화법기하학

3. 주요 원리 및 개념

이 세계는 3차원 공간이지만, 인간은 그것을 2차원적으로 보고 거기에서 공간을 감지한다. 물체는 상하좌우 전후의 측면을 2차원적으로 설계함으로써 3차원 형상을 만들 수 있다. 이러한 3차원과 2차원 사이의 도형 변환은 다양한 분야에 등장하며, 이를 연구하는 학문을 '''화법기하학'''('''도법''' 또는 '''제도법''')이라고 한다.^[5]

3. 1. 투영 (Projection)

3. 1. 1. 정투영 (Orthographic Projection)

3. 1. 2. 투시 투영 (Perspective Projection)

3. 2. 뷰 (View)

3. 3. 유리 상자 모델 (Glass Box Model)

4. 절차 (Protocols)

물체의 두 이미지를 서로 수직인 임의의 방향으로 투영한다. 각 이미지 뷰는 공간의 3차원을 수용하며, 2차원은 전체 크기의 서로 수직인 축으로, 1차원은 이미지 공간으로 후퇴하는 보이지 않는 (점 뷰) 축(깊이)으로 표시된다. 두 개의 인접한 이미지 뷰 각각은 공간의 3차원 중 하나를 전체 크기로 공유한다.

이 이미지 중 하나는 세 번째 투영 뷰의 시작점이 될 수 있다. 세 번째 뷰는 네 번째 투영을 시작할 수 있으며, 무한정 계속될 수 있다. 이러한 순차적 투영은 각각 물체를 다른 방향에서 보기 위해 공간에서 90° 회전을 나타낸다.

각 새로운 투영은 이전 뷰에서 점 뷰 차원으로 나타나는 전체 크기의 차원을 활용한다. 이 차원의 전체 크기 보기를 얻고 새 뷰 내에서 이를 수용하려면 이전 뷰를 무시하고 이 차원이 전체 크기로 나타나는 이전 두 번째 뷰로 진행해야 한다.

각 새 뷰는 이전 투영 방향에 수직인 무한한 수의 방향 중 어느 방향으로든 투영하여 만들 수 있다. (각각 차축 방향에 수직인 수레바퀴 살의 많은 방향을 상상해 보십시오.) 결과는 물체를 90° 회전하면서 물체 주위를 단계적으로 이동하고 각 단계에서 물체를 보는 것이다. 각 새 뷰는 정투영 레이아웃 디스플레이에 추가 뷰로 추가되고 "유리 상자 모델의 펼침"에 나타난다.

정투영 외에도, 6개의 표준 주 뷰(전면; 오른쪽 측면; 왼쪽 측면; 상단; 하단; 후면)는 기술 기하학에서 4가지 기본 솔루션 뷰를 생성하려고 한다: 선의 진실 길이 (즉, 전체 크기, 단축되지 않음), 선의 점 뷰 (끝 뷰), 평면의 진실 형상 (즉, 전체 크기, 축척 또는 단축되지 않음), 평면의 모서리 뷰 (즉, 평면의 진실 형상을 생성하기 위한 시선과 관련된 시선에 수직인 시선으로 본 뷰). 이들은 종종 후속 뷰의 투영 방향을 결정하는 데 사용된다. 90° 회전 단계 프로세스를 통해 선의 점 뷰에서 임의의 방향으로 투영하면 해당 진실 길이 뷰가 생성된다. 진실 길이 선 뷰와 평행한 방향으로 투영하면 해당 점 뷰가 생성되고, 평면의 임의의 선의 점 뷰를 투영하면 해당 평면의 모서리 뷰가 생성된다. 평면의 모서리 뷰에 수직인 방향으로 투영하면 진실 형상(축척) 뷰가 생성된다. 이러한 다양한 뷰는 솔리드 기하학 원칙에 의해 제기된 엔지니어링 문제를 해결하는 데 도움이 될 수 있다.

