광학 수차
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1. 개요
광학 수차는 이상적인 광학계에서 벗어난 상을 형성하는 렌즈의 결함을 의미한다. 광학 수차는 색수차와 단색 수차로 구분된다. 색수차는 빛의 파장에 따라 굴절률이 달라 발생하는 현상이며, 단색 수차는 빛의 파장과 관계없이 발생하는 현상으로, 자이델 수차 5가지가 대표적이다. 수차는 렌즈 조합, 비구면 렌즈, 조리개 조절, 컴퓨터 설계, 자유 곡면 광학 등을 통해 보정할 수 있다. 전자 렌즈의 경우 회절 수차가 발생하며, 안경 렌즈 및 핀홀 카메라도 수차와 관련이 있다.
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| 광학 수차 | |
|---|---|
| 개요 | |
| 정의 | 광학 수차는 광학계의 성능을 저하시키는 이상적인 광학적 행동으로부터의 편차를 의미한다. |
| 원인 | 광학 요소의 결함 (예: 렌즈나 거울의 부정확한 모양) 설계상의 한계 회절과 같은 물리적 현상 |
| 영향 | 이미지 품질 저하, 흐릿함, 왜곡 |
| 종류 | |
| 단색 수차 (자이델 수차) | 단일 파장에서 발생하며, 다음과 같은 종류가 있다. |
| 구면 수차 | 렌즈의 구면으로 인해 초점이 맺히는 위치가 달라져 이미지가 흐려지는 현상. |
| 코마 수차 | 광축에서 벗어난 점에서 나오는 빛이 렌즈를 통과하면서 상이 혜성 모양으로 나타나는 현상. |
| 비점수차 | 광축에서 벗어난 점에서 나오는 빛이 렌즈를 통과하면서 상이 두 개의 다른 초점을 갖게 되어 이미지가 찌그러지는 현상. |
| 상면만곡 | 평면의 물체가 렌즈를 통과하면서 휘어진 상으로 맺히는 현상. |
| 왜곡 수차 | 이미지의 모양이 원래 물체와 다르게 찌그러지거나 늘어지는 현상 (예: 술통형 왜곡, 핀쿠션 왜곡). |
| 색수차 | 서로 다른 파장의 빛이 렌즈를 통과하면서 초점이 맺히는 위치가 달라져 색 번짐이 발생하는 현상. |
| 축상 색수차 | 서로 다른 파장의 빛이 광축 상에서 다른 위치에 초점을 맺는 현상. |
| 배율 색수차 | 이미지의 배율이 파장에 따라 달라져 색 번짐이 발생하는 현상. |
| 보정 방법 | |
| 렌즈 설계 | 여러 개의 렌즈를 조합하여 수차를 상쇄시키는 방법. |
| 비구면 렌즈 | 구면이 아닌 특수한 모양의 렌즈를 사용하여 수차를 보정하는 방법. |
| 보정 렌즈 | 특정 수차를 보정하기 위해 설계된 특수 렌즈를 사용하는 방법. |
| 소프트웨어 보정 | 이미지 처리 소프트웨어를 사용하여 수차를 보정하는 방법. |
2. 수차의 종류
광학 수차는 크게 단색 수차와 색수차로 나뉜다.
색수차는 분산, 즉 렌즈의 굴절률이 파장에 따라 변하는 현상 때문에 발생한다. 서로 다른 파장의 빛이 서로 다른 지점에 초점을 맞추기 때문에 색 번짐 현상이 나타난다. 색수차는 단색광에서는 나타나지 않는다.[28]
단색 수차는 렌즈나 거울의 기하학적 구조 때문에 발생하며, 빛이 반사될 때와 굴절될 때 모두 나타난다. 단색광을 사용할 때에도 나타나기 때문에 단색 수차라고 불린다.
빛의 파장 (주파수)에 따라 수차를 분류하면 색수차와 단색 수차로 나눌 수 있다. 색수차는 물질의 굴절률이 파장(주파수)에 따라 다르기 때문에 (분산) 상에 색 번짐이 나타나는 현상이다. 반면, 단색 수차는 단색광에서도 발생하는 수차를 의미한다.
