내부수익률

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1. 개요
2. 정의 (IRR)
3. 계산 방법
- 3.1. 예제
  - 3.1.1. 수치적 해법
  - 3.1.2. 단일 유출 및 다중 유입에 대한 수치적 해법
4. 활용
5. 한계점 및 문제점
6. 개인 재무에서의 활용
참조

1. 개요

내부수익률(IRR)은 투자에서 발생하는 모든 현금 흐름의 순현재가치를 0으로 만드는 연간 유효 복리 수익률을 의미한다. 이는 투자의 수익성, 효율성, 질을 나타내는 지표로, 프로젝트의 가치를 평가하고 자본 예산 결정에 활용된다. IRR은 순현재가치(NPV)와 비교하여 경영진이 더 선호하는 경향이 있으며, 투자 결정 시 요구 수익률과 비교하여 투자 여부를 결정하는 데 사용된다. IRR은 프로젝트의 현금 흐름, 할인율 등을 고려하여 계산되며, 여러 가지 한계점과 문제점을 가지고 있어, 수정 내부수익률(MIRR) 또는 평균 내부수익률(AIRR)과 같은 대안적 지표가 사용되기도 한다. 개인 재무에서는 금융 투자의 성과를 측정하는 데 활용되며, 대출, 고정 수입 투자, 자본 관리 등 다양한 분야에서 활용된다.

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내부수익률
개요
정의	투자의 수익성을 나타내는 지표로, 투자로부터 예상되는 현금 유입의 현재 가치와 현금 유출의 현재 가치가 같아지도록 하는 할인율
활용	투자 결정을 위한 의사 결정 도구 투자안의 경제성을 평가하는 데 사용 여러 투자안의 수익성을 비교하는 데 사용
계산
기본 원리	순현재가치 (NPV)를 0으로 만드는 할인율을 찾는 것
공식	NPV = ∑ (현금 흐름 / (1 + IRR)^t) = 0, 여기서 t는 기간
계산 방법	방정식을 푸는 직접적인 방법은 존재하지 않음 일반적으로 수치적 방법 (예: Newton-Raphson 방법) 또는 재무 계산기, 스프레드시트 소프트웨어 사용
장점 및 단점
장점	투자 수익성을 직관적으로 이해하기 쉬운 백분율로 제공 순현재가치법과 함께 투자 결정에 유용하게 사용
단점	여러 개의 IRR이 존재할 수 있음 (특히 현금 흐름의 부호가 여러 번 바뀌는 경우) 상호 배타적인 투자안의 경우, IRR이 높은 투자안이 항상 최적의 선택은 아닐 수 있음 투자 규모나 투자 기간을 고려하지 못함
주의사항
다중 IRR	현금 흐름의 패턴에 따라 여러 개의 IRR이 계산될 수 있으며, 이 경우 투자 결정에 혼란을 줄 수 있음
재투자율 가정	IRR은 프로젝트의 현금 흐름이 IRR로 재투자된다고 가정하는데, 이는 현실과 다를 수 있음
순현재가치 (NPV)와의 비교	투자 결정 시 IRR뿐만 아니라 NPV도 함께 고려하는 것이 중요함
관련 지표
순현재가치 (NPV)	투자로 인한 현금 유입의 현재 가치에서 현금 유출의 현재 가치를 뺀 값
수정 내부 수익률 (MIRR)	IRR의 단점을 보완하기 위해 개발된 지표로, 재투자율 가정을 명시적으로 반영
투자 회수 기간 (Payback Period)	투자 원금을 회수하는 데 걸리는 시간
활용 예시
기업 투자 결정	새로운 설비 투자, 연구 개발 프로젝트, 인수 합병 등의 의사 결정에 활용
개인 투자 결정	부동산 투자, 주식 투자, 채권 투자 등의 의사 결정에 활용
참고 문헌
서적	Stephen G. Kellison, The theory of interest (Third ed., McGraw-Hill Irwin, 2009)

2. 정의 (IRR)

투자에 대한 내부수익률(IRR)은 투자로부터 발생하는 모든 현금 흐름(긍정적 및 부정적 모두)의 순현재가치(NPV)를 0으로 만드는 "연간 유효 복리 수익률" 또는 수익률을 의미한다.^[2]^[3] 동등하게, 미래 현금 흐름의 순현재가치가 초기 투자와 같아지는 이자율이며,^[2]^[3] 총 비용(부정적 현금 흐름)의 현재가치가 총 이익(긍정적 현금 흐름)의 현재가치와 같아지는 이자율이기도 하다.

