육목
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1. 개요
육목은 두 명의 플레이어가 흑과 백으로 나뉘어 진행하는 게임으로, 오목과 유사하게 가로, 세로, 대각선으로 6개 이상의 돌을 먼저 연속으로 놓는 쪽이 승리한다. 흑이 먼저 1개의 돌을 놓고, 백과 흑이 번갈아 가며 각 턴마다 2개의 돌을 놓는 방식으로 진행된다. 19x19 바둑판이 가장 편리하게 사용되며, 게임의 공정성을 위해 흑에게 첫 턴에 돌 하나만 놓는 핸디캡을 부여한다. 육목은 오목보다 게임 트리 복잡도가 높으며, 우이천 교수에 의해 개발되어 인공지능 연구가 진행되었다.
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| 육목 | |
|---|---|
| 개요 | |
 | |
| 종류 | 추상 전략 게임 |
| 인원 | 2명 |
| 준비 시간 | 준비 불필요 |
| 플레이 시간 | 10–60분 |
| 운의 요소 | 없음 |
| 필요 기술 | 전략 관찰력 |
| 명칭 | |
| 한국어 | 육자 棋 (육자 기) |
| 다른 이름 | 연육기 (連六棋) |
| 일본어 | 六目並べ (로쿠모쿠나라베) |
| 한국어 (한자) | 육목 (六目) |
2. 규칙
육목의 규칙은 전통적인 게임인 오목과 여러 면에서 유사하지만, 몇 가지 중요한 차이점이 있다. 두 명의 플레이어가 흑과 백으로 나뉘어 진행하며, 흑을 잡은 플레이어가 첫 수를 둔다.
가장 큰 특징은 흑이 첫 수에 돌 하나를 놓은 후, 다음 턴부터는 백과 흑 모두 매 턴 두 개의 돌을 서로 다른 빈 곳에 놓는다는 점이다. 승리 조건은 오목과 달리, 가로, 세로, 또는 대각선 방향으로 자신의 돌을 여섯 개 이상 먼저 연속으로 놓는 쪽이 승리한다.
이러한 규칙 덕분에 선공이 유리한 오목과 비교하여 선공과 후공의 유불리함이 상당히 완화되었으며, 매 턴 두 수씩 두는 규칙은 게임 전개에 다양성을 더해준다는 평가를 받는다. 일반적으로 바둑에서 사용하는 19×19 크기나 그 이상의 판에서 두는 것이 적합하다.
2. 1. 플레이어 및 돌
두 명의 플레이어가 참여하며, 한 명은 흑돌, 다른 한 명은 백돌을 사용한다. 바둑이나 오목과 마찬가지로 각 플레이어는 자신의 색깔에 맞는 돌을 사용한다. 흑을 잡은 플레이어가 첫 수를 두며, 이후 백을 잡은 플레이어가 두는 방식으로 진행된다.2. 2. 게임 보드
육목은 직교선으로 구성된 정사각형 보드에서 진행되며, 각 교차점은 돌 하나를 놓을 수 있는 지점이다. 이론적으로 게임 보드는 1×1부터 무한대까지 어떤 정수 크기든 가능하지만, 실제로는 실용적인 크기가 사용된다. 6×6 미만의 너무 작은 보드는 전략적 깊이가 부족하여 자동 무승부가 될 수 있으며, 반대로 매우 크거나 무한한 보드는 현실적으로 사용하기 어렵다.가장 일반적으로 사용되는 것은 바둑에서 사용하는 19×19 크기의 바둑판이다. 이 크기가 편리하다고 여겨지며, 육목 게임에 적합하다는 평가가 있다. 더 길고 도전적인 게임을 원하는 경우, 59×59 크기의 보드나 여러 개의 바둑판을 이어 붙여 더 큰 정사각형 보드를 만드는 방식(예: 9개의 바둑판을 타일링하고 보드 사이 연결선을 추가 격자선으로 활용)도 제안된다. 일반적으로 19×19 이상의 크기가 육목 게임에 적합한 것으로 알려져 있다.
