클로드 슈발레
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1. 개요
클로드 슈발레는 남아프리카 공화국에서 태어난 프랑스 수학자이다. 그는 고등사범학교에서 앙드레 베유에게 대수적 정수론을 배우고, 에밀 피카르 아래에서 수학을 공부했다. 독일과 미국에서 연구를 이어갔으며, 1933년 파리 대학교에서 박사 학위를 받았다. 제2차 세계 대전 중 미국에 머물며 프린스턴 대학교와 컬럼비아 대학교에서 연구를 진행했고, 1947년부터 1955년까지 컬럼비아 대학교에서 교편을 잡았다. 이후 파리 대학교 교수로 임명되었으며, 수학 외에도 예술과 정치에도 관심을 가졌다. 슈발레는 류수론, 리 군, 대수 기하학 분야에서 중요한 업적을 남겼으며, '슈발레 군'으로 알려진 유한 단순군 연구에 기여했다. 또한 '슈발레 정리'로 불리는 대수 기하학의 결과를 증명했으며, 파리에서 세미나를 이끌며 스킴 이론 발전에 영향을 미쳤다.
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| 클로드 슈발레 - [인물]에 관한 문서 | |
|---|---|
| 기본 정보 | |
 | |
| 이름 | 클로드 슈발레 |
| 출생일 | 1909년 2월 11일 |
| 출생지 | 대영제국 트란스발 식민지 (오늘날 남아프리카 공화국) 요하네스버그 |
| 사망일 | 1984년 6월 28일 |
| 사망지 | 프랑스 파리 |
| 국적 | 프랑스, 미국 |
| 분야 | 수학 |
| 소속 | 프린스턴 대학교 컬럼비아 대학교 |
| 모교 | 에콜 노르말 쉬페리외르 함부르크 대학교 마르부르크 필리프 대학교 파리 대학교 |
| 지도 교수 | 가스통 쥘리아 |
| 지도 학생 | 미셸 앙드레 미셸 브루에 레온 에렌프라이스 오스카 골드만 게르하르트 호흐실트 레둥짱 |
| 주요 업적 | 니콜라 부르바키의 창립 회원 슈발레-바르닝 정리 슈발레 군 슈발레 스킴 이델 군 리 대수 코호몰로지 슈발레-셰퍼드-토드 정리 |
2. 생애
클로드 슈발레는 수학뿐만 아니라 예술과 정치에도 깊은 관심을 가졌던 학자로, 여러 아방가르드 단체의 회원이었다.[9] 그는 수학을 삶의 가장 중요한 부분으로 여겼지만, 수학과 다른 분야를 구분하지 않았다.[9]
그의 생애는 크게 세 시기로 나눌 수 있다.
| 시기 | 주요 내용 |
|---|---|
| 초기 생애 및 교육 | 남아프리카 공화국 요하네스버그 출생, 프랑스에서 성장, 고등사범학교 및 독일 유학 |
| 제2차 세계 대전과 미국에서의 활동 | 프린스턴 대학교 및 컬럼비아 대학교 재직, 미국 시민권 획득 |
| 프랑스 귀국 후 | 파리 대학교 및 파리 제7대학교 교수, 비순응주의자 활동 |
슈발레의 아버지 아벨 슈발레는 프랑스 외교관이었고, 어머니 마르그리트 슈발레는 ''The Concise Oxford French Dictionary''를 공동 저술했다.[1] 그의 딸 카트린 슈발레는 투르 대학교 철학 교수이다.