IRR은 프로젝트가 손익분기점에 도달했을 때 달성되는 투자 수익률을 나타내며, 이는 프로젝트가 가치 있는 것으로 간신히 정당화된다는 것을 의미한다. NPV가 양수 값을 나타낼 때, 이는 해당 프로젝트가 가치를 창출할 것으로 예상됨을 나타낸다. 반대로 NPV가 음수 값을 보이면 해당 프로젝트는 가치를 잃을 것으로 예상된다. 본질적으로 IRR은 프로젝트의 NPV가 중립 상태에 도달할 때, 즉 NPV가 손익분기점에 정확히 도달할 때 달성되는 수익률을 의미한다.^[4]

IRR은 돈과 투자의 시간 선호도를 고려한다. 주어진 시간에 얻은 특정 투자 수익은 나중에 얻은 동일한 수익보다 더 가치가 있으므로, 다른 모든 요인이 동일하다면 후자는 전자보다 IRR이 낮다. 돈을 한 번 예치하고, 이 예치금에 대한 이자가 매 기간마다 특정 이자율로 투자자에게 지급되며, 원래의 예치금이 증가하거나 감소하지 않는 고정 소득 투자는 지정된 이자율과 동일한 IRR을 갖는다. 앞선 투자와 동일한 총 수익을 가지지만 하나 이상의 기간 동안 수익이 지연되는 투자는 IRR이 더 낮다.

내부수익률은 순현재가치와 마찬가지로, 프로젝트가 창출하는 모든 현금 흐름의 현재 가치를 고려한다는 특징을 갖는다. 내부수익률법은 프로젝트를 '''수익률'''이라는 '''율'''로 평가하는 반면, 순현재가치법은 프로젝트를 NPV라는 '''금액'''으로 평가한다.

3. 계산 방법

내부수익률(IRR)을 구하려면 다음 식을 만족하는 $r$ 값을 찾아야 한다.^[2]^[3]

: $\mbox{NPV} = \sum_{t=0}^{N} \frac{C_t}{(1+r)^{t}} = 0$

여기서,

NPV는 순현재가치
$C_t$ 는 t 시점의 현금 흐름
r은 할인율
N은 총 기간

프로젝트를 나타내는 (기간, 현금 흐름) 쌍이 주어지면, 순현재가치는 수익률의 함수가 된다. 내부수익률은 이 함수가 0이 되는 수익률, 즉 NPV = 0 방정식을 푸는 해이다.

일반적으로 이 방정식은 분석적 해를 찾기 어렵기 때문에 수치 해석 또는 그래픽 방법을 사용해야 한다.^[2]^[3]

현금 흐름이 확률 변수인 경우(예: 생명 연금) 위의 공식에 기대값이 사용된다.

수학적으로 투자의 가치는 현금 흐름에 대한 불연속성을 가진 어떤 수익률에 따라 지수적으로 증가 또는 감소한다고 가정하며, 일련의 현금 흐름의 IRR은 NPV가 0이 되는 모든 수익률로 정의된다.

따라서 내부수익률은 수익률의 함수로서 NPV에서 파생된다. 이 함수는 연속 함수이다. 첫 번째와 마지막 현금 흐름의 부호가 다르면 IRR이 존재한다.

데카르트 부호 규칙에 의해, 내부수익률의 수는 현금 흐름의 부호 변경 횟수보다 많을 수 없다.

