진스 불안정성

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1. 개요
2. 역사
- 2.1. 초기 연구
- 2.2. 진스의 연구
3. 진스 질량
- 3.1. 진스 질량의 유도
- 3.2. 진스 질량 공식
4. 진스 길이
- 4.1. 진스 길이 공식
- 4.2. 진스 길이의 의미
5. 진스 불안정성과 파편화
- 5.1. 파편화 조건
- 5.2. 별 탄생과의 연관성
6. "진스 사기극" (Jeans Swindle)
참조

1. 개요

진스 불안정성은 기체 구름 내에서 중력 붕괴가 일어나는 조건을 설명하는 개념이다. 1902년 제임스 진스가 처음 제시했으며, 압력과 중력의 균형이 깨지면서 특정 질량 이상일 때 구름이 붕괴된다는 것을 보여주었다. 진스 질량은 이러한 붕괴를 시작하는 임계 질량을 나타내며, 진스 길이와 함께 별의 형성에 중요한 역할을 한다. 진스 불안정성은 파편화를 일으켜 별들이 무리 지어 형성되는 이유를 설명하며, 초기 분석의 결함에도 불구하고, 현재까지도 천체물리학 연구에 널리 사용되고 있다.

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진스 불안정성
개요
정의	별 형성을 유발하는 성간 가스 구름의 붕괴 메커니즘
이론적 배경
관련 개념	강착 초기 질량 함수 켈빈-헬름홀츠 메커니즘 성운 가설 행성 이동
관련 천체
관련 천체	성간 매질 분자 구름 보크 구상체 암흑 성운 젊은 별 원시별 주계열성 이전 별 황소자리 T형 별 헤르빅 Ae/Be 별 헤르빅-하로 천체
상세 내용
설명	진스 불안정성은 중력 붕괴에 저항하는 내부 압력에 대한 중력의 경쟁으로 인해 발생하는 천문학적 구름 내부의 불안정성이다. 구름이 불안정해져서 붕괴할지 여부는 구름의 질량, 온도, 크기에 달려있다.
진스 질량	진스 불안정성이 발생하기 위한 최소 질량
발견	제임스 진스 경
관련 방정식	진스 길이에 의해 결정됨
추가 정보
참고 자료	옥스퍼드 레퍼런스 테네시 대학교 월간 천문학회보

2. 역사

에드먼드 핼리는 1720년에 가장자리가 없는 우주를 고찰하면서, 우주 내 "세계의 체계"가 유한하거나 무한할 경우 어떤 일이 벌어질지 생각했다. 유한한 경우 별들은 중심을 향해 중력적으로 끌려가고, 무한한 경우 모든 별들은 거의 평형 상태에 도달할 것이라고 보았다.^[4]

아이작 뉴턴은 1692/3년 리처드 벤틀리에게 보낸 편지에서 무한 공간의 입자들이 완벽한 평형을 이루기 어렵다고 생각했다.^[5]

제임스 진스는 1902년에 중력적 안정성 문제를 압력을 포함하도록 확장했다. 진스는 핼리와 비슷하게 압력이 없을 때 유한한 물질 분포는 중력으로 중심을 향해 붕괴한다고 썼다. 무한한 물질 분포에 대해서는 두 가지 시나리오를 제시했는데, 정확히 균일한 분포는 질량 중심이 없고, 그렇지 않은 경우 작은 편차도 불안정성을 야기한다는 뉴턴의 주장을 확장했다.^[9]

2. 1. 초기 연구

1720년, 에드먼드 핼리는 가장자리가 없는 우주를 고찰했고, 우주 내에 존재하는 "세계의 체계"가 유한하거나 무한할 경우 어떤 일이 벌어질지 숙고했다. 유한한 경우, 별들은 중심을 향해 중력적으로 끌려갈 것이고, 무한한 경우, 모든 별들은 거의 평형 상태에 있을 것이며 결국 정지 상태에 도달할 것이라고 보았다.^[4]

아이작 뉴턴은 1692/3년 리처드 벤틀리에게 보낸 편지에서 무한 공간의 입자들이 완벽한 평형을 이루도록 그런 배치를 유지할 수 있다고 상상하기 어렵다고 썼다.^[5]

제임스 진스는 중력적 안정성 문제를 압력을 포함하도록 확장했다. 1902년, 진스는 핼리와 유사하게, 압력이 방해하지 않는다고 가정할 때 유한한 분포의 물질은 중력적으로 중심을 향해 붕괴될 것이라고 썼다. 무한한 물질 분포에 대해서는 두 가지 가능한 시나리오가 있는데, 정확히 균일한 분포는 명확한 질량 중심이 없고 중력 가속 방향을 정의할 명확한 방법이 없다는 것이다. 다른 경우, 진스는 뉴턴이 쓴 내용을 확장하여 정확한 균일성에서 작은 편차도 불안정성을 야기한다는 것을 증명했다.^[9]

2. 2. 진스의 연구

영국의 물리학자 제임스 진스는 가스 구름 내부의 중력 붕괴 과정을 연구하여 특정 조건에서 가스 구름이 불안정해져 수축을 시작할 수 있음을 보였다.^[14] 진스는 밀도와 온도의 함수로 이 임계 질량을 계산하는 방정식을 세웠다. 가스 구름의 질량이 클수록, 크기가 작을수록, 온도가 낮을수록 중력 붕괴가 일어나기 쉬워진다.

