다이너모 이론

3. 핵심 원리

다이너모 이론은 회전하고 대류하며, 전기 전도성을 가진 유체가 어떻게 자기장을 유지하는지 설명하는 이론이다. 이 이론은 천체에서 비정상적으로 오랫동안 지속되는 자기장의 존재를 설명하는 데 사용된다. 지구 다이나모의 전도성 유체는 외핵의 액체 철이며, 태양 다이나모의 경우에는 태양 미분자층의 이온화된 기체이다.^[41]

다이너모 이론이 작동하기 위해서는 다음 세 가지 필수 요소가 필요하다.^[42]

• 전기 전도성을 가진 유체 매개체
• 행성 자전에 의해 발생하는 운동 에너지
• 유체 내부에서 대류를 유도하는 내부 에너지원

3. 1. 유도 방정식

3. 2. 조력 가열

4. 다이너모 이론의 종류

다이너모 이론은 크게 운동학적 다이너모 이론과 비선형 다이너모 이론으로 나눌 수 있다.

운동학적 다이너모 이론은 속도장을 미리 주어진 값으로 가정하고 자기장의 변화를 살핀다. 자기장이 유체의 운동에 영향을 주지 않는다고 가정하므로, 자기장에 대한 선형 방정식이 유도된다. 이 방정식을 통해 임계 자기 레이놀즈 수를 정의하는데, 이 값을 넘으면 유체의 흐름이 자기장을 증폭시키고, 그렇지 않으면 자기장이 소멸된다.

반면, 비선형 다이너모 이론은 자기장이 유체의 운동에 영향을 줄 만큼 강한 경우를 다룬다. 로런츠 힘 때문에 속도장이 영향을 받고, 유도 방정식은 더 이상 자기장에 대해 선형이 아니다. 이러한 비선형성 때문에 대부분 다이너모의 진폭이 감소하며, 이를 자기유체역학적 다이너모라고도 한다.^[47]

4. 1. 운동학적 다이너모 이론

4. 2. 비선형 다이너모 이론

자기장이 유체의 운동에 영향을 줄 만큼 강해지면, 운동학적 접근은 더 이상 유효하지 않다. 이 경우 속도장은 로런츠 힘의 영향을 받아 유도 방정식은 자기장에 대해 선형이 아니게 된다. 이는 대부분 다이너모의 진폭을 감소시키며, 이러한 다이너모를 자기유체역학적 다이너모라고도 한다.^[47] 실제로 천체 물리학 및 지구 물리학에서 대부분의 다이너모는 자기유체역학적 다이너모이다.

완전 비선형 다이너모를 시뮬레이션하기 위해 수치 모델이 사용된다. 이 때 사용되는 방정식은 다음과 같다:

• 유도 방정식
• 무시할 수 있는 전기장에 대한 맥스웰 방정식:

:$\backslash nabla\; \backslash cdot\; \backslash mathbf\{B\}\; =\; 0$

:$\backslash nabla\; \backslash times\; \backslash mathbf\{B\}\; =\; \backslash mu\_0\; \backslash mathbf\{J\}$

• 질량 보존을 위한 연속 방정식 (주로 부시네스크 근사 사용):

:$\backslash nabla\; \backslash cdot\; \backslash mathbf\{u\}\; =\; 0$

• 운동량 보존을 위한 나비어-스톡스 방정식 (같은 근사 사용, 자기력과 중력을 외부 힘으로 포함):

:$\backslash frac\{D\backslash mathbf\{u\}\}\{Dt\}\; =\; -\backslash frac\{1\}\{\backslash rho\_0\}\backslash nabla\; p\; +\; \backslash nu\; \backslash nabla^2\; \backslash mathbf\{u\}\; +\; \backslash rho\text{'}\; \backslash mathbf\{g\}\; +\; 2\; \backslash boldsymbol\{\backslash Omega\}\; \backslash times\; \backslash mathbf\{u\}\; +\; \backslash boldsymbol\{\backslash Omega\}\; \backslash times\; \backslash boldsymbol\{\backslash Omega\}\; \backslash times\; \backslash mathbf\{R\}\; +\; \backslash frac\{1\}\{\backslash rho\_0\}\backslash mathbf\{J\}\; \backslash times\; \backslash mathbf\{B\}$

• 열 (또는 가벼운 원소 농도) 수송 방정식:

:$\backslash frac\{\backslash ,\backslash partial\; T\backslash ,\}\{\backslash partial\; t\}\; =\; \backslash kappa\; \backslash nabla^2\; T\; +\; \backslash varepsilon$

위 방정식들은 무차원화되어 레이놀즈 수, 에크만 수, 프란틀 수, 자기 프란틀 수 등의 무차원 매개변수를 도입한다. 자기장 크기는 종종 엘사서 수 단위로 표현된다.

이러한 비선형 다이너모 이론에서 자기장의 세기는 로렌츠 힘에 의해 속도가 억제되어 자기장 증폭이 억제되는 방식으로 결정된다.^[18]

5. 수치 모델

지구 다이너모 모델은 전자유체역학 방정식을 구현하여 관측된 자기장 데이터를 생성하려는 시도이다. 1995년 일본과 미국에서 최초의 자기 일관성 다이너모 모델이 개발되기 전까지, 수십 년 동안 이론가들은 유체의 운동을 미리 정하고 자기장에 미치는 영향을 계산하는 2차원 운동학적 다이너모 모델에만 국한되었다.^[48] 이러한 모델은 지구뿐만 아니라 태양 및 다른 행성의 다이너모 연구에도 활용된다. 발전기 모델 연구는 지구 물리학 분야에서 지구와 같은 천체가 자기장을 형성하는 메커니즘과 극 역전과 같은 특징을 나타내는 이유를 밝히는 데 유용하다.

5. 1. 자기 일관성 모델

5. 2. 모델링의 과제

6. 블랙홀과의 관계

막 패러다임은 다이너모 이론을 사용하여 블랙홀 표면 근처의 물질을 설명하는 방법이다.^[1]

7. 주요 연구자

스타니슬라브 이. 브라긴스키는 지구물리학 연구원이다.

참조

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