3. 1. 예제

다음 표와 같은 현금 흐름을 가진 투자안의 내부수익률(IRR)은 다음 식을 통해 계산된다.

해(年)	현금 흐름
0	-100
1	+64
2	+70
3	+49
4	+92

:: $\mbox{IRR} = -100 + \frac{64}{(1+r)^1} + \frac{70}{(1+r)^2} + \frac{49}{(1+r)^3} + \frac{92}{(1+r)^4} = 0 \Rightarrow r \approx 54.64\%$

즉, 이 투자안의 IRR은 약 54.64%이다.

또 다른 예로, 투자 시 일련의 현금 흐름이 다음과 같이 주어질 수 있다.

연도 ( $n$ )	현금 흐름 ( $C_n$ )
0	-123400
1	36200
2	54800
3	48100

이 경우 내부수익률 $r$ 는 다음과 같이 주어진다.

:: $\operatorname{NPV} = -123400+\frac{36200}{(1+r)^1} + \frac{54800}{(1+r)^2} + \frac{48100}{(1+r)^3} = 0.$

이 경우 정답은 5.96%이다(계산 시 r = 0.0596).

3. 1. 1. 수치적 해법

내부수익률(IRR)을 구하는 방정식은 일반적으로 분석적으로 풀기 어렵기 때문에, 수치 해석 또는 그래픽 방법을 사용하여 해를 구한다.^[2]^[3] 할선법을 사용하는 경우, IRR (

r

)은 다음 식으로 근사할 수 있다.

:

r_{n+1} = r_n-\operatorname{NPV}_n  \cdot \left(\frac{r_n-r_{n-1}}{\operatorname{NPV}_n-\operatorname{NPV}_{n-1}}\right).

여기서

r_n

은 IRR의

n

번째 근사값이다.

이

r

은 임의의 정확도로 찾을 수 있다. 예를 들어, 마이크로소프트 엑셀과 구글 시트는 고정 및 가변 시간 간격에 대한 IRR을 계산하는 내장 함수 "=IRR(...)" 및 "=XIRR(...)"를 제공한다.

함수

\operatorname{NPV}(i)

의 근의 개수에 따라 수렴 동작은 다음과 같다.

$\operatorname{NPV}(i)$ 가 단일 실수 근 $r$ 을 가지면, 수열은 $r$ 로 수렴한다.
$\operatorname{NPV}(i)$ 가 $n$ 개의 실수 근 $\scriptstyle r_1,r_2,\dots,r_n$ 을 가지면, 수열은 근 중 하나로 수렴하며, 초기 쌍의 값을 변경하면 수렴하는 근이 변경될 수 있다.
$\operatorname{NPV}(i)$ 가 실수 근을 갖지 않으면, 수열은 +∞로 향한다.

\operatorname{NPV}_0>0

일 때

\scriptstyle{r_1 > r_0}

이거나

\operatorname{NPV}_0<0

일 때

\scriptstyle{r_1 < r_0}

이면

r_n

의

r

로의 수렴 속도를 높일 수 있다.

3. 1. 2. 단일 유출 및 다중 유입에 대한 수치적 해법

지급 흐름이 단일 유출(

C_0<0

)과 그 뒤에 동일한 기간으로 여러 유입(

C_n\ge 0\text{ for }n\ge 1

)으로 구성되는 경우, 순현재가치(NPV)는 이자율의 볼록 함수이자 엄격히 감소하는 함수이다. 이 경우, 내부수익률(IRR)에 대한 단 하나의 고유한 해가 항상 존재한다.

IRR에 대한 두 개의 추정치

r_1

과

r_2

가 주어지면,

n=2

인 할선법 방정식은 항상 개선된 추정치

r_3

을 생성한다. 이는 때때로 시행착오법(Hit and Trial)이라고도 불린다. 더 정확한 보간 공식도 얻을 수 있는데, 예를 들어 보정된 할선 공식은 다음과 같다.

