마야 숫자

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1. 개요
2. 19 이하의 수
3. 20 이상의 수
- 3.1. 표기 예시
4. 연산
- 4.1. 덧셈
- 4.2. 뺄셈
5. 마야력과 0
- 5.1. 장기력
- 5.2. 0의 사용
6. 기원
7. 유니코드
참조

1. 개요

마야 숫자는 마야 문명에서 사용된 숫자 체계로, 0에서 19까지의 숫자를 점과 막대 기호를 조합하여 표기한다. 20 이상의 수는 위치 기수법을 사용하여 나타내며, 20진법을 기반으로 한다. 덧셈과 뺄셈은 기호의 가감으로 이루어지며, 마야 달력 제작에 0의 개념을 활용했다. 0의 사용은 기원전 36년의 기록에서 확인되며, 0과 장기 연대 달력은 마야 문명보다 앞선 올멕 문명에서 기원했을 가능성이 제기된다. 유니코드 11.0부터 마야 숫자가 정의되어 있다.

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마야 숫자
마야 숫자
가로 마야 숫자
마야 숫자 표시
개요
유형	위치 기수법
기수법	이십진법 (대부분)
영 (零)	있음
문자
숫자	점, 선, 0을 나타내는 조개껍데기
역사
사용 시기	기원전 3세기경 ~ 16세기경
문화	마야 문명

2. 19 이하의 수

마야 숫자는 기호를 조합하여 0에서 19까지를 하나의 숫자로 표기하였다. 각 숫자의 기호와 이름은 아래의 표와 같다.^[15]

|| 라훈 || 10">

|| 불룩 || 11">

|| 라흐카 || 12">

|| 오스라훈 || 13">

|| 칸라훈 || 14">

|| 호오라훈 || 15">

|| 우아크라훈 || 16">

|| 우우크라훈 || 17">

|| 우아사아크라훈 || 18">

|| 보론라훈 || 19">

마야 숫자
기호	이름	수	기호	이름	수

마야 숫자는 점을 1, 가로 막대를 5로 나타낸다. 예를 들어 6은 "점 1개 아래에 가로 막대 1개"(1 + 1×5), 19는 "점 4개 아래에 가로 막대 3개"(4 + 3×5)이며, 점이 위에, 가로 막대가 아래에 온다. 0을 나타내는 글자는 조개껍데기 무늬 등 여러 가지가 있다.^[9] 흥미롭게도, 마야어 자체의 숫자 세는 방식은 5진법이 아니다.^[8]

3. 20 이상의 수

마야 숫자는 20 이상의 수를 표기할 때 위치 기수법을 사용하였다. 작은 자릿수를 아래에, 큰 자릿수를 위에 세로로 나열하여 썼다. 20진법이므로, 두 번째 자릿수는 "20의 자리", 세 번째 자릿수는 "400의 자리", 네 번째 자릿수는 "8000의 자리"이다.^[9]

하지만, 마야 문자에서 위치 표기법을 사용하고 있는 것은 드레스덴 사본에 보이는 곱셈표와 천문학 계산 부분뿐이다.^[9]

위치 기수법 대신, 달 모양의 글자가 20을 나타내는 경우가 있는데, 삭망월의 날짜를 나타낼 때 29일은 달+9로, 30일은 달+10으로 표기되었다.^[10]

'''두상체'''라고 부르는 신의 얼굴을 나타내는 글자나, '''전신체'''라고 부르는 신의 전신을 그린 글자가 숫자 대신 사용되는 경우가 있다.^[9] 0부터 19까지 20종류가 있으며, 10을 나타내는 글자는 두개골이며, 13부터 19까지의 얼굴은 3부터 9까지의 얼굴의 일부를 두개골로 바꾼 것으로 생각된다.^[11]

3. 1. 표기 예시

아라비아 숫자와 같이 20 이상의 수는 자릿수를 달리하여 나타내었다. 마야 숫자의 두 번째 자릿수 이름은 칼이고, ----은 훈칼, 40에 해당하는 ----은 카칼로 읽는다. 21에 해당하는 ----은 훈투칼, 22에 해당하는 ----는 카투칼과 같이 자릿수가 작은 수부터 먼저 읽는다. 세 번째 자릿수 이름은 바크이고, ------(훈바크)는 400을, ------(카바크)는 800을 뜻한다.^[15]

20진법에서 두 번째 자리는 --가 추가될 때마다 20씩 늘어나므로 ----(카칼)은 40을, ----(호오칼)은 100을 의미하게 된다. --은 셋째 자리에서

20^2 = 400

을, 넷째 자리에서는

20^3 = 8000

을 의미한다. 이와 같이 마야 숫자에서는 자릿수가 늘어나면 기호가 뜻하는 수는 기호가 뜻하는 첫째 자리 수에 20의 거듭제곱을 한 수가 된다.^[16]

