분자동역학

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1. 개요

분자동역학(MD)은 원자 및 분자의 움직임을 시뮬레이션하여 물질의 물리적 특성을 연구하는 계산 방법이다. 1950년대에 처음 개발되었으며, 엔리코 페르미, 버니 앨더, 아니수르 라만 등의 연구를 통해 발전했다. MD는 이론 물리학에서 시작하여 재료 과학, 생화학, 생물물리학 등 다양한 분야로 확장되었으며, 단백질 구조 예측, 약물 설계, 나노기술 연구 등에 활용된다. MD 시뮬레이션은 시뮬레이션 설계, 포텐셜 함수, 알고리즘, 특수 하드웨어 및 소프트웨어 등 다양한 요소에 의해 제약받으며, 계산 능력, 시간 간격, 총 시뮬레이션 시간 등을 고려하여 설계된다. MD 시뮬레이션에 사용되는 포텐셜에는 경험적 포텐셜, 다체 포텐셜, 분극성 포텐셜, 제일원리 방법 등이 있으며, NVE, NVT, NPT, 확장 앙상블 등의 앙상블이 사용된다. 다양한 적분기, 단거리 및 장거리 상호작용 알고리즘, 병렬화 전략 등이 MD 시뮬레이션에 활용되며, AMBER, CHARMM, GROMACS, NAMD 등 다양한 소프트웨어 패키지가 사용된다.

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분자동역학
개요
유형	컴퓨터 시뮬레이션
설명	분자의 물리적 움직임을 시뮬레이션하는 계산 방법
적용 분야	물리학 화학 재료 과학 생물학
상세 정보
목표	시간이 지남에 따라 N개의 입자 시스템의 진화를 분석
뉴턴 역학	입자의 상호 작용 및 시스템의 잠재력을 결정
잠재력	분자 내, 분자 간 힘을 특징짓는 분자 역학 시뮬레이션에서 사용
분자 내 잠재력	결합, 각도, 비틀림으로 인한 결합된 힘을 나타냄
분자 간 잠재력	반 데르 발스 힘 및 정전기적 힘을 다룸
초기 조건	입자의 위치와 속도를 지정
뉴턴 운동 방정식	수치 적분 방법을 사용하여 풀이
시간 단계	시뮬레이션 정확도에 영향
앙상블	미시 정준 앙상블 (NVE) 정준 앙상블 (NVT) 등압 앙상블 (NPT)
활용	주어진 시간 동안 시스템의 상태를 알 수 있음
응용 분야	단백질 접힘, 물질 특성, 고체 물리학 연구 등
역사
초기 연구	1950년대 말, 기체 분자의 운동을 시뮬레이션
선구자	번리 알더 톰 웨인라이트
액체 연구	아네스르 라만, 1964년 액체 아르곤 연구
생체 분자 연구	1977년 마틴 카플러스 그룹, 단백질 연구
관련 항목
관련 기법	몬테카를로 방법 분자 도킹 계산 화학

2. 역사

분자 동역학(MD)은 1950년대 초, 몬테카를로 시뮬레이션의 초기 성공에 힘입어 개발되었다. 1957년 버니 앨더와 토머스 웨인라이트는 IBM 704 컴퓨터를 사용하여 강체 구 간의 탄성 충돌을 시뮬레이션했다.^[4] 1960년 J.B. Gibson 등은 Born-Mayer 방정식 유형의 반발력과 응집력을 사용하여 구리의 방사선 손상을 시뮬레이션했다.^[5] 1964년 아니수르 라만은 레너드-존스 퍼텐셜을 사용한 액체 아르곤 시뮬레이션을 발표하여 자기 확산 계수와 같은 시스템 속성 계산 결과가 실험 데이터와 잘 일치함을 보였다.^[6]

1941년경에는 아날로그 컴퓨터를 사용하여 다체 운동 방정식의 적분이 수행되었다. 일부 연구자들은 원자 운동을 모델링하기 위해 거시적인 구체를 사용하는 등 물리적 모델을 구성하는 노동 집약적인 작업을 수행하기도 했다.

엔리코 페르미는 1953년에 다체계의 운동 방정식 시간 진화를 푸는 것을 제안하고, 1955년에 로스앨러모스 국립 연구소의 초기 컴퓨터 매니악 I을 사용하여 이를 구현했다.^[3] 이 획기적인 연구는 오늘날 페르미-파스타-울람-칭구 문제로 알려져 있다.

2. 1. 연표

1957년: 강체 구 분자 동역학법 (Alder & Wainwright)이 개발되었다. 이는 최초의 MD 시뮬레이션으로 평가받는다.^[4]
1964년: 아니수르 라만이 질점계로 분자 동역학을 확장하였다.^[6]
1971년: 아니수르 라만과 Stillinger가 강체계로 분자 동역학을 확장하였다.
1977년: Rychaert 등이 구속계로 분자 동역학을 확장하였다.
1980년: 정압 조건이 도입되었다. (Andersen thermostat, Parrinello-Rahman)^[2]
1983년: Gillan and Dixon이 비평형계로 분자 동역학을 확장하였다.
1984년: 노세-후버 열조절기를 통해 정온 조건이 도입되었다.
1985년: 카-파리넬로 방법을 통해 제1원리 분자 동역학법이 개발되었다.
1991년: Cagin and Pettit이 큰 바른틀 앙상블로 분자 동역학을 확장하였다.

3. 응용 분야 및 한계

분자 동역학(MD) 방법은 원래 이론 물리학에서 시작되었으나, 곧 재료 과학 분야에서 널리 사용되었고, 1970년대 이후에는 생화학 및 생물물리학 분야에서도 널리 활용되고 있다. MD는 X선 결정 구조 해석이나 핵자기 공명 분광법(NMR)과 같은 실험적 방법의 제약 하에서 단백질이나 기타 고분자의 3차원 구조를 정밀하게 만드는 데 자주 사용된다.

물리학 분야에서 MD는 박막 성장 및 이온 주입과 같이 직접 관찰이 어려운 원자 수준 현상의 동역학을 연구하고, 아직 개발되지 않았거나 개발이 불가능한 나노기술 장치의 물리적 특성을 예측하는 데 활용된다. 생물물리학 및 구조 생물학 분야에서는 단백질, 핵산과 같은 거대 분자의 움직임을 연구하는 데 자주 사용되며, 이는 특정 생물물리학 실험 결과를 해석하거나 리간드 도킹과 같이 다른 분자와의 상호작용을 모델링하는 데 유용하다.

하지만 몇가지 한계점 또한 존재한다.