진스 길이의 식은 다음과 같다.

:

\lambda_J=\sqrt{\frac{15k_{B}T}{4\pi G \mu \rho}},

여기서

k_B

는 볼츠만 상수,

T

는 구름의 온도,

r

은 구름의 반경,

\mu

는 구름의 입자당 질량,

G

는 중력 상수,

\rho

는 구름의 질량 밀도이다.

1720년 에드먼드 핼리는 가장자리가 없는 우주를 고찰했고, 유한한 경우 별들이 중심을 향해 중력적으로 끌려갈 것이며, 무한한 경우 모든 별들은 거의 평형 상태에 있을 것이라고 보았다.^[4] 아이작 뉴턴은 무한 공간의 입자들이 완벽한 평형을 이루기 어렵다고 생각했다.^[5]

1902년, 진스는 유한한 분포의 물질은 중력적으로 중심을 향해 붕괴될 것이라고 썼다. 무한한 물질 분포에 대해서는 두 가지 가능한 시나리오가 있는데, 정확히 균일한 분포는 질량 중심이 없고, 다른 경우 진스는 뉴턴의 내용을 확장하여 정확한 균일성에서 작은 편차도 불안정성을 야기한다는 것을 증명했다.^[9]

진스 질량의 근사값은 간결한 물리적 추론으로 도출할 수 있다. 구형 가스 영역의 반경을 R, 질량을 M, 가스 내의 음속을 c_s라고 할 때, 음파가 영역을 횡단하는 시간은 다음과 같다.

:

t_\mathrm{sound}=\frac{R}{c_s}\simeq(5\times10^5\mbox{yr})\left(\frac{R}{0.1\mbox{pc}}\right)\left(\frac{c_s}{0.2\mbox{km s}^{-1}}\right)^{-1}

자유 낙하 시간은 다음과 같다.

:

t_\mathrm{ff}=\frac{1}{\sqrt{G\rho}}\simeq(2\mbox{Myr})\left(\frac{n}{10^3\mbox{cm}^{-3}}\right)^{-1/2}

여기서 G는 만유인력 상수, ρ는 영역 내의 가스 밀도, n은 입자당 평균 질량의 가스 수 밀도이며, μ = 3.9 × 10^-24 g 이며, 수소 분자에 대해 분자 수 비로 20%의 헬륨을 더한다.

음파의 횡단 시간이 자유 낙하 시간보다 짧으면 압력이 이기고, 계는 팽창하여 안정된 방정식 상태로 돌아간다. 그러나 자유 낙하 시간이 음파의 횡단 시간보다 짧으면 중력이 이기고, 계는 중력 수축을 계속한다. 따라서 중력 수축을 계속하는 조건은 다음과 같다.

:

t_\mathrm{ff}

약간의 대수 계산을 하면, 진스 길이 R_J의 근사값이 다음 식으로 구해진다.

:

R_J=\frac{c_s}{\sqrt{G\rho}}\simeq(0.4\mbox{pc})\left(\frac{c_s}{0.2\mbox{km s}^{-1}}\right)\left(\frac{n}{10^3\mbox{cm}^{-3}}\right)^{-1/2}

진스 길이보다 큰 스케일은 모두 불안정하여 중력 수축하고, 작은 스케일은 안정하다. 진스 질량 M_J는 진스 길이를 직경으로 하는 구 안의 질량이다.

:

M_J=\left(\frac{4\pi}{3}\right)\rho\left(\frac{R_J}{2}\right)^3=\left(\frac{\pi}{6}\right)\frac{c_s^3}{G^{3/2}\rho^{1/2}}\simeq(2\mbox{M}_{\odot})\left(\frac{c_s}{0.2\mbox{km s}^{-1}}\right)^3\left(\frac{n}{10^3\mbox{cm}^{-3}}\right)^{-1/2}

이후 다른 천체물리학자가 진스의 분석에 결함이 있다고 지적했는데, 진스는 수축하는 영역이 무한한 정적 성간 물질에 둘러싸여 있다고 가정했지만, 현실에서는 진스 길이보다 큰 스케일은 모두 불안정하여 수축하므로, 수축 영역을 둘러싸는 정적 성간 물질도 모두 수축하게 된다. 그 결과, 중력 불안정성의 증가율은 진스의 예측보다 완만하다. 헌터의 연구에 의해 이 효과가 수정되었다. 진스 불안정성은 분자 구름에서의 별 형성을 결정하는 요인인 것으로 보인다.

3. 진스 질량

'''진스 질량'''(Jeans mass)은 가스 구름 내에서 발생하는 중력 붕괴 과정을 연구한 영국의 물리학자 제임스 진스 경의 이름을 따서 붙여졌다. 진스는 특정 조건에서 가스 구름, 또는 구름의 일부분이 불안정해져 중력과의 균형을 유지하기 위한 가스 압력이 불충분해져 붕괴할 수 있다는 것을 보였다.

가스 구름은 특정 온도와 반경에서 질량이 작으면 안정적이지만, 어떤 임계 질량을 초과하면 다른 힘이 붕괴를 저지할 때까지 폭주하며 수축하는 과정을 시작한다. 진스는 이 임계 질량을 밀도와 온도에 대한 함수식으로 나타냈다. 구름의 질량이 클수록, 크기가 작을수록, 온도가 낮을수록 중력 붕괴가 일어나기 쉽다.