5. 발견적 방법 (Heuristics)

기술 기하학을 연구하는 것은 실용적인 가치가 있다. 이는 시각화 및 공간 분석 능력을 향상시키며, 기하학적 문제를 해결하기 위해 최적으로 제시할 수 있는 관찰 방향을 직관적으로 인식하는 능력을 길러준다.

대표적인 예는 다음과 같다.

• 최단 연결선(일반적인 수직)의 위치를 결정하기 위해, 일반적인 위치에 있는 두 개의 엇갈린 선(파이프일 수 있음)
• 최단 연결선이 실질적으로 보이도록, 일반적인 위치에 있는 두 개의 엇갈린 선(파이프)
• 주어진 평면에 평행한 최단 연결선과 같은 일반적인 위치의 두 개의 엇갈린 선은, 실제 크기로 (예를 들어, 방사면으로부터 일정한 거리에서 최단 연결선의 위치 및 치수를 결정하기 위해)
• 마치 구멍을 들여다보는 것처럼, 수직으로 뚫린 구멍이 실제 크기로 보이도록 (예를 들어, 다른 뚫린 구멍과의 간격을 검사하기 위해)
• 일반적인 위치에 있는 두 개의 엇갈린 선으로부터 등거리에 있는 (안전 거리를 확인하는 등)
• 한 점에서 평면까지의 최단 거리 (예를 들어, 가장 효과적인 위치를 파악하기 위해)
• 굽은 표면을 포함한 두 표면 간의 교선 (예를 들어, 단면의 가장 경제적인 크기에 대해서는?)
• 두 평면 사이의 각도의 실제 크기

5. 1. 최적의 관찰 방향

6. 일반 해 (General Solutions)

일반 해는 문제에 대한 모든 가능한 해를 포함하는 기술 기하학 내의 해의 한 종류이다. 일반 해는 단일 3차원 객체, 일반적으로 원뿔로 표현되며, 그 요소의 방향은 무한한 수의 해 보기 중 임의의 해 보기에 대한 원하는 보기(투영) 방향이다.

예를 들어, 일반 위치에 있는 두 개의 서로 다른 길이의 엇갈린 선(예: 비행 중인 로켓)이 다음과 같이 보이도록 일반 해를 찾을 수 있다.

• 동일한 길이
• 동일한 길이 및 평행
• 동일한 길이 및 수직(예: 최소한 하나를 이상적인 조준을 위해)
• 지정된 비율의 길이와 같음
• 기타.

7. 현대적 응용

7. 1. 컴퓨터 그래픽스

7. 2. 3D 프린팅

8. 한국 사회에 대한 기여

참조

_[1] 간행물 Mathematics and Art https://www.ams.org/[...] American Mathematical Society 2003-04
_[2] encyclopedia Guarini, Guarino https://books.google[...] Oxford University Press
_[3] journal Stereotomy Role in Guarino Guarini's Space Research
_[4] 간행물 Planar Geometric Projections and Viewing Transformations 1978-12
_[5] 기타 "図学（Descriptive Geometry, 図法幾何学）は、3 次元と 2 次元との間の図形の変換理論です。わかりやすくいえば、3 次元の立体を 2 次元の平面情報に変換する、また反対に、2 次元の平面情報をもとに 3 次元の立体を構成するための理論です。"
_[6] 기타 "図学は図法幾何学、すなわち Descriptive Geometry の略で"
_[7] 웹사이트 수학과 예술 http://www.ams.org/f[...] 2003-04
_[8] 기타 "구조물, 機械類, 地図, その他をつくるにあたっての技術として, あるいは美術の世界における表現としてなど, 図学はさまざまな領域における基礎的理論となっています。たとえば, 平面図や立面図, 断面図から建築物を建てる, 航空写真から地図を作製する, 目に見える通りに絵を描くといったことは, すべて図学の範疇です。"
_[9] 간행물 "평면 기하학적 투영 및 표시의 변환" 1978-12