렌즈의 수차에 의한 현상을 가장 단순하게 나타내면, 피사체 측 초점에 있는 백색 점 광원이 상측 초점에서 점상으로 맺히지 않는 형태로 나타난다. 이 상의 붕괴는 각종 수차가 복합된 결과이며, 피사체의 모든 점이 마찬가지로 붕괴된 점으로 투영된 것이 최종적인 상이 된다.
또한, 초점이 앞뒤로 어긋나는 수차를 '''종 수차''', 초점이 초점 평면 내에서 가로[29]로 어긋나는 수차를 '''횡 수차'''라고 분류하기도 한다.
단색 수차 중 가장 두드러지게[30] 나타나는 5가지를 묶어 자이델 수차라고 한다. 체르니케 등은 체르니케의 원 다항식을 통해 수차를 수학적으로 기술하는 방법을 연구했다.
수차를 보정하기 위해 여러 개의 단렌즈를 조합한다. 예를 들어, 색수차를 보정하기 위해 굴절률과 분산이 다른 광학 유리로 만든 렌즈를 조합하여 원하는 굴절률을 얻고, 여러 색(아크로매트에서는 2색, 아포크로매트에서는 3색 이상)의 광선이 한 점에 모이도록 설계한다. 최근에는 가공 기술 발전으로 비구면 렌즈도 사용되고 있다. 컴퓨터 발달과 계산 방법 연구를 통해 복잡한 계산이 가능해졌으며, 21세기에는 복잡한 자유 곡면을 사용한 광학계 연구도 진행되고 있다. 바늘 구멍 사진은 원리적으로 수차가 없다.
전자 렌즈에서는 전자의 파동성 때문에 강도 퍼짐이 발생하며, 이를 '''회절 수차'''라고 한다. 빛의 파동성에 의한 유사한 현상은 미소 조리개 흐림으로 취급된다. 이런 의미에서 바늘 구멍 사진에도 수차가 있다고 할 수 있다.
안경 렌즈처럼 굴절 정도가 약한 경우에는 수차가 미미하여 일반적으로 신경 쓰지 않지만, 심한 근시를 보정하는 안경 등에서는 주의 깊게 관찰하면 색수차를 확인할 수 있다.
2. 1. 단색 수차
단색 수차는 빛의 파장과 관계없이, 즉 단색광을 사용해도 발생하는 수차를 말한다. 이는 렌즈나 거울의 기하학적 구조 때문에 발생하며, 상의 선명도와 형태에 영향을 미친다.[30]
단색 수차에는 여러 종류가 있지만, 가장 대표적인 것은 다음과 같다:
- 구면 수차: 렌즈의 중심부와 주변부를 통과하는 빛의 초점이 서로 달라 상이 흐려지는 현상이다.
구면수차 - 코마: 광축에서 벗어난 점에서 빛이 한 점에 모이지 않고 혜성 꼬리 모양으로 퍼지는 현상이다.
혜성형 수차 - 비점수차: 광축에서 벗어난 점에서 빛이 수직, 수평 방향으로 초점이 달라 상이 타원형으로 맺히는 현상이다.
비점수차 - 페츠발 상면만곡: 평면 피사체가 평면이 아닌 굽은 면에 상을 맺는 현상이다.
상면만곡 - 왜곡: 상의 모양이 실패나 물통처럼 변형되는 현상이다.
왜곡
이 외에도, 초점 이탈은 엄밀히 말하면 수차는 아니지만, 렌즈나 상면의 위치를 조정하여 보정할 수 있다. 피스톤과 경사는 초점 위치를 이동시키지만, 상의 형태에는 영향을 주지 않으므로 진정한 수차는 아니다.
이러한 수차들은 색수차와 함께 광학계의 성능을 저하시키는 주요 요인이다.
2. 1. 1. 자이델의 5대 수차
독일의 과학자 자이델은 1856년에 단색광에서 나타나는 다섯 가지 주요 수차를 분류했다. 이를 자이델의 5대 수차라고 부른다. 현대 한국 광학 산업에서는 이러한 수차들을 정밀하게 제어하기 위해 렌즈 설계 및 제조 기술을 발전시키고 있다.[17]자이델의 5대 수차는 다음과 같다.