3. 1. 진스 질량의 유도

진스 질량은 간단한 물리적 논증을 통해 유도할 수 있다. 반지름

R

, 질량

M

, 기체 음속

c_\text{s}

를 갖는 구형 기체 영역에서 시작한다. 가스가 약간 압축되면 음파가 영역을 가로질러 압력 균형을 이루기 위해 되돌아가는 데 걸리는 시간은 다음과 같다.

:

t_\text{sound} = \frac{R}{c_\text{s}} \approx 0.5 \text{ Myr} \cdot \frac{R}{0.1 \text{ pc}} \cdot \left(\frac{c_\text{s}}{0.2 \text{ km/s}}\right)^{-1}

동시에 중력은 시스템을 더욱 수축시키려고 시도하며, 자유 낙하 시간은 다음과 같다.

:

t_\text{ff} = \frac{1}{(G\rho)^{1/2}} \approx 2 \text{ Myr} \cdot \left(\frac{n}{10^3 \text{ cm}^{-3}}\right)^{-1/2}

여기서

G

는 만유인력 상수,

\rho

는 영역 내의 가스 밀도이며,

n = \rho/\mu

는 입자당 평균 질량에 대한 가스 수 밀도이다(여기서

\mu = 3.9 \times 10^{-24} \text{ g}

는 분자 수소에 20% 헬륨을 포함하는 경우에 해당한다). 음향 통과 시간이 자유 낙하 시간보다 짧으면 압력 힘이 일시적으로 중력을 극복하고, 시스템은 안정된 평형 상태로 돌아간다. 그러나 자유 낙하 시간이 음향 통과 시간보다 짧으면 중력이 압력 힘을 극복하고, 영역은 중력 붕괴를 겪는다. 따라서 중력 붕괴 조건은 다음과 같다.

:

t_\text{ff} < t_\text{sound}

결과적인 진스 길이

\lambda_\text{J}

는 대략 다음과 같다.

:

\lambda_\text{J} = \frac{c_\text{s}}{(G\rho)^{1/2}} \approx 0.4 \text{ pc} \cdot \frac{c_\text{s}}{0.2 \text{ km/s}} \cdot \left(\frac{n}{10^3 \text{ cm}^{-3}}\right)^{-1/2}

이 길이 척도는 진스 길이로 알려져 있다. 진스 길이보다 큰 모든 척도는 중력 붕괴에 불안정하며, 더 작은 척도는 안정적이다. 진스 질량

M_\text{J}

는 반지름

R_\text{J}

(

R_\text{J} = \frac{1}{2} \lambda_\text{J}

는 진스 길이의 절반)인 구에 포함된 질량이다.

:

M_\text{J} = \frac{4\pi}{3} \rho R_\text{J}^3 = \frac{\pi}{6} \cdot \frac{c_\text{s}^3}{G^{3/2} \rho^{1/2}} \approx 2 \text{ M}_\odot \cdot \left(\frac{c_\text{s}}{0.2 \text{ km/s}}\right)^3 \left(\frac{n}{10^3 \text{ cm}^{-3}}\right)^{-1/2}

에너지 고려를 사용하면 더 간단한 유도를 찾을 수 있다. 성간운에서는 기체 압력(팽창)과 중력(붕괴)이라는 두 가지 반대되는 힘이 작용한다. 진스 질량은 두 힘이 서로 균형을 이루는 임계 질량이다. 다음 유도에서는 숫자 상수와 자연 상수를 무시하고, 나중에 다시 도입한다.

반지름이

R

인 균일한 구형 기체 구름을 고려한다. 이 구체를 반지름

R-dR

로 압축하려면 기체 압력에 반대되는 일을 해야 한다. 압축하는 동안 중력 에너지가 방출된다. 이 에너지가 기체에 가해지는 일의 양과 같을 때 임계 질량이 달성된다.

M

을 구름의 질량,

T

를 (절대) 온도,

n

을 입자 밀도,

p

를 기체 압력이라고 하자. 가해져야 할 일은

p dV

와 같다.

p = nT

인 이상 기체 법칙을 사용하여, 다음 식을 얻을 수 있다.

:

dW = n T R^2 \, dR

질량

M

과 반지름

R

을 가진 구의 중력 위치 에너지는 상수를 제외하고 다음 식으로 주어진다.

:

U = \frac{M^2}{R}

구의 반경이

R

에서

R - dR

로 수축될 때 방출되는 에너지의 양은 이 식을

R

에 대해 미분하여 얻는다.

:

dU = \frac{M^2}{R^2}\,dR

방출된 중력 에너지가 기체에 가해진 일과 같아지면 임계 질량이 달성된다.

:

\frac{M^2}{R^2} = nTR^2

다음으로, 반경

R

은 입자 밀도

n

과 질량

M

으로 표현되어야 한다. 이는 다음 관계식을 사용하여 수행할 수 있다.

:

M = n R^3

약간의 대수학을 통해 임계 질량에 대한 다음 식을 얻을 수 있다.