2. 1. 초기 생애 및 교육
슈발레는 프랑스 외교관의 아들로 남아프리카 공화국 요하네스버그에서 태어났다.[1][2] 17세인 1926년에 고등사범학교에 입학하여 앙드레 베유에게 대수적 정수론을 배웠다. 1929년 에콜 노르말 쉬페리외르를 졸업했으며, 에밀 피카르에게서 사사했다.[1] 이후 함부르크 대학교에서 에밀 아르틴에게, 마르부르크 대학교에서 헬무트 하세에게서 수학했다.[1] 독일에서 이아나가 쇼키치를 통해 일본 수학을 접하게 되었다.[1] 1931년부터 1936년까지 국립 과학 재단(국립 중앙 과학 연구소(CNRS)의 전신)의 보조금으로 연구를 수행했다. 1933년 파리 대학교에서 류수론에 관한 논문으로 박사 학위를 받았다.[1]2. 2. 제2차 세계 대전과 미국에서의 활동
제2차 세계 대전이 발발할 당시 슈발레는 미국 프린스턴 대학교에 있었다. 그는 프랑스 대사관에 보고한 후 미국에 머물렀으며, 처음에는 프린스턴, 1947년 이후에는 컬럼비아 대학교에서 연구를 진행했다.[2] 전쟁으로 인해 미국에 계속 머무르게 되면서 레온 에렌프라이스, 게르하르트 호흐쉴트 등 여러 미국 수학자들을 지도했으며, 이 기간 동안 미국 시민권을 취득했다. 그의 평생 업적 상당 부분은 영어로 저술되었다.[2][9]2. 3. 프랑스 귀국 후
1957년 슈발레는 파리 대학교에 교수직을 얻었다.[9] 1970년 파리 대학교가 분할되자 파리 제7대학교 교수가 되었다.[9]슈발레는 수학 외에도 예술과 정치에 관심을 가졌다.[2] 그는 정치와 예술 분야에서 다양한 아방가르드 단체의 회원이었다. 수학은 그의 삶에서 가장 중요한 부분이었지만, 그는 자신의 수학과 나머지 삶 사이에 어떤 경계도 긋지 않았다.[2]
2. 4. 가족
슈발레의 아버지 아벨 슈발레(Abel Chevalley)는 프랑스 외교관이었으며, 어머니 마르그리트 슈발레(Marguerite Chevalley, 결혼 전 성은 사바티에)와 함께 ''The Concise Oxford French Dictionary''를 저술했다.[1] 딸 카트린 슈발레는 투르 대학교의 철학 교수이다.3. 주요 업적
슈발레는 류수론 발전에 크게 기여했으며, L-함수를 사용하지 않고 대수적 방법으로 대체했다. 당시 군 코호몰로지는 중앙 단순 대수의 언어 속에 가려져 있었는데, 앙드레 베유는 자신의 저서 ''기본 정수론''에서 이 방식을 슈발레의 미출판 원고 덕분에 채택했다고 밝혔다.
1950년경, 슈발레는 리 군에 대한 3권짜리 저서를 썼다. 이후 유한 단순군 18개 패밀리 중 9개를 구성하는 슈발레 군에 대한 연구로 가장 잘 알려지게 되었다. 슈발레는 반단순군의 리 대수에서 적분 조건을 정확히 논의하여 실수와 복소수 이론을 추상화하고, 유한체에 대한 유사체를 정의했다. 이는 유한 단순군 분류의 필수적인 단계였다. 그의 연구 이후, 드킨 다이어그램 분류에 속하는 "고전군"과 그렇지 않은 산재군 사이의 구분이 명확해졌으며, 고전적인 패밀리의 '꼬인' 군들을 이 그림에 맞출 수 있었다.
"슈발레 정리"(슈발레-워닝 정리라고도 함)는 유한체 상의 방정식 해에 대한 결과를 가리킨다. 그의 또 다른 정리는 대수 기하학의 가구성 집합에 관한 것으로, 이러한 집합의 사상에 의한 상이 동일한 유형임을 명시한다. 논리학자들은 이것을 양화사 제거라고 부른다.
1950년대에 슈발레는 파리에서 ''카르탕-슈발레 세미나''와 ''슈발레 세미나'' 등 중요한 세미나를 이끌었다. 이 세미나는 대수적 군과 대수 기하학의 기초 등을 다루었으며, 스킴 이론의 기원이 되었다.
3. 1. 류수론(Class Field Theory)
슈발레는 박사 학위 논문에서 류수론의 기술적 발전에 중요한 기여를 했다. L-함수 사용을 제거하고 대수적 방법으로 대체하여 류수론을 재구성했다. 당시 군 코호몰로지는 중앙 단순 대수의 언어로 가려져 암묵적으로 사용되었다. 앙드레 베유는 ''기본 정수론'' 서문에서 해당 방식을 채택한 것이 슈발레의 미출판 원고 덕분이라고 언급했다.3. 2. 슈발레 군(Chevalley Group)
슈발레는 슈발레 군에 대한 연구로 가장 잘 알려져 있다. 슈발레 군은 유한 단순군 18개 군(family) 중 9개를 구성한다.[3]슈발레는 반단순군의 리 대수에서의 적분 조건을 추상화하여 실수와 복소수에서 유한체로 이론을 확장할 수 있었다. 이는 유한 단순군 분류에서 필수적인 단계였다.[4] 슈발레의 연구 이후, 드킨 다이어그램 분류에 속하는 "고전군"과 그렇지 않은 산재군 사이의 구분이 명확해졌다. 고전적인 군(family)의 '꼬인' 군들을 이 그림에 맞출 수 있었다.[4]
3. 3. 대수기하학
슈발레는 대수 기하학에서 가구성 집합에 대한 정리를 증명했다. 가구성 집합은 자리스키 열린 집합과 자리스키 닫힌 집합으로 만들어지는 불 대수에 속하는 집합이다. 이 정리는 이러한 집합을 사상을 통해 얻은 상 역시 같은 유형임을 보여준다. 이는 논리학에서 양화사 제거라고 불리는 중요한 결과이다.[3]3. 4. 세미나
1950년대에 슈발레는 파리에서 중요한 세미나를 이끌었다. 1955-56 학년도에는 앙리 카르탕과 함께 ''카르탕-슈발레 세미나''를, 1956-7 및 1957-8에는 ''슈발레 세미나''를 진행했다. 이 세미나들은 대수적 군과 대수 기하학의 기초, 순수 추상 대수학에 대한 주제를 다루었다. 카르탕-슈발레 세미나는 스킴 이론의 기원이었지만, 알렉산더 그로텐디크의 손에서 그 이후의 발전이 매우 빠르고 철저하며 포괄적이어서 그 역사적 흔적이 잘 덮여 있는 것처럼 보일 수 있다. 그로텐디크의 연구는 장피에르 세르, 슈발레, 고로 시무라, 에리히 쾰러, 나가타 마사요시와 같은 다른 사람들의 더 전문적인 기여를 포함했다.4. 저서 및 논문
- 1936년. ''L'Arithmetique dans les Algèbres de Matrices''. 에르만, 파리.[10][3]
- 1940년. "La théorie du corps de classes," ''Annals of Mathematics 41'': 394–418.
