에르되시 수

3. 역사

에르되시 수의 개념은 원래 폴 에르되시의 친구들이 그의 엄청난 업적에 대한 헌사로 만들었다.^[7] 1969년, 해석학자 캐스퍼 고프만(Casper Goffman)은 "당신의 에르되시 수는 얼마입니까?"라는 제목의 기사를 발표했다.^[20] 이후 에르되시 수는 수학자들 사이에서 일종의 유머이자 명예로운 지표로 자리 잡았다.

4. 수학 분야에서의 응용 및 영향

에르되시 수는 원래 수학자 친구들이 그의 엄청난 업적에 대한 헌사로 만들어졌다. 이후 미해결 문제의 해답을 찾기 위해 수학자들이 어떻게 협력하는지 연구하는 도구로 두각을 나타냈다. 에르되시 수를 프록시로 사용하여 연구자 간의 연결성을 연구하는 여러 프로젝트가 있다.^[7] 예를 들어, 에르되시 공동 연구 그래프는 저자가 어떻게 뭉치는지, 논문당 공동 저자의 수가 시간에 따라 어떻게 변화하는지, 또는 새로운 이론이 어떻게 전파되는지 알 수 있다.^[8]

몇몇 연구에 따르면, 선도적인 수학자들은 특히 낮은 에르되시 수(즉, 높은 근접성)를 갖는 경향이 있다.^[9] 필즈상 수상자들의 중앙 에르되시 수는 3이다. 단 7,097명(협력 경로가 있는 수학자의 약 5%)만이 에르되시 수 2 이하를 갖는다.^[20] 시간이 지남에 따라, 여전히 달성할 수 있는 가장 낮은 에르되시 수는 필연적으로 증가할 것이며, 에르되시 수가 낮은 수학자들이 사망하고 협력할 수 없게 되기 때문이다.

1986년부터 1994년까지 필즈상과 네반리나상 수상자들의 에르되시 수는 9를 넘지 않는다. 필즈상 수상자들의 중앙 에르되시 수는 3으로 낮다.^[20] 에르되시 수가 2인 필즈상 수상자에는 아틀 셀버그, 고다이라 구니히코, 클라우스 로스, 앨런 베이커, 엔리코 봄비에리, 데이비드 멈포드, 찰스 페퍼먼, 윌리엄 서스턴, 싱퉁 야우, 장 부르갱, 리처드 보처즈, 만줄 바르가바, 장피에르 세르 및 테렌스 타오가 있다. 에르되시 수 1을 가진 필즈상 수상자는 없지만,^[16] 어드레 서머러디는 에르되시 수 1을 가진 아벨상 수상자이다.^[9]

2004년 4월 20일 에르되시 수 4인 연구원 [http://williamtozier.com/slurry 빌 토지에]는 이베이에 자신과 공동연구를 통해 에르되시 수 5를 가질 수 있는 기회를 경매로 내걸었다.^[78] 1,031달러에 낙찰받은 낙찰자는 이미 에르되시 수 3을 갖고 있었다. 그는 “논문은 연구를 통해 스스로 쓰는 것이지 경매를 통해 사고 파는 것이 아니다”라고 말했다.

옛날 수학자들은 현대에 비해 논문을 적게 썼고, 공동 저술은 더욱이 적었기 때문에 유한한 에르되시 수를 갖는 사람이 많지 않다. 유한한 에르되시 수를 갖는 것으로 알려진 가장 오래된 수학자로는 리하르트 데데킨트(1831년생)와 게오르크 프로베니우스(1849년생)가 있다.

오늘날, 다른 분야 간의 공동 연구도 활발하게 이루어지고 있기 때문에, 수학자가 아닌 과학자 중에서도 에르되시 수를 가진 사람이 많다. 예를 들어, 정치학자인 스티븐 브람스(Steven Brams)의 에르되시 수는 2이다. 에르되시 수 2를 가진 통계학자 존 튜키를 통해, 생물 의학 분야도 에르되시와 연결되어 있다. 유전학자 에릭 랜더(Eric Lander)는 수학자 다니엘 클레이트만과 공저가 있으며,^[61][62] 클레이트만의 에르되시 수는 1이다.^[63] 따라서, 많은 유전학자가 에르되시 수를 가지고 있다. 또한, 언어학자 노엄 촘스키의 에르되시 수는 4이므로,^[64] 언어학 분야도 에르되시와 연결되어 있다.

4. 1. 주요 에르되시 협력자

5. 다른 분야로의 확장

오늘날 학제 간 공동 연구가 활발해짐에 따라, 수학자뿐만 아니라 다양한 분야의 연구자들도 유한한 에르되시 수를 갖게 되었다. 예를 들어, 정치학자인 스티븐 브람스는 에르되시 수가 2이다. 생의학 연구에서는 통계학자들이 논문 저자에 포함되는 경우가 많으며, 많은 통계학자들이 존 투키 (에르되시 수 2)를 통해 에르되시와 연결된다.^[29] 또한, 저명한 유전학자 에릭 랜더와 수학자 대니얼 클레이트만(에르되시 수 1)은 논문을 공동 집필하여,^[30][31][32] 유전학 및 유전체학계의 상당 부분이 에릭 랜더와 그의 수많은 협력자를 통해 에르되시와 연결될 수 있다.

언어학자 노엄 촘스키는 에르되시 수가 4이므로,^[33] 언어학 분야도 에르되시와 연결되어 있다.