4. 시뮬레이션 설계의 제약

분자 동역학(MD) 시뮬레이션 설계에는 사용 가능한 계산 능력(컴퓨팅 파워)을 고려해야 한다. 시뮬레이션 크기(''n'' = 입자 수), 시간 간격, 총 시뮬레이션 시간은 계산이 합리적인 시간 안에 완료될 수 있도록 선택해야 한다. 그러나 시뮬레이션은 연구 중인 자연 과정의 시간 척도에 맞춰 충분히 길어야 한다. 시뮬레이션에서 통계적으로 유의미한 결론을 얻으려면, 시뮬레이션 시간이 자연 과정의 운동론과 일치해야 한다. 그렇지 않으면 사람이 한 걸음 걷는 것보다 짧은 시간을 관찰하고 사람이 어떻게 걷는지 결론을 내리는 것과 비슷하다. 단백질과 DNA의 동역학에 관한 대부분의 과학 논문은 나노초(10⁻⁹ s)에서 마이크로초(10⁻⁶ s)의 시뮬레이션 데이터를 사용하며, 이러한 시뮬레이션을 얻기 위해서는 여러 CPU-일에서 CPU-년이 필요하다. 병렬 알고리즘을 사용하면 CPU 간에 부하를 분산시킬 수 있는데, 공간 분해 알고리즘이나 힘 분해 알고리즘이 그 예이다.^[27]

고전적인 MD 시뮬레이션에서 CPU를 가장 많이 사용하는 작업은 입자의 내부 좌표에 대한 함수로서의 포텐셜을 평가하는 것이다. 이 에너지 평가에서 가장 계산 비용이 많이 드는 것은 비결합(비공유 결합) 부분이다. 빅 오 표기법에서, 모든 쌍 정전기적 상호작용 및 반 데르 발스 상호작용을 명시적으로 고려하면 일반적인 분자 동역학 시뮬레이션은 $O(n^2)$ 으로 확장된다. 이 계산 비용은 에발드 합( $O(n \log(n))$ ), 입자-입자-입자 메쉬(P³M), 또는 좋은 구형 차단 방법을 사용하여 줄일 수 있다( $O(n)$ ).

시뮬레이션에 필요한 총 CPU 시간에 영향을 미치는 또 다른 요소는 적분 시간 간격의 크기이다. 이는 포텐셜 평가 사이의 시간 길이이다. 시간 간격은 이산화 오차를 피하기 위해 충분히 작게 선택해야 한다(즉, 시스템에서 가장 빠른 진동 주파수와 관련된 주기보다 작아야 한다). 고전 MD의 일반적인 시간 단계는 1 펨토초(10⁻¹⁵ s) 정도이다. 이 값은 가장 빠른 원자(예: 수소)의 진동을 고정하는 SHAKE 알고리즘과 같은 알고리즘을 사용하여 확장할 수 있다. 여러 시간 척도 방법도 개발되어 느린 장거리 힘의 업데이트 간에 확장된 시간을 허용한다.^[28]^[29]^[30]

용매 내 분자를 시뮬레이션하려면 명시적 용매와 암시적 용매 중에서 선택해야 한다. 명시적 용매 입자(예: TIP3P, SPC/E 및 SPC-f 물 모델)는 힘장에서 비싸게 계산해야 하는 반면, 암시적 용매는 평균장 접근 방식을 사용한다. 명시적 용매를 사용하면 계산 비용이 많이 들며, 시뮬레이션에 대략 10배 더 많은 입자를 포함해야 한다. 그러나 명시적 용매의 세분성과 점도는 용질 분자의 특정 특성을 재현하는 데 필수적이다. 이는 화학 반응 속도론을 재현하는 데 특히 중요하다.

모든 종류의 분자 동역학 시뮬레이션에서 시뮬레이션 상자 크기는 경계 조건 아티팩트를 피하기에 충분히 커야 한다. 경계 조건은 종종 가장자리에 고정된 값을 선택하거나(아티팩트를 유발할 수 있음) 시뮬레이션의 한쪽이 반대쪽으로 되돌아가는 주기적 경계 조건을 사용하여 벌크 상을 모방한다(이 또한 아티팩트를 유발할 수 있음).

몬테카를로 방법(파란색)과 비교하여 분자 동역학(빨간색)을 사용한 시스템의 잠재 에너지 표면 샘플링의 개략도

4. 1. 미시정준 앙상블 (NVE)

미시정준 앙상블에서, 계는 몰 수 (N), 부피 (V), 에너지 (E)가 보존된다. 이는 열 교환이 없는 단열 과정에 해당하며, 총 에너지가 보존되는 상황에서 위치 에너지와 운동 에너지의 교환으로 볼 수 있다. 좌표

X

와 속도

V

를 갖는 ''N''개의 입자 시스템의 경우, 다음 일계 미분 방정식 쌍을 뉴턴의 표기법으로 나타낼 수 있다.

:

F(X) = -\nabla U(X)=M\dot{V}(t)

:

V(t) = \dot{X} (t).

시스템의 위치 에너지 함수

U(X)

는 입자 좌표

X

의 함수이다. 이는 물리학에서는 ''포텐셜'', 화학에서는 ''힘장''이라고 한다. 첫 번째 방정식은 뉴턴 운동 법칙에서 유도되며, 시스템 내 각 입자에 작용하는 힘

F

는

U(X)

의 음의 기울기로 계산할 수 있다.

각 시간 단계마다, 각 입자의 위치

X

와 속도

V

는 심플렉틱 적분기 방법 (예: Verlet 적분)을 사용하여 적분할 수 있다.

X

와

V

의 시간 진화를 궤적이라고 한다. 초기 위치 (예: 이론적 지식) 및 속도 (예: 무작위화된 가우스 분포)가 주어지면, 모든 미래 (또는 과거) 위치와 속도를 계산할 수 있다.

분자동역학에서 온도는 혼란을 일으키는 경우가 많다. 일반적으로 우리는 엄청난 수의 입자를 포함하는 거시적 온도에 대한 경험이 있지만, 온도는 통계적 양이다. 충분히 많은 수의 원자가 있다면, 통계적 온도는 시스템의 운동 에너지를 ''nk_BT''/2와 같게 함으로써 추정할 수 있으며, 여기서 ''n''은 시스템의 자유도 수이다.

분자동역학 시뮬레이션에 사용되는 소수의 원자 수 때문에 온도와 관련된 현상이 발생한다. 예를 들어, 500개의 원자를 포함하는 기판과 100 eV의 증착 에너지를 사용하여 구리 박막의 성장을 시뮬레이션한다고 가정해 보자. 실제 세계에서는 증착된 원자로부터의 100 eV가 많은 수의 원자(

10^{10}

이상)로 빠르게 전달되어 공유되므로 온도 변화는 크지 않을 것이다. 그러나 원자가 500개밖에 없는 경우 기판은 증착에 의해 거의 즉시 증발한다. 생물물리학 시뮬레이션에서도 비슷한 일이 발생한다. 단백질과 같은 거대 분자가 발열성 컨포메이션 변화와 결합을 겪을 때 NVE 시스템의 온도는 자연스럽게 상승한다.

4. 2. 정준 앙상블 (NVT)

정준 앙상블에서 물질의 양(N), 부피(V), 온도(T)는 보존된다. 이는 때때로 등온 분자동역학(CTMD)이라고도 한다. NVT에서 흡열 및 발열 과정의 에너지는 열원과 교환된다.

MD 시뮬레이션의 경계에서 에너지를 더 현실적인 방식으로 추가하고 제거하여 정준 앙상블을 근사하기 위해 다양한 열원 알고리즘을 사용할 수 있다. 온도를 제어하는 데 널리 사용되는 방법으로는 속도 재조정, Nosé–Hoover 열원, Nosé–Hoover 체인, Berendsen 열원, Andersen 열원 및 랑주뱅 동역학 등이 있다. Berendsen 열원은 시뮬레이션 시스템의 비물리적 병진 및 회전을 유발하는 플라잉 아이스 큐브 효과를 도입할 수 있다.

