자명군
"오늘의AI위키"의 AI를 통해 더욱 풍부하고 폭넓은 지식 경험을 누리세요.
1. 개요
자명군은 항등원만을 원소로 갖는 군이다. 모든 자명군은 서로 동형이며, 위수가 1인 순환군으로 Z₁ 또는 C₁으로 표기한다. 군의 범주에서 영 객체 역할을 하며, 초기 대상이자 종착 대상이다. 자명한 비-엄격 순서를 부여하여 순서군으로 만들 수 있으며, 자명한 부분군은 정규 부분군이다.
더 읽어볼만한 페이지
- 유한군 - 공간군
공간군은 결정의 대칭성을 나타내는 230가지 수학적 군으로, 브라베 격자와 결정학적 점군의 조합으로 구성되며, 병진 대칭, 점군 대칭 작용, 나사축, 미끄럼면 등의 대칭 작용을 포함하고, 결정 구조 이해와 물리적 성질 예측에 중요한 역할을 한다. - 유한군 - 라그랑주 정리 (군론)
라그랑주 정리(군론)는 군 G와 부분군 H에 대해 |G| = |G:H||H|가 성립하며, 유한군 G의 경우 |H|가 |G|의 약수임을 나타낸다.
| 자명군 | |
|---|---|
| 자명군 | |
| 정의 | 군론에서, 자명군(trivial group)은 단 하나의 원소만을 갖는 군이다. |
| 다른 이름 | 1원소군, 영군(zero group), 단위군(unit group), 또는 앙상블군(ensemble group)이라고도 불린다. |
| 표현 | 덧셈 기호로 나타낼 때는 0, 곱셈 기호로 나타낼 때는 1로 나타낸다. |
| 성질 | |
| 항등원 | 자명군의 유일한 원소는 항등원이다. |
| 닫힘 | 임의의 원소 a, b에 대해 a * b = e이다. 여기서 e는 항등원이다. |
| 결합 법칙 | (a * b) * c = a * (b * c) = e이다. |
| 역원 | 모든 원소는 자기 자신의 역원이다. |
| 아벨 군 | 자명군은 아벨 군이다. |
| 부분군 | 모든 군의 부분군이다. |
| 몫군 | 모든 군의 몫군이 될 수 있다. |
| 위수 | 위수는 1이다. |
| 기호 | 보통 {e}, {0}, {1}, 또는 E로 표기한다. |
| 예시 | |
| 예시 | 덧셈군에서 {0} 곱셈군에서 {1} |
| 군 준동형 사상 | 모든 군에서 자명군으로 가는 군 준동형 사상은 유일하다. |
| 관련 개념 | |
| 모노이드 | 자명군은 자명 모노이드이다. |
2. 정의
임의의 군 가 주어지면, 항등원만으로 구성된 군은 의 부분군이며, 자명군이므로 의 '''자명 부분군'''이라고 한다. "는 자명하지 않은 고유 부분군을 갖지 않는다"는 용어는 의 유일한 부분군이 자명군 와 군 자신뿐임을 의미한다.
3. 성질
본 사이트는 AI가 위키백과와 뉴스 기사,정부 간행물,학술 논문등을 바탕으로 정보를 가공하여 제공하는 백과사전형 서비스입니다.
모든 문서는 AI에 의해 자동 생성되며, CC BY-SA 4.0 라이선스에 따라 이용할 수 있습니다.
하지만, 위키백과나 뉴스 기사 자체에 오류, 부정확한 정보, 또는 가짜 뉴스가 포함될 수 있으며, AI는 이러한 내용을 완벽하게 걸러내지 못할 수 있습니다.
따라서 제공되는 정보에 일부 오류나 편향이 있을 수 있으므로, 중요한 정보는 반드시 다른 출처를 통해 교차 검증하시기 바랍니다.
문의하기 : help@durumis.com