:

M_\text{J} = \left(\frac{T^3}{n}\right)^{1/2}

유도 과정에서 모든 상수를 함께 고려하면 결과식은 다음과 같다.

:

M_\text{J} = \left( \frac{375 k_{\text{B}}^3}{4\pi m^4 G^3} \right)^{1/2} \left(\frac{T^3}{n}\right)^{1/2}

여기서

k_\text{B}

는 볼츠만 상수,

G

는 중력 상수,

m

은 기체를 구성하는 입자의 질량이다. 구름이 원자 수소로 구성되어 있다고 가정하면, 선행 계수를 계산할 수 있다. 태양 질량을 질량의 단위로 사용하고, 입자 밀도에 대해

m^{-3}

단위를 사용하면, 결과는 다음과 같다.

:

M_\text{J} = 3 \times 10^4 \left(\frac{T^3}{n}\right)^{1/2}

3. 2. 진스 질량 공식

진스 질량은 기체 구름 내에서 중력 붕괴 과정을 연구한 영국 물리학자 제임스 진스 경의 이름을 따서 명명되었다. 진스는 적절한 조건에서 구름 또는 구름의 일부가 충분한 기체 압력 지지를 받지 못해 중력의 힘과 균형을 이루지 못할 때 불안정해지고 붕괴를 시작한다는 것을 보였다. 그는 이 임계 질량을 밀도와 온도의 함수로 계산하는 공식을 유도했다.

진스 질량의 근사값은 다음과 같은 물리적 논증을 통해 유도할 수 있다. 반경

R

, 질량

M

, 기체 음속

c_\text{s}

를 갖는 구형 기체 영역을 생각한다. 가스가 약간 압축되면 음파가 영역을 가로질러 압력 균형을 이루기 위해 되돌아가는 데 걸리는 시간은 다음과 같다.

:

t_\text{sound} = \frac{R}{c_\text{s}} \approx 0.5 \text{ Myr} \cdot \frac{R}{0.1 \text{ pc}} \cdot \left(\frac{c_\text{s}}{0.2 \text{ km/s}}\right)^{-1}

동시에 중력은 시스템을 더욱 수축시키려고 시도하며, 자유 낙하 시간은 다음과 같다.

:

t_\text{ff} = \frac{1}{(G\rho)^{1/2}} \approx 2 \text{ Myr} \cdot \left(\frac{n}{10^3 \text{ cm}^{-3}}\right)^{-1/2}

여기서

G

는 만유인력 상수,

\rho

는 영역 내의 가스 밀도이며,

n = \rho/\mu

는 입자당 평균 질량에 대한 가스 수 밀도이다. (

\mu

는 수치상으로 20% 헬륨을 포함하는 분자 수소에 적합하다.) 음향 통과 시간이 자유 낙하 시간보다 짧으면 압력 힘이 일시적으로 중력을 극복하고, 시스템은 안정된 평형 상태로 돌아간다. 그러나 자유 낙하 시간이 음향 통과 시간보다 짧으면 중력이 압력 힘을 극복하고, 영역은 중력 붕괴를 겪는다. 따라서 중력 붕괴 조건은 다음과 같다.

:

t_\text{ff} < t_\text{sound}

결과적인 진스 길이

\lambda_\text{J}

는 대략 다음과 같다.

:

\lambda_\text{J} = \frac{c_\text{s}}{(G\rho)^{1/2}} \approx 0.4 \text{ pc} \cdot \frac{c_\text{s}}{0.2 \text{ km/s}} \cdot \left(\frac{n}{10^3 \text{ cm}^{-3}}\right)^{-1/2}

이 길이 척도는 진스 길이로 알려져 있다. 진스 길이보다 큰 모든 척도는 중력 붕괴에 불안정하며, 더 작은 척도는 안정적이다. 진스 질량

M_\text{J}

는 반경

R_\text{J}

(

R_\text{J} = \frac{1}{2} \lambda_\text{J}

는 진스 길이의 절반)인 구에 포함된 질량이다.

:

M_\text{J} = \frac{4\pi}{3} \rho R_\text{J}^3 =\frac{\pi}{6} \cdot \frac{c_\text{s}^3}{G^{3/2} \rho^{1/2}} \approx2 \text{ M}_\odot \cdot \left(\frac{c_\text{s}}{0.2 \text{ km/s}}\right)^3 \left(\frac{n}{10^3 \text{ cm}^{-3}}\right)^{-1/2}

에너지 고려를 사용하여 더 간단한 유도를 할 수도 있다. 성간운에서는 기체 압력(팽창)과 중력(붕괴)이라는 두 가지 반대되는 힘이 작용한다. 진스 질량은 두 힘이 서로 균형을 이루는 임계 질량이다.

반경이

R

인 균일한 구형 기체 구름을 고려해 보자. 이 구체를 반경

R-dR

로 압축하려면 기체 압력에 반대되는 일을 해야 한다. 압축하는 동안 중력 에너지가 방출된다. 이 에너지가 기체에 가해지는 일의 양과 같을 때 임계 질량이 달성된다.

M

을 구름의 질량,

T

를 (절대) 온도,

n

을 입자 밀도,

p

를 기체 압력이라고 하자. 가해져야 할 일은

p dV

와 같다.

p = nT

인 이상 기체 법칙을 사용하여, 다음 식을 얻을 수 있다.