:

r_{n+1} = r_n-\operatorname{NPV}_n\left(\frac{r_n-r_{n-1}}{\operatorname{NPV}_n-\operatorname{NPV}_{n-1}}\right)\left(1 - 1.4 \frac{\operatorname{NPV}_{n-1}}{\operatorname{NPV}_{n-1} - 3\operatorname{NPV}_n + 2C_0} \right)

이 공식은

0 > \operatorname{NPV}_n > \operatorname{NPV}_{n-1}

일 때 가장 정확하며, 광범위한 이자율과 초기 추정치에 대해 할선 공식보다 거의 10배 더 정확한 것으로 나타났다. 예를 들어, 지급 흐름 {-4000, 1200, 1410, 1875, 1050}과 초기 추정치

r_1 = 0.25

및

r_2 = 0.2

를 사용하면, 보정된 할선 공식은 IRR 추정치 14.2% (0.7% 오차)를 제공하는 반면, 할선법은 IRR = 13.2% (7% 오차)를 제공한다.

할선법 또는 개선된 공식을 반복적으로 적용하면 항상 올바른 해로 수렴한다.

할선법과 개선된 공식 모두 IRR에 대한 초기 추정치에 의존한다. 다음 초기 추정치를 사용할 수 있다.

::

r_1 = \left( A / |C_0| \right) ^{2/(N+1)} - 1 \,

::

r_2 = (1 + r_{1})^p - 1 \,

여기서

::

A = \text{ 유입의 합 } = C_1 + \cdots + C_N  \,

::

p = \frac{\log(\mathrm{A} / |C_0|)}{\log(\mathrm{A} / \operatorname{NPV}_{1,in})}

이고,

\operatorname{NPV}_{1,in}

은 유입만의 NPV를 나타낸다(즉,

\mathrm{C}_0 = 0

으로 설정하고 NPV를 계산).

4. 활용

내부수익률(IRR)은 투자의 수익성, 효율성, 질 또는 수익률을 나타내는 지표이다. 이는 투자를 통해 추가된 순 가치 또는 크기를 나타내는 NPV와는 대조적이다. 내부수익률법은 프로젝트를 '''수익률'''이라는 '''율'''로 평가하는 반면, 순현재가치법은 NPV라는 '''금액'''으로 평가한다.

4. 1. 투자 의사 결정

사업의 가치를 극대화하기 위해, 내부수익률로 측정된 수익성이 최소 허용 수익률보다 클 경우에만 투자를 해야 한다. 예를 들어, 새로운 공장 건설과 같은 프로젝트나 투자의 예상 IRR이 해당 프로젝트에 투자된 회사의 자본 비용을 초과하면 투자는 수익성이 있다. 예상 IRR이 자본 비용보다 낮으면 제안된 프로젝트는 수행해서는 안 된다.^[5]

투자의 선택은 예산 제약에 따라 달라질 수 있다. 상호 배타적인 경쟁 프로젝트가 있을 수 있거나, 회사가 여러 프로젝트를 관리하는 능력에 제한이 있을 수 있다. 이러한 이유로, 기업은 IRR을 자본 예산에 사용하여 일련의 대체 자본 프로젝트의 수익성을 비교한다. 예를 들어, 기업은 각 프로젝트의 IRR을 기반으로 새로운 공장 투자와 기존 공장 확장을 비교할 것이다. 수익률을 극대화하기 위해, 프로젝트의 IRR이 높을수록 해당 프로젝트를 수행하는 것이 더 바람직하다.