이러한 알고리즘을 사용하여 정준 앙상블 분포의 형태와 속도를 얻는 것은 간단하지 않다. 이것이 시스템 크기, 열원 선택, 열원 매개변수, 시간 단계 및 적분기에 따라 어떻게 달라지는지는 이 분야의 많은 논문의 주제이다.

4. 3. 등온-등압 앙상블 (NPT)

등온 등압 앙상블에서 물질량(N), 압력(P), 온도(T)가 보존된다. 열역학적 열조절 장치 외에 압력 조절기가 필요하다. 이는 주변 온도와 압력에 열린 플라스크가 있는 실험실 조건과 가장 가깝다.^[1]

생체막 시뮬레이션에서 등방성 압력 제어는 적절하지 않다. 지질 이중층의 경우, 압력 제어는 일정 막 면적(NPAT) 또는 일정 표면 장력 γ|감마^el(NPγT) 하에서 발생한다.^[1]

4. 4. 확장 앙상블

복제 교환 방법은 확장 앙상블이다. 이 방법은 원래 무질서한 스핀계의 느린 동역학을 다루기 위해 만들어졌다. 병렬 템퍼링(parallel tempering)법이라고도 불린다.^[96] 복제 교환 분자동역학(REMD)법은 여러 온도에서 실행된 계의 비상호작용 복제 온도를 교환함으로써 다중 극소 문제를 극복하려 시도한다.

5. 분자 동역학 시뮬레이션의 포텐셜

분자 동역학 시뮬레이션에는 시뮬레이션 내 입자들의 상호작용을 설명하는 항, 즉 포텐셜 함수가 필요하다. 화학과 생물학에서는 이를 힘장이라고 부르며, 재료 물리학에서는 원자간 포텐셜이라고 한다. 포텐셜은 다양한 수준의 물리적 정확도로 정의할 수 있는데, 화학에서 가장 일반적으로 사용되는 것은 분자 역학 기반으로, 구조적 및 배열 변화는 재현할 수 있지만 일반적으로 화학 반응은 재현할 수 없는 입자-입자 상호 작용의 고전 역학적 처리를 포함한다.^[32]

원자간의 퍼텐셜을 구하는 방법에 따라 크게 두 가지 종류로 나눌 수 있다.

경험적인 퍼텐셜: 실험값에 잘 맞도록 매개변수를 정한다. 이 경우 힘은 단순히 퍼텐셜을 미분하는 것으로 구할 수 있다.
양자역학적인 퍼텐셜: 헬만-파인만 정리를 이용하여 힘을 구한다.

완전한 양자적 설명에서 고전적 포텐셜로의 축소에는 두 가지 주요 근사가 수반된다.

보른-오펜하이머 근사: 전자의 역학이 매우 빨라 핵의 움직임에 즉시 반응한다고 가정한다. 따라서 전자는 별도로 취급할 수 있다.
핵을 전자에 비해 훨씬 무거운 점 입자로 취급하여 고전 역학을 따르도록 한다. 고전 분자 동역학에서 전자의 효과는 일반적으로 바닥 상태를 나타내는 하나의 포텐셜 에너지 표면으로 근사된다.

더 세밀한 수준의 정보가 필요할 때는 양자 역학을 기반으로 하는 포텐셜을 사용한다. 일부 방법은 시스템의 대부분을 고전적으로 처리하지만 작은 영역을 양자 시스템으로 취급하여, 일반적으로 화학적 변환을 겪는 하이브리드 고전/양자 포텐셜을 생성하려고 시도한다.

분자 동역학 법(MD법)은 2개 이상의 원자 간 포텐셜 아래 고전 역학의 뉴턴 방정식을 풀어, 계의 정적 및 동적인 안정 구조와 동적 과정 (dynamics)을 해석하는 방법이다. 정온, 정압, 정온정압, 정 에너지, 정적, 정 화학 퍼텐셜, 그랜드 캐너니컬과 같은 여러 가지 앙상블 계산이 가능하다. 또한, 결합 길이나 위치 고정 등 여러 가지 구속 조건을 추가하는 것도 가능하다. 계산 대상은 표면, 계면, 클러스터 등 다양한 계를 취급한다.

취급할 수 있는 계의 규모는 수억 원자로 이루어진 계의 계산 예가 있지만, 보통 계산 규모는 수백에서 수만 원자 정도이다. 보통 포텐셜 함수는 원자와 원자 사이의 2체 포텐셜을 합하여 표현하며, 이를 계산 시에 변경하지 않는다. 그러므로 화학 반응과 같은 원자 간 결합의 생성 및 해체를 표현하기 위해서는 추가로 다른 노력이 필요하다. 또한, 포텐셜은 경험적 또는 반경험적인 계수로부터 구할 수 있다.

이러한 포텐셜 면의 정밀도 문제를 해결하기 위해 전자 상태의 ab initio 계산으로부터 구하는 방법이 있는데, 이를 제일 원리 분자 동역학법(AIMD, ab initio molecular dynamics)이라 부른다. 이 방법에서는 포텐셜 면은 좀 더 정확해지나 취급할 수 있는 원자 수가 엄청나게 줄어들게 된다. (슈퍼 컴퓨터를 사용해도 약 1,000개) 또한 제일 원리 분자 동역학법의 대부분은 전자 상태가 항상 바닥 상태에 있다는 것을 전제로 하는 것이 많아, 들뜬 상태와 전자 상태 사이의 비단열 전이를 포함하는 현상의 기준에는 이러한 방법의 사용이 더욱 곤란해진다.

5. 1. 경험적 포텐셜

화학에서 사용되는 경험적 포텐셜은 흔히 힘장이라고 불리며, 재료 물리학에서는 원자간 포텐셜이라고 불린다.

대부분의 화학 힘장은 경험적이며, 화학 결합, 결합각, 이중면각과 관련된 결합력의 합과 반 데르 발스 힘 및 정전가와 관련된 비결합력의 합으로 구성된다.^[32] 경험적 포텐셜은 임시 함수 근사를 통해 양자역학적 효과를 제한적으로 나타낸다. 이러한 포텐셜은 원자 전하, 원자 반지름 추정치를 반영하는 반 데르 발스 매개변수, 평형 결합 길이, 각도, 이면각과 같은 자유 매개변수를 포함하며, 이는 상세한 전자 계산(양자 화학 시뮬레이션) 또는 탄성 계수, 격자 매개변수 및 분광학 측정과 같은 실험적 물리적 특성에 맞춰 얻어진다.

비결합 상호작용은 비국소적 특성을 갖기 때문에, 시스템의 모든 입자 간에 적어도 약한 상호작용을 포함한다. 이 계산은 일반적으로 MD 시뮬레이션 속도의 병목 현상이다. 계산 비용을 낮추기 위해 힘장은 이동 절단 반경, 반응장 알고리즘, 입자 격자 에발트 합, 또는 더 새로운 입자-입자-입자-격자 (P3M)과 같은 수치적 근사를 사용한다.

