비뉴턴 유체

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1. 개요
2. 비뉴턴적 행동의 유형
3. 비뉴턴 유체의 구조
4. 비뉴턴 유체의 모델
5. 비뉴턴 유체의 예시
참조

1. 개요

비뉴턴 유체는 전단 응력과 전단 변형률 사이의 관계가 선형적이지 않은 유체를 의미한다. 이러한 유체는 전단 응력의 변화에 따라 점도가 변하며, 다일레이턴트 유체, 의가소성 유체, 빙엄 플라스틱, 요변성 유체, 유변성 유체 등으로 분류된다. 비뉴턴 유체는 다양한 모델로 설명되며, 옥수수 전분을 물에 섞은 우블렉, 케첩, 페인트, 혈액 등 다양한 물질이 이에 해당한다. 한국에서는 건축 및 의료 분야에서 유변성 유체의 특성을 활용하며, 플러버(슬라임), 차가운 아이스크림 토핑, 실리 퍼티 등과 같은 다양한 예시가 있다.

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비뉴턴 유체
개요
종류	유체
정의	응력과 변형률의 관계가 선형적이지 않은 유체
세부 종류
시간 의존성 유무	틱소트로피 레오펙시
전단 응력	전단 농화 유체 전단 박화 유체
항복 응력	빙햄 플라스틱 허셜-벌키 유체 카손 유체
예시
액체	케첩 페인트 혈액 전분 현탁액 액체 모래 폴리머 용액 액체 세제 콘크리트
고체	버블껌 퍼티 (찰흙) 슬라임 (장난감)
관련 개념
유변학	유변학

2. 비뉴턴적 행동의 유형

비뉴턴 유체는 크게 전단 농화, 전단 희석, 빙엄 플라스틱, 요변성, 유변성 등으로 분류할 수 있다.

비뉴턴 유체의 모델(구성 방정식)로 다음 식이 고려되고 있다.

:

\tau_{xy} = \tau_\mathrm{o} + \eta \left( {\partial u_x \over {\partial y}} \right) ^n

여기서 τ는 전단 응력(접선 응력), τ는 항복 강도, η는 '''비뉴턴 점성''', ∂''u'' /∂''y''는 흐름의 속도 기울기(전단 속도), ''n''은 상수이다. 비뉴턴 유체의 성질은 위 식의 지수 ''n''에 따라 다음 3가지로 크게 분류된다.

다일레이턴트 유체 (τ = 0 , ''n'' > 1): 흐름이 강해질수록 유동하기 어려워지는(속도 기울기가 클수록 전단 응력이 증가하는) 유체이다.
의가소성 유체 (τ = 0 , ''n'' < 1): 흐름이 강해질수록 유동하기 쉬워지는(속도 기울기가 클수록 전단 응력의 증가가 감소하는) 유체이다.
빙엄 유체 (τ > 0 , ''n'' = 1): 일정 전단 응력에 도달하지 않으면 유동을 시작하지 않는 특징을 가진다.

이들은 흐름의 탄성적인 성질을 나타낸다.

비뉴턴 유체, 뉴턴 유체, 점탄성 특성의 비교
구분	종류	설명	예시
점탄성	켈빈 물질, 맥스웰 물질	탄성 및 점성 효과의 "병렬" 선형 결합^[11]	일부 윤활제, 휘핑크림, 실리 퍼티
시간 의존성 점도	레오펙틱	겉보기 점도가 응력 지속 시간과 함께 증가	활액, 프린터 잉크, 석고 페이스트
시간 의존성 점도	요변성	겉보기 점도가 응력 지속 시간과 함께 감소^[11]	요구르트, 땅콩 버터, 잔탄 검 용액, 수성 산화철 겔, 젤라틴 겔, 펙틴 겔, 수소화 피마자 오일, 일부 점토 (벤토나이트, 몬모릴로나이트 포함), 용융 타이어 고무의 카본 블랙 현탁액, 일부 시추 진흙, 많은 페인트, 많은 플록 현탁액, 많은 콜로이드 현탁액
비뉴턴 점도	전단 농화 (팽창성)	겉보기 점도가 응력 증가와 함께 증가^[26]	물에 현탁된 옥수수 전분 (오블렉)
	전단 희석 (가소성)	겉보기 점도가 응력 증가와 함께 감소^[12]^[13]	매니큐어, 휘핑크림, 케첩, 당밀, 시럽, 물 속의 펄프, 라텍스 페인트, 얼음, 혈액, 일부 실리콘 오일, 일부 실리콘 코팅, 물 속의 모래
	일반화된 뉴턴 유체	점도는 전단 변형률의 함수. 응력은 수직 및 전단 변형률과 적용된 압력에 따라 달라짐.	혈장, 커스터드, 물

