스테판 바나흐

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1. 개요

스테판 바나흐는 1892년 오스트리아-헝가리 제국 크라쿠프에서 태어난 폴란드의 수학자이다. 그는 함수해석학 분야의 창시자로, 완비 노름 벡터 공간인 '바나흐 공간' 개념을 공리화하고, 바나흐-타르스키 역설, 한-바나흐 정리 등 다양한 수학적 업적을 남겼다. 제2차 세계 대전 중에는 나치 점령 하에서 생계를 유지하며, 종전 후 르비우 대학교에서 대학 재건을 도왔으나 폐암으로 사망했다. 그의 업적을 기리기 위해 폴란드에서는 여러 상과 기념물, 그리고 소행성 이름으로 그의 이름을 사용하고 있다.

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스테판 바나흐 - [인물]에 관한 문서
기본 정보
스테판 바나흐 (1945년)
이름	스테판 바나흐
원어 이름	Stefan Banach
로마자 표기	Seuteopan Banahu
출생 및 사망
출생	1892년 3월 30일
출생지	오스트리아-헝가리 크라카우 (현재 폴란드)
사망	1945년 8월 31일
사망지	소련 우크라이나 SSR 리보프 (현재 우크라이나)
국적
국적	폴란드
학문 분야 및 소속
분야	수학
직장	르비우 대학교
모교	르비우 공과대학교 르비우 대학교
지도 교수	후고 스테인하우스 카지미에시 트바르도프스키 (Kazimierz Twardowski)
제자	스타니스와프 마주르
주목할 만한 제자	유제프 슈라이어 스타니스와프 울람
업적
주요 업적	바나흐 공간 함수해석학 바나흐 대수 바나흐 측도 바나흐-타르스키 역설 바나흐 고정점 정리 바나흐-스타인하우스 정리 바나흐-마주르 정리 바나흐-샤우더 정리 한-바나흐 정리 바나흐-알라오글루 정리 바나흐-스톤 정리 바나흐 다양체 바나흐 다발 프레셰 공간의 전사
수상 및 멤버십
수상	폴란드 학술원 회원

2. 생애

1892년 오스트리아-헝가리 제국령 크라쿠프에서 태어나, 어린 시절은 할머니와 함께 지내다가 프워바 가족에게 맡겨져 김나지움을 졸업할 때까지 아버지의 경제적 지원을 받았다.

르비우 공과대학에서 공학을 공부하여 1914년 전반기 과정을 수료했다. 이후 르비우 대학교의 휴고 슈타인하우스와 만나기 전까지의 경력은 알려져 있지 않다.

1939년 제2차 세계 대전 발발 직후 리비우(르비우)는 소련에 점령되었고, 바나흐는 우크라이나 국립 과학 아카데미의 통신 회원이 되어 소련 수학자들과 좋은 관계를 유지하며 교수직을 지켰다. 1941년 나치 독일의 바르바로사 작전으로 르비우가 독일 점령하에 놓이면서, 바나흐는 루돌프 바이글 교수의 발진티푸스 연구소에서 이에게 헌혈하는 일로 생계를 유지했다.^[21]

1944년 소련군이 리비우-산도미에르츠 공세를 통해 리비우를 탈환하면서 바나흐는 대학교로 돌아와 전후 대학 재건을 도왔다.^[21]

1945년 제2차 세계 대전의 가혹한 환경으로 인해 건강이 악화되어 1945년 1월 폐암 진단을 받았고, 같은 해 8월 31일 르비우에서 53세의 나이로 사망했다.

