반지름은 기하학적 도형에서 중심 또는 기준점으로부터 도형의 가장자리까지의 거리를 의미한다. 원의 경우 중심에서 원주까지의 거리이며, 정다각형에서는 중심에서 각 꼭짓점까지의 거리, 초입방체에서는 특정 공식을 통해 계산된다. 극좌표계, 원통 좌표계, 구면 좌표계 등 다양한 좌표계에서도 반지름은 점의 위치를 나타내는 데 사용된다.
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반지름
정의
반지름
원 또는 구의 중심에서 원주 또는 표면까지의 선분 및 그 길이
상세 정보
복수
radii (라틴어), radiuses (영어)
기호
R 또는 r
수학적 관계
지름과의 관계
지름 (D) = 2 * 반지름 (R)
원주와의 관계
원주 (C) = 2 * π * 반지름 (R)
넓이와의 관계
원의 넓이 (A) = π * 반지름 (R)^2
2. 공식
많은 기하학적 도형에서 반지름은 도형의 다른 측정값과 잘 정의된 관계를 갖는다. 반지름을 나타낼 때는 radius영어의 머리글자를 딴 약어 ''r''을 사용하는 것이 일반적이다. 이 약어는 1569년에 페트루스 라무스가 처음 사용했다.[11]
반지름을 두 배로 연장하면 지름 ''d''를 얻는다. 즉, 다음과 같은 관계가 있다.[12]
정다각형의 경우, 단순히 반지름이라고 할 때는 '''외반지름'''(외접원의 반지름)을 의미한다.[13] 정다각형의 내반지름(내접원의 반지름)은 변심거리라고 한다. 중심이 없는 기하학적 대상의 경우, '''최소 포함 반지름'''(｢최소 포함원｣이나 ｢Bounding sphere영어｣의 반지름)이라는 의미로 ｢반지름｣이라고 하는 경우도 있다. 이 경우의 ｢반지름｣은 지름을 그 도형의 임의의 두 점 사이 거리의 최댓값으로 정의한다면 지름의 절반보다 클 수 있다.
도형의 '''내반지름'''은 보통 그 도형에 포함되는 원(또는 구)의 최대 반지름을 의미하지만, 일상어로 고리나 관 등의 속이 빈 물체의 내반지름은 그 공동 부분의 반지름을 의미하는 데 사용한다.
그래프 이론에서 그래프의 반지름은 그래프의 각 정점 ''u''에서 측정한 다른 정점까지의 최대 거리의 ''u''를 임의의 정점에 걸쳐 움직였을 때의 최솟값으로 정의된다.[14]
2. 1. 원
원의 반지름은 원의 중심에서 원주 위의 한 점까지의 거리이다. 넓이가 A인 원의 반지름은 다음과 같이 계산할 수 있다.
:
일직선상에 있지 않은 세 점 P₁, P₂, P₃를 지나는 원의 반지름은 다음과 같이 표현할 수 있다.