화학 힘장은 일반적으로 미리 설정된 결합 배열을 사용하며(예외는 ''ab initio'' 역학), 따라서 화학 결합 파괴 및 반응 과정을 명시적으로 모델링할 수 없다. 반면에, 결합 차수 형식을 기반으로 하는 것과 같은 물리학에서 사용되는 많은 포텐셜은 시스템의 여러 다른 배위 및 결합 파괴를 설명할 수 있다.^[97]^[98] 이러한 포텐셜의 예로는 탄화수소에 대한 브레너 포텐셜^[99]과 C-Si-H^[100] 및 C-O-H^[101] 시스템에 대한 추가 개발이 있다. ReaxFF 포텐셜^[102]은 결합 차수 포텐셜과 화학 힘장 간의 완전 반응성 하이브리드로 간주될 수 있다.

비결합 에너지를 나타내는 포텐셜 함수는 계의 입자들 간의 상호작용 전체 합으로 정규화된다. 많은 인기 있는 힘장에서 채택된 가장 간단한 선택은 "쌍 포텐셜"이며, 이 경우 전체 포텐셜 에너지는 원자 쌍 사이의 에너지 기여의 합으로 계산될 수 있다. 이러한 쌍 포텐셜의 한 예로는 비결합 레너드-존스 포텐셜이 있으며, 반 데르 발스 힘을 계산하는 데 사용된다.

:

U(r) = 4\varepsilon \left[ \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{12} - \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{6} \right]

또 다른 예는 이온 격자의 본(Born) (이온) 모델이다. 아래 식에서 첫 번째 항은 이온 쌍에 대한 쿨롱의 법칙 항이고, 두 번째 항은 파울리 배타 원리에 의해 설명되는 단거리 반발력 항이며, 마지막 항은 분산 상호작용 항이다. 일반적으로 시뮬레이션은 쌍극자 항만 포함하지만, 사중극자 항을 포함하는 경우도 있으며 (버킹엄 포텐셜로 알려져 있다),

:

U_{ij}(r_{ij}) = \frac {z_i z_j}{4 \pi \epsilon_0} \frac {1}{r_{ij}} + A_l \exp \frac {-r_{ij}}{p_l} + C_l r_{ij}^{-n_l} + \cdots

다체 포텐셜에서, 포텐셜 에너지는 3개 이상의 입자가 상호작용하는 효과를 포함한다. 쌍 포텐셜을 사용한 시뮬레이션에서는 계 전체의 상호작용도 존재하지만, 쌍 포텐셜 항을 통해서만 발생한다. 다체 포텐셜에서 포텐셜 에너지는 원자 쌍의 합으로는 표현될 수 없다. 왜냐하면 이러한 상호작용은 고차 항의 조합을 통해 명시적으로 계산되기 때문이다. 통계적인 관점에서 변수 간의 의존성은 일반적으로 자유도의 쌍별 곱만으로는 표현할 수 없다. 예를 들어, 탄소, 실리콘, 게르마늄의 시뮬레이션에 원래 사용되었고, 그 외 광범위한 재료에도 사용되고 있는 터소프 포텐셜^[103]은 3개의 원자 그룹에 대한 합을 포함하며, 원자들 사이의 각도가 이 포텐셜에서 중요한 요소이다. 다른 예로는 원자 삽입법 (EAM)^[104] 및 강결합 2차 모멘트 근사 (TBSMA) 포텐셜^[105]이 있다. TBSMA 포텐셜에서는 원자 영역의 상태 전자 밀도가 주변 원자로부터의 기여의 합으로 계산되며, 포텐셜 에너지 기여는 이 합의 함수이다.

5. 2. 쌍 포텐셜 vs 다체 포텐셜

힘장에서 많이 사용되는 가장 간단한 형태는 "쌍 포텐셜"로, 총 포텐셜 에너지는 원자 쌍 간의 에너지 기여도의 합으로 계산할 수 있다. 이러한 쌍 포텐셜의 예로는 반 데르 발스 힘 계산에 사용되는 레너드-존스 포텐셜이 있다.

:

U(r) = 4\varepsilon \left[ \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{12} - \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{6} \right]

이온 격자의 Born (이온) 모델도 쌍 포텐셜의 예시이다. 다음 방정식의 첫 번째 항은 이온 쌍에 대한 쿨롱의 법칙을 나타내고, 두 번째 항은 파울리의 배타 원리에 의해 설명되는 단거리 반발력을, 마지막 항은 분산 상호 작용 항을 나타낸다. 일반적으로 시뮬레이션에서는 쌍극자 항만 포함하지만, 때로는 사중극자 항도 포함된다.^[39]^[40]

:

U_{ij}(r_{ij}) = \frac {z_i z_j}{4 \pi \epsilon_0} \frac {1}{r_{ij}} + A_l \exp \frac {-r_{ij}}{p_l} + C_l r_{ij}^{-n_l} + \cdots

다체 포텐셜에서 포텐셜 에너지는 서로 상호 작용하는 세 개 이상의 입자의 영향을 포함한다.^[41] 쌍 포텐셜을 사용한 시뮬레이션에서도 시스템 내의 전역 상호 작용이 존재하지만, 쌍 항을 통해서만 발생한다. 다체 포텐셜에서는 이러한 상호 작용은 고차 항의 조합으로 명시적으로 계산되므로, 포텐셜 에너지는 원자 쌍의 합으로 표현될 수 없다. 통계적 관점에서 변수 간의 종속성은 일반적으로 자유도의 쌍별 곱만을 사용하여 표현될 수 없다. 예를 들어, 탄소, 규소, 게르마늄을 시뮬레이션하는 데 사용되었고 그 이후 광범위한 다른 재료에 사용된 Tersoff 포텐셜^[42]은 원자 간의 각도가 포텐셜에서 중요한 요소가 되는 세 개의 원자 그룹에 대한 합을 포함한다. 다른 예로는 임베디드 원자 모델(EAM),^[43] EDIP,^[41] Tight-Binding Second Moment Approximation (TBSMA) 포텐셜^[44]이 있으며, 여기서 원자 영역의 전자 상태 밀도는 주변 원자의 기여의 합으로 계산되고, 포텐셜 에너지 기여는 이 합의 함수이다.

5. 3. 반경험적 포텐셜

반경험적 포텐셜은 양자역학의 행렬 표현을 사용한다. 그러나 행렬 요소의 값은 특정 원자 궤도의 중첩 정도를 추정하는 경험적 공식을 통해 찾아낸다. 그런 다음 행렬을 대각화하여 서로 다른 원자 궤도의 점유율을 결정하고, 경험적 공식을 다시 사용하여 궤도의 에너지 기여도를 결정한다.^[1]

모델링되는 원자에 따라 다양한 타이트 바인딩 포텐셜이라고 하는 광범위한 반경험적 포텐셜이 존재한다.^[1]

5. 4. 분극성 포텐셜

대부분의 고전적인 힘장은 양자 화학 계산에서 얻은 부분 전하를 확대하여 분극성의 영향을 암묵적으로 포함한다. 이러한 부분 전하는 원자의 질량에 대해 정지해 있다. 그러나 분자동역학 시뮬레이션은 Drude 입자 또는 변동 전하와 같은 다양한 방법을 통해 유도 쌍극자를 도입하여 분극성을 명시적으로 모델링할 수 있다. 이를 통해 국소적인 화학적 환경에 반응하는 원자 간의 동적 전하 재분배가 가능하다.^[45]^[46]^[47]^[48]^[49]

수년 동안 분극성 MD 시뮬레이션은 차세대 기술로 선전되어 왔다. 물과 같은 균질한 액체의 경우 분극성을 포함하여 정확도가 향상되었다. 단백질에 대해서도 몇 가지 유망한 결과가 얻어졌다. 그러나 시뮬레이션에서 분극성을 가장 잘 근사하는 방법은 아직 불확실하다.

