곤도 효과

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1. 개요
2. 역사
3. 이론
4. 이론의 확장과 응용
참조

1. 개요

곤도 효과는 금속 내 자기적 불순물로 인해 발생하는 현상으로, 절대 온도 0K에 가까워질수록 전기 저항이 증가하는 특징을 보인다. 1964년 곤도 준은 섭동 이론을 통해 이를 예측했으며, 이후 앤더슨 불순 모델과 재정규화 이론을 통해 곤도 효과에 대한 이해가 발전했다. 곤도 효과는 점근적 자유성의 예시로, 무거운 페르미온, 곤도 절연체, 바일-곤도 반금속 등 다양한 분야에 응용되며, 양자점 시스템에서도 관찰된다.

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전기 전도체는 전기를 잘 통하는 물질로, 금속, 전해질, 초전도체, 반도체 등이 있으며, 구리, 은, 알루미늄 등 다양한 재료가 전선 등에 사용된다.

곤도 효과
현상 개요
이름	콘도 효과 (Kondo effect)
설명	금속 내의 자성 불순물에 의해 발생하는 저온에서의 전기 저항 증가 현상
이론적 배경
주요 연구자	콘도 준
최초 논문	1964년, 희석 자기 합금에서의 저항 최소값에 대한 논문 발표
설명	전도 전자가 자성 불순물의 국소 스핀에 산란되어 나타나는 현상
물리적 특징
저항 변화	온도가 감소함에 따라 저항이 최소값을 가진 후 다시 증가함
온도 의존성	저항 증가는 절대온도에 따라 로그 함수적으로 증가함
스핀 상호작용	전도 전자와 불순물 스핀 사이의 반강자성적 상호작용이 중요
관련 현상
아브라함-보옴 고리	아브라함-보옴 고리에서의 메조스코픽 콘도 효과
응용 분야	양자점, 나노와이어 등 나노 스케일 시스템 연구에 응용
참고 문헌
학술지	Scholarpedia Progress of Theoretical Physics
도서	(제공된 문서에 도서 정보 없음)

2. 역사

1933년 드 하스, 드 부어, 반 덴 바르흐가 금의 전기 저항을 측정했을 때 곤도 효과가 처음 관측되었다.^[23] 이후 1930년대에 발터 마이스너와 B. 포이그트는 순수한 금과 구리에서 전기 저항이 특정 온도에서 최솟값을 갖는 현상을 발견했다.^[3]^[4] 이러한 현상은 다른 금속에서도 유사하게 관찰되었다.^[5]

일반적으로 금속의 전기 저항은 온도가 낮아지면 감소하지만, 금(Au), 은(Ag), 구리(Cu) 등에 철(Fe), 망간(Mn), 크롬(Cr)과 같은 자성 불순물을 미량 첨가하면 온도를 더 낮출 때 전기 저항이 오히려 증가하는 특이한 현상이 나타났다.

벨 연구소의 미리엄 사라치크는 1960년대 실험을 통해 이 현상이 금속 내 자기 불순물 때문임을 밝혀냈다.^[8]

곤도 준(Jun Kondo^영어)은 1964년에 섭동 이론을 사용하여 이 현상을 이론적으로 설명했다.^[33] 곤도는 온도가 0으로 접근할 때 전도 전자의 산란 비율이 자기 불순물에 의해 발산하는 것을 예측했고,^[33] 사라치크에게 보낸 논문 초안을 통해 자신의 이론과 사라치크의 실험 데이터가 일치함을 확인했다.^[9]

곤도는 이전 연구자들이 설명하지 못했던 다음 세 가지 사항을 명확히 했다:^[6]^[7]

순수 금속의 전기 저항은 전자-포논 산란 감소로 인해 온도가 낮아지면서 단조 감소해야 한다.
전기 저항은 드바이 온도 이하에서 급격히 일정해져야 하지만, AuFe 합금에서는 0.01 K 이하에서도 계속 증가했다.
이 현상은 보편적이므로 일반적인 설명이 필요하다.

곤도의 초기 이론은 섭동 이론을 기반으로 하여 0 K에서 발산하는 문제가 있었지만, 이후 비섭동 기법으로 개선되어 유한한 전기 저항을 가지면서도 저항 최솟값을 유지하는 결과를 얻었다. 곤도 효과의 유효성을 제한하는 에너지 척도인 '''곤도 온도'''가 정의되었다. 앤더슨 불순 모델과 윌슨의 재정규화 이론은 이 문제의 근본적인 물리학을 이해하는 데 중요한 기여를 했다.^[10]

2. 1. 초기 역사

1933년, 드 하스, 드 부어, 반 덴 바르흐가 금의 전기 저항을 측정했을 때 곤도 효과가 처음 관측되었다.^[23] 1930년, 발터 마이스너와 B. 포이그트는 순수한 금의 전기 저항이 10 K에서 최솟값에 도달하고, 순수한 구리의 경우 2 K에서 유사한 결과를 보인다는 것을 관찰했다. 다른 금속에서도 비슷한 결과가 발견되었다.^[3]^[4]^[5]

금속에 따라서는 어떤 온도까지는 온도가 내려가면 전기 저항도 감소하지만, 더 온도를 낮추면 전기 저항이 반대로 증대한다는, 통상적으로는 일어날 수 없는 현상이 나타났다. 이후의 연구에 의해 이 현상은 금(Au), 은(Ag), 구리(Cu) 등에 철(Fe), 망간(Mn), 크롬(Cr) 등의 자성 불순물을 미량 첨가한 금속에서 일어나는 것이 밝혀졌다.

