유전체 (물리학)

3. 전기 감수율

전기 감수율 ($\backslash chi\_e$)은 유전체가 전기장에 얼마나 쉽게 분극 밀도를 나타내는지를 측정하는 척도이다.^[31] 이는 물질의 전기 유전율을 결정하고, 축전기의 전기 용량에서 광속에 이르기까지 해당 매질의 여러 현상에 영향을 미친다.^[31]

전기 감수율은 전기장 $\backslash mathbf\{E\}$와 유도된 유전 분극 밀도 $\backslash mathbf\{P\}$를 연관시키는 비례 상수(텐서일 수 있음)로 정의되며, 다음과 같이 나타낸다.^[31]

$$\backslash mathbf\{P\}\; =\; \backslash varepsilon\_0\; \backslash chi\_e\; \backslash mathbf\{E\},$$

여기서 $\backslash varepsilon\_0$는 자유 공간의 전기 유전율이다.^[31]

매질의 감수율은 상대 유전율 $\backslash varepsilon\_r$과 다음과 같은 관계를 가진다.^[31]

$$\backslash chi\_e\backslash \; =\; \backslash varepsilon\_r\; -\; 1.$$

따라서 고전적 진공의 경우,

$$\backslash chi\_e\backslash \; =\; 0.$$

전기 변위장 $\backslash mathbf\{D\}$는 분극 밀도 $\backslash mathbf\{P\}$와 다음과 같은 관계를 가진다.^[31]

$$\backslash mathbf\{D\}\; \backslash \; =\; \backslash$$

\varepsilon_0 \mathbf{E} + \mathbf{P} \ = \

\varepsilon_0 \left(1 + \chi_e\right) \mathbf{E} \ = \

\varepsilon_0 \varepsilon_r \mathbf{E}.



일반적으로 물질은 가해진 장에 즉시 반응하여 분극될 수 없다. 시간의 함수로 표현하면 다음과 같다.^[31]

$$\backslash mathbf\{P\}(t)\; =\; \backslash varepsilon\_0\; \backslash int\_\{-\backslash infty\}^t\; \backslash chi\_e\backslash left(t\; -\; t\text{'}\backslash right)\; \backslash mathbf\{E\}(t\text{'})\backslash ,\; dt\text{'}.$$

즉, 분극은 이전 시간의 전기장과 $\backslash chi\_e\; (\backslash Delta\; t)$로 주어진 시간 의존적인 감수율의 컨볼루션이다. 이 적분의 상한은 에 대해 $\backslash chi\_e\; (\backslash Delta\; t)\; =\; 0$로 정의하면 무한대까지 확장될 수 있다. 즉각적인 반응은 디랙 델타 함수 감수율 $\backslash chi\_e\; (\backslash Delta\; t)\; =\; \backslash chi\_e\; \backslash delta\; (\backslash Delta\; t)$에 해당한다.^[31]

연속 푸리에 변환을 취하여 이 관계를 주파수의 함수로 표현하는 것이 선형 시스템에서 더 편리하다. 컨볼루션 정리에 따라 적분은 간단한 곱이 된다.^[31]

$$\backslash mathbf\{P\}(\backslash omega)\; =\; \backslash varepsilon\_0\; \backslash chi\_e(\backslash omega)\; \backslash mathbf\{E\}(\backslash omega).$$

감수율 (또는 동등하게 유전율)은 주파수에 의존한다. 주파수에 따른 감수율의 변화는 물질의 분산 특성을 나타낸다.^[31]

더욱이, 분극이 이전 시간의 전기장에만 의존할 수 있다는 사실 (즉, 에 대해 $\backslash chi\_e\; (\backslash Delta\; t)\; =\; 0$)은 인과성의 결과이며, 감수율 $\backslash chi\_e\; (\backslash omega)$의 실수부와 허수부에 대한 크라머-크로니히 관계를 부과한다.^[31]

4. 유전 분극

고전적인 유전체 모델에서 물질은 원자로 구성된다. 각 원자는 중심의 양전하를 둘러싼 음전하(전자) 구름으로 이루어져 있다. 전기장이 가해지면 그림의 오른쪽 위처럼 전하 구름이 왜곡된다.