| 수차 종류 | 설명 | 특징 | 해결 방법 |
|---|---|---|---|
| 구면수차 | 렌즈의 중심부와 주변부를 통과하는 빛의 초점이 서로 달라 상이 흐려지는 현상. | ||
| 혜성형 수차(코마) | 광축에서 벗어난 점에서 빛이 한 점에 모이지 않고 혜성 꼬리 모양으로 퍼지는 현상. | 렌즈 조리개를 줄임. | |
| 비점수차 | 광축에서 벗어난 점에서 빛이 수직, 수평 방향으로 초점이 달라 상이 타원형으로 맺히는 현상. | 렌즈 조리개를 닫아 초점 심도를 깊게 함. | |
| 페츠발 상면만곡 | 평면 피사체가 평면이 아닌 굽은 면에 상을 맺는 현상. | 렌즈 조리개를 닫아 초점 심도를 늘림. | |
| 왜곡 | 상의 모양이 변형되는 현상. | 줌 렌즈에서 초점 거리에 따라 왜곡 보정. |
2. 1. 2. 체르니케 다항식
프리츠 제르니케가 1930년대에 개발한 제르니케 다항식은 단위 반지름의 원에 대해 직교하는 성질을 가지며, 복잡한 광학 수차 파면을 분석하고 표현하는 데 사용된다.[14] 이 다항식은 짝함수와 홀함수 형태로 나뉘며, 각각 다음과 같이 정의된다.- 짝함수 제르니케 다항식:
:
- 홀함수 제르니케 다항식:
:
여기서 ''m''과 ''n''은 조건을 만족하는 음이 아닌 정수이고, Φ는 라디안 단위의 방위각 각도이며, ρ는 정규화된 반경 거리이다. 방위각에 의존하지 않는 방사형 다항식 은 다음과 같이 정의된다.
:
그리고 이 홀수이면 이다.
제르니케 다항식은 각 항에 피팅 계수를 곱하여 다양한 유형의 수차를 나타낸다. 예를 들어, 처음 몇 개의 제르니케 다항식과 그에 해당하는 수차는 다음과 같다.[14]
| 다항식 | 수차 |
|---|---|
| 피스톤 (파면의 평균값) | |
| X-틸트 (시상 방향의 빔 편차) | |
| Y-틸트 (접선 방향의 빔 편차) | |
| 디포커스 (초점에서 벗어난 포물선 파면) | |
| 0° 난시 (X 또는 Y 축을 따르는 원통형 모양) | |
| 45° 난시 (X축에서 ±45° 방향의 원통형 모양) | |
| X-코마 (수평 방향의 코마 영상 플레어링) | |
| Y-코마 (수직 방향의 코마 영상 플레어링) | |
| 3차 구면 수차 |
여기서 는 정규화된 동공 반경(), 는 동공 주위의 방위각(), 은 파면 오차(단위: 파장)를 나타내는 피팅 계수이다.
푸리에 분석에서 사인과 코사인 함수를 이용하는 것처럼, 충분히 많은 수의 고차 제르니케 다항식을 조합하면 복잡한 파면을 정밀하게 표현할 수 있다. 그러나 대기 난류나 공기역학적 유동장과 같이 급격한 기울기나 높은 공간 주파수를 갖는 파면은 제르니케 다항식으로 정확하게 모델링하기 어렵다. 이러한 경우에는 프랙탈이나 특이값 분해와 같은 다른 피팅 방법을 사용하면 더 나은 결과를 얻을 수 있다.
