재결합

3. 재결합의 역사

우주 초기에는 입자들의 온도가 매우 높아 광자들의 에너지가 수소의 이온화 에너지보다 훨씬 컸다. 따라서 양성자와 전자가 결합하여 중성 수소가 되더라도 주변의 고에너지 광자들로 인해 쉽게 다시 분리되는 플라스마 상태로 존재했다.

:$\backslash mathrm\{p\; +\; e^-\; \backslash to\; H+\backslash gamma\}$

이러한 플라스마 상태는 광자에 대해 '''불투명하다'''(opaque^영어)고 표현한다.

우주가 팽창하면서 적색 편이에 의해 광자의 에너지가 감소하고, 결국 광자의 에너지가 수소 원자의 이온화 에너지보다 낮아지는 지점에 도달하여 양성자와 전자가 수소 원자로 결합하는 '재결합' 현상이 일어난다. 실제 재결합이 일어나는 광자의 온도는 수소 원자의 이온화 에너지(13.6 eV)보다 훨씬 낮은 0.3 eV(3500K) 정도인데, 이는 중입자-광자 비율이 매우 작고, 광자들이 맥스웰-볼츠만 분포에 따라 넓은 범위의 에너지 분포를 가지기 때문이다.

재결합 시기는 우주 마이크로파 배경(CMB)의 온도 의존성으로 추정할 수 있다.^[3] 흑체 스펙트럼의 최고점에서 열에너지를 수소 원자의 이온화 에너지와 비교하는 것보다, 물질(원자)과 복사 사이의 열적 평형을 고려하는 것이 더 정확하다. 평형 상태에서 광자와 바리온의 비율은 약 10⁹ 정도로 알려져 있으며, 이를 통해 재결합 당시의 적색편이 ($z\_\backslash text\{rec\}$)는 약 1100, 우주 시간으로는 약 40만 년으로 추정된다.

재결합 시대의 적색편이는 재결합 반응이 열적 평형에 가깝게 진행된다고 가정하고 사하 방정식을 사용하여 근사적으로 설명할 수 있다.

:$\backslash frac\{x^2\_\backslash text\{e\}\}\{1\; -\; x\_\backslash text\{e\}\}\; =\; (n\_\backslash text\{H\}\; +\; n\_\backslash text\{p\})^\{-1\}\; \backslash left(\backslash frac\{m\_\backslash text\{e\}\; k\_\backslash text\{B\}\; T\}\{2\; \backslash pi\; \backslash hbar^2\}\backslash right)^\backslash frac\{3\}\{2\}\; \backslash exp\backslash left(-\backslash frac\{E\_\backslash text\{I\}\}\{k\_\backslash text\{B\}\; T\}\backslash right).$

이 방정식을 50% 이온화 분율에 대해 풀면 재결합 온도는 약 4000K, 적색편이는 약 1500으로 추정된다.

우주의 재결합은 1968년에 제임스 피블스(James Peebles)와 야코프 젤도비치(Yakov Zel'dovich) 그룹에 의해 자세히 연구되었다. 이들은 비평형 재결합 역사를 계산했다. 초기 모델은 가장 중요한 물리적 과정을 설명하지만, 예측된 재결합 역사에 약 10% 정도의 오차를 발생시켰다.

3. 1. 유효 삼준위 원자 모델

• 라이먼-알파 광자를 방출하며 2p 상태에서 붕괴한다. 이 광자는 대부분 바닥 상태의 다른 수소 원자에 흡수되지만, 적색 편이로 인해 주파수가 감소하면서 재흡수를 벗어날 확률이 생긴다.
• 두 개의 광자를 방출하며 2s 상태에서 붕괴한다. 이 이광자 붕괴 과정은 느리지만(속도^[5]는 8.22 s⁻¹), 라이먼-알파 탈출과 경쟁하며 바닥 상태 수소를 생성한다.

3. 2. 현대적 발전

• 수소의 높은 여기 상태의 비평형 개체수를 고려한다. 이것은 효과적으로 재결합 계수 ''α''_B를 수정하는 것과 같다.
• 라이만-알파 탈출 속도와 이러한 광자가 2s–1s 전이에 미치는 영향을 정확하게 계산한다. 이를 위해서는 시간 의존적인 복사 전달 방정식을 풀어야 한다. 또한, 고차 라이만 전이를 고려해야 한다. 이러한 개선은 효과적으로 피블스(Peebles)의 ''C'' 인자를 수정하는 것과 같다.