이것은 중첩의 원리를 통해 간단한 쌍극자로 나타낼 수 있다. 쌍극자는 그림에서 ''M''으로 표시된 파란색 화살표인 쌍극자 모멘트로 표현된다. 전기장과 쌍극자 모멘트의 관계가 유전체의 특성을 결정한다. (그림에서 쌍극자 모멘트는 전기장과 같은 방향이지만, 항상 그렇지는 않다.)

전기장이 사라지면 원자는 원래 상태로 돌아간다. 이때 걸리는 시간을 이완 시간이라 하며, 지수적으로 감소한다.

유전체의 거동은 상황에 따라 달라진다. 상황이 복잡할수록 더 정교한 모델이 필요하다. 중요한 질문은 다음과 같다.

• 전기장은 일정한가, 시간에 따라 변하는가?
• 응답이 전기장의 방향에 따라 달라지는가(등방성)?
• 응답이 모든 곳에서 같은가(균질성)?
• 경계나 계면을 고려해야 하는가?
• 응답이 전기장에 대해 선형인가, 비선형인가?

• 굴절률
• 군속도 분산
• 복굴절
• 자가 집속
• 고조파 발생

5. 유전 분산

물리학에서 '''유전 분산'''은 유전체의 유전율이 가해진 전기장의 주파수에 의존하는 현상을 말한다. 분극의 변화와 전기장의 변화 사이에 지연이 있기 때문에, 유전체의 유전율은 전기장의 주파수에 대한 복소 함수이다. 유전 분산은 유전체 재료의 응용과 분극 시스템의 분석에 매우 중요하다.^[31]

이는 물질 분산으로 알려진 일반적인 현상의 한 예시로, 파동 전파에 대한 매질의 주파수 의존적인 반응이다.

주파수가 높아질수록 다음과 같은 순서로 분극 현상이 반응을 잃는다.

# 쌍극자 분극은 약 10¹⁰ Hz 주변의 마이크로파 영역에서 전기장의 진동을 더 이상 따라갈 수 없다.

# 이온 분극 및 분자 변형 분극은 약 10¹³ Hz 주변의 적외선 또는 원적외선 영역을 지나 전기장을 따라갈 수 없다.

# 전자 분극은 약 10¹⁵ Hz 주변의 자외선 영역에서 반응을 잃는다.

자외선 이상의 주파수 영역에서, 유전율은 모든 물질에서 상수 ''ε''₀에 접근하며, 여기서 ''ε''₀는 자유 공간의 유전율이다. 유전율은 전기장과 분극 사이의 관계의 강도를 나타내기 때문에, 분극 과정이 반응을 잃으면 유전율이 감소한다.^[32]

6. 유전 완화

'''유전 완화'''는 물질의 유전율에서 나타나는 일시적인 지연 현상이다. 이는 축전기 내부와 같은 유전체 매질에서 변화하는 전기장에 대한 분자 분극의 지연으로 인해 발생한다. 변화하는 전기장 내의 유전 완화는 변화하는 자기장 내의 히스테리시스와 유사하다고 볼 수 있다.

물리학에서 '''유전 완화'''는 외부에서 진동하는 전기장에 대한 유전 매질의 완화 응답을 의미한다. 이러한 완화는 주파수의 함수로서의 유전율로 설명되며, 이상적인 시스템의 경우 드바이 방정식으로 설명할 수 있다.

'''드바이 완화'''는 이상적인 비상호작용 쌍극자 집단이 교류 외부 전기장에 반응하는 유전 완화 응답이다. 이는 매체의 복소 유전율 ''ε''로 각주파수 ''ω''의 함수로 표현된다.