5. 5. 제일원리 (Ab initio) 방법

밀도 범함수 이론과 같은 양자 역학적 방법을 사용하여 제일 원리로부터 전자 거동을 얻을 수 있다. 이를 ''제일 원리 분자 동역학''(AIMD)이라고 한다. 힘은 헬만-파인만 정리를 이용하여 구한다.^[1] 전자 자유도를 처리하는 데 드는 비용 때문에, 이러한 시뮬레이션은 고전 분자 동역학보다 계산 부담이 훨씬 크다. 따라서 AIMD는 일반적으로 더 작은 시스템과 더 짧은 시간으로 제한된다.^[1]

''제일 원리'' 양자 화학 방법은 궤적의 형태에 필요한 경우, 시스템의 포텐셜 에너지를 즉시 계산하는 데 사용될 수 있다.^[1] 이 계산은 일반적으로 반응 좌표 근처에서 이루어진다.^[1] 다양한 근사가 사용될 수 있지만, 이는 경험적 적합성이 아닌 이론적 고려 사항을 기반으로 한다.^[1] ''제일 원리'' 계산은 전자 상태 밀도와 같이 경험적 방법으로는 얻을 수 없는 방대한 정보를 생성한다.^[1] ''제일 원리'' 방법을 사용하는 중요한 장점은 여러 전자 상태에 해당하는 공유 결합의 파괴 또는 형성을 포함하는 반응을 연구할 수 있다는 것이다.^[1] 또한, ''제일 원리'' 방법은 혼합 양자-고전 역학과 같은 접근 방식을 사용하여 보른-오펜하이머 근사 이상의 효과를 복구할 수 있다.^[1]

5. 6. 혼성 QM/MM

QM(양자 역학) 방법은 매우 강력하지만 계산 비용이 많이 드는 반면, MM(고전 또는 분자 역학) 방법은 빠르지만 몇 가지 한계가 있다. 이러한 한계를 극복하기 위해 시스템의 작은 부분은 양자 역학적으로 처리하고(일반적으로 효소의 활성 부위) 나머지 시스템은 고전적으로 처리하는 혼합 또는 하이브리드 양자 역학 및 분자 역학 방법(하이브리드 QM/MM)이 개발되었다.^[51]

하이브리드 QM/MM 방법의 가장 중요한 장점은 속도이다. 고전 분자 역학(MM)을 수행하는 데 드는 비용은 O(n²)로 확장되는데, 여기서 n은 시스템의 원자 수이다. 이는 주로 정전기적 상호 작용 항 때문이지만, 잘라내기 반경, 주기적 쌍 목록 업데이트 및 최근 입자-메시 Ewald(PME) 방법의 변형을 사용하면 O(n)에서 O(n²) 사이로 줄일 수 있다. 반면에 가장 간단한 ''ab initio'' 계산은 일반적으로 O(n³) 이상으로 확장된다.

보다 정교한 구현에서 QM/MM 방법은 양자 효과에 취약한 가벼운 핵(수소와 같은)과 전자 상태를 모두 처리하여 수소 파동 함수를 생성할 수 있다. 이 방법은 알코올 탈수소 효소 간의 수소화물 전달 계산에서 양자 터널링 현상을 조사하는 데 유용하게 사용되었다.^[52]

5. 7. 조립화 (Coarse-graining) 및 축소 표현

원자 그룹을 나타내기 위해 "유사 원자"를 사용한다. 매우 큰 시스템에 대한 MD 시뮬레이션은 전통적인 모든 원자 방법으로는 쉽게 연구할 수 없을 정도로 많은 컴퓨터 리소스가 필요할 수 있다. 마찬가지로, 긴 시간 규모(약 1 마이크로초 이상)의 프로세스 시뮬레이션은 너무 많은 시간 단계를 요구하기 때문에 비용이 많이 든다. 이러한 경우, 거친 입자 모델이라고도 하는 축소된 표현을 사용하여 문제를 해결할 수 있다.^[53]

거친 입자(CG) 방법의 예로는 불연속 분자 동역학(CG-DMD)^[54]^[55] 및 Go 모델이 있다.^[56] 거친 입자화는 때때로 더 큰 의사 원자를 사용하여 수행된다. 이러한 통합 원자 근사는 생체막의 MD 시뮬레이션에 사용되었다. 전기적 특성에 관심이 있는 시스템에 이러한 접근 방식을 구현하는 것은 의사 원자에 적절한 전하 분포를 사용하는 것이 어렵기 때문에 어려울 수 있다.^[57] 지질의 지방족 꼬리는 각 의사 원자에 2~4개의 메틸렌 그룹을 모아서 몇 개의 의사 원자로 표현된다.

이러한 매우 거친 입자 모델의 매개변수화는 적절한 실험 데이터 또는 모든 원자 시뮬레이션에 모델의 동작을 일치시켜 경험적으로 수행해야 한다. 이상적으로, 이러한 매개변수는 암묵적인 방식으로 엔탈피와 엔트로피 모두에 대한 자유 에너지 기여를 고려해야 한다.^[58] 거친 입자화가 더 높은 수준에서 수행되면, 동적 설명의 정확성이 덜 신뢰할 수 있을 수 있다. 그러나 매우 거친 입자 모델은 구조 생물학, 액정 조직, 고분자 유리의 광범위한 질문을 조사하는 데 성공적으로 사용되었다.

거친 입자화의 응용 분야의 예는 다음과 같다.

단백질 폴딩 및 단백질 구조 예측 연구는 종종 아미노산당 하나 또는 몇 개의 의사 원자를 사용하여 수행된다.^[53]
액정 상 전이는 비등방성 종을 설명하는 게이-번 포텐셜을 사용하여 제한된 기하학적 구조 및/또는 흐름 중에 조사되었다.
고분자 유리는 레너드-존스 포텐셜로 설명되는 구체를 연결하기 위해 간단한 조화 스프링 또는 FENE 스프링을 사용하여 변형 중에 연구되었다.
DNA 초나선은 염기쌍당 1–3개의 의사 원자를 사용하여, 더 낮은 해상도로 조사되었다.
이중 나선 DNA의 박테리오파지로의 포장은 한 개의 의사 원자가 이중 나선의 한 바퀴(약 10개의 염기쌍)를 나타내는 모델로 조사되었다.
리보솜 및 기타 대형 시스템의 RNA 구조는 뉴클레오티드당 하나의 의사 원자로 모델링되었다.