원 다항식은 원래 프리츠 제르니케가 회절 효과를 고려하여 수차가 있는 광학 시스템의 점 이미지를 평가하기 위해 도입되었다. 회절이 있는 완벽한 점 이미지는 1835년 에어리에 의해 이미 설명되었지만, 수차가 있는 시스템의 점 이미지를 포괄적으로 이론화하고 모델링하는 데는 거의 100년이 걸렸다(제르니케와 니부어). 니부어와 제르니케의 분석은 최적 초점면 근처의 강도 분포를 설명하며, 최근에는 더 넓은 영역에서 점 이미지 진폭과 강도를 계산할 수 있는 확장된 이론([http://www.nijboerzernike.nl 확장된 니부어-제르니케 이론])이 개발되었다.[15]
2. 2. 색수차
색수차는 빛의 파장에 따라 굴절률이 달라져서 발생하는 수차이다. 서로 다른 색의 빛이 한 점에 모이지 않고 번지는 현상을 일으킨다.색수차는 분산, 즉 렌즈의 굴절률이 파장에 따라 변하는 현상에 의해 발생한다. 분산으로 인해 서로 다른 파장의 빛이 서로 다른 지점에 초점을 맞추게 된다. 단색광을 사용할 때는 색수차가 나타나지 않는다.[28]
렌즈로 구성된 광학 시스템에서 상의 위치, 크기 및 오차는 사용된 유리의 굴절률에 따라 달라진다. 굴절률은 빛의 색이나 파장에 따라 변하므로, 수정되지 않은 렌즈 시스템은 서로 다른 색상의 상을 다소 다른 위치와 크기, 그리고 서로 다른 수차로 투영한다. 즉, 교차 거리, 배율, 단색 수차의 ''색상 차이''가 존재한다. 백색광과 같이 혼합된 빛을 사용하면 이 모든 상이 형성되어 혼란을 일으키는데, 이것이 바로 색수차이다. 예를 들어, 어두운 배경에 흰색 여백 대신 색상 여백이나 좁은 스펙트럼이 감지된다. 이러한 색수차를 보정한 광학 시스템을 무색 렌즈라고 한다.[28]
색수차는 크게 축상 색수차와 횡 색수차로 나뉜다.
2. 2. 1. 축상 색수차
서로 다른 파장의 빛이 광학계를 통과할 때 굴절률 차이 때문에 광축 상의 서로 다른 위치에 초점을 맺는 현상을 축상 색수차라고 한다. 이 현상은 혼합된 빛(예: 백색광)을 사용하는 광학 시스템에서 상의 품질을 저하시키는 주요 원인 중 하나이다.[28]
예를 들어, 어두운 배경에 흰색 여백 대신 색깔 있는 여백이나 좁은 스펙트럼이 나타나는 현상이 발생한다. 이러한 색수차를 없앤 광학 시스템을 무색 렌즈라고 부른다. 시스템이 얇은 볼록 렌즈와 같은 종류의 색 오차를 보일 때는 색상적으로 과소 보정되었다고 하며, 그렇지 않은 경우에는 과다 보정되었다고 한다.[28]
단색 수차를 무시하고 가우스 이론을 적용하면, 모든 재현은 초점 평면의 위치와 초점 거리의 크기에 의해 결정된다. 초점 거리가 일반적으로 같으면, 재현은 세 가지 상수, 즉 시스템의 데이터(렌즈의 반지름, 두께, 거리, 굴절률 등)에 의해 결정된다. 이 데이터들은 굴절률과 색상에 따라 달라지므로 계산이 가능하다.[25] 각 유리의 종류에 대해 서로 다른 파장의 굴절률을 알아야 하며, 이를 통해 재현의 상수가 두 가지 다른 색상에 대해 동일하게 유지되는 조건, 즉 무색화되는 조건을 구할 수 있다. 예를 들어, 공기 중에 있는 두꺼운 렌즈 하나로 초점 평면의 위치와 초점 거리의 크기를 무색화할 수 있다. 재현의 세 가지 상수가 모두 무색화되면, 모든 물체 거리에 대한 가우스 상은 두 가지 색상에 대해 동일하며, 시스템은 안정적인 무색화 상태에 있다고 한다.[28]
실제로는, 물체의 고정된 위치에 대해 색수차(예: 교차 거리의 수차)를 결정하고, 각 굴절면에 의한 양을 포함하는 합으로 표현하는 것이 더 유리하다.[26][27][28] 한 색상의 상점을 포함하는 평면에서 다른 색상은 혼란의 원반을 생성하는데, 이는 구면 수차에서 두 개의 영역에 의해 야기되는 혼란과 유사하다. 무한히 먼 물체에 대해 색수차 혼란 원반의 반경은 선형 조리개에 비례하며, 초점 길이와는 무관하다. 주어진 물체의 상이 증가하거나 초점 길이가 증가함에 따라 이 원반이 덜 해로우므로, 상의 열화는 조리개와 초점 길이의 비율, 즉 상대 조리개에 비례한다.[28]