벨 연구소의 미리엄 사라치크가 1960년대에 수행한 실험을 통해 이 현상이 금속 내의 자기 불순물에 의해 발생한다는 것을 밝혀냈다.^[8]

일본의 이론물리학자 곤도 준(Jun Kondo^영어)은 1964년에 섭동 이론을 이용하여 이 문제에 접근하였다. 곤도는 절대온도가 0으로 수렴 할 때 전도 전자의 산란 비율이 자기적 불순도에 의해 발산한다는 것을 예측하였다.^[33] 곤도가 자신의 논문 초안을 사라치크에게 보냈을 때, 사라치크는 데이터가 이론에 부합한다는 것을 확인했다.^[9]

곤도는 이 효과를 설명하려 했던 이전 연구자들을 좌절시킨 세 가지 어려운 측면을 설명했다:^[6]^[7]

진정으로 순수한 금속의 전기 저항은 온도가 낮아짐에 따라 전자-폰온 산란의 확률이 감소하므로 단조 감소할 것으로 예상된다.
전기 저항은 금속의 가장 높은 진동 모드에 해당하는 드바이 온도 이하로 온도가 떨어지면 급격히 평탄해져야 한다. 그러나 AuFe 합금에서 전기 저항은 0.01 K 이하에서 급격히 계속 증가했지만, AuFe 합금에는 그렇게 작은 에너지 갭이 없는 것으로 보였다.
이 현상은 보편적이므로 모든 설명은 일반적으로 적용되어야 한다.

곤도의 해는 섭동 이론을 사용하여 도출되었으며, 온도가 0 K에 접근함에 따라 발산이 발생했지만, 이후 비섭동 기법을 사용하여 그의 결과를 개선했다. 이러한 개선 사항은 유한한 전기 저항을 생성했지만, 0이 아닌 온도에서 저항 최솟값을 유지했다. '''곤도 온도'''는 곤도 결과의 유효성을 제한하는 에너지 척도로 정의된다. 앤더슨 불순 모델과 그에 수반되는 윌슨 재정규화 이론은 이 문제의 근본적인 물리학을 이해하는 데 중요한 기여를 했다.^[10]

2. 2. 곤도 준의 이론적 예측

곤도 준(ja)은 1964년에 섭동 이론을 이용하여 곤도 효과를 이론적으로 예측하였다. 곤도는 절대온도가 0으로 수렴할 때 전도 전자의 산란 비율이 자기적 불순도에 의해 발산한다는 것을 예측하였다.^[33]

곤도는 이 효과를 설명하려 했던 이전 연구자들을 좌절시킨 세 가지 어려운 측면을 설명했다:^[6]^[7]

순수한 금속의 전기 저항은 온도가 낮아짐에 따라 전자-폰온 산란 확률이 감소하므로 단조 감소할 것으로 예상된다.
전기 저항은 금속의 드바이 온도 이하로 온도가 떨어지면 급격히 평탄해져야 한다. 그러나 AuFe 합금에서 전기 저항은 0.01 K 이하에서 급격히 계속 증가했지만, AuFe 합금에는 그렇게 작은 에너지 갭이 없는 것으로 보였다.
이 현상은 보편적이므로 모든 설명은 일반적으로 적용되어야 한다.

곤도의 해는 섭동 이론을 사용하여 도출되었으며, 온도가 0 K에 접근함에 따라 발산이 발생했지만, 이후 비섭동 기법을 사용하여 그의 결과를 개선했다. 이러한 개선 사항은 유한한 전기 저항을 생성했지만, 0이 아닌 온도에서 저항 최솟값을 유지했다. '''곤도 온도'''는 곤도 결과의 유효성을 제한하는 에너지 척도로 정의된다. 앤더슨 불순 모델과 윌슨의 재정규화 이론은 이 문제의 근본적인 물리학을 이해하는 데 중요한 기여를 했다.^[10]

저온에서의 전기 전도도 증가 원인은 오랫동안 해결되지 않았지만, 곤도 효과(자성 불순물의 자기 모멘트와 전도 전자의 자기 모멘트의 교환 상호 작용〈s-d 교환 상호 작용〉)에 의한 것임이 밝혀졌다.

곤도 이론에서는 전기 저항은 절대 영도에서 무한대로 발산한다. 그러나 실제로는 전기 저항은 절대 영도에 가까워질수록 정상적인 거동을 보이며 유한 값으로 수렴한다. 이것은 저온에서는 자성 불순물의 자기 모멘트와 전도 전자의 자기 모멘트가 반강자성적으로 결합한 일중항 바닥 상태(Kondo singlet)로 자성 불순물의 자기 모멘트가 겉보기에는 소멸하기 때문이다.