투자에 대한 IRR을 측정하는 데에는 최소 두 가지 방법이 있다: 프로젝트 IRR과 자기자본 IRR. 프로젝트 IRR은 현금 흐름이 직접적으로 프로젝트에 이익을 가져다준다고 가정하는 반면, 자기자본 IRR은 부채가 상환된 후 회사의 주주에 대한 수익을 고려한다.^[6]

IRR은 투자의 타당성을 테스트하고 대체 프로젝트의 수익을 비교하는 데 사용되는 가장 인기 있는 지표 중 하나이지만, IRR을 단독으로 살펴보는 것은 투자 결정에 최선의 접근 방식이 아닐 수 있다. IRR 계산 중에 이루어진 특정 가정은 항상 투자에 적용할 수 있는 것은 아니다. 특히, IRR은 프로젝트에 중간 현금 흐름이 없거나, 중간 현금 흐름이 프로젝트에 재투자된다고 가정하지만, 이는 항상 그런 것은 아니다. 이러한 불일치는 수익률을 과대평가하여 프로젝트 가치를 부정확하게 나타낼 수 있다.^[7]

프로젝트의 할인율을 결정하고, 프로젝트가 창출하는 현금 흐름을 예측하여, 프로젝트의 IRR을 산출하여 투자의 가부를 판정한다.

IRR > 할인율 → 투자한다
IRR < 할인율 → 투자하지 않는다

4. 2. 저축과 대출

실효 금리라고도 불린다.

4. 3. 고정 수입

내부수익률은 만기 수익률 및 수익률과 같은 지표를 사용하여 채권 투자를 평가하는 데 사용된다.

4. 4. 부채

내부수익률(IRR)과 순현재가치(NPV)는 투자뿐만 아니라 부채에도 적용될 수 있다. 부채의 경우, 낮은 내부수익률이 높은 내부수익률보다 선호된다.

4. 5. 자본 관리

기업들은 내부수익률(IRR)을 사용하여 주식 발행과 자사주 매입 프로그램을 평가한다. 자본을 주주에게 돌려주는 것이 현재 시장 가격에서 예상되는 자본 투자 프로젝트 또는 인수 프로젝트보다 더 높은 IRR을 갖는 경우 자사주 매입이 진행된다. 신규 부채를 조달하여 새로운 프로젝트에 자금을 지원하는 것은 만기 수익률 측면에서 신규 부채의 비용을 측정하는 것을 포함할 수도 있다.^[4]

4. 6. 사모 펀드

내부수익률(IRR)은 사모 펀드에서 유한 책임 조합원의 관점에서 투자 관리자로서의 일반 책임 조합원의 성과를 측정하는 데 사용된다.^[8] 이는 일반 책임 조합원이 유한 책임 조합원의 자본 공약 인출을 포함한 현금 흐름을 관리하기 때문이다.

5. 한계점 및 문제점

내부수익률(IRR)은 투자 규모를 고려하지 않고 수익률만을 나타내기 때문에, 투자액의 차이를 반영하지 못한다. 또한, 영구적으로 현금 흐름이 발생하는 경우에는 기간을 설정해야만 IRR을 계산할 수 있다는 한계가 있다.^[10]

현금 흐름의 부호가 여러 번 바뀌는 경우 (예: +, +, -, -, +, ...) IRR은 여러 개의 실숫값을 가질 수 있다. 예를 들어 (-10, 21, -11)과 같은 현금 흐름에서는 높은 IRR과 낮은 IRR 중 어떤 것이 더 유리한지 판단하기 어렵다. 노천 채굴이나 원자력 발전소와 같이 프로젝트 종료 시점에 대규모 현금 유출이 발생하는 경우에도 여러 개의 IRR이 존재할 수 있다.^[11]

IRR은 다항식 방정식을 통해 계산되며, 슈투름 정리를 이용하면 이 방정식이 유일한 실제 해를 갖는지 확인할 수 있다. 그러나 일반적으로 IRR 방정식은 복잡하여 반복적인 계산을 통해서만 값을 구할 수 있다. 복수의 내부 수익률이 존재하는 경우, 투자 흐름이 순 투자인지 순 차입인지 올바르게 파악하면 현재 가치 접근 방식과 일관되게 IRR을 해석할 수 있다.^[10]

IRR은 모든 현금 흐름이 프로젝트 종료 시점까지 재투자된다고 가정한다는 비판이 있지만, 이는 학계에서 논쟁의 대상이 되어 왔다.^[14]^[17]^[18]^[19]^[20]^[21]^[22]^[23] 예를 들어, 액면가 1,000달러, 쿠폰율 5%인 3년 만기 채권의 경우, 총 수익은 다르지만 IRR은 5%로 동일하다. 이는 IRR이 동일한 금리로 이루어진 재투자에 대해 중립적임을 보여준다. 아래의 표는 쿠폰 환급 방식과 재투자 방식에 따른 미래 가치와 IRR을 비교한 것이다.


