삼방사면체

"오늘의AI위키"는 AI 기술로 일관성 있고 체계적인 최신 지식을 제공하는 혁신 플랫폼입니다.
"오늘의AI위키"의 AI를 통해 더욱 풍부하고 폭넓은 지식 경험을 누리세요.

1. 개요
2. 데카르트 좌표
3. 테타르토이드 대칭
4. 직교 투영
5. 변형
6. 별모양화
7. 관련 다면체
- 7.1. 관련 타일링
8. 성질
참조

1. 개요

삼방사면체는 데카르트 좌표로 표현되는 8개의 꼭짓점을 가진 다면체이다. 이 도형은 테타르토이드의 변형을 통해 얻을 수 있으며, 직교 투영 시 다양한 형태를 보인다. 삼각 뿔꼴 정사면체는 5-세포체의 전개도를 나타내며, 직각 이등변삼각형으로 구성될 경우 정육면체를 형성한다. 삼방사면체는 밀러의 규칙에 의해 허용되는 13개의 별붙이 중 하나이며, 관련 다면체 및 타일링과의 연관성을 갖는다. 또한, 삼각사면체를 구성하는 이등변삼각형의 각도와 변의 비율에 대한 정보를 제공한다.

더 읽어볼만한 페이지

카탈란의 다면체 - 마름모십이면체
마름모십이면체는 12개의 마름모로 이루어진 면추이 다면체이자 카탈란 다면체로서, 특정 비율의 대각선과 변을 가진 마름모로 구성되며, 공간을 채우는 평행다면체로서 벌집 구조, 광물 결정 구조, 우주선 반작용 휠 배치 등 다양한 분야에 응용되고, 정육면체, 정팔면체, 정팔포체, 정이십사포체와 관련이 있으며 초입방체의 투영으로 얻을 수 있다.
카탈란의 다면체 - 마름모삼십면체
마름모삼십면체는 30개의 마름모 면으로 구성된 다면체로, 마름모의 대각선 길이 비율이 황금비를 따르며 정십이면체, 정이십면체와 관련이 있고 3차원 쌍곡 공간을 채울 수 있으며 디자인 등 다양한 분야에 활용된다.

삼방사면체
개요
삼각첨가 사면체
종류	카탈란 입체, 십이면체
면의 수	12
면의 종류	이등변삼각형의 일종
면의 이미지 파일	DU02 facets.png
변의 수	18
꼭짓점의 수	8
대칭군	T_d
쌍대	깎은 사면체
성질	볼록 집합
전개도 이미지 파일	Triakistetrahedron net.png
영어 명칭	triakis tetrahedron
치수
면의 길이 비율 (짧은 변/긴 변)	sfrac\|3\|5
면의 길이 비율 (긴 변/짧은 변)	sfrac\|5\|3
관련 링크
계산기	삼각첨가 사면체 - 기하 계산기

2. 데카르트 좌표

원점을 중심으로 하는 삼방사면체의 8개 꼭짓점에 대한 데카르트 좌표는 다음과 같다.

마이너스 부호가 짝수인 점 (±5/3, ±5/3, ±5/3)
마이너스 부호가 홀수인 점 (±1, ±1, ±1)

더 자세하게 나타내면 다음과 같다.

(5/3, 5/3, 5/3), (5/3, −5/3, −5/3), (−5/3, 5/3, −5/3), (−5/3, −5/3, 5/3)
(−1, 1, 1), (1, −1, 1), (1, 1, −1), (−1, −1, −1)

이 삼방사면체의 짧은 모서리의 길이는 2√2이다.

3. 테타르토이드 대칭

삼각사면체는 테타르토이드의 퇴화된 극한으로 만들 수 있다.

테타르토이드 변형 예시
	테타르토이드 10%	테타르토이드 20%	테타르토이드 30%
테타르토이드 60%	테타르토이드 80%	테타르토이드 95%	테타르토이드 100% (삼각사면체)

4. 직교 투영

삼각사면체를 여러 방향에서 직교 투영하면 다음과 같은 형태를 얻을 수 있다.

삼각사면체의 직교 투영
중심점	짧은 모서리	꼭짓점	긴 모서리
삼각 사면체
(쌍대) 깎은 사면체
투영 대칭	[1]	[3]	[4]

직교 투영 (입체)
투영 대칭	[1]	[2]	[3]
삼각 사면체
(쌍대 화합물)
(쌍대) 깎은 사면체

5. 변형

삼각 뿔꼴 정사면체는 정다포체인 5-세포체의 전개도를 나타낸다.

만약 삼각형이 직각 이등변 삼각형이라면, 면은 공면적이 되어 정육면체를 형성한다. 이것은 사면체의 6개 모서리를 정육면체 내부에 추가하여 볼 수 있다.

모듈러 종이접기에서 이것은 6개의 소노베 모듈을 연결하여 삼각 뿔꼴 사면체를 만드는 결과이다.

6. 별모양화

이 손대칭 도형은 밀러의 규칙에 의해 허용되는 13개의 별모양화 중 하나이다.

7. 관련 다면체

삼각사면체는 정사면체를 기본 형태로 하여 각 면에 각뿔을 추가하여 만들 수 있다. 정육면체의 각 면에 각뿔을 추가하여 조금 더 높이 들어 올린 형태로도 만들 수 있다. 절단된 사면체와 삼각사면체로 복합 다면체를 만들 수도 있다.

7. 1. 관련 타일링

삼각사면체는 면-추이 도형으로 (*n32) 반사 대칭을 가지며, 쌍곡 평면으로 확장되는 다면체와 타일링 시퀀스의 일부이다.

잘린 타일링의 n32 대칭 변형
대칭 *n32 [n,3]	구면				유클리드	조밀한 쌍곡선		파라코.	비조밀 쌍곡선
대칭 *n32 [n,3]	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]...	*∞32 [∞,3]	[12i,3]	[9i,3]
삼각육면체 도형
구성	V3.4.4	V3.6.6	V3.8.8	V3.10.10	V3.12.12	V3.14.14	V3.16.16	V3.∞.∞

8. 성질

삼각사면체를 구성하는 이등변삼각형의 꼭지각은 약 112.89°, 밑각은 약 33.56°이다. 짧은 변과 긴 변의 비율은 3:5이다.

구체적으로, 둔각은 arccos(-7/18) ≈ 112.88538047616°, 예각은 arccos(5/6) ≈ 33.55730976192°이다.

참조

_[1] 서적 Symmetries of things
_[2] 웹사이트 Triakis Tetrahedron - Geometry Calculator https://rechneronlin[...]

본 사이트는 AI가 위키백과와 뉴스 기사,정부 간행물,학술 논문등을 바탕으로 정보를 가공하여 제공하는 백과사전형 서비스입니다.
모든 문서는 AI에 의해 자동 생성되며, CC BY-SA 4.0 라이선스에 따라 이용할 수 있습니다.
하지만, 위키백과나 뉴스 기사 자체에 오류, 부정확한 정보, 또는 가짜 뉴스가 포함될 수 있으며, AI는 이러한 내용을 완벽하게 걸러내지 못할 수 있습니다.
따라서 제공되는 정보에 일부 오류나 편향이 있을 수 있으므로, 중요한 정보는 반드시 다른 출처를 통해 교차 검증하시기 바랍니다.

문의하기 : help@durumis.com