색수차를 보정하기 위해 서로 다른 분산력을 가진 두 종류의 유리를 조합하여 렌즈를 제작한다. 일반적으로 분산력이 약한 크라운 유리와 분산력이 강한 플린트 유리를 결합하여 무색 렌즈를 만든다. 이때, 집광 렌즈는 크라운 유리로, 분산 렌즈는 플린트 유리로 제작하여 색수차를 상쇄시킨다.[28]
뉴턴은 서로 다른 분산력을 가진 매질의 존재를 인식하지 못하여 굴절 망원경 대신 반사 망원경을 제작하였다. 이후 제임스 그레고리와 레온하르트 오일러는 눈의 무색수차에 대한 잘못된 개념으로부터 올바른 견해를 도출하였고, 1728년 체스터 무어 홀, 1754년 클링겐스티에르나, 1757년 돌론드에 의해 무색 망원경이 제작되었다.[28]
두 가지 색에 대해 무색인 시스템에서도 여전히 2차 스펙트럼이라는 색 오차가 발생할 수 있다. 이는 두 유리의 분산 비율이 스펙트럼 전체에 걸쳐 일정하지 않기 때문에 발생한다. 2차 스펙트럼을 줄이기 위해 특수한 유리를 사용하거나, 세 개 이상의 렌즈를 조합하여 고차 무색수차를 구현하기도 한다.[28]
광학 시스템에서 단색 수차(구면 수차) 또한 색상에 따라 다르게 나타날 수 있다. 이를 색상 차이 수차라고 하며, 특히 축상 색수차의 경우, 서로 다른 색상의 축상 광선을 결합한 후에도 상을 방해할 수 있다. 따라서 정밀한 광학 시스템에서는 단색 수차와 색수차를 모두 고려하여 설계해야 한다.[28]
2. 2. 2. 횡 색수차
서로 다른 파장의 빛이 광축과 수직인 방향으로 서로 다른 위치에 초점을 맺는 현상을 횡 색수차라고 한다. 렌즈로 구성된 광학 시스템에서 상의 위치, 크기 및 오차는 사용된 유리의 굴절률에 따라 달라진다. 굴절률은 빛의 색 또는 파장에 따라 변하므로 (분산 참조), 수정되지 않은 렌즈 시스템은 서로 다른 색상의 상을 다소 다른 위치와 크기, 그리고 서로 다른 수차로 투영한다. 즉, 교차 거리, 배율, 단색 수차의 ''색상 차이''가 존재한다. 혼합된 빛(예: 백색광)을 사용하면 이 모든 상이 형성되어 혼란을 일으키는데, 이를 색수차라고 한다. 예를 들어, 어두운 배경에 흰색 여백 대신 색상 여백 또는 좁은 스펙트럼이 감지된다.[28]한 색상의 상점을 포함하는 평면에서 다른 색상은 혼란의 원반을 생성한다. 이는 구면 수차에서 두 개의 ''영역''에 의해 야기되는 혼란과 유사하다. 무한히 먼 물체에 대해 색수차 혼란 원반의 반경은 선형 조리개에 비례하며, 초점 길이와는 무관하다. 주어진 물체의 상이 증가하거나 초점 길이가 증가함에 따라 이 원반이 덜 해로우므로, 상의 열화는 조리개와 초점 길이의 비율, 즉 ''상대 조리개''에 비례한다.[28]
3. 수차 보정
렌즈 수차를 줄이기 위해 다양한 방법이 연구, 개발되고 있다.
과거에는 렌즈 설계 시 분석적인 어려움이 컸지만, 현대에는 컴퓨터 시스템의 발달로 개선되었다.[24] 실용적인 방법으로, 주어진 물체를 주어진 배율로 주어진 평면에 재현하는 시스템을 찾는 문제가 있는데, 이는 근사 이론을 통해 다룰 수 있다.
현재 제작자들은 경험을 바탕으로 시스템을 구성하고, 삼각법적 계산을 통해 광선의 경로를 테스트하여 렌즈 시스템이 원하는 재현을 제공하는지 확인한다.[24] 렌즈의 반경, 두께, 거리는 이미지 오류가 충분히 작아질 때까지 지속적으로 변경된다.
구면 수차와 사인 조건으로부터의 편차를 줄이기 위해, 특정 조리개 각도를 가진 광선에 대해 축에 인접한 광선과 동일한 교차 거리와 사인비를 제공한다. 이보다 작은 조리개 각도를 갖는 광선에서 발생하는 편차를 "영역"이라고 하며, 제작자는 이를 최소화하려고 노력한다.[28]
결과적으로 실용적인 시스템의 최종 형태는 조리개 확대와 가용 시야 감소 사이의 타협에 달려 있다. 그러나 조리개가 클수록 해상도가 커진다.[28]
수차 보정의 구체적인 방법은 다음과 같다.