곤도에 의한 자기 모멘트의 교환 상호 작용에 의한 이상한 거동으로부터 자성 불순물의 자기 모멘트가 바닥 상태가 된 정상적인 거동으로 바뀌는 온도를 '''곤도 온도'''

T_\mathrm{K}

라고 부른다. 윌슨의 이론에 따르면 곤도 온도는 비열이 극대가 될 때의 온도의 3배가 된다.

곤도의 논문에 따르면 곤도 효과를 포함한 전기 저항의 온도 의존성은

로 나타낼 수 있다. 여기서

c

는 불순물 농도이고,

c\rho_0

는 잔류 저항,

aT^5

는 격자 진동의 기여를 나타낸다. 곤도는 오른쪽 변의 세 번째 항의 로그 의존성을 유도했다.

저항이 최소가 되는 온도는

에 의해 구할 수 있으며,

가 전기 저항 극소의 온도이다. 이 온도는 불순물 농도

c

의

1/5

승에 비례한다.

아브리코소프는 1965년에 섭동에 의한 고차 기여도 고려하여 곤도 효과에 의한 저항 R을

로 계산했다(J는 교환 상호 작용의 세기를 나타내는 상수, D는 전도 전자의 밴드폭의 절반,

\rho

는 페르미 에너지의 상태 밀도). 이 식에 따르면 전기 저항은 곤도 온도

T_\mathrm{K}

에서 발산하게 된다^[24]。

또한 자화율은

로 쓸 수 있으며 전기 저항과 마찬가지로

T_\mathrm{K}

에서 발산한다(C는 퀴리 상수).^[25]^[26]

2. 3. 곤도 준의 이론 이후의 발전

곤도 준(Jun Kondo|ja|近藤淳|こんどうじゅん^영어)은 섭동 이론을 사용하여 곤도 효과를 이론적으로 예측했다. 곤도는 이 방법을 통해 절대온도가 0으로 수렴할 때 전도 전자의 산란 비율이 자기적 불순도에 의해 발산한다는 것을 예측하였다.^[33]

곤도의 해는 섭동 이론을 사용하여 도출되었으며, 온도가 0 K에 접근함에 따라 발산이 발생했지만, 이후 비섭동 기법을 사용하여 그의 결과를 개선했다. 이러한 개선 사항은 유한한 전기 저항을 생성했지만, 0이 아닌 온도에서 저항 최솟값을 유지했다. '''곤도 온도'''는 곤도 결과의 유효성을 제한하는 에너지 척도로 정의된다. 앤더슨 불순 모델과 그에 수반되는 윌슨 재정규화 이론은 이 문제의 근본적인 물리학을 이해하는 데 중요한 기여를 했다.^[10] 쉬리퍼-울프 변환을 기반으로, 곤도 모델은 앤더슨 불순 모델의 강한 결합 영역에 속한다는 것이 밝혀졌다. 쉬리퍼-울프 변환^[11]은 앤더슨 불순 모델에서 고에너지 전하 여기를 제거하여 곤도 모델을 효과적인 해밀토니안으로 얻는다.

금속 호스트 내 전도 전자의 자기 모멘트가 v_F(페르미 속도)의 속도로 불순물 자기 모멘트를 지나가면서 불순물 근처에서 약한 반강자성 상관관계만 경험하는 약하게 결합된 고온 상황의 개략도. 반면에 온도가 0으로 향할수록 불순물 자기 모멘트와 하나의 전도 전자 모멘트가 매우 강하게 결합하여 전체적으로 비자성 상태를 형성한다.

곤도 효과는 점근적 자유의 예, 즉 낮은 온도와 낮은 에너지에서 결합이 비섭동적으로 강해지는 상황으로 간주할 수 있다. 곤도 문제에서 결합은 국소화된 자기 불순물과 순회 전자 간의 상호 작용을 의미한다.

3. 이론

곤도 효과는 금속 내에서 자성 불순물과 전도 전자의 상호작용으로 인해 발생하는 현상이다. 곤도는 앤더슨 모델과 본-오펜하이머 근사를 사용하여 섭동의 2차 효과까지 고려하여 이 작용이 온도 T의 로그(lnT)에 비례함을 유도했다.

곤도 효과가 일어나기 위해서는 금속 내의 자성 원자가 상호 작용을 일으키지 않을 정도로 희박해야 한다. 이러한 합금을 '''희박 자성 합금''' 또는 '''곤도 합금'''이라고 부른다.

곤도 효과는 점근적 자유성의 한 예로, 낮은 온도와 낮은 에너지에서 결합이 비섭동적으로 강해지는 현상이다. 곤도 문제에서 이러한 결합은 국소화된 자기 불순물과 순회 전자 간의 상호 작용을 의미한다.^[10] 물리학에서 점근적 자유성이 처음으로 알려진 예가 바로 곤도 효과이다. 양자 색역학 이론에서 나타나는 더 복잡한 형태의 점근적 자유성은 쿼크 간의 강한 상호작용이 고에너지에서는 약해지고, 저에너지에서는 강해지는 현상을 말한다. 이에 따라 쿼크의 가둠이 발생하는데, 곤도 효과도 이와 유사한 현상으로 볼 수 있다. 프랭크 윌첵, 데이비드 그로스, H. 데이비드 폴리처는 강한 상호 작용 이론에서 점근적 자유성을 발견한 공로로 2004년 노벨 물리학상을 수상했다.