:$$\backslash hat\{\backslash varepsilon\}(\backslash omega)\; =\; \backslash varepsilon\_\{\backslash infty\}\; +\; \backslash frac\{\backslash Delta\backslash varepsilon\}\{1\; +\; i\backslash omega\backslash tau\},$$

여기서 ''ε_∞''는 고주파 한계에서의 유전율이고, ''ε_s''는 정적 저주파 유전율이며, ''τ''는 매체의 특징적인 완화 시간이다. 복소 유전율의 실수부 $\backslash varepsilon\text{'}$와 허수부 $\backslash varepsilon\text{'}\text{'}$로 분리하면 다음을 얻는다.^[10]

:$$\backslash begin\{align\}$$

\varepsilon' &= \varepsilon_\infty + \frac{\varepsilon_s - \varepsilon_\infty}{1 + \omega^2\tau^2} \\[3pt]

\varepsilon'' &= \frac{(\varepsilon_s - \varepsilon_\infty)\omega\tau}{1+\omega^2\tau^2}

\end{align}

위의 $\backslash hat\{\backslash varepsilon\}(\backslash omega)$ 방정식은 분모에 $1\; -\; i\backslash omega\backslash tau$로 작성되는 경우가 있는데, 이는 복소 전계의 시간 의존성을 나타내는 지속적인 부호 규칙의 모호성 때문이다.^[11]

유전 손실은 손실 탄젠트로도 표현된다.

:$$\backslash tan(\backslash delta)\; =\; \backslash frac\{\backslash varepsilon\text{'}\text{'}\}\{\backslash varepsilon\text{'}\}\; =\; \backslash frac\{\backslash left(\backslash varepsilon\_s\; -\; \backslash varepsilon\_\backslash infty\backslash right)\backslash omega\backslash tau\}\{\backslash varepsilon\_s\; +\; \backslash varepsilon\_\backslash infty\; \backslash omega^2\; \backslash tau^2\}$$

이 완화 모델은 페터 드바이에 의해 도입되었고 그의 이름을 따서 명명되었다.^[12]

7. 유전체의 분류

유전체는 상유전체, 압전체, 초전체, 강유전체 등으로 분류할 수 있다. 대부분의 유전체는 상유전체이며, 높은 유전 상수를 갖는 상유전체의 예로는 티탄산 스트론튬이 있다. LiNb₃ 결정은 1430 K 미만에서는 강유전체이며, 이 온도 이상에서는 무질서한 상유전 상으로 변환된다. 다른 페로브스카이트도 고온에서 상유전성을 나타낸다.^[13]

상유전성은 유전율 텐서가 단위 행렬에 비례할 때 유전체의 거동을 말하며, 가해진 전기장이 가해진 전기장에 평행하게만 쌍극자의 분극 및/또는 정렬을 유발하는 경우이다. 상자성 물질과 달리, 상유전성 물질에는 영구적인 전기 쌍극자가 존재할 필요는 없다. 전기장을 제거하면 쌍극자 분극은 0으로 돌아간다.^[13] 상유전성은 전기 쌍극자가 정렬되지 않아 외부 전기장에서 정렬되어 약화될 수 있는 결정 상에서 발생할 수 있다.

상유전성은 냉동 메커니즘으로 연구되기도 한다. 단열 과정에서 전기장을 가하여 상유전체를 분극시키면 온도가 상승하고, 전계를 제거하면 온도가 낮아진다.^[14] 이러한 원리를 이용한 열 펌프는 냉동 효과를 낼 수 있다.

다음은 여러 가지 물질의 유전상수와 유전강도이다.^[33][32]

8. 고유전율 및 저유전율 재료

반도체 소자의 미세화, 고성능화, 저전력화를 위해 고유전율 및 저유전율 재료가 필요하다. 고유전율 재료는 트랜지스터의 게이트 절연막으로 사용되어 누설 전류를 줄이고 성능을 향상시킨다. (예: HfO2 계열) 저유전율 재료는 다층 배선 간의 기생 용량을 줄여 신호 지연을 최소화한다. (예: SiOF, SiOC, 유기 폴리머 계열) 한국에서는 이러한 고유전율 및 저유전율 재료에 대한 연구가 활발히 진행되고 있으며, 특히 4차 산업혁명 시대의 핵심 기술인 반도체, 디스플레이, 5G 통신 등에서 중요한 역할을 할 것으로 기대된다.

