정적 우주

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1. 개요
2. 역사
- 2.1. 아인슈타인의 정적 우주 모형
- 2.2. 정적 우주 모형의 문제점
3. 정의 및 유도
- 3.1. 정의
- 3.2. 유도
4. 정적 무한 우주 모형의 필요조건
5. 현대 우주론과의 관계
참조

1. 개요

정적 우주는 우주가 팽창하거나 수축하지 않고 영원히 변하지 않는다고 가정하는 우주 모형이다. 알베르트 아인슈타인은 아인슈타인 방정식을 통해 정적 우주 모형을 제시했지만, 이 모형은 불안정하다는 것이 밝혀졌다. 아인슈타인은 중력의 인력을 상쇄하기 위해 우주 상수를 도입했으나, 에드윈 허블의 허블 법칙 발표 이후 대폭발 이론으로 대체되었다. 정적 우주 모형은 현재 폐기되었지만, 현대 우주론에서 암흑 에너지와 같은 개념으로 부활하기도 했다.

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정적 우주
일반 정보
이름	정적 우주
다른 이름	아인슈타인 우주
분야	우주론
제안 시기	1917년
지지자	알베르트 아인슈타인
대체 모델	람다-CDM 모형
특징
팽창 여부	팽창하지 않음
공간적 곡률	양수
우주 상수	양수
물질 밀도	양수
상태 방정식	압력이 없는 먼지
시공간	정적이고 균일함
기하학	유클리드

2. 역사

알베르트 아인슈타인은 아인슈타인 방정식을 우주 전체에 적용하면 정적인 우주 해를 얻을 수 없다는 것을 알고 있었다. 그는 1917년에 우주 상수를 도입하여 정적 우주 모형을 발표했지만, 1930년 아서 에딩턴에 의해 불안정하다는 것이 밝혀졌다.^[9] 이후 에드윈 허블이 허블의 법칙을 발표하면서 정적 우주 모형은 대폭발 이론으로 대체되었다.

조르주 르메트르는 우주가 팽창하는 것으로 보인다고 제안했고, 에드윈 허블은 베스토 슬라이퍼의 관측 데이터를 통해 적색 편이와 거리 사이의 관계를 확인하여 르메트르의 팽창 패러다임의 기초를 마련했다. 조지 가모프에 따르면, 아인슈타인은 우주 상수 도입을 "가장 큰 실수"라고 언급했다고 한다.

1976년 어빙 세갈은 자신의 연대론적 우주론에서 정적 우주를 부활시켰다. 그는 멀리 떨어진 은하의 적색 편이를 코스모스의 곡률에 기인한다고 보았고, 천문학적 데이터에서 정당성을 주장했지만, 다른 사람들은 그 결과를 결정적이지 않다고 평가했다.^[6]

2. 1. 아인슈타인의 정적 우주 모형

알베르트 아인슈타인은 알렉산드르 프리드만과 조르주 르메트르의 업적이 알려지기 전부터 아인슈타인 방정식을 우주 전체에 적용하면 ‘정적인 우주’의 해가 얻어지지 않는다는 것을 알고 있었다. 그의 방정식으로 예상되는 우주는 정적인 우주가 아니라 팽창하거나 수축하는 우주였다. 이것이 사실이라면 우주는 분명한 시작점과 종착점을 가져야 했다. 당시에는 그를 비롯한 거의 모든 사람들이 우주를 ‘영원히 변치 않는 정적인 존재’로 생각했기 때문에, 1917년에 아인슈타인은 기존의 우주관에 부합되는 결과를 얻기 위해 아인슈타인 방정식에 우주 상수 항

g_{\mu\nu}\Lambda

를 추가하였다.^[2]^[3]^[4]

:

G_{\mu\nu}=8 \pi GT_{\mu\nu}-g_{\mu\nu}\Lambda

우주 상수는 행성의 운동과 같은 국부적인 현상에는 거의 영향을 주지 않지만, 우주론적인 광대한 거리에서는 매우 큰 영향을 준다. 양의 우주 상수는 음의 압력을 가지는데, 이는 일종의 척력 역할을 한다. 따라서 물질의 질량에 인한 인력과 우주 상수로 인한 척력이 서로 경쟁하게 된다. 아인슈타인은 중력에 의한 인력과 척력이 균형을 이루도록 우주상수의 값을 적절히 선택함으로써 정적인 우주 모형을 발표하였다. 이 우주 모델은 아인슈타인 세계 또는 아인슈타인 정적 우주로 알려지게 되었다.