3. 1. 기본 이론

온도에 대한 비저항 값은 곤도 효과를 고려할 경우 아래와 같은 식으로 표현할 수 있다.

:

\rho(T) = \rho_0 + aT^2 + c_m \ln\frac{\mu}{T} + bT^5

.

여기서

a,b,c_m

은 상수, 첫 번째 항은 잔류 저항, 두 번째 항은 페르미 액체에 의한 성질, 마지막 항은 격자 구조의 진동에 의해 추가되는 요소이다. 곤도는 세 번째 로그항을 유도하였다. 후에 추가적인 보정을 통하여 이 결과가 어떤 한정된 값에 수렴하며 또한 어떤 특정한 온도에서 최소저항값을 가지는 것을 확인 할 수 있었다. 여기에 앤더슨 불순도 모형과 재규격화 이론을 통해 곤도 효과에 대해 보다 명확한 이해를 도모할 수 있게 되었다.^[24]

고온과 저온에서의 전도 전자의 자기 모멘트와 불순물의 자기 모멘트의 결합 상태. 왼쪽) 고온에서 약하게 결합된 전도 전자의 자기 모멘트와 불순물의 자기 모멘트. 전도 전자는 페르미 속도 $v_F$ 로 불순물의 자기 모멘트 근처를 지날 때 약한 반강자성적인 교환 상호 작용을 받는다. 오른쪽) 저온(0 K 근처)에서는 불순물의 자기 모멘트와 전도 전자의 자기 모멘트가 강하게 결합하여 전체적으로 비자성적인 상태에 있다.

저온에서의 전기 전도도 증가 원인은 오랫동안 해결되지 않았지만, 곤도 효과(자성 불순물의 자기 모멘트와 전도 전자의 자기 모멘트의 교환 상호 작용〈s-d 교환 상호 작용〉)에 의한 것임이 밝혀졌다.

자성 불순물의 가장 바깥쪽 전자 껍질인 3d 전자 껍질은 스핀 각운동량을 가지고 있다. 이 스핀과 전도 전자(s)가 상호 작용하는 것이 s-d 교환 상호 작용이다. 곤도는 앤더슨 모델과 본-오펜하이머 근사를 사용하여 섭동의 2차 효과까지 고려하여 이 작용이 온도 T의 로그(lnT)에 비례함을 유도했다. 교환 상호 작용의 계수가 음수일 때 이 값은 온도가 감소함에 따라 증가하게 된다. 이 항과 열 진동의 항을 합함으로써 전기 저항이 극소화되는 것을 설명할 수 있었다.

곤도 이론에서는 전기 저항은 절대 영도에서 무한대로 발산한다. 그러나 실제로는 전기 저항은 절대 영도에 가까워질수록 정상적인 거동을 보이며 유한 값으로 수렴한다. 이것은 저온에서는 자성 불순물의 자기 모멘트와 전도 전자의 자기 모멘트가 반강자성적으로 결합한 일중항 바닥 상태(Kondo singlet)로 자성 불순물의 자기 모멘트가 겉보기에는 소멸하기 때문이며, 이는 요시다 케이에 의해 제시되었다.

이 곤도에 의한 자기 모멘트의 교환 상호 작용에 의한 이상한 거동으로부터 자성 불순물의 자기 모멘트가 바닥 상태가 된 정상적인 거동으로 바뀌는 온도를 '''곤도 온도'''

T_\mathrm{K}

라고 부른다. 따라서

k_\mathrm{B}T_\mathrm{K}

는 거의 자성 불순물의 자기 모멘트와 자유 전자의 자기 모멘트의 결합 에너지에 해당한다(

k_\mathrm{B}

는 볼츠만 상수). 윌슨의 이론에 따르면 곤도 온도는 비열이 극대가 될 때의 온도의 3배가 된다. 또한, 곤도 온도를 기준으로 한

T/T_\mathrm{K}

를 생각하면 다양한 물질에서 전기 저항률, 자화율, 비열이 같은 온도 의존성을 보인다(스케일링 법칙). 곤도 온도는 수 mK 정도인 경우도 있는 반면, 어떤 경우에는 1000 K 정도인 경우도 있는 등 각 합금에 따라 크게 다르다.

이상의 내용을 수식을 사용하여 설명하면 다음과 같다.

먼저, 곤도의 논문에 따르면 곤도 효과를 포함한 전기 저항의 온도 의존성은

:

\rho(T) = c\rho_0 + aT^5 - c\rho_1\ln T

로 나타낼 수 있다. 여기서

c

는 불순물 농도이고,

c\rho_0

는 잔류 저항,

aT^5

는 격자 진동의 기여를 나타낸다. 곤도는 오른쪽 변의 세 번째 항의 로그 의존성을 유도했다. 전도 전자의 자기 모멘트와 불순물의 자기 모멘트의 교환 상호 작용이 강자성적일 경우 곤도 항의 부호는 양수가 되며 곤도 효과는 발생하지 않는다. 페르미 액체에서는 페르미 액체의 성질에 의한 저항에 대한 기여

bT^2

이 더해진다.