넷째 자리 $\times 20^3$	셋째 자리 $\times 20^2$	둘째 자리 $\times 20^1$	첫째 자리 $\times 20^0$
--	--	--	--
$6 \times 20^3$	$9 \times 20^2$	$0 \times 20^1$	$16 \times 20^0$
48,000	3,600	0	16
51,616

십진법	마야 숫자	20진법	십진법 환산값
27	-- --	17	1×20¹ + 7
144	-- --	74	7×20¹ + 4
309	-- --	F9	15×20¹ + 9
2013	-- -- --	50D	5×20² + 0×20¹ + 13
5184	-- -- --	CJ4	12×20² + 19×20¹ + 4
8240	-- -- -- --	10C0	1×20³ + 0×20² + 12×20¹ + 0
20736	-- -- -- --	2BGG	2×20³ + 11×20² + 16×20¹ + 16
238464	-- -- -- -- --	19G34	1×20⁴ + 9×20³ + 16×20² + 3×20¹ + 4

4. 연산

마야 숫자의 덧셈과 뺄셈은 숫자를 이루는 기호를 더하거나 빼는 방식으로 간단하게 할 수 있다. 마야인들은 분수를 사용하지는 않았다.^[17]

4. 1. 덧셈

마야 숫자의 덧셈은 각 자릿수의 숫자 기호를 결합하여 수행한다.

점이 다섯 개 이상이 되면, 다섯 개의 점을 제거하고 막대 하나로 바꾼다. 막대가 네 개 이상이 되면, 네 개의 막대를 제거하고 다음 자릿수에 점 하나를 더한다. 이는 막대 하나의 값이 5라는 것을 의미한다.

4. 2. 뺄셈

마야 숫자의 뺄셈은 숫자를 이루는 기호를 더하거나 빼는 것으로 이해할 수 있다.^[17]

20 이하의 마야 숫자를 빼는 것은 매우 간단하다. 뺄셈에서는 감수 기호의 요소를 피감수 기호에서 제거한다.

피감수 자릿수에 점이 충분하지 않으면, 막대 하나를 다섯 개의 점으로 바꾼다. 막대가 충분하지 않으면, 다음 자릿수의 피감수 기호에서 점 하나를 제거하고 작업 중인 피감수 기호에 막대 네 개를 추가한다.

5. 마야력과 0

마야인들은 마야 달력을 제작하면서 자리수를 표기하기 위해 0을 고안하였다. 기원전 36년에 제작된 치아파데코르소의 석조 달력에서는 조개 모양의 상형문자(

)를 사용하였다.^[18] 마야 달력은 한 달을 20일, 1년은 18개월로 구성되었으며, 연말에 5일의 휴일을 두어 1년의 길이는 365일이 되게 하였다.^[19] 마야인들은 초기에는 1년을 360일로 보았으나, 천문학적 기술이 발전하면서 1년의 길이가 약 365.2422일인 것을 발견한 뒤 1년의 길이를 수정하였다.^[20]

마야력에는 다른 멕소아메리카의 역법과 마찬가지로, 1년이 365일인 하압과 1년이 260일인 츠올킨이라는 두 종류의 역법이 있었다. 하압은 20일 × 18개월과 와예브라는 5일의 추가일로 구성된다. 각 달에는 고유한 이름이 있지만, 달 안의 각 일(착좌(chum), 1-19)은 숫자로 표기되며, 달을 나타내는 기호의 왼쪽에 붙여 쓰였다. 또한 츠올킨은 특별한 이름을 가진 20일 주기와 1부터 13까지의 숫자로 표기되는 주기의 조합에 의존했다. 어느 경우든 숫자는 점과 막대의 조합으로 표기된다. 츠올킨과 하압의 조합으로 이루어지는 약 52년의 주기를 칼렌다르 라운드라고 한다.^[12]

5. 1. 장기력

마야력의 "장기 연대"는 엄격한 20진법 숫자의 변형을 사용하여 장기 연대를 표시한다. 두 번째 자릿수는 17까지의 숫자만 사용되며, 세 번째 자릿수의 자릿값은 일반적으로 예상되는 20 × 20 = 400이 아니라 18 × 20 = 360이다. 따라서 두 개의 0 위에 한 점은 360을 의미한다. 이는 360이 대략 1년의 날짜 수이기 때문일 것이다. (그러나 마야인들은 적어도 초기 고전기 이후로 태양년에 대해 365.2422일이라는 매우 정확한 추정치를 가지고 있었다.)^[5] 그 이후의 자릿수는 20개의 숫자를 모두 사용하며 자릿값은 18 × 20 × 20 = 7,200 및 18 × 20 × 20 × 20 = 144,000 등으로 계속된다.

라 모하라 스텔라 1의 오른쪽 열에 표시된 글리프. 왼쪽 열은 마야 숫자를 사용하여 8.5.16.9.7 또는 서기 156년의 장기 연대를 보여준다.