2. 1. 층밀림 두꺼워지기 (Dilatant) 유체

층밀림 두꺼워지기 유체는 전단 속도가 증가함에 따라 점도가 증가하는 유체이다. 옥수수 전분을 물에 현탁시킨 우블렉이 대표적인 예시이다. 우블렉은 천천히 저으면 우유처럼 보이지만, 격렬하게 저으면 매우 점성이 높은 액체처럼 느껴진다.

2. 1. 1. 우블렉

우블렉은 물에 전분(주로 옥수수 전분)을 섞어 만든 무독성 비뉴턴 유체의 한 종류이다. 물과 옥수수 전분의 비율은 1:1.5에서 2 정도이다.^[30]^[31]^[32] "우블렉(oobleck)"이라는 이름은 닥터 수스의 책 ''바르톨로뮤와 우블렉''(Bartholomew and the Oobleck)에서 유래되었다.^[30]

우블렉은 층밀림 두꺼워지기 특성을 보여주는 대표적인 예시이다. 이 때문에 우블렉을 이용한 다양한 시연이 가능하다. 예를 들어, 사람이 우블렉 위를 빠르게 걸으면 순간적으로 단단해져 가라앉지 않지만, 천천히 움직이면 액체처럼 변하여 가라앉는다. 또한, 대형 서브우퍼 위에 우블렉을 놓고 큰 소리를 내면, 음파에 반응하여 두꺼워지면서 정지파를 형성하는 모습을 관찰할 수 있다. 주먹으로 우블렉을 세게 치면 고체처럼 단단해지지만, 곧 다시 액체 상태로 돌아간다.

2. 2. 층밀림 얇아지기 (Pseudoplastic) 유체

층밀림 얇아지기(Pseudoplastic) 유체는 전단 속도가 증가함에 따라 점도가 감소하는 유체이다. 페인트는 벽에 바를 때 붓에서 쉽게 흘러나와야 하지만 과도하게 떨어지지 않아야 하는 전단박화 유체의 좋은 예시이다. 혈액 또한 전단박화 유체의 예시이며, 이는 신체 내에서 혈액의 점성이 전단 변형률 증가에 따라 감소하여 혈액 순환에 유리하게 작용한다.

페인트는 비뉴턴 유체이다. 흰색 페인트로 덮인 평평한 표면이 수직으로 놓여 있다(사진을 찍기 전에 평평한 표면은 책상 위에 수평으로 놓여 있었다). 유체는 표면 아래로 떨어지기 시작하지만, 비뉴턴 성질 때문에 중력 가속도로 인해 응력을 받는다. 따라서 표면을 따라 미끄러지는 대신, 떨어지는 것이 제한된 매우 크고 매우 밀도가 높은 물방울을 형성한다.

2. 2. 1. 케첩

케첩은 전단 얇음 유체의 대표적인 예시이다. 전단 얇음은 유체의 전단 응력이 증가함에 따라 점성이 감소하는 현상을 의미한다. 즉, 케첩은 변형 속도가 느릴 때는 잘 흐르지 않지만, 흔들거나 저어 속도가 빨라지면 점성이 낮아져 더 자유롭게 흐르게 된다.^[26]^[27]

2. 3. 빙엄 플라스틱 (Bingham plastic)

전단 응력과 전단 변형률 사이에 선형 관계가 있지만, 흐르기 전에 일정한 항복 응력이 필요한 유체를 빙엄 유체라고 한다. 점토 현탁액, 시추 진흙, 치약, 마요네즈, 초콜릿, 겨자 등이 이에 해당한다. 빙엄 유체의 표면은 정지 상태일 때 봉우리를 유지할 수 있다. 반대로 뉴턴 유체는 정지 상태일 때 평평하고 특징 없는 표면을 갖는다.