저항이 최소가 되는 온도는

:

\frac{d\rho(T)}{dT} = 5aT^4 - \frac{c\rho_1}{T} = 0

에 의해 구할 수 있으며,

:

T_{\min} = \left(\frac{c\rho_1}{5a}\right)^{1/5}

가 전기 저항 극소의 온도이다. 이 온도는 불순물 농도

c

의

1/5

승에 비례한다.

아브리코소프는 1965년에 섭동에 의한 고차 기여도 고려하여 곤도 효과에 의한 저항 R을

:

R = R_B(1-\frac{J\rho}{N}{\rm ln}\frac{k_BT}{D})^{-2}

로 계산했다(J는 교환 상호 작용의 세기를 나타내는 상수, D는 전도 전자의 밴드폭의 절반,

\rho

는 페르미 에너지의 상태 밀도). 이 식에 따르면 전기 저항은 곤도 온도

T_\mathrm{K}

에서 발산하게 된다.^[24]

또한 자화율은

:

\chi_\mathrm{imp}(T) = \frac{C}{T}\left[1+\frac{J\rho}{N}\left(1-\frac{J\rho}{N}{\rm ln}\frac{k_BT}{D}\right)^{-1}\right]

로 쓸 수 있으며 전기 저항과 마찬가지로

T_\mathrm{K}

에서 발산한다(C는 퀴리 상수). 이는 요시다・코우치에 의해 제시되었다.^[25]^[26]。또한, 비열에도 비슷한 이상이 나타난다.

곤도 효과가 일어나기 위해서는 금속 내의 자성 원자는 상호 작용을 일으키지 않을 정도로 희박해야 한다. 이러한 합금을 '''희박 자성 합금''' 또는 '''곤도 합금'''이라고 부른다.

3. 2. 저항 공식

온도에 대한 비저항 값은 곤도 효과를 고려할 경우 아래와 같은 식으로 표현할 수 있다.

:

\rho(T) = \rho_0 + aT^2 + c_m \ln\frac{\mu}{T} + bT^5

여기서

\rho_0

는 잔류 저항률이고,

aT^2

항은 페르미 액체 특성에서 기인하며,

bT^5

항은 격자 진동에서 기인한다.

a

,

b

,

c_m

및

\mu

는 온도에 무관한 상수이다. 곤도 준(Jun Kondo)은 온도에 대한 로그 의존성을 갖는 세 번째 항을 유도했다.^[24]

곤도의 논문에 따르면 곤도 효과를 포함한 전기 저항의 온도 의존성은

:

\rho(T) = c\rho_0 + aT^5 - c\rho_1\ln T

로 나타낼 수 있다. 여기서

c

는 불순물 농도이고,

c\rho_0

는 잔류 저항,

aT^5

는 격자 진동의 기여를 나타낸다. 곤도는 오른쪽 변의 세 번째 항의 로그 의존성을 유도했다. 전도 전자의 자기 모멘트와 불순물의 자기 모멘트의 교환 상호 작용이 강자성적일 경우 곤도 항의 부호는 양수가 되며 곤도 효과는 발생하지 않는다. 페르미 액체에서는 페르미 액체의 성질에 의한 저항에 대한 기여

bT^2

이 더해진다.

저항이 최소가 되는 온도는

:

\frac{d\rho(T)}{dT} = 5aT^4 - \frac{c\rho_1}{T} = 0

에 의해 구할 수 있으며,

:

T_{\min} = \left(\frac{c\rho_1}{5a}\right)^{1/5}

가 전기 저항 극소의 온도이다. 이 온도는 불순물 농도

c

의

1/5

승에 비례한다.

아브리코소프는 1965년에 섭동에 의한 고차 기여도 고려하여 곤도 효과에 의한 저항 R을

:

R = R_B(1-\frac{J\rho}{N}{\rm ln}\frac{k_BT}{D})^{-2}

로 계산했다(J는 교환 상호 작용의 세기를 나타내는 상수, D는 전도 전자의 밴드폭의 절반,

\rho

는 페르미 에너지의 상태 밀도). 이 식에 따르면 전기 저항은 곤도 온도

T_\mathrm{K}

에서 발산하게 된다^[24]。

또한 자화율은

:

\chi_\mathrm{imp}(T) = \frac{C}{T}\left[1+\frac{J\rho}{N}\left(1-\frac{J\rho}{N}{\rm ln}\frac{k_BT}{D}\right)^{-1}\right]

로 쓸 수 있으며 전기 저항과 마찬가지로

T_\mathrm{K}

에서 발산한다(C는 퀴리 상수). 이는 요시다・코우치에 의해 제시되었다^[25]^[26]。

3. 3. 곤도 온도

곤도 온도^일본어

T_\mathrm{K}

는 곤도에 의한 자기 모멘트의 교환 상호 작용에 의해 나타나는 특이한 거동에서, 자성 불순물의 자기 모멘트가 바닥 상태가 되어 정상적인 거동으로 바뀌는 온도를 말한다.

k_\mathrm{B}T_\mathrm{K}

는 자성 불순물의 자기 모멘트와 자유 전자의 자기 모멘트 사이의 결합 에너지에 해당한다 (

k_\mathrm{B}

는 볼츠만 상수).^[24] 윌슨의 이론에 따르면 곤도 온도는 비열이 극대가 되는 온도의 3배이다. 또한, 곤도 온도를 기준으로

T/T_\mathrm{K}

를 나타내면, 다양한 물질에서 전기 저항률, 자화율, 비열이 같은 온도 의존성을 보인다(스케일링 법칙). 곤도 온도는 수 mK에서 1000 K 정도까지 합금에 따라 크게 달라진다.