가장 간단한 형태의 거친 입자화는 ''통합 원자''(때로는 ''확장 원자''라고도 함)이며, 단백질, 지질 및 핵산의 초기 MD 시뮬레이션의 대부분에서 사용되었다. 예를 들어, CH₃ 메틸 그룹의 모든 4개의 원자(또는 CH₂ 메틸렌 그룹의 모든 3개의 원자)를 명시적으로 처리하는 대신, 전체 그룹을 하나의 의사 원자로 나타낸다. 물론 다른 그룹과의 반 데르 발스 상호 작용이 적절한 거리 의존성을 갖도록 적절하게 매개변수화해야 한다. 유사한 고려 사항은 의사 원자가 참여하는 결합, 각도 및 비틀림에도 적용된다. 이러한 종류의 통합 원자 표현에서, 일반적으로 수소 결합에 참여할 수 있는(''극성 수소'') 수소를 제외한 모든 명시적 수소 원자를 제거한다. 이에 대한 예는 CHARMM 19 포스-필드이다.

극성 수소는 일반적으로 모델에 유지되는데, 수소 결합의 적절한 처리는 공여체와 수용체 그룹 간의 방향성과 정전기적 상호 작용에 대한 합리적으로 정확한 설명을 요구하기 때문이다.

6. 분자 동역학 알고리즘

분자 동역학 시뮬레이션에서는 다양한 알고리즘이 사용된다.

시간에 따라 분자의 움직임을 계산하기 위해 여러 적분기(Integrator)가 사용된다. 가장 간단한 방법은 오일러 방법을 두 번 사용하는 것이지만, 오차가 커서 실제로는 사용되지 않는다. 널리 쓰이는 방법으로는 베를레(Verlet) 방법이 있으며, 위치 베를레 방법과 속도 베를레 방법이 있다. 베를레 방법은 단순하고 오차가 적어 널리 쓰이며, 이를 변형한 비만(Beeman) 방법과 청개구리(Leap-frog) 방법도 사용된다. 이 외에도 기어(Gear)가 고안한 예측자-수정자 형태의 기어 방법도 있다.

분자 간 상호작용을 계산하는 알고리즘도 중요하다. 단거리 상호작용 계산에는 셀 리스트, 베를레 리스트, 결합 상호작용 등의 방법이 사용된다. 장거리 상호작용 계산에는 에발트 합이 대표적이며, 이 외에도 입자-격자 에발트 합(PME), 입자-입자-입자-격자(P3M), 이동력 방법, 등방성 주기 합 방법 등이 있다.

병렬 컴퓨팅을 위해 시스템의 데이터를 분배하는 방법으로는 영역 분할법이 있다.

제일원리 분자동역학 방법으로는 카-파리넬로 분자동역학이 있다.

6. 1. 적분기

제일 단순한 방법은 오일러 방법을 두 번 쓰는 것이겠지만, 실제로 오차가 너무 심하기 때문에 사용되지 않는다. 단순하면서 오차가 심하지 않은 방법으로 널리 사용되는 것으로 베를레(Verlet) 방법이 있다. 베를레 방법에는 위치 베를레 방법과 속도 베를레 방법이 있다. 베를레 방법이 많이 쓰이고 또 단순하기 때문에 여러 가지 변형이 있는데, 대표적인 것으로 비만(Beeman) 방법과 청개구리(Leap-frog) 방법이 있다. 이들 방법 외에도 기어(Gear)가 고안한 예측자-수정자 형태의 기어 방법도 있다.

심플렉틱 적분기
Verlet-Stoermer 적분
룬게-쿠타 적분
비먼 알고리즘
제약 알고리즘 (제약 시스템용)

6. 2. 단거리 상호작용 알고리즘

셀 리스트, 베르렛 리스트, 결합 상호작용

6. 3. 장거리 상호작용 알고리즘

에발트 합은 분자 동역학에서 장거리 상호작용을 계산하는 방법 중 하나이다. 주요 알고리즘으로는 다음과 같은 방법들이 있다.

에발트 합
입자-격자 에발트 합 (PME)
입자-입자-입자-격자 (P3M)
이동력 방법
입자-메쉬 에발트 (Particle mesh Ewald, PME)
입자-입자-입자-메쉬 (P3M)
시프트 힘 방법
등방성 주기 합 방법

6. 4. 병렬화 전략

병렬 컴퓨팅을 위해 시스템의 데이터를 분배하는 방법으로 영역 분할법이 있다.

6. 5. 제일원리 분자 동역학

카-파리넬로 분자동역학

7. 특수 하드웨어 및 소프트웨어

안톤과 MDGRAPE는 분자 동역학 시뮬레이션을 위해 특별히 제작된 시스템이다.^[1] MDGRAPE는 특히 단백질 구조 예측에 사용된다.^[2] 분자 모델링은 GPU를 통해서도 수행할 수 있다.

7. 1. 특수 하드웨어

안톤은 분자 동역학 시뮬레이션을 실행하도록 설계된 특수 목적의 대규모 병렬 슈퍼컴퓨터이다.^[1] MDGRAPE는 분자 역학 시뮬레이션, 특히 단백질 구조 예측을 위해 제작된 특수 목적 시스템이다.^[2]

7. 2. 그래픽 카드 (GPU)

분자 모델링은 GPU를 사용하여 수행할 수 있다.

7. 3. 분자 동역학 시뮬레이션 소프트웨어 패키지

다음은 분자 동역학 시뮬레이션에 사용되는 주요 소프트웨어 패키지 목록이다.

소프트웨어 패키지	설명
AMBER	분자동역학 시뮬레이션에 널리 사용되는 소프트웨어 패키지이다.
CHARMM	생체 분자 시스템의 시뮬레이션에 특화된 소프트웨어 패키지이다.
GROMACS	고성능 계산을 위한 병렬 처리 기능이 뛰어난 소프트웨어 패키지이다.
Materials Explorer	재료 과학 분야에서 널리 사용되는 통합 소프트웨어 환경이다.
NAMD	대규모 분자 시스템의 시뮬레이션에 적합한 소프트웨어 패키지이다.
PEACH	단백질 접힘 및 상호작용 연구에 사용되는 소프트웨어 패키지이다.
VASP	밀도 범함수 이론(DFT) 기반의 제일원리 계산을 위한 소프트웨어 패키지이다.
Advance/PHASE	일본에서 개발된 재료 설계 소프트웨어이다.
Desmond	슈뢰딩거(Schrödinger)사에서 개발한 상용 소프트웨어 패키지이다.
DL_POLY	영국에서 개발된 범용 분자동역학 소프트웨어 패키지이다.
LAMMPS	대규모 병렬 분자동역학 시뮬레이션을 위한 소프트웨어 패키지이다.
[https://ccse.jaea.go.jp/software/PIMD/index.jp.html PIMD]	일본원자력연구개발기구(JAEA)에서 개발한 양자 경로 적분 분자동역학 소프트웨어이다.
PRESTO	일본에서 개발된 분자동역학 소프트웨어 패키지이다.
Quantum ESPRESSO	밀도 범함수 이론(DFT) 기반의 제일원리 계산을 위한 오픈 소스 소프트웨어 패키지이다.
SCIGRESS	분자 모델링 및 시뮬레이션을 위한 상용 소프트웨어 패키지이다.
Winmostar	일본에서 개발된 통합 계산화학 소프트웨어 패키지이다.

