PN 접합

3. 특성

3. 1. 평형 상태 (제로 바이어스)

3. 2. 순방향 바이어스

3. 3. 역방향 바이어스

4. 확산 전위

비퇴화 p형 반도체와 n형 반도체를 계단형으로 접합한 이상적인 경우를 생각해 보자. p형 반도체의 억셉터 농도를 N^영어 , 도너 농도를 N^영어라고 하면 N영어영어이다. 모든 불순물이 이온화되었다고 가정하면, p형 반도체의 정공 농도 p와 n형 반도체의 전자 농도 n는 다음과 같다.

:p=N'=N-N

:n=N'=N-N

이 두 반도체를 접합했을 때의 확산 전위는 p형과 n형 각각의 일함수의 차이며, 다음과 같이 주어진다.

:V =

:

:

여기서 E는 밴드갭, E는 전도대의 하단 에너지, E는 가전자대의 상단 에너지, N와 N는 유효 상태 밀도, n는 진성 캐리어 밀도이다.

예를 들어 실리콘(밴드갭 1.17eV)의 pn 접합의 경우, 내부 전위는 0.6~0.7V 정도가 된다.

5. 공핍층의 폭

p-n 접합에서 공핍층의 폭은 외부 전압과 도핑 농도에 따라 달라진다.

$C\_A(x)$를 음으로 대전된 수용체 원자의 농도, $C\_D(x)$를 양으로 대전된 도너 원자의 농도라고 하자. $N\_0(x)$와 $P\_0(x)$를 각각 전자와 정공의 평형 농도라고 하면, 푸아송 방정식에 의해 다음과 같은 식이 성립한다.

$$-\backslash frac\{\backslash mathrm\{d\}^2\; V\}\{\backslash mathrm\{d\}x^2\}=\backslash frac\{\backslash rho\; \}\{\backslash varepsilon\; \}=\backslash frac\{q\}\{\backslash varepsilon\; \}\backslash left[\; (P\_0-N\_0)+(C\_D-C\_A)\backslash right]$$

여기서 $V$는 전위, $\backslash rho$는 전하 밀도, $\backslash varepsilon$는 유전율, $q$는 전자 전하의 크기이다.

일반적으로 도펀트(dopant)는 깊이 x에 따라 변하는 농도 프로파일을 가지지만, 급격한 접합의 경우 $C\_A$는 접합의 p 쪽에서는 일정하고 n 쪽에서는 0으로, $C\_D$는 접합의 n 쪽에서는 일정하고 p 쪽에서는 0으로 가정할 수 있다. $d\_p$를 p 쪽 공핍 영역의 폭, $d\_n$을 n 쪽 공핍 영역의 폭이라고 하면, 공핍 영역 내에서 $P\_0=N\_0=0$이므로, 다음이 성립한다.

$$d\_pC\_A=d\_nC\_D$$

이는 공핍 영역의 p 쪽과 n 쪽의 총 전하가 0이 되기 때문이다. $D$와 $\backslash Delta\; V$가 전체 공핍 영역과 그 영역에 걸친 전위차를 나타낸다고 하면, 다음과 같다.

$$\backslash Delta\; V=\backslash int\_D\; \backslash int\backslash frac\{q\}\{\backslash varepsilon\; \}\backslash left[\; (P\_0-N\_0)+\; (C\_D-C\_A)\backslash right]\backslash ,\backslash mathrm\{d\}\; x\; \backslash ,\backslash mathrm\{d\}x$$

=\frac{C_A C_D}{C_A+C_D}\frac{q}{2\varepsilon}(d_p+d_n)^2

따라서, $d$를 공핍 영역의 전체 폭이라고 하면, 다음을 얻는다.

$$d=\backslash sqrt\{\backslash frac\{2\backslash varepsilon\; \}\{q\}\backslash frac\{C\_A+C\_D\}\{C\_AC\_D\}\backslash Delta\; V\}$$

$\backslash Delta\; V$는 평형 성분과 외부 성분으로 나누어 $\backslash Delta\; V\_0+\backslash Delta\; V\_\backslash text\{ext\}$로 쓸 수 있다. 평형 전위는 확산력으로 인해 발생하므로, 아인슈타인 관계를 적용하고 반도체가 비퇴화(즉, 곱 $\{P\}\_0\; \{N\}\_\{0\}=\; \{n\}\_\{i\}^2$는 페르미 에너지와 무관함)라고 가정하여 $\backslash Delta\; V\_0$를 계산할 수 있다.^[6]

$$\backslash Delta\; V\_0\; =\; \backslash frac\{kT\}\{q\}\; \backslash ln\; \backslash left(\; \backslash frac\{C\_A\; C\_D\}\{P\_0\; N\_0\}\; \backslash right)\; =\; \backslash frac\{kT\}\{q\}\backslash ln\; \backslash left(\; \backslash frac\{C\_A\; C\_D\}\{n\_i^2\}\; \backslash right)$$

