색전하

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1. 개요
2. 역사
3. 빨강, 녹색, 파랑
- 3.1. 색전하의 필드 라인
4. 쿼크와 글루온 장
5. 결합 상수와 전하
참조

1. 개요

색전하는 쿼크와 글루온이 갖는 전하로, 강한 상호작용을 설명하는 양자 색역학(QCD)에서 중요한 개념이다. 1964년 쿼크 모형 제안 이후 도입되었으며, 쿼크는 빨강, 녹색, 파랑의 세 가지 색전하 중 하나를, 반쿼크는 반빨강, 반녹색, 반파랑 중 하나를 갖는다. 글루온은 색과 반색의 조합을 가지며, 하드론은 색 가둠에 의해 색전하가 0인 상태로 존재한다. 색전하는 SU(3) 게이지 군에 의해 기술되며, 쿼크와 글루온의 상호 작용을 통해 강한 핵력을 매개한다.

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양자색역학 - 양자 색역학
양자 색역학은 색 전하를 국소 대칭으로 정의한 SU(3) 게이지 군의 비아벨 게이지 이론으로, 쿼크와 글루온을 기본 입자로 하여 쿼크 사이의 강한 상호작용을 매개하며, 점근적 자유성과 색 가둠의 특징을 가지는 이론이다.
양자색역학 - 쿼크
쿼크는 −⅓ 또는 +⅔ 기본 전하를 갖는 여섯 종류의 기본 입자로, 각각 반쿼크를 가지며, 하드론을 구성하고, 색전하를 지니며, 질량과 안정성이 다르고, 극한 조건에서 다양한 상을 나타내며, 이름은 소설에서 유래했다.

색전하

2. 역사

1964년 머리 겔만과 조지 츠바이크가 쿼크의 존재를 제안한 직후, 오스카 W. 그린버그는 같은 해에 색전하를 도입했다.^[1] 1965년, 한국의 물리학자 한무영과 난부 요이치로는 색을 게이지 대칭으로서 명시적으로 도입했다.^[1]

한과 난부는 처음에 이 자유도를 SU(3)군으로 지정했지만, 이후 논문에서는 "세 개의 삼중항 모델"이라고 불렀다. 이 모델은 츠바이크와 겔만이 제안한 분수 전하를 가진 쿼크뿐만 아니라 정수 전하를 가진 쿼크도 허용했다.

1970년대 초반, 겔만은 여러 학회 발표에서 세 개의 삼중항 모델의 내부 자유도를 설명하기 위해 '색'이라는 이름을 처음 사용했으며, 강입자 내에서 쿼크와 글루온의 상호 작용을 설명하기 위해 '양자 색역학'(QCD)이라는 새로운 장 이론을 제안했다.

3. 빨강, 녹색, 파랑

양자색역학(QCD)에서 쿼크는 빨강, 녹색, 파랑의 세 가지 색 중 하나의 값을 가질 수 있다. 반쿼크는 반빨강, 반초록, 반파랑(각각 시안, 마젠타, 노랑으로 표시)의 세 가지 반색 중 하나를 가질 수 있다. 글루온은 빨강과 반초록과 같이 두 가지 색이 섞인 것으로, 이것이 글루온의 색전하를 이룬다. QCD는 가능한 9가지 색-반색 조합 중에서 8개의 글루온을 고유한 것으로 본다. (자세한 설명은 글루온 문서 참고)

세 가지 색을 모두 섞거나, 세 가지 반색을 모두 섞거나, 색과 그 반색을 섞으면 "무색" 또는 "백색"이 되며, 순 색전하는 0이 된다. 색 가둠 때문에, 자유 입자는 색전하가 0이어야 한다. 바리온은 빨강, 녹색, 파랑 각 색깔별로 하나씩 세 개의 쿼크로 이루어진다. 반바리온은 반빨강, 반초록, 반파랑 각 색깔별로 하나씩 세 개의 반쿼크로 이루어진다. 중간자는 쿼크 하나와 반쿼크 하나로 만들어지는데, 쿼크는 어떤 색이든 될 수 있으며 반쿼크는 그에 맞는 반색을 가진다.

