중심각
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1. 본문
중심각은 다음과 같이 정의됩니다.
- 정의: 원에서 두 반지름과 그 사이의 호로 이루어진 부채꼴에서, 두 반지름이 이루는 각을 중심각이라고 합니다. (\[2], \[3])
- 표현: 보통 θ (세타)로 표현하며, 0°에서 360° 사이의 값을 가집니다. 라디안으로는 0에서 2π 사이의 값을 가집니다. ([2])
중심각과 원주각의 관계:
- 같은 호에 대한 원주각의 크기는 중심각의 크기의 절반입니다. ([1], \[3], \[7], \[8])
- 반대로, 중심각의 크기는 같은 호에 대한 원주각 크기의 두 배입니다. ([1], \[10])
예시:
- 정다각형에서, 인접한 두 꼭짓점과 원의 중심을 연결한 반지름이 이루는 각이 중심각입니다. ([2])
- 호 BCD에 대한 중심각이 160도일 때, 같은 호에 대한 원주각은 80도입니다. ([9])
| 중심각 | |
|---|---|
| 중심각 | |
| 정의 | 원의 두 반지름과 호로 이루어진 각 |
| 기호 | θ (세타) α (알파) β (베타) |
| 단위 | 도 (°) 라디안 (rad) |
| 성질 | |
| 중심각과 호의 길이 | 중심각의 크기에 비례 |
| 중심각과 부채꼴 넓이 | 중심각의 크기에 비례 |
| 중심각과 현의 길이 | 중심각의 크기에 비례하지 않음 |
| 활용 | |
| 원주각과의 관계 | 같은 호에 대한 중심각의 크기는 원주각의 크기의 2배 |
| 부채꼴의 넓이 계산 | 부채꼴의 넓이 = (1/2) * r² * θ (r: 반지름, θ: 중심각, 라디안 단위) |
| 호의 길이 계산 | 호의 길이 = r * θ (r: 반지름, θ: 중심각, 라디안 단위) |
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