2. 1. 유년 시절

1892년 오스트리아-헝가리 제국령 크라쿠프에서 아버지 스테판 그레체크(Stefan Greczek^pl)와 어머니 카타지나 바나흐(Katarzyna Banach^pl) 사이에서 태어났다. 당시 아버지 스테판 그레체크는 오스트리아-헝가리군에서 복무 중인 병사였으며, 군율에 의하여 복무 중에는 결혼할 수 없었기 때문에, 바나흐는 어머니의 성을 사용하였다.^[1]

바나흐의 어머니는 매우 가난하였으며, 따라서 어린 바나흐는 프란치슈카 프워바(Franciszka Płowa^pl)라는 여성의 가정에서 자랐다.^[2] 1902년 크라쿠프의 한 김나지움에 입학하여 1910년에 졸업하였다.

2. 2. 청년 시절과 수학 연구

1916년 크라쿠프의 플란티 공원에서 후고 스타인하우스 교수는 르베그 적분에 대해 이야기하는 오토 니코딤과 바나흐를 우연히 만났다. 스타인하우스는 독학으로 수학을 공부한 바나흐의 재능에 매료되었고, 이 만남은 오랜 협력과 우정으로 이어졌다. 바나흐는 스타인하우스가 어려움을 겪던 문제를 일주일 만에 해결하고, 둘은 ''푸리에 급수의 평균 수렴에 관하여''라는 첫 공동 연구를 발표했다. 스타인하우스, 바나흐, 니코딤은 폴란드 수학회를 설립하는데, 이 학회는 1919년 4월 2일에 공식적으로 창립되었다.

오토 니코딤과 스테판 바나흐 기념 벤치 in 크라쿠프, 폴란드 (스테판 두사가 조각)

스타인하우스의 소개로 바나흐는 학계에 진출하여 렘베르크 공과대학교에서 조교 자리를 얻었다. 제1차 세계 대전 중에는 왼손잡이이며 근시라는 이유로 군 징집을 면제받고, 러시아군을 피해 고향 크라쿠프에서 개인 강사로 일했다. 스타인하우스의 지원으로 1920년 렘베르크 대학교에서 "추상 집합의 연산과 그 적분 방정식에의 응용에 관하여"라는 논문으로 박사 학위를 받았다.^[8] 이 논문에는 오늘날 바나흐 공간이라고 불리는 개념이 정의되어 있었으며, 함수해석학의 기본 아이디어를 담고 있어 널리 평가받았다.

1922년에는 르비우 대학교 교수가 되었다. 젊고 재능 있는 바나흐는 스코티시 카페에서 수학자들과 교류하며 "르부프 수학 학파"를 탄생시켰다. 1929년 이 그룹은 함수 해석학을 주로 다루는 자체 저널인 ''Studia Mathematica''를 출판하기 시작했다. 1931년에는 선형-거리 공간에 대한 일반 이론을 다룬 첫 번째 단행본인 "선형 작용소론"을 출판했다. 이 책은 폴란드어로 처음 출판되었고, 이듬해 프랑스어로 번역되어 유럽 학계에서 널리 인정받았다.

2. 3. 제2차 세계 대전 시기

1939년 제2차 세계 대전 발발 직후, 리비우(르비우)는 소련에 점령되었다.^[21] 바나흐는 우크라이나 국립 과학 아카데미의 통신 회원이 되었고, 소련 수학자들과 좋은 관계를 유지하며 교수직을 지켰다. 그는 우크라이나어를 배우겠다는 조건으로 학문 활동을 계속할 수 있었다.

1941년 나치 독일이 바르바로사 작전으로 소련을 침공하면서 르비우는 독일 점령하에 놓였다.^[21] 나치는 르비우의 모든 대학을 폐쇄했고, 바나흐는 생계를 위해 루돌프 바이글 교수의 발진티푸스 연구소에서 이에게 헌혈하는 일을 했다.^[21] 이 일은 그와 동료들을 나치 강제 수용소로부터 보호해 주었다. 나치는 40명 이상의 폴란드 지식인들을 암살했지만, 바나흐는 기적적으로 살아남았다.