여기서 ''T''는 반도체의 온도이고 ''k''는 볼츠만 상수이다.

p형 쪽의 공핍층 폭을 $x\_p$, n형 쪽의 공핍층 폭을 $x\_n$이라 하고, 공핍층에서는 가전자대의 전자와 전도대의 정공은 존재하지 않는다고 가정한다. 즉, 전하 밀도 $Q(x)$는 p형 쪽에서는 억셉터 이온의 음전하, n형 쪽에서는 도너 이온의 양전하에 의한 것만이라고 가정한다. 공핍층의 바깥쪽은 전기적으로 중성이다.

:

:$Q(x)=-qN\text{'}\_A\backslash quad(-x\_p\backslash le\; x\backslash le0)$

:

:

반도체의 유전율을 $\backslash epsilon\_s$라 하면, 이 전하 밀도가 만드는 전기장은 $\backslash frac\{dE\}\{dx\}=\backslash frac\{Q\}\{\backslash epsilon\_s\}$를 만족한다. 공핍층의 끝($x=-x\_p,x\_n$)에서는 $E=0$이므로,

:$E(x)=-\backslash frac\{qN\text{'}\_A\}\{\backslash epsilon\_s\}(x\_p+x)\backslash quad(-x\_p\backslash le\; x\backslash le0)$

:

내장 전위 $V\_\{bi\}$는 p형 쪽 끝 $x=-x\_p$와 n형 쪽 끝 $x=x\_n$ 사이의 전위차이다.

:$V\_\{bi\}=\backslash frac\{qN\text{'}\_A\}\{2\backslash epsilon\_s\}x\_p^2+\backslash frac\{qN\text{'}\_D\}\{2\backslash epsilon\_s\}x\_n^2$

이것과 전하 중성 조건 $N\_Ax\_p=N\_Dx\_n$으로부터, 공핍층의 폭 $W$는 다음과 같이 얻어진다.^[7]

:$x\_p=\backslash sqrt\{\backslash frac\{2\backslash epsilon\_s\}\{q\}\backslash left(\backslash frac\{N\text{'}\_A\}\{N\text{'}\_D(N\text{'}\_A+N\text{'}\_D)\}\backslash right)V\_\{bi\}\}$

:$x\_n=\backslash sqrt\{\backslash frac\{2\backslash epsilon\_s\}\{q\}\backslash left(\backslash frac\{N\text{'}\_D\}\{N\text{'}\_A(N\text{'}\_A+N\text{'}\_D)\}\backslash right)V\_\{bi\}\}$

:$W=x\_p+x\_n=\backslash sqrt\{\backslash frac\{2\backslash epsilon\_s\}\{q\}\backslash left(\backslash frac\{N\text{'}\_A+N\text{'}\_D\}\{N\text{'}\_AN\text{'}\_D\}\backslash right)V\_\{bi\}\}$

6. 전류-전압 특성

PN 접합은 한쪽 방향으로만 전류가 흐르기 쉬운 성질을 가지는데, 이를 '''정류 작용'''이라고 한다. 이러한 특성은 다이오드나 트랜지스터 등 여러 반도체 소자에 이용된다.

PN 접합 다이오드의 전류-전압 관계는 붕괴되지 않은 영역에서 다음과 같이 나타낼 수 있다.

:$J\; =\; J\_o\; \backslash Big\backslash \{\; \backslash exp\; \backslash Big(\; \backslash frac\{qV\}\{nkT\}\; \backslash Big)\; -\; 1\; \backslash Big\backslash \}$

여기서 J_o는 역방향 포화 전류, q는 기본 전하, V는 전압, n은 이상 다이오드 인자, k는 볼츠만 상수, T는 온도이다. n=1일 때가 PN 접합의 이상적인 I-V 특성이다.