1930년에 아서 에딩턴이 아인슈타인 정적 우주는 일반적으로 불안정하다는 사실을 증명하였다.^[9] 에드윈 허블이 허블의 법칙을 발표한 뒤, 정적 우주 모형은 대폭발 이론으로 대체되었다.

아인슈타인의 정적 우주는 닫힌 우주(즉, 초구형 위상과 양의 공간 곡률을 가짐)이며 균일한 먼지와 정확히

\Lambda_E = 4\pi G\rho/c^2

의 값을 갖는 양의 우주 상수를 포함하는데, 여기서

G

는 뉴턴의 중력 상수,

\rho

는 우주에 있는 물질의 에너지 밀도,

c

는 빛의 속도이다. 아인슈타인 우주의 공간의 곡률 반경은 다음과 같다.

:

R_E = \Lambda_E^{-1/2} = {c \over \sqrt{4\pi G\rho}}.

아인슈타인 우주는 밀도

\rho

, 우주 상수

\Lambda_E

, 곡률 반경

R_E

를 갖는 먼지에 대한 아인슈타인의 장 방정식에 대한 프리드만의 해 중 하나이다.

아인슈타인 우주는 곧 본질적으로 불안정하다는 것이 인식되었기 때문에, 우주에 대한 실행 가능한 모델로서 현재 폐기되었다. 이는 우주 상수의 값, 물질 밀도, 또는 공간 곡률의 약간의 변화가 영원히 팽창하고 가속화되거나 특이점으로 다시 붕괴되는 우주를 초래한다는 점에서 불안정하다.

아인슈타인이 자신의 우주 상수를 포기하고 팽창하는 우주에 대한 프리드만-르메트르 모델을 받아들인 후,^[5] 20세기 대부분의 물리학자들은 우주 상수가 0이라고 가정했다. 그러나 솔 펄머터, 브라이언 P. 슈미트, 애덤 G. 리스가 1998년에 가속 우주 이론을 소개한 후, 양의 우주 상수는 암흑 에너지에 대한 단순한 설명으로 부활했다.

2. 2. 정적 우주 모형의 문제점

알베르트 아인슈타인은 알렉산드르 프리드만과 조르주 르메트르의 연구가 알려지기 전부터 아인슈타인 방정식을 우주 전체에 적용하면 정적인 우주 해를 얻을 수 없다는 것을 알고 있었다. 아인슈타인의 방정식으로 예측되는 우주는 정적인 우주가 아니라 팽창하거나 수축하는 우주였으며, 이는 우주가 시작점과 종착점을 가져야 함을 의미했다. 당시 대부분의 사람들은 우주를 '영원히 변치 않는 정적인 존재'로 생각했기 때문에, 아인슈타인은 1917년에 기존의 우주관에 맞는 결과를 얻기 위해 방정식에 우주 상수 항을 추가했다.^[2]^[3]^[4]

우주 상수는 국부적인 현상에는 거의 영향을 주지 않지만, 우주론적인 거리에서는 매우 큰 영향을 준다. 양의 우주 상수는 음의 압력을 가지며, 이는 척력으로 작용한다. 따라서 물질의 질량에 의한 인력과 우주 상수에 의한 척력이 경쟁하게 된다. 아인슈타인은 중력에 의한 인력과 척력이 균형을 이루도록 우주 상수의 값을 조절하여 정적인 우주 모형을 발표했다.

그러나 1930년에 아서 에딩턴이 아인슈타인의 정적 우주는 불안정하다는 것을 증명했다.^[9] 에드윈 허블이 허블의 법칙을 발표한 뒤, 정적 우주 모형은 대폭발 이론으로 대체되었다. 조르주 르메트르는 우주가 정적이지 않고 팽창하는 것으로 보인다고 제안했고, 에드윈 허블은 베스토 슬라이퍼의 관측 데이터를 연구하여 적색 편이와 거리 사이의 관계를 확인했다. 이는 르메트르가 제시한 현대적인 팽창 패러다임의 기초가 된다. 조지 가모프에 따르면, 아인슈타인은 이 우주론적 모델, 특히 우주 상수의 도입을 자신의 "가장 큰 실수"라고 말했다고 한다.

아인슈타인의 정적 우주는 본질적으로 불안정하여 우주에 대한 실행 가능한 모델로서 현재는 받아들여지지 않는다. 우주 상수의 값, 물질 밀도, 공간 곡률의 작은 변화가 우주를 영원히 팽창, 가속시키거나 특이점으로 다시 붕괴시키기 때문이다.