1944년 소련군이 리비우-산도미에르츠 공세를 통해 리비우를 탈환하면서 바나흐는 대학교로 돌아와 전후 대학 재건을 도왔다.^[21]

2. 4. 말년

1939년 9월 21일, 제2차 세계 대전 발발 직후, 리비우(르비우)는 소련에 점령되었다. 이 시기 바나흐는 비교적 평온한 나날을 보냈다. 또한 소련의 수학자 세르게이 소볼레프와도 친교를 돈독히 했다. 우크라이나 국립 과학 아카데미의 통신 회원이 되었다.

1941년 독일이 소련을 침공한 후, 르비우도 독일의 지배 하에 들어갔다. 이 시기 바나흐는 이의 배양 일을 강요받았고, 나치에 체포되기도 했지만, 그 틈틈이 후진을 지도하기도 했던 것으로 보인다.

나치는 40명 이상의 폴란드 지식인을 암살했지만, 바나흐는 기적적으로 이 난을 피했다.

1944년 리비우는 소련에 의해 해방되었다.

1945년 제2차 세계 대전 하의 가혹한 환경으로 인해, 점차 건강이 악화되어 1945년 1월 폐암 진단을 받았고, 1945년 8월 31일 르비우에서 53세의 나이로 사망했다. 그의 장례식은 리차키우 묘지(''Cmentarz Łyczakowski'')에서 열렸으며, 수백 명의 사람들이 참석했다.

3. 주요 업적

스테판 바나흐는 1916년 크라쿠프의 플란티 공원에서 실해석 관련 문제를 해결하면서 수학적 재능을 인정받았다. 1920년 르부프 공과대학교에서 조교 자리를 얻었고, 박사 학위 없이 레오폴 대학(Lviv University)에서 인정받아 1922년 박사 학위 논문을 출판했다. 이 논문에는 함수 해석학의 기본 개념과 바나흐 공간이 정의되어 있었다.^[8]

1922년 바나흐는 레오폴 대학의 두 번째 수학과를 이끌었고, 스코티시 카페에서 수학자들과 "르부프 수학 학파"를 결성했다. 1929년에는 함수 해석학 전문 학술지 ''Studia Mathematica''를 창간했다. 1931년에는 선형-거리 공간 이론을 다룬 단행본을 출판했다.

바나흐의 주요 업적은 다음과 같다.

함수해석학의 기초 확립 및 바나흐 공간 정의^[8]
한-바나흐 정리
바나흐-타르스키 역설
바나흐-슈타인하우스 정리
바나흐-알라오글루 정리
바나흐-스톤 정리

바나흐는 푸리에 급수, 맥스웰 방정식, 측도론 등도 연구했으며, 수학 교과서를 집필하기도 했다.

3. 1. 함수해석학

스테판 바나흐는 함수해석학의 창시자 중 한 명으로 여겨진다. 1922년에 출판된 그의 박사 학위 논문에는 함수 해석학의 기본 아이디어가 담겨 있었으며, 특히 바나흐 공간을 공리적으로 정의했다.^[8]

바나흐는 많은 수학자들을 주변에 모았고, 스코티시 카페에서 만난 이 그룹은 "르부프 수학 학파"를 탄생시켰다. 1929년 이들은 함수 해석학을 주로 다루는 ''Studia Mathematica''를 창간했다.

바나흐는 선형-거리 공간에 대한 이론을 담은 첫 단행본을 1931년 폴란드어로 출판했고, 이듬해 프랑스어로 번역하여 유럽 학계에 널리 알려졌다.

한-바나흐 정리는 함수 해석학의 기본 정리 중 하나이며, 바나흐와 관련된 추가적인 정리들은 다음과 같다.

바나흐-타르스키 역설
바나흐-슈타인하우스 정리
바나흐-알라오글루 정리
바나흐-스톤 정리

3. 1. 1. 바나흐 공간

스테판 바나흐는 1920년에 작성된 논문에서 오늘날 바나흐 공간이라고 불리는 완비 노름 벡터 공간을 공리적으로 정의했다.^[8] 이는 함수 해석학 분야의 토대를 마련한 것으로 평가받는다. 바나흐는 처음에 이 공간을 "E-공간"이라고 불렀지만, 1932년 저서 『선형 연산 이론(Théorie des opérations linéaires)』에서 "B형 공간"으로 변경했다.^[9] 이후 이 공간은 그의 이름을 따서 고유명칭으로 불리게 되었다.

