Space-Time: Conformal Anomaly
_[102] 뉴스 First Observation of the Dynamical Casimir Effect http://www.technolog[...] Technology Review
_[103] 뉴스 Moving Mirrors Make Light from Nothing http://www.scientifi[...] Scientific American
_[104] 문서 Lorentzian Wormholes: from Einstein to Hawking AIP Press, Woodbury NY
_[105] 저널 Wormholes, Time Machines, and the Weak Energy Condition