- '''렌즈 조합''': 굴절률과 분산이 다른 여러 개의 렌즈를 조합하여 수차를 상쇄시킨다.
- '''비구면 렌즈''': 렌즈 면을 구면이 아닌 다른 형태로 가공하여 수차를 줄인다.
- '''조리개 조절''': 렌즈의 조리개를 조이면 피사계 심도가 깊어져 구면 수차, 코마 수차, 비점 수차 등을 어느 정도 줄일 수 있다. 그러나 과도하게 조이면 회절 현상이 발생하여 선명도가 저하될 수 있다.
- '''컴퓨터를 이용한 설계''': 컴퓨터 시뮬레이션을 통해 렌즈 설계를 정밀하게 수행하여 수차를 최소화한다.
- '''자유 곡면 광학''': 21세기 들어 연구되는 분야로, 복잡한 자유 곡면을 가진 렌즈를 사용하여 수차를 보정한다.
전자 렌즈의 경우, 전자의 파동성에 의해 강도의 퍼짐이 생기며, 이를 '''회절 수차'''라고 한다.
3. 1. 렌즈 조합
굴절률과 분산이 다른 여러 개의 렌즈를 조합하여 수차를 상쇄시킬 수 있다. 특히, 색수차 보정을 위해 두 가지 색을 보정하는 아크로매트 렌즈(achromatic lens)와 세 가지 이상의 색을 보정하는 아포크로매트 렌즈(apochromat lens)가 사용된다.예를 들어, 접촉된 두 개의 얇은 렌즈의 경우, 렌즈의 굴절률을 ${\displaystyle n_{1}}$, ${\displaystyle n_{2}}$라고 하고, 렌즈의 굴절능(diopter)을 ${\displaystyle f_{1}}$, ${\displaystyle f_{2}}$라고 하자. 이때 ${\displaystyle f_{1}/f_{2}=-n_{1}/n_{2}}$ 조건을 만족하면 무색수차가 보정된다.[28] 이 조건을 만족하기 위해서는 ${\displaystyle f_{1}}$과 ${\displaystyle f_{2}}$는 서로 다른 부호를 가져야 한다. 즉, 집광 렌즈와 분산 렌즈를 조합해야 한다.[28]
뉴턴은 서로 다른 분산력을 가진 매질의 존재를 인식하지 못하여 굴절 망원경 대신 반사 망원경을 제작하였다.[28] 그러나 제임스 그레고리(James Gregory)와 레온하르트 오일러(Leonhard Euler)는 눈의 무색수차에 대한 잘못된 개념으로부터 올바른 견해에 도달하였고, 1728년 체스터 무어 홀(Chester More Hall), 1754년 클링겐스티에르나(Klingenstierna), 1757년 돌론드(Dollond)에 의해 무색수차가 해결되어 무색 망원경이 제작되었다.[28]
일반적으로 분산력이 약한 유리를 크라운 유리, 분산력이 강한 유리를 플린트 유리라고 부른다. 무색 집광 렌즈를 제작하기 위해서는 크라운 유리로 된 집광 렌즈와 플린트 유리로 된 분산 렌즈를 결합해야 한다. 이때 분산 렌즈는 집광 렌즈보다 분산력이 더 크지만 굴절능은 약하게 제작하여 색수차를 보정한다.[28]
두 렌즈를 조합하여 특정 색 편향을 생성할 수도 있는데, 이는 시스템의 다른 부분에 존재하는 편향을 상쇄하는 데 사용될 수 있다. 만약 두 렌즈가 접착되어 있고 한 색상에 대해 동일한 굴절률을 가지면, 해당 색상에 대해서는 마치 하나의 렌즈처럼 작동한다. 이러한 렌즈 분해를 통해 구면 효과를 변경하지 않고도 색수차를 조절할 수 있다. 만약 색 효과(${\displaystyle df/f}$)가 동일한 렌즈보다 크면, 이를 과색수차(hyperchromatic)라고 한다.[28]
두 개의 얇은 렌즈가 ${\displaystyle D}$만큼 떨어져 있는 경우, 무색수차 조건은 ${\displaystyle D=v_{1}f_{1}+v_{2}f_{2}}$이다. (여기서 ${\displaystyle v_{1}}$, ${\displaystyle v_{2}}$는 각 렌즈의 분산력이다.) 만약 ${\displaystyle v_{1}=v_{2}}$이면 (즉, 두 렌즈가 같은 유리로 만들어진 경우), ${\displaystyle D=(f_{1}+f_{2})/2}$로 단순화되며, 이를 대안 렌즈의 조건이라고 한다.[28]
