일본인의 정리

1. 개요

일본의 정리는 원에 내접하는 다각형에서 한 꼭짓점을 지나는 현으로 나누어지는 모든 삼각형의 내접원 반지름의 합이 어떤 꼭짓점에 대해서도 같고 일정하다는 기하학 정리이다. 이 정리는 사각형의 경우(마루야마 요시히로의 정리)를 증명하면 일반적인 경우도 쉽게 얻을 수 있으며, 카르노의 정리를 통해서도 증명 가능하다. 정리는 먼저 원내접 사각형을 삼각 분할했을 때 삼각형의 내접원의 합이 일정하다는 것을 증명함으로써 증명할 수 있으며, 사각형 규칙을 원내접 다각형의 일반적인 분할에 적용하고 대각선을 "뒤집는" 과정을 통해 내접원의 합이 보존됨을 보인다.

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