2. 3. 게임 진행
흑이 먼저 비어있는 교차점 중 한 곳에 흑돌 하나를 놓으면서 게임을 시작한다. 그 후부터는 백과 흑이 번갈아 가며 각자의 차례에 두 개의 돌을 서로 다른 비어있는 두 곳에 놓는다.가로, 세로, 또는 대각선 방향으로 자신의 돌을 6개 이상 연속으로 먼저 놓는 사람이 승리한다. 이는 정확히 5개의 돌을 연속으로 놓아야 승리하는 오목과는 다른 규칙이다.
오목이나 네목과 같은 유사한 게임들은 선공이 유리하다는 점이 증명되었지만, 육목은 흑이 첫 수에 돌 하나만 놓는 규칙 때문에 선공의 이점이 크게 줄어들어 비교적 공정한 게임으로 평가받는다. 이로 인해 게임의 공정성을 맞추기 위한 추가적인 규칙 보완이 필요하지 않을 수 있다. 또한, 매 턴 두 수씩 두는 규칙은 게임 전개에 다양성을 더해준다.
2. 4. 승리 조건
가로, 세로, 또는 대각선 방향 중 하나로 자신의 돌을 6개 이상 먼저 연속으로 놓는 사람이 승리한다. 이는 정확히 5개의 돌을 연속으로 놓아야 승리하는 오목과의 가장 큰 차이점이다.3. 공정성
원칙적으로 두 명 완전 정보 유한 결정 게임에서는 선공 또는 후공 중 어느 한쪽에 필승법이 존재할 수 있다. 예를 들어, 오목은 선공 필승법이 발견되었으나, 체스와 같이 복잡한 게임은 아직 완전히 분석되지 않았다. 육목은 이러한 선후공 간의 불균형 문제를 해소하기 위해 고안된 게임으로 평가받는다.[1]
게임 이론 연구자인 헤릭(Herik), 위터웨이크(Uiterwijk), 레이스비크(Rijswijck)는 양쪽 플레이어가 비슷한 비율로 실수를 할 때 승률이 거의 같다면 공정한 게임으로 간주할 수 있다는 비공식적인 정의를 제시했다.[2] 이러한 관점에서 육목은 다음과 같은 이유로 공정하다고 주장된다.
- 규칙의 균형: 첫 수를 흑이 하나 둔 후, 다음부터는 백과 흑 모두 매 차례 두 수씩 두게 된다. 이 규칙으로 인해 각 플레이어는 자신의 차례가 끝났을 때 항상 상대방보다 돌을 하나 더 많이 놓은 상태가 되어, 이론적으로 수의 불균형이 발생하지 않는다.[1][2]
- AI 연구 결과: 우이천 교수의 연구팀은 자체 개발한 인공지능 프로그램을 이용해 약 1000개의 초기 포석(오프닝 템플릿)에 대해 대국 시뮬레이션을 진행했다. 그 결과, 해당 포석들에서는 어느 한쪽에 특별한 유리함이 나타나지 않는 것으로 보였다. 다만, 이 AI 프로그램이 일반적인 플레이어보다는 강하지만, 그 전략이 수학적으로 최적임이 증명된 것은 아니라는 한계가 있다.[1][2]
- 초반 전략 분석: 우이천 교수에 따르면, 백이 두 번째 차례(백의 첫 수)에 흑의 첫 돌로부터 멀리 떨어진 곳에 두는 것은 백에게 명백히 불리한 전략이다. 이는 흑이 백의 수를 무시하고 자신의 돌을 놓아 사실상 3수의 우위를 점할 수 있기 때문이다. 만약 백이 멀리 떨어져 두는 것이 불리하지 않다면, 오히려 백이 첫 턴에 두 수를 두는 효과를 얻어 게임이 백에게 유리해질 수 있다는 분석도 있다.[1][2]
그러나 이러한 주장과 연구 결과들이 육목의 완벽한 공정성을 수학적으로 증명하는 결정적인 증거는 아니다.[1][2] 게임의 공정성에 대한 연구는 계속 진행 중이다.
4. 복잡도
육목은 첫 수를 제외하고 한 번에 두 돌씩 놓는 비교적 단순한 규칙을 가졌지만, 게임의 복잡도는 상당히 높다. 복잡도는 크게 게임 중에 나타날 수 있는 모든 가능한 판의 상태 수를 의미하는 상태 공간 복잡도와 게임 시작부터 끝까지 가능한 모든 진행 경로의 수를 따지는 게임 트리 복잡도로 나누어 볼 수 있다.