아인슈타인이 우주 상수를 포기하고 팽창하는 우주에 대한 프리드만-르메트르 모델을 받아들인 후,^[5] 20세기 대부분의 물리학자들은 우주 상수가 0이라고 가정했다. 그러나 1998년 솔 펄머터, 브라이언 P. 슈미트, 애덤 G. 리스가 가속 우주 이론을 발표한 후, 양의 우주 상수는 암흑 에너지에 대한 설명으로 다시 주목받게 되었다.

3. 정의 및 유도

정적 우주는 균등하고 등방적이므로, 이 경우 아인슈타인 방정식은 프리드만 방정식으로 단순하게 쓸 수 있다.

먼지의 경우 상태 방정식이 $w=0$ 이고, 아인슈타인 우주는 양의 곡률을 가지므로 $k=1$ 이다. 이를 풀면

: $\Lambda=4\pi G\rho=1/r^2$

을 얻는다. 또한, 만약 $\rho>0$ 이라면 $k=-1$ (음의 곡률) 또는 $k=0$ (평탄한 공간)인 경우 해가 존재하지 않음을 알 수 있다.

3. 1. 정의

편의상

c=1

로 놓는다. '''정적 우주'''는 기하학적으로

S^3\times\mathbb R

이다. 즉, 공간은 반지름이

r

인 3차원 초구의 모양을 가지고, 시간에 따라 팽창하거나 축소하지 않는다. 이 우주는 밀도가

\rho

인 먼지(dust|먼지^영어, 압력이 0인 이상 유체)로 차 있다. 아인슈타인 방정식을 만족시키려면 우주 상수

\Lambda

는 다음과 같은 값을 가져야 한다.

:

\Lambda=4\pi G\rho

또한, 공간의 반지름

r

은 다음과 같은 값을 가져야 한다.

:

r=1/\sqrt{\Lambda}

3. 2. 유도

정적 우주는 균등하고 등방적이므로, 이 경우 아인슈타인 방정식은 프리드만 방정식으로 단순하게 쓸 수 있다.

:

0=3H^2=8\pi G\rho-3k/r^2+\Lambda

:

0=3(\dot H^2+H^2)=-4\pi G(1+3w)\rho+\Lambda

먼지의 경우 상태 방정식이

w=0

이고, 아인슈타인 우주는 양의 곡률을 가지므로

k=1

이다. 따라서

:

0=8\pi G\rho-3/r^2+\Lambda

:

0=-4\pi G\rho+\Lambda

이다. 이를 풀면

:

\Lambda=4\pi G\rho=1/r^2

을 얻는다. 또한, 만약

\rho>0

이라면

k=-1

(음의 곡률) 또는

k=0

(평탄한 공간)인 경우 해가 존재하지 않음을 알 수 있다.

4. 정적 무한 우주 모형의 필요조건

편의상 광속 $c=1$ 로 놓는다. 정적 우주는 기하학적으로 $S^3\times\mathbb R$ 이다. 즉, 공간은 반지름이 $r$ 인 3차원 초구의 모양을 가지고, 시간에 따라 팽창하거나 축소하지 않는다. 이 우주는 밀도가 $\rho$ 인 먼지(dust^영어, 압력이 0인 이상 유체)로 차 있다. 아인슈타인 방정식을 만족시키려면 우주 상수 $\Lambda$ 는 다음과 같은 값을 가져야 한다.

: $\Lambda=4\pi G\rho$

또한, 공간의 반지름 $r$ 은 다음과 같은 값을 가져야 한다.

: $r=1/\sqrt{\Lambda}$

정적 우주는 균등(homogeneous)하고 등방적(isotropic)이므로, 이 경우 아인슈타인 방정식은 프리드만 방정식으로 단순하게 쓸 수 있다.

: $0=3H^2=8\pi G\rho-3k/r^2+\Lambda$

: $0=3(\dot H^2+H^2)=-4\pi G(1+3w)\rho+\Lambda$

먼지의 경우 상태 방정식이 $w=0$ 이고, 아인슈타인 우주는 양의 곡률을 가지므로 $k=1$ 이다. 따라서

: $0=8\pi G\rho-3/r^2+\Lambda$

: $0=-4\pi G\rho+\Lambda$

이다. 이를 풀면

: $\Lambda=4\pi G\rho=1/r^2$

을 얻는다. 또한, 만약 $\rho>0$ 이라면 $k=-1$ (음의 곡률) 또는 $k=0$ (평탄한 공간)인 경우 해가 존재하지 않음을 알 수 있다.

정적 무한 우주 모형이 타당하려면 다음 세 가지를 설명해야 한다.

