오목 다각형
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1. 개요
오목 다각형은 다각형의 일부 내부 점을 포함하는 선이 경계와 두 개 이상의 점에서 교차하거나, 일부 대각선이 다각형 외부에 놓이는 등의 특징을 갖는 다각형이다. 모든 단순 다각형과 마찬가지로 내각의 합은 (n-2)π 라디안이며, n은 변의 수이다. 오목 다각형은 항상 볼록 다각형으로 분할 가능하며, 삼각형은 오목할 수 없지만, 변의 수가 4 이상인 오목 다각형은 존재한다. 오목 사각형의 예시로는 연이 있다.
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정다각형은 변의 길이와 각의 크기가 모두 같은 다각형으로, 볼록 정다각형과 오목 정다각형으로 나뉘며, 슐래플리 기호로 표현되고, 꼭짓점이 동일 원주 상에 존재하며, 다양한 수학적 성질과 작도 가능성, 여러 분야에서의 응용을 가진다. - 다각형의 유형 - 등변다각형
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| 오목 다각형 | |
|---|---|
| 정의 | |
| 설명 | 볼록 다각형이 아닌 단순 다각형. 즉, 모든 내각이 180° 미만인 다각형이 아님. |
| 특징 | 적어도 하나의 내각이 180°보다 큼. 적어도 하나의 변의 연장선이 다각형의 내부를 통과함. |
| 각 | |
| 내각의 합 | (n − 2)π 라디안 또는 (n − 2) × 180° (여기서 n은 변의 수) |
| 오목 다각형의 최소 변 수 | 4 |
| 분할 | |
| 설명 | 오목 다각형은 항상 삼각형으로 분할될 수 있음. |
| 기타 | |
| 관련 용어 | 볼록 다각형 |
2. 정의 및 특징
오목 다각형은 모든 내각이 180도보다 작은 볼록 다각형이 아닌 다각형을 말한다. [4]
2. 1. 정의
오목 다각형은 내부 점을 포함하는 어떤 선분은 그 경계와 두 점 이상에서 교차한다.[4] 오목 다각형의 일부 대각선은 다각형의 바깥쪽에 위치한다.[4] 오목 다각형의 일부 연장선은 평면을 다각형을 완전히 포함하는 두 개의 반평면으로 나누지 못한다. 이 세 가지 특성은 볼록 다각형에는 해당되지 않는다.모든 단순 다각형과 마찬가지로, 오목 다각형의 내각의 합은 π×(''n'' − 2) 라디안(180×(''n'' − 2)°)이다. 여기서 ''n''은 변의 개수이다.
오목 다각형은 항상 여러 개의 볼록 다각형으로 분할할 수 있다. 가능한 한 적은 수의 볼록 다각형으로 분할하는 다항 시간 알고리즘은 Chazelle & Dobkin (1985)에 설명되어 있다.[5]
삼각형은 오목 다각형이 될 수 없지만, ''n'' > 3 인 모든 ''n''각형에 대해 오목 다각형이 존재한다. 오목 사변형의 예로는 연이 있다.
오목 다각형은 적어도 하나의 내각이 다른 모든 꼭짓점을 변과 내부에 포함하지 않는다.
오목 다각형의 꼭짓점과 변으로 이루어진 볼록 껍질은 다각형 외부에 있는 점을 포함한다.
2. 2. 기하학적 특징
오목 다각형의 내부 점을 포함하는 일부 선은 경계와 두 개 이상의 점에서 교차한다.[4] 오목 다각형의 일부 대각선은 부분적으로 또는 전체적으로 다각형 외부에 놓인다.[4] 오목 다각형의 일부 연장선은 평면을 다각형을 완전히 포함하는 두 개의 반평면으로 나누지 못한다. 이 세 가지 진술은 볼록 다각형에는 해당되지 않는다.모든 단순 다각형과 마찬가지로, 오목 다각형의 내각의 합은 π×(''n'' − 2) 라디안이며, 이는 180×(''n'' − 2) 도(°)와 같다. 여기서 ''n''은 변의 수이다.