- 1946년. 리 군론''(Theory of Lie groups)''. 프린스턴 대학교 출판부.[11][4]
- 1951년. ''리 군론, 제2권, 대수적 군''(Théorie des groupes de Lie, tome II, Groupes algébriques), 에르만, 파리.
- 1951년. ''일변수 대수 함수의 이론 입문''(Introduction to the theory of algebraic functions of one variable), A.M.S. 수학 서베이 VI.[12][5]
- 1954년. ''스피너의 대수적 이론''(The algebraic theory of spinors), 컬럼비아 대학교 출판부;[13][6] 신판, 슈프링어-Verlag, 1997.
- 1953년–1954년. ''류수론''(Class field theory), 나고야 대학교.
- 1955년. ''리 군론, 제3권, 리 대수에 관한 일반 정리''(Théorie des groupes de Lie, tome III, Théorèmes généraux sur les algèbres de Lie), 에르만, 파리.
- 1955년. "Sur certains groupes simples," ''Tôhoku Mathematical Journal 7'': 14–66.
- 1955년. ''특정 중요한 대수의 구성과 연구''(The construction and study of certain important algebras), Publ. Math. Soc. Japan.[14][7]
- 1956년. ''대수학의 기본 개념''(Fundamental concepts of algebra), Acad. Press.[15][8]
- 1956년–1958년. "대수적 리 군의 분류"(Classification des groupes de Lie algébriques), 세미네르 슈발레, Secrétariat Math., 11 rue P. Curie, 파리; P.Cartier에 의한 개정판, 슈프링어-Verlag, 2005.
- 1958년. ''대수 기하학의 기초''(Fondements de la géométrie algébrique), Secrétariat Math., 11 rue P. Curie, 파리.
- 은림 호 역, 『현대 대수의 기초』, 도쿄 도서, 1975년.
- 사이토 마사히코 역, 『슈발레 리 군론』, 지쿠마 서방, 2012년. ISBN|978-4-480-09451-3영어
참조
[1]
서적
"Chevalley Daniel Abel & Chevalley Anne Marguerite, née Sabatier"
Les Éditions de Paris/Max Chaleil
[2]
간행물
"Claude Chevalley"
Notices of the American Mathematical Society
[3]
논문
"Review: ''L'Arithmetique dans les Algèbres de Matrices'', by Claude Chevalley"
https://www.ams.org/[...]
[4]
논문
"Review: ''Theory of Lie Groups'', I, by Claude Chevalley"
https://www.ams.org/[...]
[5]
논문
"Review: ''Introduction to the theory of algebraic functions of one variable'', by C. Chevalley"
https://www.ams.org/[...]
[6]
논문
"Review: ''The algebraic theory of spinors'', by C. Chevalley"
https://www.ams.org/[...]
[7]
논문
"Review: ''The construction and study of certain important algebras'', by C. Chevalley"
https://www.ams.org/[...]
[8]
논문
"Review: ''Fundamental concepts of algebra'', by Claude Chevalley"
https://www.ams.org/[...]
[9]
간행물
"Claude Chevalley"
Notices of the American Mathematical Society
[10]
저널
"Review: ''L'Arithmetique dans les Algèbres de Matrices'', by Claude Chevalley"
[11]
저널
"Review: ''Theory of Lie Groups'', I, by Claude Chevalley"
[12]
저널
"Review: ''Introduction to the theory of algebraic functions of one variable'', by C. Chevalley"
[13]
저널
"Review: ''The algebraic theory of spinors'', by C. Chevalley"
[14]
저널
"Review: ''The construction and study of certain important algebras'', by C. Chevalley"
[15]
저널
"Review: ''Fundamental concepts of algebra'', by Claude Chevalley"
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