:

dW = n T R^2 \, dR

질량

M

과 반경

R

을 가진 구의 중력 위치 에너지는 상수를 제외하고 다음 식으로 주어진다.

:

U = \frac{M^2}{R}

구의 반경이

R

에서 반경

R - dR

로 수축될 때 방출되는 에너지의 양은 이 식을

R

에 대해 미분하여 얻는다.

:

dU = \frac{M^2}{R^2}\,dR

방출된 중력 에너지가 기체에 가해진 일과 같아지면 임계 질량이 달성된다.

:

\frac{M^2}{R^2} = nTR^2

다음으로, 반경

R

은 입자 밀도

n

과 질량

M

으로 표현되어야 한다. 이는 다음 관계식을 사용하여 수행할 수 있다.

:

M = n R^3

약간의 대수학을 통해 임계 질량에 대한 다음 식을 얻을 수 있다.

:

M_\text{J} = \left(\frac{T^3}{n}\right)^{1/2}

유도 과정에서 모든 상수를 함께 고려하면 결과식은 다음과 같다.

:

M_\text{J} = \left( \frac{375 k_{\text{B}}^3}{4\pi m^4 G^3} \right)^{1/2} \left(\frac{T^3}{n}\right)^{1/2}

여기서

k_\text{B}

는 볼츠만 상수,

G

는 중력 상수,

m

은 기체를 구성하는 입자의 질량이다. 구름이 원자 수소로 구성되어 있다고 가정하면, 선행 계수를 계산할 수 있다. 태양 질량을 질량의 단위로 사용하고, 입자 밀도에 대해

m^{-3}

단위를 사용하면, 결과는 다음과 같다.

:

M_\text{J} = 3 \times 10^4 \left(\frac{T^3}{n}\right)^{1/2}

4. 진스 길이

진스 길이(Jeans' length)는 성간 구름을 팽창시키는 열에너지가 중력에 의해 상쇄되어 구름이 붕괴되기 시작하는 임계 반지름이다. 이는 1900년대 초 구형 성운의 안정성에 대해 연구한 영국의 천문학자 제임스 진스 경의 이름을 따서 명명되었다.^[14]

진스 길이는 중력 붕괴 대신 안정적인 진동이 발생하는 진동 파장(진스 파수, $k_\text{J}$ )으로도 볼 수 있다.

: $\lambda_\text{J} = \frac{2\pi}{k_\text{J}} = c_\text{s}\left(\frac{\pi}{G\rho}\right)^{1/2},$

여기서 ''G''는 중력 상수, $c_\text{s}$ 는 음속, $\rho$ 는 닫힌 질량 밀도이다. 이는 또한 음파가 붕괴 시간 동안 이동할 거리이기도 하다.

진스 길이는 가스 구름 내부의 중력 수축 과정을 연구한 영국의 물리학자 제임스 진스의 이름을 따서 명명되었다. 진스는 적절한 조건 하에서 중력과 대항할 만큼 가스 압력이 높지 않을 경우, 가스 구름 또는 그 일부가 불안정해져 수축을 시작할 수 있다는 것을 밝혀냈다. 가스 구름은 (주어진 온도와 반경에서) 작은 질량일수록 안정하지만, 임계 질량을 초과하면 이를 방해하는 힘이 없는 한 일방적인 수축을 시작한다.

4. 1. 진스 길이 공식

진스 길이 공식은 다음과 같다.

:

\lambda_J=\sqrt{\frac{15k_{B}T}{4\pi G \mu \rho}}

여기서

k_B

는 볼츠만 상수,

T

는 구름의 온도,

\mu

는 구름의 입자당 질량,

G

는 중력 상수,

\rho

는 구름의 질량 밀도(구름의 질량을 구름의 부피로 나눈 값)이다.

진스 길이를 개념화하는 더 쉬운 방법은

15

와

4\pi

인자를 무시하고,

\rho

를

M/r^3

로 다시 표현하는 근사치를 사용하는 것이다. 그러면 진스 길이 공식은 다음과 같이 표현된다.

:

\lambda_\text{J} \approx \left(\frac{k_\text{B} Tr^3}{GM\mu}\right)^{1/2}

여기서

r

은 구름의 반경이다.

위 식에서

k_\text{B} T = GM\mu/r

일 때

\lambda_\text{J} = r

임을 알 수 있다. 즉, 입자당 열 에너지가 입자당 중력 에너지와 같을 때 구름의 반경이 진스 길이가 된다. 이 임계 길이에서 구름은 팽창하거나 수축하지 않는다. 열 에너지가 중력 에너지와 다를 때만 구름이 팽창하고 냉각되거나, 수축하고 가열되는 과정이 발생하며, 이는 평형 상태에 도달할 때까지 계속된다.

4. 2. 진스 길이의 의미

진스 길이(Jeans' length)는 성간 구름을 팽창시키는 열에너지가 중력에 의해 상쇄되어 구름이 붕괴되기 시작하는 임계 반지름이다. 이는 1900년대 초 구형 성운의 안정성에 대해 연구한 영국의 천문학자 제임스 진스 경의 이름을 따서 명명되었다.^[14]^[9]

진스 길이를 구하는 공식은 다음과 같다.