1950년대부터 1960년대에 걸쳐 수많은 하드론이 발견되고 분류되는 과정에서, 머레이 겔만은 1964년에 하드론이 쿼크로 구성된다는 쿼크 모형을 제창하였다. 양성자나 중성자와 같은 바리온은 쿼크 모형에서 3개의 쿼크로 구성되지만, 예를 들어 3개의 스트레인지 쿼크로 구성된 오메가 입자는 파울리의 배타 원리에 따라 존재할 수 없다. 이 모순을 피하기 위해 쿼크의 새로운 자유도인 색전하가 도입되었다. 색전하(색)는 3개의 다른 자유도가 서로 끌어당겨 안정되는 모습을 빛의 삼원색인 빨강, 녹색, 파랑을 섞어 백색이 되는 것에 비유한 이름이다. 쿼크가 띠는 색전하(색)인 빨강, 녹색, 파랑에 대해, 그 반입자인 반쿼크는 그 반대되는 성질, 즉 보색(반빨강, 반녹색, 반파랑)에 해당한다. 쿼크와 반쿼크로 구성된 메손은 보색끼리 섞여 백색이 된다. 이처럼 쿼크로부터 하드론이 구성될 때, 섞인 색전하는 반드시 백색이어야 한다. 이를 '''색 가둠'''이라고 한다.

"색전하"라는 명칭은 3차 특수 유니타리 군 SU(3) 표현론의 특징과 빛의 삼원색 성질을 연관지어 붙인 이름이며, 현실의 색과는 아무런 관계가 없다.

색전하의 자유도를 바꾸는 변환은 3차 특수 유니타리 군 SU(3)을 이루며, 특히 SU(3)_c로 color^영어를 뜻하는 아래첨자 c를 붙여 구별한다. 강한 상호작용을 설명하는 양자색역학은 SU(3)_c를 게이지 군으로 갖는 양-밀스 이론이다. 뇌터의 정리에 따르면, 연속 변환 아래에서 대칭성을 갖는 이론에서 전하는 변환을 생성하는 생성자이며, 색전하는 SU(3)_c 변환을 생성한다. 또한 입자의 전하는 이 변환군에서의 표현이며, 쿼크는 SU(3)_c의 3차 기본 표현이다.

파이 중간자 붕괴 실험과 들-얀 실험을 설명하려면 색전하의 자유도가 3이어야 한다.

3. 1. 색전하의 필드 라인

전기장과 전기의 전하와 비슷하게 색전하 간에 작용하는 큰 힘은 필드 라인으로 묘사할 수 있다. 그러나 색 필드 라인은 한 전하에서 다른 전하로 그렇게 많이 바깥으로 호를 그리지 않는데, 그 이유는 이것들이 함께 글루온에 의해 단단히 밀어내기 때문이다. (1 fm 이내)^[8] 이 효과는 쿼크를 강입자 안에 가둔다.^[2]

4. 쿼크와 글루온 장

양자 색역학(QCD)에서 쿼크의 색은 빨강, 녹색, 파랑 중 하나의 값을 가진다. 반쿼크는 반빨강, 반녹색, 반파랑(각각 사이안, 마젠타, 노랑으로 표현됨) 중 하나의 반색을 가진다. 글루온은 빨강-반녹색과 같이 두 가지 색의 혼합으로 구성되어 자신의 색전하를 가진다. QCD는 9가지 색-반색 조합 중 8개의 글루온을 고유한 것으로 간주한다.^[8]

다음은 색전하 입자의 결합 상수를 나타낸 것이다.

전기장과 전하의 관계처럼, 색전하 사이에 작용하는 강한 힘은 필드 라인으로 나타낼 수 있다. 그러나 색 필드 라인은 글루온에 의해 강하게 당겨지기 때문에 한 전하에서 다른 전하로 뻗어나가지 않는다.(1fm 이내)^[8] 이 효과는 쿼크를 강입자 안에 가두는 역할을 한다.

양자 색역학(QCD)에서 게이지군은 비가환군인 SU(3)이다. ''결합 상수''는 일반적으로

\alpha_s

로 표기된다. 각 맛깔의 쿼크는 기본 표현 ('''3''')에 속하며

\psi

로 함께 표시되는 3중항의 장을 포함한다. 반쿼크 장은 켤레 복소 표현 ('''3^*''')에 속하며 3중항의 장을 포함한다.

:

\psi = \begin{pmatrix}\psi_1\\ \psi_2\\ \psi_3\end{pmatrix}

그리고

\overline\psi = \begin{pmatrix}{\overline\psi}^*_1\\ {\overline\psi}^*_2\\ {\overline\psi}^*_3\end{pmatrix}.

글루온은 8중항의 장(글루온장 참조)을 포함하며, 수반 표현 ('''8''')에 속하며, 겔만 행렬을 사용하여 다음과 같이 쓸 수 있다.

