337

2. 수학

337은 여러 가지 흥미로운 수학적 성질을 가진다.

• 337은 68번째 소수이다. 앞의 소수는 331이고, 다음 소수는 347이다.
• 337은 피타고라스 삼조의 빗변의 길이가 될 수 있다. 즉, $175^2\; +\; 288^2\; =\; 337^2$를 만족한다.
• 337은 연속하는 두 자연수의 네 제곱의 합($3^4\; +\; 4^4$) 또는 서로 다른 두 제곱수의 합($9^2\; +\; 16^2$)으로 나타낼 수 있다.
• $8^7\; -\; 1$은 337로 나누어 떨어진다.
• 337은 숫자의 순서를 뒤집어도 소수가 되는 에마프이다.
• 337은 별다각형수 중 하나이다.

2. 1. 수론적 성질

• 68번째 소수이다. 앞의 소수는 331이고, 다음 소수는 347이다.
• 피타고라스 삼조의 빗변의 길이이다. ($175^2\; +\; 288^2\; =\; 337^2$)
• $337\; =\; 3^4\; +\; 4^4\; =\; 9^2\; +\; 16^2$ 이며, 연속하는 두 자연수의 네제곱합으로 나타낼 수 있다.
• $8^7\; -\; 1$은 337로 나누어떨어진다.
• 약수의 합은 338이다.
• 32번째 4''n'' + 1 형태의 소수이며, 317과 349사이에 있다. 이 소수는 ''x''² + ''y''²로 나타낼 수 있는데, 337 = 16² + 9²이다.
• 32번째 3''n'' + 1 형태의 소수이며, 331과 349사이에 있다. 이 소수는 ''x''² + 3''y''²로 나타낼 수 있는데, 337 = 17² + 3 × 4²이다.
• 14번째 8''n'' + 1 형태의 소수이며, 313과 353사이에 있다.이 소수는 ''x''² + 2''y''²로 나타낼 수 있는데, 337 = 7² + 2 × 12²이다.
• 6번째 24''n'' + 1 형태의 소수이며, 313과 409사이에 있다. 이 소수는 ''x''² + 6''y''²로 나타낼 수 있는데, 337 = 11² + 6 × 6²이다.
• 십진법 표기에서 숫자의 순서를 뒤집어도 소수가 되는 17번째 에마프이며, 311과 347사이에 있다.
• 8번째 별다각형수이며, 253과 433사이에 있다.
• 337의 역수는 순환마디의 길이가 336인 순환 소수가 된다.
• 순환마디가 ''n'' - 1인 순환수를 만드는 25번째 소수이며, 313과 367사이에 있다.
• 337 = 2² + 3² + 18² = 7² + 12² + 12²
• 337 = 7³ − 7 + 1
• ''n''³ − ''n'' + 1 형태의 4번째 소수이다.
• 337 = 7³ − 6
• 7^''n'' − 6 형태의 2번째 소수이다.
• 337 = 2 × 13² − 1