:

\lambda_J=\sqrt{\frac{15k_{B}T}{4\pi G \mu \rho}},

여기서

k_B

는 볼츠만 상수,

T

는 구름의 온도,

\mu

는 구름 입자의 평균 분자량,

G

는 중력 상수,

\rho

는 구름의 질량 밀도(구름의 질량을 구름의 부피로 나눈 값)이다.^[10]^[11]

진스 길이는

15

와

4\pi

인자를 버리고,

\rho

를

M/r^3

로 다시 표현하는 근사치를 사용하여 개념화할 수 있다. 그러면 진스 길이 공식은 다음과 같이 된다.

:

\lambda_\text{J} \approx \left(\frac{k_\text{B} Tr^3}{GM\mu}\right)^{1/2}.

여기서

r

은 구름의 반경이다.

위 식에서

k_\text{B} T = GM\mu/r

일 때

\lambda_\text{J} = r

임을 알 수 있다. 즉, 입자당 열에너지가 입자당 중력 일과 같을 때 구름의 반경은 진스 길이가 된다. 이 임계 길이에서 구름은 팽창하거나 수축하지 않는다. 열에너지가 중력 일과 같지 않을 때만 구름이 팽창하고 냉각되거나 수축하고 따뜻해지는 과정이 발생하며, 이는 평형에 도달할 때까지 계속된다.

진스 길이는 중력 붕괴 대신 안정적인 진동이 발생하는 진동 파장(진스 파수,

k_\text{J}

)으로도 볼 수 있다.

:

\lambda_\text{J} = \frac{2\pi}{k_\text{J}} = c_\text{s}\left(\frac{\pi}{G\rho}\right)^{1/2},

여기서 ''G''는 중력 상수,

c_\text{s}

는 음속,

\rho

는 닫힌 질량 밀도이다.

이는 또한 음파가 붕괴 시간 동안 이동할 거리이기도 하다.

진스 길이는 가스 구름 내부의 중력 수축 과정을 연구한 영국의 물리학자 제임스 진스의 이름을 따서 명명되었다. 진스는 가스 구름이 (주어진 온도와 반경에서) 작은 질량일수록 안정하지만, 임계 질량을 초과하면 이를 방해하는 힘이 없는 한 일방적인 수축을 시작한다는 것을 밝혀냈다. 가스 구름의 질량이 클수록, 크기(확장)가 작을수록, 온도가 낮을수록, 불안정할수록 이 가스 구름은 중력 수축으로 향한다.

진스 질량의 근사값은 간결한 물리적 추론으로 도출할 수 있다. 먼저 구형 가스 영역의 반경을 , 질량을 , 가스 내의 음속을 라고 하자. 이 영역을 천천히 압축한다고 가정하면, 이 영역을 음파가 횡단하는 시간은 다음 식으로 주어진다.

:

t_\mathrm{sound}=\frac{R}{c_s}\simeq(5\times10^5\mbox{yr})\left(\frac{R}{0.1\mbox{pc}}\right)\left(\frac{c_s}{0.2\mbox{km s}^{-1}}\right)^{-1}

그러면 이를 밀어내 압력 균형 내에서 계를 재구축하려 한다. 동시에 중력은 그 계를 더욱 수축시키려 하는데, 그 행동에서의 자유 낙하 시간은 다음과 같다.

:

t_\mathrm{ff}=\frac{1}{\sqrt{G\rho}}\simeq(2\mbox{Myr})\left(\frac{n}{10^3\mbox{cm}^{-3}}\right)^{-1/2}

여기서 는 만유 인력 상수, 는 영역 내의 가스 밀도, 는 입자당 평균 질량의 가스 수 밀도이며, 이며, 수소 분자에 대해 분자 수 비로 20%의 헬륨을 더하는 것이 적절하다.

음파의 횡단 시간이 자유 낙하 시간보다 짧은 경우 압력이 이기고, 계는 팽창으로 돌아서 안정된 방정식 상태로 돌아간다. 그러나 자유 낙하 시간이 음파의 횡단 시간보다 짧은 경우 중력이 이기고, 계는 중력 수축을 계속한다. 따라서 중력 수축을 계속하는 조건은 다음과 같다.

:

t_\mathrm{ff}

여기서 약간의 대수 계산을 하면, 결과적으로 진스 길이 의 근사값이 다음 식으로 구해진다.

:

R_J=\frac{c_s}{\sqrt{G\rho}}\simeq(0.4\mbox{pc})\left(\frac{c_s}{0.2\mbox{km s}^{-1}}\right)\left(\frac{n}{10^3\mbox{cm}^{-3}}\right)^{-1/2}

이 길이의 스케일을 '''진스 길이'''라고 한다. 진스 길이보다 큰 스케일은 모두 불안정하여 중력 수축하고, 작은 스케일은 안정하다. 진스 질량 는 진스 길이를 직경으로 하는 구 안의 질량이다.