바나흐 공간 이론은 헝가리 수학자 프리제스 리즈의 연구(1916년 출판)와 한스 한, 노버트 위너의 동시대적 기여에 기원을 두고 있다. 한때 완비 노름 선형 공간은 위너가 도입한 용어를 바탕으로 "바나흐-위너" 공간이라고 불리기도 했으나, 위너의 해당 연구가 제한적이어서 "바나흐 공간"이라는 이름으로 정착되었다.^[9]

3. 1. 2. 한-바나흐 정리

한스 한과 스테판 바나흐의 이름을 딴 한-바나흐 정리는 함수해석학의 기본 정리 중 하나이다. 이 정리는 선형 함수를 확장하는 방법을 제시한다.

3. 2. 바나흐-타르스키 역설

바나흐-타르스키 역설은 스테판 바나흐가 타르스키와 함께 연구한 결과이다.

3. 3. 기타 업적

바나흐는 푸리에 급수, 맥스웰 방정식, 측도론 등 다양한 분야를 연구했다.^[9] 또한, 수학 핸드북과 초중등학교용 교과서를 집필했다. 1929년에는 스타인하우스 등과 함께 함수해석학 전문 잡지인 《Studia Mathematica》를 창간했다.^[9]

4. 평가 및 영향

스테판 바나흐는 현대 함수해석학의 창시자 중 한 명으로 평가받는다. 그의 박사 학위 논문에서는 오늘날 바나흐 공간이라고 불리는 개념이 처음으로 도입되었으며, 이는 현대 함수해석학의 발전에 중요한 기틀을 마련했다.^[9] 그의 연구는 측도론, 맥스웰 방정식 등 다양한 분야에 걸쳐 있으며, 특히 바나흐-타르스키 역설은 그의 독창적인 업적 중 하나로 꼽힌다.

1929년에는 스타인하우스 등과 함께 함수해석 전문 학술지인 ''Studia Mathematica''를 창간하여^[8] 함수해석학의 발전에 기여했다. 1931년에 출판된 『선형 작용소론』은 당시 함수해석 및 바나흐 공간 연구 성과를 집대성한 저서로 평가받는다.

4. 1. 르부프 수학 학파

휴고 스타인하우스는 바나흐를 학계에 소개하여 그의 경력을 크게 발전시켰다. 젊고 재능 있는 바나흐는 주변에 많은 수학자들을 모았다. 이들은 스코티시 카페에서 만나 토론을 하였고, 이 그룹은 곧 "르부프 수학 학파"로 불리게 되었다.^[8] 1929년, 이 그룹은 함수 해석학을 주로 다루는 자체 저널인 ''Studia Mathematica''를 창간하였다.

4. 2. 학문적 영향

스테판 바나흐는 현대 해석학, 특히 함수해석학과 측도론 등 다양한 분야에 큰 영향을 미쳤다. 그의 이름이 붙은 정리와 개념들은 현대 수학의 중요한 부분으로 자리 잡고 있다.

1920년에 완성되어 1922년에 출판된 그의 박사 학위 논문은 완비 노름 벡터 공간의 개념을 공식적으로 공리화하고 함수 해석학 분야의 토대를 마련했다.^[9] 이 논문에서 바나흐는 이러한 공간을 "E-공간"이라고 불렀지만, 1932년 저서 『선형 연산 이론(Théorie des opérations linéaires)』에서 "B형 공간"으로 변경했는데, 이는 이후 이 공간들이 바나흐 공간으로 불리게 된 계기가 되었을 것으로 보인다.^[9]