재현의 상수가 두 색에 대해 동일하게 만들어지더라도, 서로 다른 종류의 유리를 사용하면 다른 색에 대해서는 동일하지 않게 된다. 예를 들어, 접촉된 두 개의 얇은 렌즈에 대한 무색수차 조건은 스펙트럼의 한 부분에서만 충족된다. 이는 ${\displaystyle dn_{2}/dn_{1}}$이 스펙트럼 내에서 변하기 때문이다. 이러한 사실은 프라운호퍼(J. Fraunhofer)에 의해 처음 확인되었으며, 그는 태양 스펙트럼의 어두운 선을 사용하여 색을 정의하였다.[28]
세 가지 색상 a, b, c에 대해 동일한 초점 거리, 즉 ${\displaystyle f_{a}=f_{b}=f_{c}=f}$를 가지려면, 사용된 두 종류의 유리에 대해 상대적 부분 분산 ${\displaystyle (n_{c}-n_{b})/(n_{a}-n_{b})}$이 같아야 한다.[28]
단색 수차(구면 수차 등)도 서로 다른 색에 대해 다르게 발생할 수 있다. 한 색에 대해 보정하더라도 다른 색의 상은 영향을 받을 수 있다. 특히 중요한 것은 축점의 색 차이로, 적절한 유리 조합으로 다른 색의 축상 광선을 결합한 후에도 상을 방해할 수 있다. 집광 시스템이 특정 파장에 대해 축점에 대해 보정되면, 음의 구성 요소(플린트 유리)의 더 큰 분산으로 인해 더 짧은 파장에 대해서는 과다 보정되고, 더 긴 파장에 대해서는 과소 보정된다.[28]
3. 2. 비구면 렌즈
렌즈 면을 구면이 아닌 다른 형태로 가공하여 수차를 줄일 수 있다. 이를 비구면 렌즈라고 한다. 현대 렌즈 설계에서 비구면 렌즈는 중요한 역할을 한다.3. 3. 조리개 조절
렌즈의 조리개를 조이면 피사계 심도가 깊어져 구면 수차, 코마 수차, 비점 수차 등을 어느 정도 줄일 수 있다. 그러나 과도하게 조이면 회절 현상이 발생하여 선명도가 저하될 수 있다.[24]3. 4. 컴퓨터를 이용한 설계
컴퓨터를 이용한 렌즈 설계는 수차를 최소화하고 최적의 성능을 구현하는 데 핵심적인 역할을 한다. 과거에는 복잡한 수작업 계산에 의존했지만, 현대에는 컴퓨터 시뮬레이션을 통해 렌즈 설계를 정밀하게 수행할 수 있다.[24]제작자들은 일반적으로 경험을 바탕으로 렌즈 시스템을 구성하고, 삼각법 계산을 통해 광선의 경로를 추적하여 원하는 결과물을 얻을 때까지 렌즈의 반경, 두께, 거리를 반복적으로 수정한다.[28] 이 과정에서 구면 수차, 비점수차, 상면 만곡, 왜곡 등 다양한 수차를 고려하여 이미지 오류를 최소화한다.[28]
특히, 구면 수차와 사인 조건의 편차를 줄이기 위해 특정 조리개 각도에서 축에 인접한 광선과 동일한 교차 거리 및 사인비를 갖도록 렌즈를 설계한다. 이보다 작은 조리개 각도를 갖는 광선에서 발생하는 편차를 "영역"이라고 하며, 제작자는 이를 최소화하기 위해 노력한다.[28]
최종적인 렌즈 시스템은 조리개 크기와 가용 시야 사이의 균형을 통해 결정된다. 조리개를 확대하면 시야가 감소하고, 반대의 경우도 마찬가지이다. 그러나 조리개가 클수록 해상도가 높아진다.[28]
3. 5. 자유 곡면 광학
21세기에 들어 활발히 연구되는 분야로, 복잡한 자유 곡면을 가진 렌즈를 사용하여 수차를 보정하는 기술이다.4. 전자 렌즈의 수차
전자 렌즈의 경우, 전자의 파동성에 의해 강도의 퍼짐이 생기며, 이를 '''회절 수차'''라고 한다. 빛의 파동성에 의한 원리적으로 유사한 현상은 미소 조리개 흐림으로 취급된다. 이런 의미에서 바늘 구멍 사진에도 수차가 있다고 할 수 있다.[29]
5. 기타
광학 수차는 렌즈나 거울 등의 광학계에서 빛이 한 점에 모이지 않고 퍼져 보이는 현상이다. 완벽한 광학계는 존재하지 않으므로 다양한 종류의 수차가 발생할 수 있다.