:

M_J=\left(\frac{4\pi}{3}\right)\rho\left(\frac{R_J}{2}\right)^3=\left(\frac{\pi}{6}\right)\frac{c_s^3}{G^{3/2}\rho^{1/2}}\simeq(2\mbox{M}_{\odot})\left(\frac{c_s}{0.2\mbox{km s}^{-1}}\right)^3\left(\frac{n}{10^3\mbox{cm}^{-3}}\right)^{-1/2}

이후 다른 천체물리학자가 진스가 사용한 분석에는 결함이 있다고 지적했는데, 진스의 분석에서는 가스 구름이 수축하는 영역은 무한한 정적 성간 물질에 둘러싸여 있다고 가정했지만, 현실에서는 진스 길이보다 큰 스케일은 모두 불안정하여 수축하므로, 수축 영역을 둘러싸는 정적 성간 물질도 모두 수축하게 된다는 것이다. 그 결과, "수축하는 배경의 밀도와의 비교에서의" 중력 불안정성의 증가율은 진스가 처음에 분석한 예측보다 완만하다는 것이 밝혀졌다. 헌터의 연구에 의해 이 효과가 가미되어 전체가 수정되었다. 진스 불안정성은 분자 구름에서의 별 형성을 결정하는 요인인 것으로 보인다.

5. 진스 불안정성과 파편화

진스 불안정성은 분자 구름과 같은 거대 가스 구름이 자체 중력에 의해 수축하여 별을 형성하는 과정을 설명하는 데 중요한 개념이다. 특히, 이 불안정성은 특정 조건에서 구름이 파편화되어 여러 개의 작은 덩어리로 나뉘는 현상을 설명한다.

제임스 진스는 가스 구름이 중력적으로 불안정해져 수축을 시작하는 조건, 즉 임계 질량(진스 질량)과 임계 길이(진스 길이)를 제시했다.

진스 질량의 근사값은 구형 가스 영역의 반경 , 질량 , 가스 내의 음속 를 이용하여 유도할 수 있다. 음파가 영역을 횡단하는 시간은 다음과 같다.

: $t_\mathrm{sound}=\frac{R}{c_s}\simeq(5\times10^5\mbox{yr})\left(\frac{R}{0.1\mbox{pc}}\right)\left(\frac{c_s}{0.2\mbox{km s}^{-1}}\right)^{-1}$

중력에 의한 자유 낙하 시간은 다음과 같다.

: $t_\mathrm{ff}=\frac{1}{\sqrt{G\rho}}\simeq(2\mbox{Myr})\left(\frac{n}{10^3\mbox{cm}^{-3}}\right)^{-1/2}$

여기서 는 만유 인력 상수, 는 영역 내의 가스 밀도, 는 입자당 평균 질량의 가스 수 밀도이며, 수소 분자에 대해 분자 수 비로 20%의 헬륨을 더하는 것을 적절하다.

자유 낙하 시간이 음파 횡단 시간보다 짧으면 중력이 우세하여 중력 수축이 일어난다. 이 조건을 만족하는 임계 길이를 진스 길이라고 한다.

: $R_J=\frac{c_s}{\sqrt{G\rho}}\simeq(0.4\mbox{pc})\left(\frac{c_s}{0.2\mbox{km s}^{-1}}\right)\left(\frac{n}{10^3\mbox{cm}^{-3}}\right)^{-1/2}$

진스 길이보다 큰 규모는 불안정하여 중력 수축하고, 작은 규모는 안정하다.

진스의 초기 분석은 정적인 배경을 가정했지만, 이후 연구에서는 배경 자체도 수축하는 효과를 고려하여 수정되었다.

5. 1. 파편화 조건

진스 불안정성은 특정 조건에서 파편화를 일으킬 수 있다. 파편화 조건을 도출하기 위해 이상 기체에서 단열 과정을 가정하고, 상태의 다변수 방정식을 사용한다. 차원 분석을 통해 유도 과정은 다음과 같다.

: 단열 과정의 경우,

PV^\gamma = \text{constant} \rightarrow V \propto P^{-1/\gamma}.

: 이상 기체의 경우,

PV = nRT \Rightarrow P\cdot P^{-1/\gamma} = P^{(\gamma-1)/\gamma} \propto T \Rightarrow P \propto T^{\gamma/(\gamma-1)}.

: 다변수 상태 방정식,

P = K \rho^\gamma \rightarrow T \propto \rho^{\gamma-1}.

: 진스 질량,

M_\text{J} \propto T^{3/2} \rho^{-1/2} \propto \rho^{(3/2)(\gamma-1)}\rho^{-1/2}.

: 따라서,

M_\text{J} \propto \rho^{(3/2)(\gamma-4/3)}.

만약 단열 지수

\gamma > \frac{4}{3}

이면, 진스 질량은 밀도 증가와 함께 증가하고,

\gamma < \frac{4}{3}

이면 진스 질량은 밀도 증가와 함께 감소한다. 중력 붕괴 동안 밀도는 항상 증가하므로,^[12] 두 번째 경우, 진스 질량은 붕괴 동안 감소하여 더 작은 과밀 지역이 붕괴될 수 있게 되어 거대 분자 구름의 파편화를 초래한다. 이상 단원자 기체의 경우, 단열 지수는 5/3이다. 그러나 천체에서는 이 값이 일반적으로 1에 가깝다(예: 이온화 에너지에 비해 낮은 온도에서 부분적으로 이온화된 기체).^[13] 더 일반적으로, 이 과정은 실제로 단열적이지 않고 수축보다 훨씬 빠른 복사에 의한 냉각을 포함하므로, 이 과정은 1만큼 낮은 단열 지수로 모델링될 수 있다(이는 등온 기체의 다변수 지수에 해당한다). 따라서 두 번째 경우는 별에서 예외가 아닌 규칙이다. 이것이 별이 일반적으로 무리 지어 형성되는 이유이다.