바나흐 공간 이론은 헝가리 수학자 프리제스 리즈의 연구(1916년 출판)와 한스 한, 노버트 위너의 동시대적 기여에 기원을 두고 있다. 짧은 기간 동안 완비 노름 선형 공간은 위너가 도입한 용어를 바탕으로 "바나흐-위너" 공간이라고 불리기도 했다. 그러나 위너의 연구가 제한적이어서 "바나흐 공간"이라는 이름으로 정착되었다.^[9]

바나흐 고정점 정리는 샤를 에밀 피카르가 개발한 초기 방법론을 바탕으로 그의 논문에 포함되었으며, 이후 그의 제자들(예: 바나흐-샤우더 정리)과 다른 수학자들(특히 브로워와 푸앵카레와 비르코프)에 의해 확장되었다. 이 정리는 공간의 선형성을 요구하지 않으며, 모든 완비 코시 공간 (특히 모든 완비 거리 공간)에 적용된다.

한-바나흐 정리는 함수 해석학의 기본 정리 중 하나이다. 바나흐와 관련된 추가적인 정리들은 다음과 같다.

바나흐-타르스키 역설
바나흐-슈타인하우스 정리
바나흐-알라오글루 정리
바나흐-스톤 정리

1929년에는 스타인하우스 등과 함께 함수해석 관련 전문 잡지 Studia Mathematica^영어를 창간했다. 1931년에는 『선형 작용소론』을 출판했는데, 이 책은 당시 함수해석, 바나흐 공간 연구 성과의 집대성이라 할 수 있다.

그의 이색적인 연구 성과로, 타르스키와의 공저인 바나흐-타르스키 역설이 있다.

5. 수상 및 기념

폴란드 수학회는 1946년에 슈테판 바나흐 상(폴란드어: ''Nagroda im. Stefana Banacha'')을 제정하였다.^[10] 1992년 폴란드 과학 아카데미 수학 연구소는 수학 분야의 뛰어난 업적을 기리기 위해 슈테판 바나흐 메달을 제정하였다.^[10]

슈테판 바나흐의 이름은 바르샤바, 리비우, 시비드니차, 토룬, 야로스와프를 포함한 여러 학교와 거리의 이름으로 사용되고 있다.

16856 바나흐는 1997년 폴 콤바가 발견한 소행성으로, 슈테판 바나흐의 이름을 따서 명명되었다.^[12] 2012년 폴란드 국립은행은 로베르트 코토비츠가 디자인한 기념 주화 시리즈(금 200-즈워티, 은 10-즈워티, 노르딕 골드 2-즈워티 주화)를 발행하여 바나흐의 업적을 기념했다.^[13] 2016년 크라쿠프 플란티 공원에는 바나흐와 오토 니코딤을 묘사한 기념 벤치가 설치되었는데, 이는 휴고 슈타인하우스와의 대화 100주년을 기념하기 위한 것이었다.^[14] 2021년에는 폴란드 다큐멘터리 TV 시리즈 ''Geniusze i marzyciele''(한국어: 천재와 몽상가)의 한 에피소드가 슈테판 바나흐에게 헌정되어, TVP1 및 TVP Dokument 채널에서 방영되었다.^[15] 2022년 구글 두들은 바나흐가 교수가 된 지 100주년을 기념했다.^[16]

5. 1. 슈테판 바나흐 상

폴란드 수학회는 1946년에 슈테판 바나흐 상(폴란드어: ''Nagroda im. Stefana Banacha'')을 제정하였다.^[10] 1992년 폴란드 과학 아카데미 수학 연구소는 수학 분야의 뛰어난 업적을 기리기 위해 슈테판 바나흐 메달을 제정하였다.^[10] 2009년부터 폴란드 수학회는 "가장 유망한 젊은 연구자들을 홍보하고 재정적으로 지원"하기 위해 수학 분야 최우수 박사 학위 논문 저자에게 국제 슈테판 바나흐 상을 수여하고 있다.^[11]