9. 응용

축전기에 유전체를 사용하면 전기 용량을 크게 늘릴 수 있으며, 최대 동작 전압도 증가한다. 고체 유전체는 축전기를 역학적으로 지탱하는 역할도 한다.^[34] 실제 전기 회로에서는 세라믹, 탄탈륨, 실리콘 필름 등 다양한 유전체를 사용한 축전기가 사용된다.^[35]

상업적으로 제조되는 축전기는 일반적으로 저장된 양전하와 음전하 사이에 높은 유전율을 가진 고체 유전체를 사용한다. 이러한 유전 재료는 기술적인 맥락에서 ''축전기 유전체''라고 불린다.^[18] 유전 재료를 사용하면 전도성 판이 직접 접촉하는 것을 막을 수 있다. 또한, 높은 유전율은 주어진 전압에서 더 많은 전하를 저장할 수 있게 한다. 유전율 ''ε''와 두 개의 균일한 전하 밀도 ''σ_ε''를 가진 전도성 판 사이의 두께 ''d''를 가진 선형 유전체의 경우, 전하 밀도는 다음과 같다.

$$\backslash sigma\_\{\backslash varepsilon\}=\backslash varepsilon\backslash frac\{V\}\{d\}$$

단위 면적당 정전 용량은 다음과 같다.

$$c=\backslash frac\{\backslash sigma\_\{\backslash varepsilon\}\}\{V\}=\backslash frac\{\backslash varepsilon\}\{d\}$$

따라서 ''ε''이 클수록 더 많은 전하가 저장되고, 정전 용량도 커진다. 축전기에 사용되는 유전 재료는 이온화에 강하도록 선택되어, 절연 유전체가 이온화되기 전에 축전기가 더 높은 전압에서 작동할 수 있다.

''유전체 공진 발진기''(DRO)는 마이크로파 대역에서 좁은 주파수 범위에 대해 분극 응답의 공진을 나타내는 전자 부품이다. 이는 큰 유전율과 낮은 손실 계수를 갖는 세라믹 "퍽"으로 구성된다. 이러한 공진기는 발진 회로에서 주파수 레퍼런스를 제공하는 데 사용된다. 비차폐 유전체 공진기는 유전체 공진기 안테나(DRA)로 사용될 수 있다.

''가변 유전체''는 전압이 가해질 때 전하를 저장하는 능력이 변하는 절연체이다.^[15] 티탄산 스트론튬()은 저온에서, 티탄산 바륨 스트론튬()은 실온 장치에 사용된다. 마이크로파 유전체 및 탄소 나노튜브(CNT) 복합재도 잠재적 재료이다.^[15][16][17]

2002년부터 2004년까지 미국 육군 연구소(ARL)는 강유전체 박막인 바륨 스트론튬 티타네이트(BST)를 연구했다. 이는 무선 주파수 및 마이크로파 부품 제작을 위한 것이었다.^[19] 극한 온도에서도 일관되게 작동하는 광대역 전기장 가변 장치를 제공하기 위한 노력의 일환이었다.^[20] 2004년, ARL 연구자들은 소량의 수용체 도펀트가 BST와 같은 강유전성 재료의 특성을 극적으로 수정할 수 있음을 연구했다.^[22] 마그네슘을 도핑한 BST 박막은 향상된 유전 특성, 낮은 누설 전류 및 우수한 가변성을 보여 마이크로파 가변 장치에 사용될 가능성이 있다.^[19]

10. 물질별 유전 상수 및 유전 강도 (상온)

위 표는 참고용이며, 실제 값은 측정 조건, 순도, 온도 등에 따라 달라질 수 있다.

참조

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_[15] 학술지 Exploiting dimensionality and defect mitigation to create tunable microwave dielectrics
_[16] 학술지 Electrically tunable dielectric materials and strategies to improve their performances 2010-11-30
_[17] 학술회의 2008 17th IEEE International Symposium on the Applications of Ferroelectrics
_[18] 특허 Semiconductor capacitor with praseodymium oxide as dielectric
_[19] 학술지 Novel tunable acceptor doped BST thin films for high quality tunable microwave devices
_[20] 서적 Developments in Dielectric Materials and Electronic Devices: Proceedings of the 106th Annual Meeting of The American Ceramic Society, Indianapolis, Indiana, USA 2004 https://books.google[...] John Wiley & Sons 2012-04-11
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