장기력은 5자리 숫자로 표기되는 날짜이다. 각 자릿수(박툰, 카툰, 툰, 위날, 킨)는 대략 20진법이지만, 위날만은 18개월뿐이므로, 툰은 400일이 아니라 360일 주기가 된다.^[13]

5. 2. 0의 사용

마야인들은 마야 달력을 제작하면서 자리수의 표기를 위해 0을 고안하였다. 기원전 36년에 제작된 치아파데코르소의 석조 달력에서는 조개 모양의 상형문자()를 사용하였다.^[18] 마야의 달력은 한 달을 20일, 1년은 18개월로 구성되었으며, 연말에 5일의 휴일을 두어 1년의 길이는 365일이 되게 하였다.^[19]

마야력의 "장기 연대" 부분은 엄격한 20진법 숫자에 대한 변형을 사용하여 장기 연대를 표시한다. 두 번째 자릿수에서는 17까지의 숫자만 사용되며, 세 번째 자릿수의 자릿값은 일반적으로 예상되는 20×20 = 400이 아니라 18×20 = 360이다. 따라서 두 개의 0 위에 한 점이 360을 의미한다. 이는 360이 대략 1년의 날짜 수이기 때문일 것이다. (그러나 마야인들은 적어도 초기 고전기 이후로 태양년에 대해 365.2422일이라는 매우 정확한 추정치를 가지고 있었다.)^[5] 그 이후의 자릿수는 20개의 숫자를 모두 사용하며 자릿값은 18×20×20 = 7,200 및 18×20×20×20 = 144,000 등으로 계속된다.

0을 나타내는 글자는 조개껍데기 무늬 등 여러 가지가 있다.^[9]

6. 기원

몇몇 중앙아메리카 문화권에서는 비슷한 숫자와 20진법 체계를 사용했으며, 메소아메리카 장기력 달력은 자릿수를 나타내는 0의 사용을 필요로 했다. 가장 오래된 장기력 연대(치아파 데 코르소의 스텔라 2에 기록됨)는 기원전 36년으로 거슬러 올라간다.^[7]

가장 오래된 8개의 장기력 연대가 마야 문명의 중심지 외부에서 발견되었기 때문에,^[7] 0의 사용과 장기력 달력은 마야보다 앞서 존재했으며, 아마도 올멕 문명의 발명품이었을 것이라고 추정된다. 실제로, 가장 오래된 장기력 연대 중 상당수가 올멕 문명의 중심지에서 발견되었다. 그러나 올멕 문명은 기원전 4세기에 쇠퇴했는데, 이는 가장 오래된 장기력 연대보다 수 세기 앞선 시점이다. 이는 0이 올멕 문명의 발견이 아니었음을 시사한다.

7. 유니코드

유니코드 11.0(2018년 6월)부터 U+1D2E0 … U+1D2FF(마야 숫자)에 마야 숫자가 정의되어 있다.^[14] 마야 숫자 유니코드 블록의 코드는 1D2E0부터 1D2F3까지이다.

마야 숫자 [https://www.unicode.org/charts/PDF/U1D2E0.pdf 공식 유니코드 컨소시엄 코드 차트] (PDF)
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
U+1D2Ex	𝋠	𝋡	𝋢	𝋣	𝋤	𝋥	𝋦	𝋧	𝋨	𝋩	𝋪	𝋫	𝋬	𝋭	𝋮	𝋯
U+1D2Fx	𝋰	𝋱	𝋲	𝋳

참조

_[1] 웹사이트 “Nik” — The Zero in Vigesimal Maya Mathematics https://baas.aas.org[...] 2024-10-30
_[2] 웹사이트 Mayan Numerals http://saxakali.com/[...] 2006-07-29
_[3] 웹사이트 Codex Dresdensis - Mscr.Dresd.R.310 http://digital.slub-[...] Saxon State and University Library (SLUB) Dresden
_[4] 웹사이트 The Calligraphic Zero https://mayadecipher[...] 2024-03-11
_[5] 서적 The Mayans https://archive.org/[...] Lucent Books, Inc.
_[6] 논문 Arithmetic in Maya Numerals
_[7] 서적 The Olmecs: America's First Civilization https://archive.org/[...] Thames & Hudson
_[8] 문서
_[9] 문서
_[10] 문서
_[11] 문서
_[12] 문서
_[13] 문서
_[14] 웹사이트 The Unicode Standard Version 11.0 — Core Specification https://www.unicode.[...] The Unicode Consortium
_[15] 웹사이트 Mayan Names For Numbers http://www.authentic[...]
_[16] 웹사이트 Maya Numerals https://web.archive.[...] 2006-07-29
_[17] 웹사이트 The Maya Arithmetic http://mathsforeurop[...]
_[18] 서적 The Aztecs, Maya, and their predecessors: archaeology of Mesoamerica Seminar Press
_[19] 서적 자연의 수학적 열쇠 피보나치 수열 프로네시스
_[20] 서적 The Mayans Lucent Books, Inc.

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