• '''순방향 바이어스''': P형 영역에 (+) 전압, N형 영역에 (-) 전압을 가하면 확산 전류가 증가하여 전류가 흐른다.
• '''역방향 바이어스''': N형 영역에 (+) 전압, P형 영역에 (-) 전압을 가하면 캐리어들이 반대 영역으로 움직일 수 없어 전류가 거의 흐르지 않는다. 하지만, 매우 적은 드리프트 전류에 의한 역방향 전류가 흐르며, 항복 전압 이상에서는 제너 항복이나 애벌랜치 항복으로 인해 전류가 급격히 증가한다.

6. 1. 순방향 바이어스 특성

6. 2. 역방향 바이어스 특성

7. p-n 접합과 발광/수광

pn 접합에 순방향 바이어스를 가하면, p형 영역에는 양전압이, n형 영역에는 음전압이 가해져 내부 전위가 낮아진다. 이로 인해 확산 전류가 증가하고 전류가 흐르게 된다.

n형과 p형 각 영역에 주입된 전자와 정공(다수 캐리어)은 접합 영역에서 재결합한다. 이 캐리어들이 금지대를 넘어 재결합할 때 에너지를 빛이나 열로 방출하는데, 이 현상을 이용한 것이 발광 다이오드(LED)와 반도체 레이저이다.

반대로 pn 접합 영역에 금지대폭보다 큰 에너지의 광자가 입사하면, 가전자대에서 전자가 여기되어 전도전자가 되고, 내장 전기에 의해 드리프트 전류가 증가하는 광기전력 효과(내부 광전 효과)가 발생한다. 이를 응용한 소자가 포토다이오드, 포토트랜지스터, 태양전지 등이다.

전도대의 바닥과 가전자대의 꼭대기 사이를 전자가 순간적으로 전이할 때 흡수·방출하는 빛의 파장과의 관계는 다음과 같다. 광자의 에너지를 E, 플랑크 상수 h, 진동수 ν, 광속 c, 파장 λ, 기본 전하 e, 금지대폭을 E_g로 하면,

:$E\; =\; h\backslash nu\; =\; h\backslash frac\{c\}\{\backslash lambda\}\; =\; E\_g$

의 관계가 성립한다.

예를 들어 캐리어가 2.200전자볼트(eV)의 에너지를 순간적으로 넘어 발광 재결합하는 경우, 대략적인 발광 파장은 다음과 같이 계산할 수 있다.

:$\backslash lambda\; =\; \backslash frac\{hc\}\{E\_g\}\; =\; \backslash frac\{6.626\; \backslash times\; 10^\{-34\}\; \backslash times\; 3.000\; \backslash times\; 10^8\}\{2.200\; \backslash times\; 1.602\; \backslash times\; 10^\{-19\}\}\; =\; 5.64\; \backslash times\; 10^\{-7\}\; \backslash mbox\{m\}\; =\; 564\; \backslash mbox\{nm\}$

즉, 황록색 빛이 방출된다. 실제로는 불순물 준위 등 다양한 요인으로 인해 발광 스펙트럼은 다소 폭을 가진다. 반도체 레이저는 유도 방출을 통해 이를 하나의 파장으로 맞춘다.

일반적으로 발광 다이오드에 빛을 비추면 약간의 광기전력이 발생한다. 반대로, 일반적인 포토다이오드나 태양전지에 전압을 가하면 적외선 영역에서 발광하거나 열이 발생하여 거의 발광하지 않는 경우가 많다.

8. 주요 응용

• 정류 작용: 다양한 다이오드, 트랜지스터
• 공핍층: 전계효과 트랜지스터, 가변용량 다이오드
• 발광(전기발광): 발광 다이오드, 반도체 레이저
• 수광(내부 광전 효과, 광기전력 효과): 포토다이오드, 포토트랜지스터, 태양전지

참조

_[1] 서적 Crystal Fire: The Invention of the Transistor and the Birth of the Information Age https://books.google[...] W. W. Norton & Company 1988
_[2] 학술지 Investigation of a Barrier Layer by the Thermoprobe Method http://ujp.bitp.kiev[...] 2008
_[3] 서적 Electrons and Holes in Semiconductors: With Applications to Transistor Electronics Van Nostrand 1950
_[4] 서적 Semiconductor Device Physics and Design Springer 2008
_[5] 서적 Solid State Physics John Wiley & Sons 2001
_[6] 서적 Handbook of Photovoltaic Science and Engineering https://books.google[...] John Wiley & Sons 2011-03-29
_[7] 서적 半導体デバイスの基礎 丸善出版 2012