2. 4. 요변성 (Thixotropic) 유체

요변성 유체는 시간이 지남에 따라 얇아지는 특성을 가지고 있어, 일정한 변형률을 유지하기 위해서는 감소하는 응력이 필요한 유체이다. 이는 레오펙틱 유체와 반대되는 성질이다.

2. 5. 유변성 (Rheopectic) 유체

레오펙틱 유체는 일정한 변형률을 유지하기 위해 점차 증가하는 전단 응력이 필요한 유체이다.^[1] 이와 반대로 시간이 지남에 따라 얇아지고 일정한 변형률을 유지하기 위해 감소하는 응력이 필요한 유체는 요변성 유체이다.^[1]

3. 비뉴턴 유체의 구조

비뉴턴 유체의 미세 구조는 Merrill에 의해 다음과 같이 분류된다. 각 분류에서 소속 물질을 거의 포괄하는 특성이 있다는 것이 지적되었다^[28]。

분류	예시
거대 분자가 액체로 존재하는 경우
고체 입자가 현탁 상태로 액체 중에 존재하는 경우	(별도 예시 없음)
저분자 성분 액체 중에서 전단 응력이 크기 때문에 국소 분자 배열이 교란되는 경우	(별도 예시 없음)

4. 비뉴턴 유체의 모델

비뉴턴 유체의 거동을 설명하기 위해 다양한 모델이 제시되고 있다. 대표적으로 멱법칙 모델, 오스트발트-드 웰 관계식, 허쉘-버클리 모델 등이 있다.

'''멱법칙 모델''':

:

\tau_{xy}=k\left(  \right)^n

:: n: 유동거동지수(behavior index, 일관성 지수), 무차원

:: k: 점조도지수(consistency index, 멱법칙 지수)(N․sⁿ/m²)

::

n=1

이고

k=\mu

이면, 뉴턴의 점성 법칙과 동일하게 된다.

n\neq1

에서 뉴턴 유체 범주에서 벗어나므로 n값은 비뉴턴 유체의 성질과 상대적으로 밀접한 관계를 보여준다.

'''오스트발트-드 웰 관계식''': 멱법칙 유체인 오스트발트-드 웰 관계식으로 뉴턴 유체를 확장하여 표현하면 아래와 같다.

:

\eta =  \mu  \left\vert{\lambda \dot{\gamma}} \right\vert^{n-1}

::

\eta

는 점성도

::

\mu

는 유체의 점성계수

::

\lambda =

::

\gamma =

'''허쉘-버클리 모델''':

:

\tau_{xy} = \tau_{0} + k \left(  \right)^{n}

:허쉘-버클리(Herschel-Buckley) 비뉴턴 유체는 다음과 같은 점도 표현식으로 나타낼 수 있다.

:

\mu = \mu_{0} + k \left(  \right)^{n-1}

'''리-아이링 이론''': 유체에 대한 비뉴턴 유동 현상으로부터 어떠한 유체도 구성 입자가 있는다는 사실에서 양자역학의 개념을 적용한 이론이다. 유체뿐만 아니라 고체까지도 결국에는 변화에서 자유롭지 않기에 '모든 물체는 변한다'는 포괄적인 개념을 얻을 수 있다.

비뉴턴 유체의 모델(구성 방정식)로 다음 식이 고려되고 있다.

:

\tau_{xy} = \tau_\mathrm{o} + \eta \left( {\partial u_x \over {\partial y}} \right) ^n

여기서 τ는 전단 응력(접선 응력), τ는 항복 강도, η는 '''비뉴턴 점성''', ∂''u'' /∂''y''는 흐름의 속도 기울기(전단 속도), ''n''은 상수이다. 비뉴턴 유체의 성질은 위 식의 지수 ''n''에 따라 다음 3가지로 크게 분류된다.