상태 공간 복잡도의 경우, 일반적인 바둑판(19x19)을 기준으로 할 때 바둑이나 오목과 비슷한 수준으로 알려져 있다. 즉, 게임 중에 나타날 수 있는 돌의 배치 가짓수 자체는 다른 유사 게임과 크게 다르지 않다.
하지만 한 번에 두 개의 돌을 놓는 규칙 때문에, 게임 트리 복잡도는 한 번에 한 돌만 놓는 오목이나 렌주보다 훨씬 높게 나타난다. 이는 매 차례마다 선택할 수 있는 경우의 수가 기하급수적으로 많아지기 때문이다. 이러한 높은 게임 트리 복잡도는 육목의 게임 전개를 매우 다양하게 만들며, 오목과 비교했을 때 선공과 후공 간의 유불리가 적다는 평가를 받기도 한다.
사용하는 보드의 크기가 커질수록 상태 공간 복잡도와 게임 트리 복잡도 모두 더욱 증가한다.
4. 1. 상태 공간 복잡도
만약 육목을 무한한 크기의 보드에서 둔다면, 상태 공간 복잡도와 게임 트리 복잡도는 모두 무한대가 된다. 하지만 일반적으로 사용되는 바둑판과 같이 유한한 공간을 가정하면 복잡도를 계산할 수 있다.육목은 한 번에 두 개의 돌을 놓기 때문에, 돌을 하나씩 놓는 오목이나 렌주보다 가능한 수의 조합이 훨씬 많다. 구체적으로, ''n''개의 빈칸이 있을 때 둘 곳을 고르는 경우의 수는 ''n''(''n''−1)/2 가지이다. 이로 인해 게임 진행의 복잡성을 나타내는 게임 트리 복잡도는 오목이나 렌주보다 훨씬 높다.
반면, 게임에서 나타날 수 있는 모든 가능한 판의 상태 수를 의미하는 상태 공간 복잡도는 크게 다르지 않다. 어떤 게임에서 유효한 돌의 배치는 다른 게임에서도 유효하기 때문이다. Herik, Huntjens, Rijswijck의 연구에 따르면, 가로 19줄, 세로 19줄의 바둑판에서 두는 육목의 상태 공간 복잡도는 약 10172로 추정된다. 이는 바둑이나 오목의 상태 공간 복잡도와 비슷한 수준이다. 물론 더 큰 보드를 사용하면 상태 공간 복잡도도 증가하지만, 같은 크기의 보드에서는 다른 두 게임과 유사한 복잡도를 가진다.
게임 트리 복잡도를 더 자세히 살펴보자. 만약 평균적인 게임 길이가 오목과 비슷하게 30수 정도라고 가정하면(Allis 1994의 추정치 참고), 한 턴에 돌을 놓을 수 있는 빈칸이 대략 300개라고 할 때, 가능한 수의 선택지는 약 (300×300)/2, 즉 45,000가지가 된다. 이를 바탕으로 계산하면 게임 트리 복잡도는 약 45,00030 (≈ 10140)에 달한다. 이는 오목의 복잡도보다 훨씬 높은 수치이다. 다른 방식으로, 게임이 끝날 때까지 놓이는 돌의 총 개수가 오목과 비슷하다고 가정하여 평균 게임 길이를 15수로 본다면, 게임 트리 복잡도는 약 45,00015 (≈ 1070)으로 추정된다. 이는 Allis가 1994년에 제시한 오목의 복잡도와 비슷한 수준이다. 어떤 경우든, 더 큰 보드를 사용하면 게임 트리 복잡도는 기하급수적으로 증가하게 된다.
4. 2. 게임 트리 복잡도
만약 육목을 무한한 판에서 둔다면, 상태 공간 복잡도와 게임 트리 복잡도는 모두 무한대가 된다. 하지만 일반적인 바둑판(19x19)을 사용한다고 가정하면, 복잡도를 추정할 수 있다.육목은 한 번의 차례에 두 개의 돌을 놓기 때문에, 돌 하나를 놓는 오목이나 렌주보다 가능한 경우의 수가 훨씬 많다. 구체적으로, 비어있는 칸의 수를 ''n''이라고 할 때, 한 번의 차례에 돌을 놓을 수 있는 경우의 수는 ''n''(''n''−1)/2 가지나 된다. 이 때문에 게임 트리 복잡도는 오목이나 렌주보다 훨씬 높다.