	미래 가치, 쿠폰 환급				미래 가치, 쿠폰 재투자
	시작 잔액	이자, 5%	현금 유입/유출	종료 잔액	시작 잔액	이자, 5%	현금 유입/유출	종료 잔액
투자			-1000			-1000
1년차 쿠폰	1000	50	50	1000	50	0	1050
2년차 쿠폰	1000	50	50	1000	1050	52.5	0	1102.5
3년차 쿠폰 + 채권	1000	50	1050	0	1102.5	55.125	1157.625	0
총 수익			150			157.625
IRR			5%			5%

다음 표는 위 채권 예시에서 각 시점별 현금 유입/유출과 현재 가치(PV)를 나타낸다.

	쿠폰 환급			쿠폰 재투자
	현금 유입/유출	PV 공식	PV	현금 유입/유출	PV 공식	PV
투자	-1000	-1000 / (1+5%)^0	-1000	-1000	-1000 / (1+5%)^0	-1000
1년차 쿠폰	50	50 / (1+5%)^1	47.62	0	0 / (1+5%)^1	0
2년차 쿠폰	50	50 / (1+5%)^2	45.35	0	0 / (1+5%)^2	0
3년차 쿠폰 + 채권	1050	1050 / (1+5%)^3	907.03	1157.625	1157.625 / (1+5%)^3	1000
총 수익	150		0	157.625		0

5. 1. 순현재가치(NPV)와의 비교

내부수익률(IRR)은 프로젝트의 수익성을 백분율로 나타내는 반면, 순현재가치(NPV)는 금액으로 나타낸다.^[9] 경영진은 서로 다른 규모의 투자를 비교하는 데 더 직관적이라는 이유로 NPV보다 IRR을 선호하는 경향이 있다.^[9]

단일 프로젝트의 투자 결정에 있어서, IRR이 요구 수익률보다 크면 해당 프로젝트의 NPV는 양수가 된다. 그러나 상호 배타적인 프로젝트 중 하나를 선택할 때는 NPV가 더 높은 프로젝트를 선택하는 것이 일반적이다. IRR은 기간이 다른 프로젝트를 비교하는 데 적합하지 않을 수 있다.

	내부수익률(IRR)	순현재가치(NPV)
정의	프로젝트의 수익성을 백분율로 표시	프로젝트의 수익성을 금액으로 표시
투자 결정	IRR > 요구 수익률 → 투자	NPV > 0 → 투자
특징

5. 2. 수정 내부수익률 (MIRR)

수정 내부수익률(MIRR)은 자본 비용을 고려하여 프로젝트의 예상 수익률을 더 잘 나타내기 위한 지표이다. 차입 현금에 대한 할인율을 적용하며, 내부수익률(IRR)은 투자 현금 흐름에 대해 계산된다. 이는 고객이 특정 기계가 제작되기 전에 보증금을 예치하는 경우와 같이 실제 생활에서 적용된다.

프로젝트에 여러 개의 IRR이 있는 경우, 혜택을 재투자하여 프로젝트의 IRR을 계산하는 것이 더 편리할 수 있다.^[14] 따라서 일반적으로 프로젝트의 자본 비용과 동일한 재투자율을 가정한 MIRR이 사용된다.