곤도 이론에서는 전기 저항이 절대 영도에서 무한대로 발산한다고 예측했지만, 실제로는 절대 영도에 가까워질수록 정상적인 거동을 보이며 유한 값으로 수렴한다. 이는 저온에서 자성 불순물의 자기 모멘트와 전도 전자의 자기 모멘트가 반강자성적으로 결합하여 일중항 바닥 상태(Kondo singlet)를 형성하고, 자성 불순물의 자기 모멘트가 겉보기에는 소멸하기 때문이다.

아브리코소프는 1965년 섭동의 고차항까지 고려하여 곤도 효과에 의한 저항 R을 다음과 같이 계산했다. (J는 교환 상호 작용의 세기, D는 전도 전자의 밴드폭의 절반,

\rho

는 페르미 에너지의 상태 밀도)

:

R = R_B(1-\frac{J\rho}{N}{\rm ln}\frac{k_BT}{D})^{-2}

이 식에 따르면 전기 저항은 곤도 온도

T_\mathrm{K}

에서 발산한다.

자화율은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

:

\chi_\mathrm{imp}(T) = \frac{C}{T}\left[1+\frac{J\rho}{N}\left(1-\frac{J\rho}{N}{\rm ln}\frac{k_BT}{D}\right)^{-1}\right]

전기 저항과 마찬가지로

T_\mathrm{K}

에서 발산한다 (C는 퀴리 상수).^[25]^[26] 비열에서도 비슷한 현상이 나타난다.

곤도 효과가 발생하려면 금속 내 자성 원자가 상호 작용을 일으키지 않을 정도로 희박해야 한다. 이러한 합금을 '''희박 자성 합금''' 또는 '''곤도 합금'''이라고 부른다.

3. 4. 점근적 자유성

곤도 효과는 점근적 자유성의 한 예로, 낮은 온도와 낮은 에너지에서 결합이 비섭동적으로 강해지는 현상이다. 곤도 문제에서 이러한 결합은 국소화된 자기 불순물과 순회 전자 간의 상호 작용을 의미한다.^[10]

곤도 효과는 물리학에서 점근적 자유성이 처음으로 알려진 예이다. 곤도 효과에서 점근적 자유성은 자기 불순물의 국소 모멘트와 전도 전자 간의 상호 작용이 저온/저에너지에서 섭동으로 다룰 수 없을 정도로 강해지는 것을 뜻한다. 양자 색역학 이론에서 나타나는 더 복잡한 형태의 점근적 자유성은 쿼크 간의 강한 상호작용이 고에너지에서는 약해지고, 저에너지에서는 강해지는 현상을 말한다. 이에 따라 쿼크의 가둠이 발생하는데, 곤도 효과도 이와 유사한 현상으로 볼 수 있다. 프랭크 윌첵, 데이비드 그로스, H. 데이비드 폴리처는 강한 상호 작용 이론에서 점근적 자유성을 발견한 공로로 2004년 노벨 물리학상을 수상했다.

4. 이론의 확장과 응용

곤도 효과는 금속 내 불순물에 의한 저항 증가 현상을 설명하기 위해 개발되었지만, 이후 다양한 물리 현상과 물질 연구에 응용되며 이론적으로도 확장되었다.

온도에 대한 비저항 값은 곤도 효과를 고려할 경우 다음과 같이 표현할 수 있다.

: $\rho(T) = \rho_0 + aT^2 + c_m \ln\frac{\mu}{T} + bT^5$ .

여기서 $a,b,c_m$ 은 상수이고, 각 항은 다음과 같은 의미를 가진다.

$\rho_0$ : 잔류 저항
$aT^2$ : 페르미 액체에 의한 영향
$c_m \ln\frac{\mu}{T}$ : 곤도 효과에 의한 영향
$bT^5$ : 격자 구조 진동에 의한 영향

곤도는 세 번째 로그항을 유도하였으며, 이후 추가적인 보정을 통해 이 결과가 특정 값에 수렴하고 특정 온도에서 최소 저항값을 가진다는 것이 확인되었다. 앤더슨 불순도 모형과 재규격화 이론은 곤도 효과를 더 명확하게 이해하는 데 도움을 주었다.

곤도 효과의 이론은 절대 영도에서 물리량에 로그 발산이 나타나는 문제를 동반했다. 곤도는 섭동의 2차 효과를 계산하여

\log T

항을 유도했지만, 더 높은 차수의 섭동 계산에서는

(\log T)^2

,

(\log T)^3

항이 나타나 저온에서 무시할 수 없었다. 이는 특정 온도 이하에서 섭동론이 붕괴됨을 의미한다. 이 문제는 필립 앤더슨의 poor man's scaling (1970년)^[27]과 케네스 윌슨의 재정규화군 (1975년)^[28]에 의해 해결되었으며, 국소 스핀 상태에서 파울리 상자성 상태로 연속적으로 변환되는 것이 밝혀졌다. 윌슨은 이 업적으로 1982년에 노벨 물리학상을 수상했다. 이후, 노지에르(Nozieres), 야마다 코사쿠 등에 의해 국소 페르미 액체로 곤도 효과를 파악할 수 있다는 것이 밝혀졌다.