종류	식	특징
다일레이턴트 유체 (Dilatant Fluid)	τ = 0 , n > 1	흐름이 강해질수록 유동하기 어려워지는 유체
의가소성 유체(Pseudoplastic Fluid)	τ = 0 , n < 1	흐름이 강해질수록 유동하기 쉬워지는 유체
빙햄 유체 (Bingham Plastic)	τ > 0 , n = 1	일정 전단 응력에 도달하지 않으면 유동을 시작하지 않는 유체

5. 비뉴턴 유체의 예시

우리 주변에서 흔히 볼 수 있는 비뉴턴 유체의 예로는 물에 녹인 녹말(예: 옥수수 전분/옥수수 가루) 현탁액이 있다. 이는 "우블렉", "오즈" 또는 "마법의 진흙" 등으로 불리는데(물 1 : 옥수수 전분 1.5–2 비율),^[21]^[22]^[23] "우블렉"이라는 이름은 닥터 수스의 책 ''바솔로뮤와 우블렉''에서 유래되었다.^[21]

전단 농화 특성을 가진 우블렉은 독특한 움직임을 보인다. 우블렉이 담긴 큰 통 위를 사람이 걸을 때, 각 걸음마다 충분한 힘을 가해 굳어지게 할 정도로 빠르게 움직이면 가라앉지 않는다. 또한, 우블렉을 대형 서브우퍼 위에 올려놓고 충분히 큰 소리로 작동시키면, 스피커에서 나오는 저주파 음파에 반응하여 굳어져 정상파를 형성한다. 사람이 우블렉을 치거나 때리면 순간적으로 굳어져 고체처럼 작용하지만, 곧 다시 얇은 액체 상태로 돌아간다.

케첩은 전단 얇음 유체의 대표적인 예이다.^[26]^[27] 전단 얇음은 유체의 점성이 전단 응력이 증가함에 따라 감소하는 현상이다. 즉, 케첩을 병에서 따를 때 처음에는 잘 나오지 않지만, 병을 흔들어 전단 응력을 가하면 점성이 낮아져 쉽게 따를 수 있다.

이 외에도 많은 일반적인 물질들이 비뉴턴 유동을 나타낸다.^[14]^[15]^[16]^[17]^[18]^[19]

비뉴턴 유체의 예
종류	예시
흔히 볼 수 있는 물질	비누 용액, 화장품, 치약, 페인트
음식	버터, 치즈, 잼, 마요네즈, 수프, 태피, 요거트, 케첩
자연 물질	마그마, 용암, 검, 꿀, 바닐라 추출물
생물학적 유체	혈액, 침, 정액, 점액, 활액
기타	시멘트 슬러리 및 펄프, 마요네즈, 일부 분산

5. 1. 플러버 (슬라임)

플러버는 슬라임이라고도 불리며, 폴리비닐 알코올 기반의 접착제(예: 흰색 "학교" 풀)와 붕사로 쉽게 만들 수 있는 비뉴턴 유체이다. 낮은 응력에서는 흐르지만 높은 응력과 압력에서는 깨진다. 이러한 유체와 고체의 특성 조합은 그것을 맥스웰 유체로 만든다. 또한, 그 행동은 점소성 또는 젤라틴질로 설명될 수 있다.^[24]

5. 2. 차가운 카라멜 토핑

카라기난과 젤란 검과 같은 친수성 콜로이드를 포함하는 차가운 아이스크림 토핑은 비뉴턴 유체의 한 예이다. 손가락으로 표면을 찌르거나 용기를 빠르게 뒤집는 등 갑작스러운 힘이 가해지면 액체는 고체처럼 동작한다. 이것은 이 비뉴턴 유체의 "전단 농화" 특성이다. 숟가락을 천천히 넣는 등 부드럽게 처리하면 액체 상태를 유지하지만, 숟가락을 다시 빼내려고 하면 일시적으로 고체 상태로 돌아간다.^[25]

5. 3. 실리 퍼티

실리콘 중합체를 기반으로 한 비뉴턴 유체로, 변형률에 따라 흐르거나, 튀거나, 부서지는 특성을 보인다.

5. 4. 식물 수지

식물 수지는 점탄성 고체 고분자이다. 용기에 담아두면 액체처럼 천천히 흘러 용기의 형태에 맞게 변형된다. 하지만 더 큰 힘으로 치면 고체처럼 부서진다.