첫째, 은하간 적색편이를 설명해야 한다.
둘째, 우주 마이크로파 배경 복사를 설명해야 한다.
셋째, 별의 핵합성과정에서 물질이 에너지로 변환되어 우주가 점차 '고갈'되는 것을 막기 위해, 복사나 다른 근원에서 물질(특히 수소 원자)을 재창조하는 메커니즘이 있어야 한다.^[7]^[8] 이러한 메커니즘이 없다면, 우주는 블랙홀과 백색 왜성과 같은 죽은 천체들로 구성될 것이다.

5. 현대 우주론과의 관계

알베르트 아인슈타인은 알렉산드르 프리드만과 조르주 르메트르의 연구 결과가 알려지기 전, 자신의 아인슈타인 방정식을 우주 전체에 적용하면 정적인 우주 해를 얻을 수 없다는 것을 알았다. 방정식에 따르면 우주는 정적이지 않고 팽창하거나 수축해야 했으며, 이는 우주에 시작점과 종착점이 있음을 의미했다. 당시 대부분의 사람들은 우주를 영원불변한 정적인 존재로 여겼기에, 아인슈타인은 1917년에 기존 우주관에 맞는 결과를 얻기 위해 방정식에 우주 상수 항 $g_{\mu\nu}\Lambda$ 를 추가했다.^[2]^[3]^[4]

: $G_{\mu\nu}=8 \pi GT_{\mu\nu}-g_{\mu\nu}\Lambda$

우주 상수는 행성 운동 같은 국부적 현상에는 거의 영향을 주지 않지만, 우주론적 거리에서는 큰 영향을 미친다. 양의 우주 상수는 음의 압력을 가지며, 이는 척력으로 작용한다. 따라서 물질의 질량에 의한 인력과 우주 상수에 의한 척력이 경쟁하게 된다. 아인슈타인은 중력에 의한 인력과 척력이 균형을 이루도록 우주 상수 값을 조절하여 정적인 우주 모형을 발표했다.

1930년 아서 에딩턴은 아인슈타인의 정적 우주가 불안정하다는 것을 증명했다.^[9] 이후 에드윈 허블이 허블의 법칙을 발표하면서 정적 우주 모형은 대폭발 이론으로 대체되었다.

아인슈타인의 정적 우주는 닫힌 우주(즉, 초구형 위상과 양의 공간 곡률을 가짐)이며, 균일한 먼지와 정확히 $\Lambda_E = 4\pi G\rho/c^2$ 의 값을 갖는 양의 우주 상수를 포함하는데, 여기서 $G$ 는 뉴턴의 중력 상수, $\rho$ 는 우주에 있는 물질의 에너지 밀도, $c$ 는 빛의 속도이다. 아인슈타인 우주의 공간의 곡률 반경은 다음과 같다.

: $R_E = \Lambda_E^{-1/2} = {c \over \sqrt{4\pi G\rho}}.$

아인슈타인 우주는 밀도 $\rho$ , 우주 상수 $\Lambda_E$ , 곡률 반경 $R_E$ 를 갖는 먼지에 대한 아인슈타인의 장 방정식의 프리드만의 해 중 하나이며, 프리드만 방정식의 유일한 비자명 정적 해이다.

그러나 아인슈타인 우주는 본질적으로 불안정하여, 우주 상수의 값, 물질 밀도, 또는 공간 곡률의 약간의 변화가 영원히 팽창하고 가속화되거나 특이점으로 다시 붕괴되는 우주를 초래한다는 점에서 불안정하다. 따라서 현재는 폐기되었다.

아인슈타인이 자신의 우주 상수를 포기하고 팽창하는 우주에 대한 프리드만-르메트르 모델을 받아들인 후,^[5] 20세기 대부분의 물리학자들은 우주 상수가 0이라고 가정했다. 그러나 1998년 솔 펄머터, 브라이언 P. 슈미트, 애덤 G. 리스가 가속 우주 이론을 발표한 후, 양의 우주 상수는 암흑 에너지에 대한 단순한 설명으로 부활했다.

참조

_[1] 웹사이트 Essay: The Folly of Giordano Bruno http://www.astronomy[...] 2014-02-24
_[2] 논문 Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie 1917
_[3] 서적 The Principle of Relativity Metheun & Co. 1923
_[4] 논문 Einstein's 1917 static model of the universe: a centennial review 2017
_[5] 논문 Einstein's conversion from his static to an expanding universe
_[6] 서적 Mathematical cosmology and extragalactic astronomy https://books.google[...] Academic Press 1976-02-19
_[7] 간행물 On stellar evolution 1918
_[8] 간행물 Some mathematical aspects of cosmology 1925
_[9] 저널

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