곤도 효과는 물리학에서 점근적 자유성의 첫 번째로 알려진 예시이다. 곤도 효과에서 점근적 자유성은 자기 불순물의 국소 모멘트와 전도 전자 간의 상호작용이 저온/저에너지에서 섭동으로는 다룰 수 없을 정도로 강해지는 것을 의미한다. 양자 색역학 이론에서의 점근적 자유성은 쿼크 간의 강한 상호작용이 고에너지에서는 약하고 저에너지에서는 강하게 작용하는 것을 의미하며, 쿼크의 가둠 현상을 유발한다. 곤도 효과는 이와 유사한 현상으로 볼 수 있다. 프랭크 윌첵, 데이비드 그로스, H. 데이비드 폴리처는 강한 상호작용 이론에서의 점근적 자유성을 발견하여 2004년에 노벨 물리학상을 수상했다.

곤도 절연체 내의 띠 구조 혼성화와 평평한 띠 위상은 각도 분해 광전자 분광법 실험에서 이미징되었다.^[14]^[15]^[16]

2012년, 베리와 쿠퍼는 마요라나 페르미온을 통해 위상학적 곤도 효과를 찾을 수 있다고 제안했으며,^[17] 초저온 원자를 이용한 양자 시뮬레이터를 통해 이 효과를 증명할 수도 있음이 밝혀졌다.^[18]

2017년, 비엔나 공과대학교와 라이스 대학교 연구팀은 세륨, 비스무트, 팔라듐 금속을 조합하여 새로운 재료를 개발하고, 이 구조 모델을 실험하는 이론적 연구를 수행했다. 실험 결과는 2017년 12월에 발표되었고,^[19] 이론적 연구와 함께^[20] 상관 관계에 의해 구동되는 바일 반금속이라는 새로운 상태를 발견했다.^[21] 연구팀은 이 새로운 양자 물질을 바일-곤도 반금속이라고 명명했다.

4. 1. 무거운 페르미온과 곤도 절연체

중간 페르미온 물질에서 상호작용의 비섭동적 증가는 자유 전자 질량의 수천 배에 달하는 준전자를 생성하는데, 이는 전자가 상호작용에 의해 극적으로 속도가 느려지기 때문이다. 여러 경우에 이들은 초전도체가 된다. 곤도 효과의 발현은 플루토늄의 특이한 금속 델타 위상을 이해하는 데 필요하다고 여겨진다.

자성 이온 격자로 확장된 곤도 효과는 특히 세륨, 프라세오디뮴, 이테르븀과 같은 희토류 원소와 우라늄과 같은 악티늄 원소를 포함하는 금속간 화합물에서 중간 페르미온과 곤도 절연체의 형성을 설명할 수 있다.

4. 2. 양자점

양자점 시스템에서도 곤도 효과가 관찰되었다.^[12]^[13] 이러한 시스템에서, 적어도 하나의 짝을 이루지 않은 전자를 가진 양자점은 자기 불순물처럼 작동하며, 점이 금속 전도대와 결합되면 전도 전자가 점으로부터 산란될 수 있다. 이것은 금속 내 자기 불순물의 보다 전통적인 경우와 완전히 유사하다.

4. 3. 기타 응용

자성 이온 격자로 확장된 곤도 효과는 세륨, 프라세오디뮴, 이테르븀과 같은 희토류 원소와 우라늄과 같은 악티늄 원소를 포함하는 금속간 화합물에서 중간 페르미온과 곤도 절연체의 형성을 설명할 수 있다. 중간 페르미온 물질에서 상호 작용의 비섭동적 증가는 자유 전자 질량의 수천 배에 달하는 준전자를 생성한다. 즉, 전자는 상호 작용에 의해 극적으로 속도가 느려진다. 여러 경우에 그들은 초전도체이다. 곤도 효과의 발현은 플루토늄의 특이한 금속 델타 위상을 이해하는 데 필요하다고 여겨진다.

곤도 효과는 양자점 시스템에서도 관찰되었다.^[12]^[13] 이러한 시스템에서, 적어도 하나의 짝을 이루지 않은 전자를 가진 양자점은 자기 불순물처럼 작동하며, 점이 금속 전도대와 결합되면 전도 전자가 점으로부터 산란될 수 있다. 이것은 금속 내 자기 불순물의 보다 전통적인 경우와 완전히 유사하다.