4. 원시 헬륨 재결합

헬륨 핵은 빅뱅 핵합성 과정에서 생성되며, 전체 바리온 물질 질량의 약 24%를 차지한다. 헬륨의 전리 에너지는 수소보다 크기 때문에 수소보다 먼저 재결합한다. 중성 헬륨은 두 개의 전자를 가지고 있으므로, 재결합은 두 단계로 진행된다. 첫 번째 재결합, $\backslash mathrm\{He\}^\{2+\}\; +\; \backslash mathrm\{e\}^\{-\}\; \backslash longrightarrow\; \backslash mathrm\{He\}^+\; +\; \backslash gamma$는 사하 평형 근처에서 진행되며, 적색편이 ''z'' ≈ 6000 부근에서 일어난다.^[9] 두 번째 재결합, $\backslash mathrm\{He\}^\{+\}\; +\; \backslash mathrm\{e\}^\{-\}\; \backslash longrightarrow\; \backslash mathrm\{He\}\; +\; \backslash gamma$는 사하 평형에서 예측되는 것보다 느리게 진행되며, 적색편이 ''z'' ≈ 2000 부근에서 일어난다.^[10] 헬륨 재결합의 세부 사항은 수소 재결합보다 우주 마이크로파 배경 비등방성 예측에 덜 중요하다. 헬륨이 재결합된 후 수소가 재결합을 시작하기 전까지 우주는 여전히 매우 광학적으로 두껍기 때문이다.

5. 원시 광자 장벽

재결합 이전에는 광자들이 자유 전자와 양성자에서 끊임없이 산란되었다.^[2] 이러한 산란은 정보 손실을 야기했으며, 재결합과 유사한 적색편이(redshift)에서 "광자 장벽"이 존재하여 더 큰 적색편이에서 우주에 대한 정보를 광자를 직접 이용하여 얻을 수 없게 했다. 그러나 재결합이 일어나면서 자유 전자의 수가 줄어들어 광자의 평균 자유 행로가 크게 증가했다. 재결합 직후, 광자의 평균 자유 행로는 허블 길이보다 커졌고, 광자는 물질과 상호 작용하지 않고 자유롭게 이동하게 되었다. 이러한 이유로 재결합은 마지막 산란면과 밀접하게 관련되어 있다. 마지막 산란면은 우주 마이크로파 배경의 광자가 마지막으로 물질과 상호 작용했던 시점을 의미한다. 이 두 사건은 별개이며, 바리온-광자 비율과 물질 밀도가 다른 우주에서는 재결합과 광자 분리 결합이 동시에 일어날 필요가 없다.

6. 우주의 재전리

우주의 재전리는 재결합 이후 항성 등의 영향으로 은하간 물질이 다시 전리 상태가 되는 현상을 말한다. 이는 적색편이 10 이하의 우주에서 관측되며, 재결합했던 물질이 다시 전리되는 과정이다. 우주의 재전리에 의한 광학적 두께는 0.1을 넘지 않지만, CMB 온도 이방성 해석과 같은 정밀 우주론 연구에는 무시할 수 없는 영향을 준다.

참조

_[1] 논문 Big-Bang Cosmology http://pdg.lbl.gov/2[...]
_[2] 논문 https://assets.press[...]
_[3] 논문
_[4] 학술지 Recombination of Hydrogen in the Hot Model of the Universe
_[5] 학술지 The hydrogenic 2s–1s two-photon emission
_[6] 학술지 Effect of physical assumptions on the calculation of microwave background anisotropies
_[7] 웹사이트 CosmoRec: Cosmological recombination module http://www.jb.man.ac[...]
_[8] 웹사이트 HyRec: A code for primordial hydrogen and helium recombination including radiative transfer https://web.archive.[...] 2019-12-31
_[9] 학술지 Primordial helium recombination. III. Thomson scattering, isotope shifts, and cumulative results
_[10] 학술지 Primordial helium recombination. I. Feedback, line transfer, and continuum opacity
_[11] 간행물 천문학용어집 한국천문학회