317

2. 수학

317은 66번째 소수이며, 레퓨닛 소수 중 하나이고, 피타고라스 삼조의 빗변 길이가 될 수 있는 등 여러 흥미로운 수학적 성질을 가진 수이다.

2. 1. 성질

• 66번째 소수이다. 앞의 소수는 313이고, 다음 소수는 331이다.
• 2, 19, 23, 1031, 49081, 86453과 마찬가지로 십진법에서 1이 317개 늘어선 수는 소수이며, 이러한 소수를 레퓨닛 소수라고 한다. 다음은 1031이 이에 해당된다.
• 피타고라스 삼조의 빗변의 길이이다. (75² + 308² = 317²)
• 약수의 합은 318이다.
• 레피유닛 ''R''₃₁₇은 4번째로 작은 레피유닛 소수이다. 앞의 소수는 ''R''₂₃이고, 다음 소수는 ''R''₁₀₃₁이다.
• 317 = 317 + 0 × ''ω'' (''ω''는 1의 허수 세제곱근)
• a + 0 × ''ω'' (a > 0)로 표시되는 35번째 아이젠슈타인 소수이다. 앞의 소수는 311이고, 다음 소수는 347이다.
• 31…17 형태의 최소 소수이다. 다음 소수는 31…(217개의 1)…17이다. 단, 사이에 있는 숫자가 없어도 된다면 최소 소수는 37이다.
• 끝의 두 자리가 17인 두 번째 소수이다. 앞의 소수는 17이고, 다음 소수는 617이다.
• 각 자릿수의 합이 11이 되는 29번째 수이다. 앞의 수는 308이고, 다음 수는 326이다.
• 각 자릿수의 합이 11이 되는 수 중에서 소수가 되는 10번째 수이다. 앞의 소수는 281이고, 다음 소수는 353이다.
• 317 = 11² + 14²
• 서로 다른 두 제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 96번째 수이다. 앞의 수는 314이고, 다음 수는 320이다.
• 317 = 2² + 12² + 13² = 5² + 6² + 16²
• 3개의 제곱수의 합으로 2가지 방법으로 나타낼 수 있는 77번째 수이다. 앞의 수는 313이고, 다음 수는 322이다.
• 서로 다른 3개의 제곱수의 합으로 2가지 방법으로 나타낼 수 있는 57번째 수이다. 앞의 수는 310이고, 다음 수는 322이다.
• 317 = 4³ + 4³ + 4³ + 5³
• 4개의 양의 세제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 72번째 수이다. 앞의 수는 315이고, 다음 수는 322이다.