오목 다각형을 일련의 볼록 다각형으로 분할하는 것은 항상 가능하다. 가능한 적은 수의 볼록 다각형으로 분해하는 다항 시간 알고리즘은 Chazelle과 Dobkin(1985)에 설명되어 있다.[5]
삼각형은 결코 오목할 수 없지만, 모든 ''n'' > 3에 대해 ''n''개의 변을 가진 오목 다각형이 존재한다. 오목 사변형의 예는 연이다.
적어도 하나의 내각은 다른 모든 꼭짓점을 변과 내부에 포함하지 않는다.
오목 다각형의 꼭짓점과 변의 볼록 껍질은 다각형 외부에 있는 점을 포함한다.
3. 볼록 다각형과의 관계
오목 다각형은 일부 선이 경계와 두 개 이상의 점에서 교차하고, 일부 대각선은 다각형 외부에 놓이며, 일부 연장선은 평면을 다각형을 완전히 포함하는 두 개의 반평면으로 나누지 못한다는 점에서 볼록 다각형과 다르다.[4]
모든 단순 다각형과 마찬가지로, 오목 다각형의 내각의 합은 π×(''n'' − 2) 라디안(180×(''n'' − 2)°)이며, 여기서 ''n''은 변의 수이다.
오목 다각형은 항상 여러 개의 볼록 다각형으로 분할할 수 있다. 가능한 적은 수의 볼록 다각형으로 분해하는 다항 시간 알고리즘은 Chazelle & Dobkin (1985)에 설명되어 있다.[5]
삼각형은 오목할 수 없지만, ''n'' > 3인 경우 ''n''개의 변을 가진 오목 다각형이 존재한다. 오목 사변형의 예로는 연이 있다.
오목 다각형은 적어도 하나의 내각이 다른 모든 꼭짓점을 변과 내부에 포함하지 않는다.
3. 1. 볼록 껍질
오목 다각형의 꼭짓점과 변의 볼록 껍질은 다각형 외부에 있는 점을 포함한다.[4]4. 분할
오목 다각형은 항상 여러 개의 볼록 다각형으로 분할할 수 있다. 가능한 적은 수의 볼록 다각형으로 분해하는 다항 시간 알고리즘이 존재한다.[5]
4. 1. 분할 알고리즘
오목 다각형은 항상 일련의 볼록 다각형으로 분할하는 것이 가능하다. 가능한 적은 수의 볼록 다각형으로 분해하는 다항 시간 알고리즘은 Chazelle & Dobkin (1985)에 설명되어 있다.[5]5. 예시
오목 다각형의 예로는 연이 있다. 연은 오목 사각형이다. ''n'' > 3이면 ''n''개의 변을 가진 오목 다각형이 존재한다.[4]
5. 1. 사각형
오목 사각형의 예로 연이 있다.[4]5. 2. 그 외 다각형
''n'' > 3이면 ''n''개의 변을 가진 오목 다각형이 존재한다. 오목 사변형의 예는 연이다.[4]참조
[1]
서적
Computer Graphics: Theory Into Practice
https://archive.org/[...]
[2]
서적
Let's Review: Geometry
Barron's Educational Series
[3]
간행물
On the angles of a polygon
The Mathematical Association
[4]
웹사이트
Definition and properties of concave polygons with interactive animation.
http://www.mathopenr[...]
[5]
서적
Computational Geometry
http://www.cs.prince[...]
Elsevier
[6]
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Computer Graphics: Theory Into Practice
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Barron's Educational Series
[8]
간행물
On the angles of a polygon
The Mathematical Association
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2018-12-02
[10]
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http://www.cs.prince[...]
Elsevier
[11]
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Computer Graphics: Theory Into Practice
[12]
서적
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Barron's Educational Series
[13]
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On the angles of a polygon
The Mathematical Association
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웹인용
Definition and properties of concave polygons with interactive animation.
http://www.mathopenr[...]
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서적
Computational Geometry
http://www.cs.prince[...]
Elsevier
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