곤도 절연체 내의 띠 구조 혼성화와 평평한 띠 위상은 각도 분해 광전자 분광법 실험에서 이미징되었다.^[14]^[15]^[16]

2012년, 베리와 쿠퍼는 마요라나 페르미온을 통해 위상학적 곤도 효과를 찾을 수 있다고 제안했으며,^[17] 초저온 원자를 이용한 양자 시뮬레이터를 통해 이 효과를 증명할 수도 있음이 밝혀졌다.^[18]

2017년, 비엔나 공과대학교와 라이스 대학교 연구팀은 특정한 조합으로 세륨, 비스무트, 팔라듐 금속으로 만들어진 새로운 재료 개발에 대한 실험과 이러한 구조 모델을 실험하는 이론적 연구를 각각 수행했다. 실험 결과는 2017년 12월에 발표되었고,^[19] 이론적 연구와 함께^[20] 새로운 상태인 상관 관계에 의해 구동되는 바일 반금속의 발견으로 이어졌다.^[21] 연구팀은 이 새로운 양자 물질을 바일-곤도 반금속이라고 명명했다.

"자성 불순물"로 구성된 합금에 대해서도 이론을 확장하여, 이러한 합금에서 보이는 무거운 페르미 입자는 곤도 효과가 원인이 되어 생기는 것으로 생각된다. 이는 특히 세륨, 프라세오디뮴, 이테르븀과 같은 희토류 원소(레어 어스)나, 우라늄과 같은 악티늄족 원소를 기본으로 한 금속간 화합물에서 일어난다. 이러한 물질에서는 비섭동적인 상호 작용이 강하기 때문에, 자유 전자의 유효 질량이 1000배나 증가한 것처럼 보인다. 다시 말해, 자유 전자는 상호 작용에 의해 극적으로 운동 속도가 늦어지고 있다. 그 결과로, 이러한 물질 중에는 초전도를 일으키는 것이 있다.

최근에는 플루토늄의 특이한 금속 δ상 (면심 입방 격자 구조)을 이해하기 위해서는, 콘도 효과의 등장이 필요하다고 생각된다. 또한 양자점에서의 콘도 효과도 보고되고 있다.^[29]

참조

_[1] 논문 Kondo effect 2009
_[2] 논문 Resistance Minimum in Dilute Magnetic Alloys 1964
_[3] 논문 Messungen mit Hilfe von flüssigem Helium XI Widerstand der reinen Metalle in tiefen Temperaturen https://onlinelibrar[...] 1930-01
_[4] 논문 Messungen mit Hilfe von flüssigem Helium XI Widerstand der reinen Metalle in tiefen Temperaturen https://onlinelibrar[...] 1930-01
_[5] 논문 The electrical resistance of gold, copper and lead at low temperatures https://www.scienced[...] 1934-05-01
_[6] 서적 Theory of Dilute Magnetic Alloys https://www.scienced[...] Academic Press 2024-06-01
_[7] 논문 Sticking to My Bush https://journals.jps[...] 2005-01
_[8] 논문 Resistivity of Mo-Nb and Mo-Re Alloys Containing 1% Fe https://link.aps.org[...] 1964-08-17
_[9] 뉴스 Myriam Sarachik Never Gave Up on Physics https://www.nytimes.[...] 2021-10-13
_[10] 논문 Localized Magnetic States in Metals http://cos.cumt.edu.[...] 1961
_[11] 논문 Relation between the Anderson and Kondo Hamiltonians 1966-09
_[12] 논문 A Tunable Kondo Effect in Quantum Dots 1998
_[13] 논문 Revival of the Kondo http://kouwenhovenla[...] 2016-08-19
_[14] 논문 Fermi surface topology and hot spot distribution in the Kondo lattice system CeB₆ 2015-09-18
_[15] 논문 Surface electronic structure of the topological Kondo-insulator candidate correlated electron system SmB₆ 2013
_[16] 서적 Topological Insulators, Topological Dirac semimetals, Topological Crystalline Insulators, and Topological Kondo Insulators https://onlinelibrar[...] John Wiley & Sons, Ltd. 2020-04-26
_[17] 논문 Topological Kondo Effect with Majorana Fermions
_[18] 논문 Holographic optical traps for atom-based topological Kondo devices 2016-01-01
_[19] 논문 Kondo Insulator to Semimetal Transformation Tuned by Spin-Orbit Coupling 2017-06-16
_[20] 논문 Weyl–Kondo semimetal in heavy-fermion systems
_[21] 뉴스 Scientists discover entirely new material that cannot be explained by classical physics https://www.independ[...] The Independent 2017
_[22] 논문 Resistance Minimum in Dilute Magnetic Alloys http://ptp.ipap.jp/l[...] 京都大学基礎物理学研究所 2008-10-09
_[23] 문서 Physica 1933/34
_[24] 문서 芳田(1990)p34
_[25] 문서 Prog. Theor. Phys. 1965
_[26] 간행물 金属中の磁気モーメント 2005
_[27] 논문 Exact Results in the Kondo Problem. II. Scaling Theory, Qualitatively Correct Solution, and Some New Results on One-Dimensional Classical Statistical Models http://prola.aps.org[...] 1970
_[28] 논문 The renormalization group: critical phenomena and the Kondo problem http://prola.aps.org[...]
_[29] 문서 Kondo effect in a single-electron transistor 1998
_[30] 뉴스 2011年1月24日の東京新聞朝刊21面東京新聞 2011-01-24
_[31] 논문
_[32] 논문
_[33] 논문 Resistance Minimum in Dilute Magnetic Alloys

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