2004년 4월 20일, 에르되시 수 4인 연구원 [http://williamtozier.com/slurry 빌 토지에]는 이베이에 자신과 공동연구를 통해 에르되시 수 5를 가질 수 있는 기회를 경매로 내걸었다.^[78] 이 경매는 1,031달러에 낙찰되었으나, 낙찰자는 이미 에르되시 수 3을 갖고 있었으며, “논문은 연구를 통해 스스로 쓰는 것이지 경매를 통해 사고 파는 것이 아니다”라고 말했다.

5. 1. 물리학

5. 2. 생물학

5. 3. 경제학

5. 4. 철학

5. 5. 법학

5. 6. 정치학

5. 7. 공학

5. 8. 언어학

6. 변형

에르되시 수는 수년 동안 전 세계 수학자들 사이에서 구전설화의 일부가 되어 왔다. 오늘날 과학 분야에서 학제 간 협력이 매우 빈번하기 때문에, 수학자가 아닌 다른 많은 과학 분야의 사람들도 유한한 에르되시 수를 가지고 있다.^[29]

마틴 톰파^[40]는 협업 그래프의 간선을 사전순으로 앞선 저자에서 사전순으로 뒤의 저자로 향하게 하고, 저자의 ''단조 에르되시 수''를 이 방향 그래프에서 에르되시에서 저자에 이르는 가장 긴 경로의 길이로 정의함으로써 에르되시 수 문제의 유향 그래프 버전을 제안했다. 그는 이러한 유형의 경로 길이가 12임을 발견했다.

또한, 마이클 바는 에르되시와 ''p''개의 공동 논문을 작성한 사람에게 에르되시 수 1/''p''를 할당해야 한다는 아이디어를 일반화하여 "합리적인 에르되시 수"를 제안한다.^[41] 두 수학자 사이에 그들이 생산한 ''각'' 공동 논문에 대해 하나의 간선이 있는 두 번째 종류의 협업 멀티 그래프로부터 각 간선에 1옴의 저항기를 가진 전기 회로를 형성한다. 두 노드 사이의 총 저항은 이 두 노드가 얼마나 "가까운지"를 알려준다.

체스에서는 모피 수가 당대 최고의 체스 선수이자 비공식 세계 체스 챔피언으로 널리 여겨지는 폴 모피와의 선수의 연결을 설명한다.^[49]

바둑에서는 혼인보 슈사쿠 수가 당대 최강의 선수인 혼인보 슈사쿠와의 선수의 연결을 설명한다.^[50][51]

비디오 게임에서는 류 수가 비디오 게임 캐릭터가 스트리트 파이터 캐릭터 류와 연결된 것을 설명한다.^[52][53]

에르되시 수에는 많은 아종이 고안되었다. 예를 들어, '''제2종 에르되시 수'''는 공저 논문으로, 해당 두 사람만의 공저만 인정하여 정의되는 것이다.^[65]

협력 그래프로, 알파벳순으로 앞선 저자에서 뒤의 저자에게로 한 방향 화살표로 연결하는 유향 그래프를 생각하는 버전도 고안되었다.^[66] 이 그래프에서 에르되시로부터 출발하여 그 저자에 도달하기까지의 경로 길이의 "최대값"을 '''단조 에르되시 수'''라고 부른다. 정의되었을 당시, 길이 12의 경로가 발견되었다.

Michael Barr (mathematician)^영어는 에르되시 수를 유리수 범위까지 확대한 '''유리 에르되시 수'''를 정의했다.^[67] 아이디어는, 여러 공저가 있는 사람들끼리는 더 가깝다고 생각할 수 있으므로, 예를 들어 에르되시와 ''p''개의 공저 논문이 있는 사람의 에르되시 수를 1/''p''로 하고 싶다는 것이다. 이 생각에서의 최소 에르되시 수는 셜커지 안드라스의 1/62이다.

7. 에르되시-베이컨 수

영화계에서는 케빈 베이컨과의 공동 출연 거리를 나타내는 베이컨 수가 있다.^[68] 에르되시 수와 베이컨 수를 합한 것을 에르되시-베이컨 수라고 한다. 예를 들어, 텔레비전 드라마 우리는 이웃이다에서 위니 쿠퍼 역을 연기한 배우 대니카 매켈러는 캘리포니아 대학교 로스앤젤레스(UCLA)에서 수학을 전공했으며 에르되시 수 4와 베이컨 수 2를 가지고 있다.^[45][46] 할리우드여배우인 나탈리 포트만도 하버드 대학교 재학 중에 집필한 심리학 논문에 의해 에르되시 수 5를 가지고 있으며^{[69][70][71][72][73]}, 그녀의 에르되시-베이컨 수는 7이다.

8. 기타

2004년, 에르되시 수 4였던 수학자 윌리엄 토지어는 이베이에 자신과 공동 연구를 할 수 있는 기회를 경매로 내걸어, 구매자에게 에르되시 수 5를 부여하고자 했다.^[78] 이 경매는 1,031달러에 낙찰되었으나, 낙찰자는 이미 에르되시 수 3을 가지고 있었다. 그는 “논문은 연구를 통해 스스로 쓰는 것이지 경매를 통해 사고 파는 것이 아니다”라고 말하며, 논문 저자 명의를 돈으로 거래하는 행위를 비판했다.^[75][76]

야구 선수 행크 애런은 에모리 대학교에서 폴 에르되시와 같은 날 명예 학위를 받았다. 칼 포메란스의 요청으로 야구공에 함께 서명하면서, 행크 애런은 에르되시 수 1을 갖게 되었다고 알려져 있다.^[74]

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