5. 1. 핀홀 카메라
핀홀 카메라는 원리적으로 수차가 없다.[30] 그러나 전자 렌즈의 경우, 전자의 파동성에 의해 강도의 퍼짐이 생기는데, 이를 '''회절 수차'''라고 한다. 빛의 파동성에 의한 유사한 현상은 미소 조리개 흐림으로 취급된다. 이러한 관점에서 보면 바늘 구멍 사진에도 수차가 있다고 할 수 있다.[30]참조
[1]
서적
Physics: A World View
https://archive.org/[...]
Harcourt Brace College Publishers
[2]
서적
Modern Optics
https://archive.org/[...]
John Wiley & Sons Inc.
[3]
웹사이트
Comparison of Optical Aberrations
http://www.edmundopt[...]
Edmund Optics
2012-03-26
[4]
웹사이트
Aberration: Understanding optical imperfections in telescopes.
https://www.jamesweb[...]
2024-08-07
[5]
문서
Berlin. Akad. Sitzber. and (1892) xxxv. 799; Berlin. Phys. Ges. Verh.; Leipzig. Math. Phys. Ber., xxi. 325
[6]
학술지
Theory of Systems of Rays
https://www.jstor.or[...]
1828
[7]
서적
Dioptrische Untersuchungen
Dieterich
[8]
간행물
Phil.Mag., and (1858) Quart. Journ. Math.
[9]
문서
The investigations of Ernst Abbe on geometrical optics
[10]
서적
A Course of Lectures on Natural Philosophy
[11]
간행물
Skand. Arch. f. Physiol. and (1901) Arch. f. Ophth., 53, pp. 2, 185
[12]
서적
Die bilderzeugung in optischen Instrumenten vom Standpunkte der geometrischen Optik
1904
[13]
학술지
Allgemeine Theorie der monochromat. Aberrationen, etc.
https://zenodo.org/r[...]
1900
[14]
서적
Astronomical optics
https://www.worldcat[...]
Academic Press
2000
[15]
서적
Principles of Optics: Electromagnetic Theory of Propagation, Interference and Diffraction of Light
Cambridge University Press
1999-10-13
[16]
간행물
Bericht uber die Ergebnisse einiger dioptrischer Untersuchungen, Akad. Sitzber., Wien
[17]
간행물
Astr. Nach.
[18]
서적
Theorie und Geschichte des photographischen Objectivs
[19]
간행물
Munchen. Acad. Abhandl.
[20]
간행물
München. Akad. Sitzber.
[21]
서적
Beiträge zur Dioptrik
[22]
서적
Die Bilderzeugung in optischen Instrumenten
[23]
뉴스
New Laser Improves VLT's Capabilities
http://www.eso.org/p[...]
2013-02-22
[24]
문서
A. Konig in M. von Rohr's Die Bilderzeugung, p. 373; K. Schwarzschild, Göttingen. Akad. Abhandl.
[25]
서적
Grundzüge der Theorie der optischen Instrumente
1903
[26]
서적
Grundzuge der Theorie der optischen Instrumente
1903
[27]
문서
A. Konig in M. v. Rohr's collection, Die Bilderzeugung
[28]
백과사전
[29]
문서
기본적으로 접선 방향 또는 반지름 방향
[30]
문서
근사 계산에서 3차 항이기 때문에 발생이 심하다고 설명할 수 있다.
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