반면, 상태 공간 복잡도는 게임 중에 나타날 수 있는 모든 가능한 판의 상태 수를 의미하는데, 육목의 유효한 돌 배치는 오목이나 바둑에서도 유효할 수 있으므로 크게 다르지 않다. Herik, Huntjens, Rijswijck의 연구에 따르면, 19x19 바둑판에서 두는 육목(Connect(19,19,6,2,1))의 상태 공간 복잡도는 약 10172로, 이는 바둑이나 오목과 비슷한 수준이다.
게임 트리 복잡도는 게임 시작부터 끝까지 가능한 모든 진행 경로의 수를 나타낸다. 육목은 한 수에 두 돌을 놓으므로 이 복잡도가 오목보다 훨씬 높게 나타난다.
- 평균 게임 길이를 오목과 같이 30수(총 60개의 돌이 놓임)라고 가정해 보자. 게임 중반에 비어있는 칸이 약 300개라고 하면, 한 수에서 가능한 선택지는 약 (300 × 300 / 2) = 45,000가지이다. 이를 바탕으로 게임 트리 복잡도를 계산하면 약 45,00030 ≈ 10140이 된다. 이는 오목의 게임 트리 복잡도보다 훨씬 높은 값이다.
- 만약 게임이 끝날 때까지 놓이는 돌의 총 개수가 오목과 비슷하다고 가정하면, 평균 게임 길이는 약 15수(총 30개의 돌이 놓임)가 된다. 이 경우 게임 트리 복잡도는 약 45,00015 ≈ 1070으로 추정되며, 이는 Allis(1994)가 제시한 오목의 복잡도와 비슷한 수준이다.
어떤 방식으로 계산하든 육목의 게임 트리 복잡도는 매우 높으며, 더 큰 판을 사용하면 복잡도는 더욱 기하급수적으로 증가한다.
5. 역사
현재 육목 개발의 주류는 대만의 우이천(I-Chen Wu) 교수의 연구에서 시작되었다. 게임 규칙이 간단하여 이전에도 비슷한 아이디어를 떠올린 사람이 있었을 것으로 추정된다. 예를 들어, 1999년경 중국의 인기 BBS 사이트와 해외 중국인들이 많이 사용하는 BBS 사이트에서 六子棋|류쯔치중국어(육자 기)라는 이름으로 처음 등장했다는 주장이 있으나, 우 교수가 육목을 소개하기 전까지 관련 게임 기록이나 논의는 찾아보기 어려웠다.[1]
우 교수는 2003년 여름, 딸과 함께 놀던 중 육목 게임을 고안했다. 그는 이 게임의 대중화 가능성을 보고 연구를 시작했으며, 게임이 성공하려면 공정성과 복잡성을 갖추어야 한다고 판단했다. 이를 확인하기 위해 컴퓨터 프로그램을 개발하여 게임을 분석하는 것을 목표로 삼았다.[1]
2004년 봄, 우 교수의 석사 과정 학생인 황데옌(Dei-Yen Huang)이 석사 학위 논문 프로젝트로 연구에 참여했다. 2005년 1분기에는 최초의 육목 인공지능(AI) 프로그램을 완성했는데, 이 프로그램은 이미 대부분의 사람을 이길 수 있는 수준이었다. 이후 우 교수팀은 AI 프로그램끼리 대결시키는 방식으로 연구를 진행했다.[1]
2005년, 우 교수팀은 연구 결과를 논문으로 작성하여 타이베이에서 열린 제11회 컴퓨터 게임 발전 컨퍼런스(ACG11)에서 발표했다.[1] 같은 해 9월에는 ThinkNewIdea Limited가 최초의 육목 게임 서버를 구축했으며,[1] 9월 20일과 21일에는 대만의 여러 언론 매체에서 육목을 다루었다.[1]
우 교수가 개발한 육목 프로그램 'NCTU6'는 제11회 컴퓨터 올림피아드 육목 토너먼트에서 금메달을 획득했다.[1]
일본에서는 상대적으로 인지도가 낮다.[1]
6. 유사 게임
참조
[1]
논문
On optimistic methods for concurrency control
1981-06
[2]
서적
歷史
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六子棋
[3]
간행물
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BoardGameGeek
[4]
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