5. 5. 유사 (모래)

유사는 정지 상태에서 점성이 증가하는 전단 희석 비뉴턴 콜로이드이다. 유사의 비뉴턴 성질은 약간의 충격을 받을 때(예: 누군가가 걷거나 막대기로 휘저을 때) 관찰될 수 있으며, 젤과 졸 상 사이를 이동하며 액체처럼 변하여 유사 표면의 물체가 가라앉게 된다.

5. 6. 마른 알갱이 흐름

특정 상황에서 입자 물질의 흐름은 연속체로 모델링될 수 있으며, 예를 들어 ''μ''(''I'') 유변학을 사용할 수 있다. 이러한 연속체 모델은 입자 흐름의 겉보기 점도가 압력에 따라 증가하고 전단 속도에 따라 감소하므로 비뉴턴 유체 경향을 보인다. 주된 차이점은 전단 응력과 전단 속도이다.

참조

_[1] 잡지 An-Ti-Ci-Pa-Tion: The Physics of Dripping Honey https://blogs.scient[...]
_[2] 논문 On the Formulation of Rheological Equations of State https://royalsociety[...] 1950
_[3] 논문 Non -Newtonian effects in some elastic-viscous liquids whose behavior at small rates of shear is characterized by a general linear equations of state 1963
_[4] 논문 The flow of pseudoplastic materials https://pubs.acs.org[...]
_[5] 논문 Self-Similar Analytic Solution of the Two-Dimensional Navier-Stokes Equation witha Non-Newtonian Type of Viscosity https://journals.vil[...] 2016
_[6] 논문 Existence of self-similar solutions of the two-dimensional Navier–Stokes equation for non-Newtonian fluids https://www.emerald.[...] 2019
_[7] 논문 Similarity flow solutions of a non-Newtonian power-law fluid https://hal.science/[...] 2008
_[8] 논문 Non-Newtonian pseudoplastic fluids: Analytical results and exact solutions https://www.scienced[...] 2011
_[9] 논문 Similarity solutions for non-newtonian power-law fluid flow. https://www.amm.shu.[...] 2014
_[10] 논문 Similarity solution of boundary layer flow for non-Newtonian fluids. https://www.scienced[...] 2009
_[11] 서적 Springer handbook of experimental fluid mechanics https://books.google[...] Springer
_[12] 서적 Rheology of Fluid and Semisolid Foods: Principles and Applications https://books.google[...] Springer
_[13] 서적 Emulsions, Foams, and Suspensions: Fundamentals and Applications https://books.google[...] Wiley VCH
_[14] 서적 Bubbles, Drops, and Particles in Non-Newtonian Fluids. Taylor & Francis Ltd.
_[15] 서적 Principles of Non-Newtonian Fluid Mechanics McGraw-Hill
_[16] 서적 Rheology and Non-Newtonian Fluids Springer 2014
_[17] 서적 Non-Newtonian Fluid Models and Boundary Layer Flow LAP Lambert Academic Publishing
_[18] 서적 Hydrodynamic Lubrication Springer 2006
_[19] 서적 Non-Newtonian Fluid Mechanics. North-Holland 1987
_[20] 웹사이트 This demonstration of oobleck is a popular subject for YouTube videos. 2021-03-00
_[21] 웹사이트 Oobleck: The Dr. Seuss Science Experiment http://www.instructa[...]
_[22] 웹사이트 Outrageous Ooze http://www.explorato[...] 2023-03-07
_[23] 서적 The Complete Home Learning Source Book Three Rivers Press
_[24] 웹사이트 Glurch Meets Oobleck http://www.extension[...]
_[25] PhD The Rheology of Caramel http://eprints.notti[...] University of Nottingham
_[26] 서적 Pump Application Desk Book https://books.google[...] Prentice Hall
_[27] 뉴스 Microscopy reveals why ketchup squirts http://www.rsc.org/c[...] Royal Society of Chemistry 2011-09-02
_[28] 서적 移動速度論オーム社
_[29] 웹사이트 이 우블렉 시연은 유투브 동영상에서 인기 있는 주제이다. 2021-03-00
_[30] 웹인용 Oobleck: The Dr. Seuss Science Experiment http://www.instructa[...]
_[31] 웹인용 Outrageous Ooze http://www.explorato[...]
_[32] 서적 The Complete Home Learning Source Book Three Rivers Press

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