5. 3. 평균 내부수익률 (AIRR)

마그니(Magni)는 2010년에 내부수익률(IRR)의 문제를 해결하기 위해 평균의 직관적인 개념을 기반으로 하는 평균 내부수익률(AIRR) 접근법이라는 새로운 방식을 도입했다.^[15] 그러나 위에서 언급한 어려움은 IRR이 초래하는 많은 결함 중 일부일 뿐이다. 마그니는 2013년에 IRR의 18가지 결함을 상세히 열거하고 AIRR 접근법이 IRR 문제를 어떻게 발생시키지 않는지 보여주었다.^[16]

6. 개인 재무에서의 활용

내부수익률(IRR)은 개인 투자자의 증권 계좌와 같은 금융 투자의 자금 가중 성과를 측정하는 데 사용될 수 있다. 이러한 경우, IRR은 다음과 같이 정의할 수 있다. "IRR은 실제 투자와 동일한 예금과 인출을 적용했을 때, 실제 투자와 동일한 최종 잔액을 갖는 고정 금리 계좌(이상적인 저축 계좌와 유사한)의 연간 이자율이다." 이 고정 금리 계좌는 투자의 ''복제 고정 금리 계좌''라고도 불린다. 실제 투자는 그렇지 않더라도 복제 고정 금리 계좌가 음수 잔액을 기록하는 경우가 있다. 이러한 경우, IRR 계산은 양수 잔액에 대해 지급되는 이자율이 음수 잔액에도 동일하게 부과된다고 가정한다. 이러한 이자 부과 방식은 IRR의 다중 해 문제의 원인이다. 실제와 같이 외부에서 제공된 차입 비용(시간에 따라 변동 가능)이 음수 잔액에 부과되도록 수정하면 다중 해 문제가 사라진다. 결과적으로 얻는 이자율은 ''고정 금리 등가''(FREQ)라고 한다.^[1]

참조

_[1] 서적 Project Economics and Decision Analysis, Volume I: Deterministic Models
_[2] 서적 The theory of interest https://www.worldcat[...] McGraw-Hill Irwin 2009
_[3] 서적 Mathematics of investment and credit https://www.worldcat[...] ACTEX Publications, Inc 2010
_[4] 웹사이트 IRR Calculator: Calculate Internal Rate of Return Online - NPV Calculator https://npvcalculato[...] 2023-05-21
_[5] 서적 Finance Barron's Educational Series 2012
_[6] 웹사이트 PPP Toolkit https://www.pppinind[...]
_[7] 웹사이트 Internal rate of return: A cautionary tale | McKinsey https://www.mckinsey[...]
_[8] 웹사이트 Global Investment Performance Standards http://www.gipsstand[...] CFA Institute 2015-12-31
_[9] 간행물 Investment Appraisal: A New Approach 2004
_[10] 간행물 A new perspective on multiple internal rates of return 2003
_[11] 간행물 The relevant internal rate of return 2004
_[12] 학술지 Professor Financial Economics Said Business School Oxford University 2020-06-10
_[13] 학술지 Professor Financial Economics Said Business School Oxford University 2020-06-10
_[14] 웹사이트 CFO | News for CFOs https://www.cfo.com/
_[15] 간행물 Average Internal Rate of Return and investment decisions: a new perspective http://www.tandfonli[...] 2010
_[16] 간행물 The Internal-Rate-of-Return approach and the AIRR paradigm: A refutation and a corroboration http://www.tandfonli[...] 2013
_[17] 웹사이트 Measuring Investment Returns http://people.stern.[...]
_[18] 간행물 A note on reinvestment assumptions in choosing between net present value and internal rate of return 1972
_[19] 간행물 The internal rate of return and the reinvestment fallacy 1979
_[20] 간행물 The IRR, NPV and the fallacy of the reinvestment rate assumptions 1988
_[21] 간행물 Discounted cash flow methods and the fallacious reinvestment assumptions: a review of recent texts 2001
_[22] 간행물 Re-examining an Old Question: Does the IRR Method Implicitly Assume a Reinvestment Rate? 2014
_[23] 웹사이트 The Reinvestment Rate Assumption Fallacy for IRR and NPV: A Pedagogical Note https://mpra.ub.uni-[...] 2017
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