5. 2. 슈테판 바나흐 메달

폴란드 과학 아카데미 수학 연구소는 1992년 수학 분야의 뛰어난 업적을 기리기 위해 슈테판 바나흐 메달을 제정했다.^[10]

5. 3. 기타

1997년 폴 콤바가 발견한 소행성 16856 바나흐는 그의 이름을 따서 명명되었다.^[12]
2012년 폴란드 국립은행은 로베르트 코토비츠가 디자인한 기념 주화 시리즈(금 200-즈워티, 은 10-즈워티, 노르딕 골드 2-즈워티 주화)를 발행했다.^[13]
2016년 크라쿠프 플란티 공원에 바나흐와 오토 니코딤을 묘사한 기념 벤치가 설치되었다. 이는 휴고 슈타인하우스와의 대화 100주년을 기념하기 위한 것이었다.^[14]
2021년 폴란드 다큐멘터리 TV 시리즈 ''Geniusze i marzyciele''(천재와 몽상가)의 한 에피소드가 슈테판 바나흐에게 헌정되어, TVP1 및 TVP Dokument 채널에서 방영되었다.^[15]
2022년 구글 두들은 바나흐가 교수가 된 지 100주년을 기념했다.^[16]

6. 어록

스타니스와프 울람은 르부프 수학 학파의 수학자로, 자서전에서 바나흐의 말을 인용했다.^[17]

휴고 슈타인하우스는 바나흐를 "나의 가장 위대한 과학적 발견"이라고 칭했다.^[18]

6. 1. 스타니스와프 울람의 인용

스타니스와프 울람은 르부프 수학 학파의 또 다른 수학자인데, 자신의 자서전에서 바나흐의 말을 다음과 같이 인용했다.^[17]

Good mathematicians see analogies between theorems or theories, the very best ones see analogies between analogies.|훌륭한 수학자들은 정리나 이론 사이의 유추를 보고, 최고의 수학자들은 유추 사이의 유추를 본다.^영어

6. 2. 후고 스타인하우스의 언급

참조

_[1] 인용
_[2] 인용
_[3] 인용
_[4] 인용
_[5] 인용
_[6] 인용
_[7] 인용
_[8] 웹사이트 Математичний міст між Краковом і Львовом: як Стефан Банах став одним із найвеличніших математиків століття - krakow1.one https://krakow1.one/[...] 2022-11-16
_[9] 인용
_[10] 웹사이트 Institute of Mathematics: Stefan Banach Medal https://www.impan.pl[...] Polish Academy of Sciences
_[11] 웹사이트 PIERWSZY LAUREAT "THE INTERNATIONAL BANACH PRIZE" https://banachprize.[...] 2022-08-11
_[12] 서적 Genialni. Lwowska Szkoła Matematyczna Wydawnictwo Iskry
_[13] 웹사이트 Narodowy Bank Polski. Monety. https://www.nbp.pl/b[...] 2022-08-11
_[14] 웹사이트 Setna rocznica najsłynniejszej matematycznej dyskusji na krakowskich Plantach http://www.radiokrak[...] 2022-08-11
_[15] 웹사이트 "Geniusze i marzyciele" – nowy serial dokumentalny w TVP1 https://centruminfor[...] 2022-08-11
_[16] 웹사이트 Stefan Banach: Google Doodle celebrates Polish mathematician https://www.scotsman[...] 2022-08-11
_[17] 서적 Adventures of a Mathematician Scribner
_[18] 뉴스 Stefan Banach (March 30, 1892 – August 8, 1945) – Mathematics in Europe http://mathematics-i[...] European Mathematical Society 2024-01-19
_[19] 문서 日本ではドイツ語読みで「バナッハ」と表記されることが多い。ポーランド語の無声軟口蓋摩擦音chは「フ」と「ハ」のどちらで表記しても問題ない。したがって「バナッハ」または「バナハ」と表記してもかまわない。
_[20] 웹사이트 Stefan Banach https://www.britanni[...]
_[21] 저널

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