참조

_[1] 서적 Mathematical Approaches to Biomolecular Structure and Dynamics
_[2] 논문 The Bakerian Lecture, 1962 The structure of liquids 1997-01
_[3] 간행물 Los Alamos report LA-1940 1955
_[4] 논문 Studies in Molecular Dynamics. I. General Method 1959-08
_[5] 논문 Dynamics of Radiation Damage
_[6] 논문 Correlations in the Motion of Atoms in Liquid Argon 1964-10-19
_[7] 논문 Thermophysical Properties of the Lennard-Jones Fluid: Database and Data Assessment https://depositonce.[...] 2019-10
_[8] 논문 The Lennard-Jones potential: when (not) to use it 2020-05
_[9] 논문 GPU-accelerated Gibbs ensemble Monte Carlo simulations of Lennard-Jonesium 2013-12
_[10] 논문 Molecular dynamics for discontinuous potential. IV. Lennard-Jonesium http://aip.scitation[...] 1989-10
_[11] 논문 A child of prediction. On the History, Ontology, and Computation of the Lennard-Jonesium 2024-02
_[12] 논문 An online parameter and property database for the TraPPE force field 2013-12-24
_[13] 논문 MolMod – an open access database of force fields for molecular simulations of fluids https://osf.io/m87cy[...] 2019-07-03
_[14] 논문 A brighter future for protein structure prediction 1999-02
_[15] 논문 Refinement of protein structure homology models via long, all-atom molecular dynamics simulations 2012-08
_[16] 논문 Are Protein Force Fields Getting Better? A Systematic Benchmark on 524 Diverse NMR Measurements 2012-04
_[17] 논문 Assessing the accuracy of physical models used in protein-folding simulations: quantitative evidence from long molecular dynamics simulations 2014-02
_[18] 논문 Dynamics based pharmacophore models for screening potential inhibitors of mycobacterial cyclopropane synthase 2015-04
_[19] 논문 Molecular dynamics study of peptide segments of the BH3 domain of the proapoptotic proteins Bak, Bax, Bid and Hrk bound to the Bcl-xL and Bcl-2 proteins 2004-01
_[20] 논문 Combining molecular dynamics simulation and ligand-receptor contacts analysis as a new approach for pharmacophore modeling: beta-secretase 1 and check point kinase 1 as case studies 2016-12
_[21] 논문 Hydrogen bonding stabilizes globular proteins 1996-10
_[22] 논문 On the History of the Lennard-Jones Potential https://onlinelibrar[...] 2024-06
_[23] 논문 On the history of key empirical intermolecular potentials 2023-10
_[24] 서적 Intermolecular and surface forces. Academic Press 1992
_[25] 논문 Endohedral confinement of a DNA dodecamer onto pristine carbon nanotubes and the stability of the canonical B form 2014-06
_[26] 논문 Conformational Thermodynamics of DNA Strands in Hydrophilic Nanopores
_[27] 웹사이트 Molecular Dynamics - Parallel Algorithms http://www.sandia.go[...]
_[28] 논문 Multiple time-step methods in molecular dynamics
_[29] 논문 Molecular dynamics algorithm for multiple time scales: systems with long range forces
_[30] 논문 Reversible multiple time scale molecular dynamics
_[31] 논문 Replica-exchange molecular dynamics method for protein folding 1999-11
_[32] 논문 Molecular simulations of proteins: From simplified physical interactions to complex biological phenomena
_[33] 논문 Three decades of many-body potentials in materials research
_[34] 논문 Modeling metal-semiconductor interaction: Analytical bond-order potential for platinum-carbon
_[35] 논문 Empirical potential for hydrocarbons for use in simulating the chemical vapor deposition of diamond films https://apps.dtic.mi[...] 1990-11
_[36] 논문 "Empirical potentials for C-Si-H systems with application to C₆₀ interactions with Si crystal surfaces"
_[37] 논문 A reactive empirical bond order (rebo) potential for hydrocarbon oxygen interactions
_[38] 논문 ReaxFF: A Reactive Force Field for Hydrocarbons 2001-10
_[39] 논문 A molecular dynamics study of the thermodynamic properties of calcium apatites. 1. Hexagonal phases 2005-12
_[40] 논문 Molecular dynamics simulations of molten calcium hydroxyapatite 2006-03
_[41] 논문 Interatomic potential for silicon defects and disordered phases 1998
_[42] 논문 Modeling solid-state chemistry: Interatomic potentials for multicomponent systems 1989-03
_[43] 논문 The embedded-atom method: a review of theory and applications https://zenodo.org/r[...] 1993-03
_[44] 논문 Tight-binding potentials for transition metals and alloys 1993-07
_[45] 논문 A polarizable model of water for molecular dynamics simulations of biomolecules
_[46] 논문 Signature properties of water: Their molecular electronic origins 2015-05
_[47] 논문 Hydrogen bonding and molecular orientation at the liquid-vapour interface of water 2015-04
_[48] 논문 Protein-nanoparticle interactions: opportunities and challenges 2011-09
_[49] 논문 CHARMM fluctuating charge force field for proteins: II protein/solvent properties from molecular dynamics simulations using a nonadditive electrostatic model 2004-09
_[50] 논문 Electronic polarization effects on membrane translocation of anti-cancer drugs 2022-05
_[51] 문서 The methodology for such methods was introduced by Warshel and coworkers. In the recent years have been pioneered by several groups including: [[Arieh Warshel]] ([[University of Southern California]]), Weitao Yang ([[Duke University]]), Sharon Hammes-Schiffer ([[The Pennsylvania State University]]), Donald Truhlar and Jiali Gao ([[University of Minnesota]]) and Kenneth Merz ([[University of Florida]]).
_[52] 논문 Hydride transfer in liver alcohol dehydrogenase: quantum dynamics, kinetic isotope effects, and role of enzyme motion 2001-11
_[53] 논문 Coarse-Grained Protein Models and Their Applications 2016-07
_[54] 논문 alpha-helix formation: discontinuous molecular dynamics on an intermediate-resolution protein model 2001-08
_[55] 논문 Mechanism for the alpha-helix to beta-hairpin transition 2003-11
_[56] 논문 Validity of Gō models: comparison with a solvent-shielded empirical energy decomposition 2002-12
_[57] 논문 Coarse grain modeling of polyimide copolymers 2010-05
_[58] 논문 The impact of resolution upon entropy and information in coarse-grained models 2015-12
_[59] 논문 Machine Learning Force Fields 2021-08
_[60] 논문 Ab-initio simulations of materials using VASP: Density-functional theory and beyond 2008-10
_[61] 논문 DeePMD-kit: A deep learning package for many-body potential energy representation and molecular dynamics 2018-07
_[62] 논문 DeePMD-kit v2: A software package for deep potential models 2023-08
_[63] 논문 SchNetPack: A Deep Learning Toolbox For Atomistic Systems 2019-01
_[64] 논문 SchNetPack 2.0: A neural network toolbox for atomistic machine learning 2023-04
_[65] 서적 Molecular Modelling: Principles and Applications Prentice Hall 2001-01-30
_[66] 서적 Molecular modelling : principles and applications https://www.worldcat[...] Prentice Hall 2001