:

{\mathbf A}_\mu = A_\mu^a\lambda_a.

(''a'' = 1, 2, ... 8에 대한 암시적 합계가 있다.)

다른 모든 입자는 색 SU(3)의 자명한 표현 ('''1''')에 속한다. 쿼크는 빨강, 녹색, 파랑의 색전하를 가지며, 반쿼크는 반빨강, 반녹색, 반파랑의 색전하를 갖는다. 글루온은 겔만 행렬에 의해 주어지는 상태의 중첩에서 빨강, 녹색, 파랑 중 하나와 반빨강, 반녹색, 반파랑 중 하나의 두 가지 색전하 조합을 갖는다. 다른 모든 입자는 0의 색전하를 갖는다.

쿼크 3가지 색상, 반쿼크 3가지 색상, 글루온 8개의 강한 전하 패턴(전하가 0인 2개 중첩).

\lambda_3

및

\lambda_8

에 해당하는 글루온은 때때로 "0 전하"를 갖는 것으로 설명된다. 공식적으로 이러한 상태는 다음과 같이 작성된다.

:

g_3 = \frac{1}{\sqrt{2}} (r\overline{r}-b\overline{b})

및

g_8 = \frac{1}{\sqrt{6}} (r\overline{r}+b\overline{b}-2g\overline{g})

이들은 색-반색 쌍으로 구성되어 가중치 다이어그램의 중심에 실제로 무색인 단일 상태와 함께 배치된다는 의미에서 "무색"이지만, 강한 상호작용, 특히 색을 변경하지 않고 쿼크가 상호작용하는 상호작용에 여전히 참여한다.

수학적으로, 입자의 색전하는 입자의 표현에서 특정 2차 카시미르 연산자의 값이다.

색전하는 보존되지만, 양자전기역학에서처럼 전하를 단순히 더하는 것보다 더 복잡하다. 이를 수행하는 간단한 방법은 QCD에서 상호작용 정점을 살펴보고 색선 표현으로 대체하는 것이다.

\psi_i

가 쿼크 장의 i번째 구성 요소(i번째 색상)를 나타낸다고 하면, 글루온의 ''색상''은

\mathbf{A}

로 주어지며, 이는 관련되는 특정 겔만 행렬에 해당한다. 이 행렬에는 지표 i와 j가 있으며, 이는 글루온의 ''색상 레이블''이다. 상호작용 정점에서 q_''i'' → g_''ij'' + q_''j''가 있다. ''색선'' 표현은 이러한 지표를 추적한다. 색전하 보존은 이러한 색선의 끝이 초기 또는 최종 상태에 있어야 함을 의미하며, 이는 다이어그램 중간에 선이 끊어지지 않음을 의미한다.

글루온은 색전하를 운반하므로 두 개의 글루온도 상호작용할 수 있다. 글루온에 대한 일반적인 상호작용 정점(3-글루온 정점)은 g + g → g를 포함한다. 전형적인 비가환 게이지 이론에서 게이지 보손은 이론의 전하를 운반하므로 이러한 종류의 상호작용이 가능하다. 예를 들어, 전약력 이론의 W 보손은 전하를 운반하여 광자와 상호작용한다.

5. 결합 상수와 전하

양자장론에서 결합 상수와 전하는 서로 다르지만 관련된 개념이다. 결합 상수는 상호작용의 힘의 크기를 설정한다. 예를 들어, 양자 전기역학에서 미세 구조 상수는 결합 상수이다. 게이지 이론에서 전하는 입자가 게이지 대칭 하에서 변환되는 방식, 즉 게이지 군 하에서의 표현과 관련이 있다. 양자 색역학(QCD)은 비가환 이론이므로, 표현과 색전하는 더 복잡하다.

참조

_[1] 서적 Color Charge Degree of Freedom in Particle Physics https://link.springe[...] Springer 2024-09-17
_[2] 서적 Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles https://archive.org/[...] John Wiley & Sons
_[3] 서적 McGraw Hill Encyclopaedia of Physics https://archive.org/[...] Mc Graw Hill
_[4] 서적 Understanding Physics John Wiley & Sons
_[5] 논문 Spin and Unitary-Spin Independence in a Paraquark Model of Baryons and Mesons
_[6] 간행물 Three-Triplet Model with Double SU(3) Symmetry
_[7] 문서
_[8] 서적 Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles John Wiley & Sons
_[9] 서적 McGraw Hill Encyclopaedia of Physics Mc Graw Hill
_[10] 서적 Understanding Physics John Wiley & Sons

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