5. 2. 별 탄생과의 연관성

제임스 진스는 특정 조건에서 가스 구름, 특히 별 탄생 과정에서 발생하는 중력 붕괴를 연구했다. 그는 구름 내부의 열에너지가 중력과 균형을 이루지 못하면 붕괴가 시작될 수 있음을 보였다. 구름의 질량이 클수록, 크기가 작을수록, 온도가 낮을수록 중력 붕괴가 일어나기 쉬워진다.^[14]

진스 길이(

\lambda_J

)는 구름을 팽창시키는 열에너지가 중력에 의해 상쇄되어 구름이 붕괴하게 되는 임계 반경이다. 진스 길이보다 큰 규모에서는 중력이 우세하여 붕괴가 일어나고, 작은 규모에서는 열에너지가 우세하여 안정된 상태를 유지한다.

진스 불안정성은 특정 조건에서 분자 구름의 파편화를 일으킬 수 있다. 단열 과정에서 단열 지수(

\gamma

)가 4/3보다 작으면, 밀도 증가에 따라 진스 질량이 감소하여 더 작은 과밀 지역이 붕괴될 수 있게 된다. 이는 별들이 일반적으로 무리를 지어 형성되는 이유 중 하나이다.^[12] 천체에서는 단열 지수가 1에 가까운 경우가 많아, 이러한 파편화 과정이 흔하게 일어난다.^[13]

진스 질량(

M_J

)은 진스 길이를 직경으로 하는 구 안의 질량으로, 중력 붕괴를 시작하는 임계 질량을 나타낸다. 진스는 밀도와 온도의 함수로 이 임계 질량을 계산하는 식을 제시했다.

:

M_J=\left(\frac{4\pi}{3}\right)\rho\left(\frac{R_J}{2}\right)^3=\left(\frac{\pi}{6}\right)\frac{c_s^3}{G^{3/2}\rho^{1/2}}\simeq(2\mbox{M}_{\odot})\left(\frac{c_s}{0.2\mbox{km s}^{-1}}\right)^3\left(\frac{n}{10^3\mbox{cm}^{-3}}\right)^{-1/2}

(여기서

c_s

는 음속,

G

는 중력 상수,

\rho

는 밀도,

n

은 수 밀도, M_☉은 태양 질량이다.)

진스의 분석은 초기에 정적인 배경을 가정했지만, 이후 연구에서 배경 자체도 수축하는 효과를 고려하여 수정되었다. 이러한 수정에도 불구하고, 진스 불안정성은 여전히 분자 구름에서 별 탄생을 이해하는 데 중요한 역할을 한다.

6. "진스 사기극" (Jeans Swindle)

진스의 1902년 원래 분석은 다른 천체물리학자들, 특히 비니와 트레메인에 의해 지적되었듯이 결함이 있었다.^[1] 진스는 그의 공식적인 분석에서 구름의 붕괴 영역이 무한하고 정적인 매체에 의해 둘러싸여 있다고 가정했지만, 실제로는 주변 매체도 붕괴되어야 했다. 동일한 분석에 따르면 더 큰 모든 규모가 중력적으로 불안정하기 때문이다. 이 매체의 영향은 진스의 분석에서 완전히 무시되었다. 이 결함은 "진스 사기극"으로 알려지게 되었다.^[1]

놀랍게도, 우주의 팽창과 같은 다른 요소를 고려하여 더 신중한 분석을 사용하면, 진스 분석의 명백한 오류가 우연히 상쇄되고, 유도 과정이 의심스러울 수 있음에도 불구하고, 진스 방정식은 정확하다.^[1]

참조

_[1] 웹사이트 Jeans instability https://www.oxfordre[...] 2024-01-05
_[2] 간행물 1957MNRAS.117..104B Page 104 1957
_[3] 웹사이트 The Jeans Collapse Criterion http://csep10.phys.u[...] 2024-01-05
_[4] 간행물 Of the Infinity of the Sphere of Fix'd Stars. By Edmund Halley, L. L. D. R. S. S. https://www.jstor.or[...] 1720-1721
_[5] 웹사이트 Original letter from Isaac Newton to Richard Bentley, dated 17 January 1692/3 (Diplomatic) https://www.newtonpr[...] 2023-11-11
_[6] 서적 Cosmology's century: an inside history of our modern understanding of the universe Princeton University Press 2022
_[7] 서적 Galactic dynamics https://www.worldcat[...] Princeton University Press 2008
_[8] 간행물 Why does the Jeans Swindle work? 2013-05-01
_[9] 간행물 The Stability of a Spherical Nebula 1902
_[10] 서적 An Introduction to Stellar Astrophysics https://www.worldcat[...] Wiley 2010
_[11] 웹사이트 Jeans Length -- from Eric Weisstein's World of Physics http://scienceworld.[...]
_[12] 간행물 Effect of polarization force on the Jeans instability in collisional dusty plasmas 2018
_[13] 문서 Glatzmaier G.A. lecture notes, University of California, Santa Cruz https://websites.pmc[...]
_[14] 저널 The Stability of a Spherical Nebula

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