_[67] 서적 Computer Simulation of Liquids Oxford University Press 2017-08-22
_[68] 서적 Protein-ligand interactions: methods and applications https://archive.org/[...] Humana Press
_[69] 서적 Computational chemistry: reviews of current trends, Volume 9 World Scientific
_[70] 논문 The weighted histogram analysis method for free-energy calculations on biomolecules. I. The method 1992-10
_[71] 논문 Analyzing biased Monte Carlo and molecular dynamics simulations 2000-12
_[72] 논문 Assessing the stability of Alzheimer's amyloid protofibrils using molecular dynamics 2010-02
_[73] 논문 Steered molecular dynamics simulations for studying protein-ligand interaction in cyclin-dependent kinase 5 2014-02
_[74] 논문 Electrical Stimulus Controlled Binding/Unbinding of Human Thrombin-Aptamer Complex 2016-11
_[75] 논문 Topological dynamics in supramolecular rotors 2014-08
_[76] 논문 Computer simulation of protein folding 1975-02
_[77] 논문 Bicycle-pedal model for the first step in the vision process 1976-04
_[78] 서적 Atomic & ion collisions in solids and at surfaces: theory, simulation and applications Cambridge University Press
_[79] 웹사이트 Molecular dynamics simulation of the Satellite Tobacco Mosaic Virus (STMV) http://www.ks.uiuc.e[...] University of Illinois at Urbana Champaign
_[80] 논문 Using massively parallel simulation and Markovian models to study protein folding: examining the dynamics of the villin headpiece 2006-04
_[81] 논문 How fast-folding proteins fold 2011-10
_[82] 논문 Atomic-level characterization of the structural dynamics of proteins 2010-10
_[83] 논문 Wear-induced microstructural evolution of nanocrystalline aluminum and the role of zirconium dopants 2020-11
_[84] 논문 Robust structural identification via polyhedral template matching 2016-06-01
_[85] 논문 Grain-resolved kinetics and rotation during grain growth of nanocrystalline Aluminium by molecular dynamics 2017-02
_[86] 간행물 Hierarchical Graph Clustering using Node Pair Sampling 2018-06-22
_[87] 논문 Studies in Molecular Dynamics. I. General Method
_[88] 논문 Correlations in the Motion of Atoms in Liquid Argon 1964-10-19
_[89] 서적 Mathematical Applications to Biomolecular Structure and Dynamics, IMA Volumes in Mathematics and Its Applications Springer-Verlag
_[90] 서적 Oeuveres Completes de Laplace, Theorie Analytique des Probabilites Gauthier-Villars
_[91] 논문 Dynamics of Radiation Damage
_[92] 웹사이트 Molecular Dynamics - Parallel Algorithms http://www.sandia.go[...] 2015-07-22
_[93] 논문 Multiple time-step methods in molecular dynamics
_[94] 논문 Molecular dynamics algorithm for multiple time scales: systems with long range forces
_[95] 논문 Reversible multiple time scale molecular dynamics
_[96] 논문 Replica-exchange molecular dynamics method for protein folding
_[97] 논문 Three decades of many-body potentials in materials research
_[98] 논문 Modeling metal-semiconductor interaction: Analytical bond-order potential for platinum-carbon
_[99] 논문 Empirical potential for hydrocarbons for use in simulating the chemical vapor deposition of diamond films
_[100] 문서 Keith Beardmore and Roger Smith. (1996) Empirical potentials for c-si-h systems with application to C60 interactions with Si crystal surfaces. ''Phil. Mag. A'' 74:1439--1466.
_[101] 문서 Boris Ni, Ki-Ho Lee, and Susan B Sinnott. (2004) A reactive empirical bond order (rebo) potential for hydrocarbon oxygen interactions. ''J. Phys.: Condens. Matter'' 16:7261--7275.
_[102] 논문 ReaxFF: A Reactive Force Field for Hydrocarbons
_[103] 논문 Modeling solid-state chemistry: Interatomic potentials for multicomponent systems
_[104] 논문 The embedded-atom method: a review of theory and applications
_[105] 논문 Tight-binding potentials for transition metals and alloys
_[106] 논문 A polarizable model of water for molecular dynamics simulations of biomolecules
_[107] 논문 CHARMM fluctuating charge force field for proteins: II protein/solvent properties from molecular dynamics simulations using a nonadditive electrostatic model
_[108] 문서 こういった手法のための方法論は[[アリー・ウォーシェル|ウォーシェル]]と共同研究者らによって発表された。近年、[[アリー・ウォーシェル]]（[[南カリフォルニア大学]]）、Weitao Yang（[[デューク大学]]）、Sharon Hammes-Schiffer（[[ペンシルベニア州立大学]]）、[[ドナルド・トゥルーラー]]およびJiali Gao（[[ミネソタ大学]]）、Kenneth Merz（[[フロリダ大学]]）を含む複数のグループによって開拓された。
_[109] 논문 Hydride Transfer in Liver Alcohol Dehydrogenase: Quantum Dynamics, Kinetic Isotope Effects, and Role of Enzyme Motion
_[110] 논문 Alpha-Helix Formation: Discontinuous Molecular Dynamics on an Intermediate-Resolution Protein Model
_[111] 논문 Mechanism for the alpha-helix to beta-hairpin transition
_[112] 논문 Validity of Go Models: Comparison with a Solvent-Shielded Empirical Energy Decomposition
_[113] 논문 Coarse grain modeling of polyimide copolymers
_[114] 서적 Protein-ligand interactions: methods and applications
_[115] 서적 Computational chemistry: reviews of current trends, Volume 9
_[116] 논문 The weighted histogram analysis method for free-energy calculations on biomolecules. I. The method 1992
_[117] 논문 Analyzing biased Monte Carlo and molecular dynamics simulations 2000
_[118] 논문 Computer Simulations of Protein Folding
_[119] 논문 Bicycle-pedal Model for the First Step in the Vision Process
_[120] 서적 Solid State Physics Academic Press
_[121] 서적 Atomic & ion collisions in solids and at surfaces: theory, simulation and applications Cambridge University Press
_[122] 논문 Molecular basis of reduced glucosylceramidase activity in the most common Gaucher disease mutant, N370S
_[123] 논문 Comparison of a molecular dynamics model with the X-ray structure of the N370S acid-beta-glucosidase mutant that causes Gaucher disease
_[124] 논문 Molecular dynamics simulations of disjoining pressure effect in ultra-thin water film on a metal surface
_[125] 논문 Using molecular dynamics to quantify the electrical double layer and examine the potential for its direct observation in the in-situ TEM
_[126] 웹사이트 Molecular dynamics simulation of the Satellite Tobacco Mosaic Virus (STMV) http://www.ks.uiuc.e[...] University of Illinois at Urbana Champaign 2015-08-26
_[127] 웹사이트 The Folding@Home Project http://folding.stanf[...]
_[128] 논문 How Fast-Folding Proteins Fold
_[129] 논문 Atomic-Level Characterization of the Structural Dynamics of Proteins
_[130] 논문 Molecular dynamics simulation model for the quantitative assessment of tool wear during single point diamond turning of cubic silicon carbide
_[131] 논문 A novel mechanical cleavage method for synthesizing few-layer graphenes http://www.nanoscale[...]
_[132] 논문 Separation, folding and shearing of graphene layers during wedge-based mechanical exfoliation https://iopscience.i[...]