아르에이치 빙
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1. 개요
아르에이치 빙은 1914년 텍사스에서 태어나 1986년에 사망한 미국의 수학자이다. 그는 3차원 다양체 이론과 기하학적 위상수학 분야에 기여했으며, 특히 빙형 위상수학이라는 방법론적 스타일을 사용했다. 클라인 구의 특징화 문제 해결, 빙-나가타-스미르노프 거리화 정리 증명, 알렉산더 뿔 달린 구의 이중이 3-구임을 증명하는 등 다양한 업적을 남겼다. 또한 푸앵카레 추측 연구에 매료되어 여러 시도를 했으며, 측면 근사 정리를 핵심 발견으로 여겼다. 빙은 미국 수학 협회 회장과 미국 수학회 회장을 역임했으며, 교육 분야에도 기여했다.
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| 아르에이치 빙 - [인물]에 관한 문서 | |
|---|---|
| 기본 정보 | |
| 이름 | 아르에이치 빙 |
| 원어 이름 | R H Bing |
| 출생일 | 1914년 10월 20일 |
| 출생지 | 미국 텍사스주 오크우드 |
| 사망일 | 1986년 4월 28일 |
| 사망지 | 미국 텍사스주 오스틴 |
| 국적 | 미국인 |
| 분야 | 수학 |
| 모교 | 텍사스 주립 대학교 텍사스 대학교 오스틴 |
| 직장 | 위스콘신 대학교 매디슨 텍사스 대학교 오스틴 |
| 지도 교수 | 로버트 리 무어 |
| 알려진 업적 | 빙-보르수크 추측 빙 거리화 정리 빙 인식 정리 빙 축소 빙 이중 |
| 수상 | 알 수 없음 |
| 학력 | |
| 박사 학위 | 텍사스 대학교 오스틴 |
| 박사 논문 제목 | 단순 평면 웹에 관하여 |
| 박사 논문 URL | 박사 논문 링크 |
| 박사 논문 연도 | 1945년 |
2. 생애
아르에이치 빙은 1914년 10월 20일 미국 텍사스주 오크우드(Oakwood영어)에서 태어났다. 아버지 루퍼트 헨리 빙(Rupert Henry Bing영어)과 어머니 룰라 메이 톰프슨(Lula May Thompson영어)은 모두 교사였다. 빙은 원래 아버지의 이름을 따 루퍼트 헨리 빙 2세(Rupert Henry Bing, Jr.영어)로 명명될 뻔했으나, 어머니가 "루퍼트 헨리"가 지나치게 영국식이라고 생각하여 대신 "아르에이치"(R H영어)로 명명되었다.
5세 때 아버지가 사망한 후, 가족은 빈곤에 시달렸다. 남서 텍사스 교육 대학교(현 텍사스 주립 대학교)에 입학하여 교내 식당에서 일하며 학업을 이어갔다. 4년 과정을 2년 반 만에 졸업하고 텍사스에서 교사로 근무하면서 텍사스 대학교 오스틴에서 석사 학위를 취득했다. 1938년 8월 26일 메리 블랜치 홉스(Mary Blanche Hobbs영어)와 결혼하였다.[7]
평면망 연구, 클라인 구면 특성 문제 해결로 명성을 얻었으며, 사유위상 공간, 데른 수술, 알렉산더 뿔달린 구, 꼬인 입방체, 도그본 공간, 두 개의 방이 있는 집 등 위상수학에서의 다양한 대상에 업적을 남겼다. 또한, 푸앵카레 추측에 도전하여 완벽하게 해결하지는 못했지만 조건을 붙여 부분적인 해결에 도달했으며, 이와는 별개로 성질 P 추측이라고 불리는 추측을 세웠다.
텍사스 대학교 오스틴 강사(1943년)와 로버트 리 무어 밑에서 박사 학위(1945년)를 받았다. 이후 위스콘신 대학교 매디슨 조교수, 정교수를 거쳐 1973년에 텍사스 대학교 오스틴 수학과 과장이 되었다. 1985년에 은퇴하였고, 이듬해 4월 28일 오스틴에서 사망하였다.[7]
2. 1. 어린 시절과 교육
1914년 10월 20일 미국 텍사스주 오크우드에서 아버지 루퍼트 헨리 빙과 어머니 룰라 메이 톰프슨 사이에서 태어났다. 부모는 모두 교사였다. 원래 '루퍼트 헨리 빙 2세'로 이름 지어질 뻔했으나, 어머니가 그 이름이 지나치게 영국식이라고 여겨 '아르에이치'로 정해졌다.5세 때 아버지가 세상을 떠난 후, 가족은 가난에 시달렸다. 남서 텍사스 교육 대학교(현 텍사스 주립 대학교)에 입학하여 교내 식당에서 일하며 학업을 이어갔다. 4년 과정을 2년 반 만에 졸업하고 텍사스에서 교사로 근무하면서 텍사스 대학교 오스틴에서 석사 학위를 취득했다. 1938년 8월 26일 메리 블랜치 홉스와 결혼했다.[7]
2. 2. 특이한 이름
외국 방문 비자 신청 시, 이름의 약자를 쓰지 말라는 답변을 듣고 자신의 이름이 "R만, H만"으로 구성되었다고 해명하였다. 이로 인해 "Ronly Honly Bing"이라는 이름으로 비자가 잘못 발급된 적이 있다.[7][5] 위스콘신 대학교 교수로 취임했을 때 명찰에 뭐라고 써야 할지 질문을 받자, "R만, H만, 그리고 빙입니다."라고 대답하여, 그의 문패에는 "Ronly Honly Bing"이라고 적혔다고 한다.2. 3. 학문적 경력
1943년에 텍사스 대학교 오스틴 강사로 취직하였고, 1945년에 텍사스 대학교 오스틴에서 로버트 리 무어 지도하에 박사 학위를 받았다. 이후 위스콘신 대학교 매디슨 조교수가 되었고, 곧 정교수로 승진하였다. 1957년부터 1958년까지, 그리고 1962년부터 1963년까지 고등연구소 방문 학자였다.[2] 1973년에 텍사스로 돌아와 텍사스 대학교 오스틴 수학과 과장이 되었다. 1985년에 텍사스 대학교 오스틴에서 은퇴하였다.2. 4. 사망
1985년에 텍사스 대학교 오스틴에서 은퇴하였고, 이듬해 4월 28일 오스틴에서 사망하였다.[7]3. 수학적 공헌
빙은 1946년 클라인 구의 특징화 문제를 해결하면서 일찍이 명성을 얻었다. 1948년에는 의사호가 균질 공간임을 증명했다.[1]
빙은 가축이지만 수축 가능하지 않은 다양체를 처음 발견했는데, 그가 두 개의 방이 있는 집이라고 명명한 이 다양체는 이름 그대로의 형태를 한 2차원 복합체이다. 마찬가지로 가축이며 수축 불가능한 다양체로는 크리스토퍼 지먼이 발견한 광대 모자가 있다.
3. 1. 3차원 다양체와 기하학적 위상수학
빙의 수학 연구는 거의 전적으로 3-다양체 이론, 특히 의 기하학적 위상수학에 집중되었다. '''빙형 위상수학'''이라는 용어는 빙이 사용한 방법론적 스타일을 설명하기 위해 만들어졌다.[1]1951년 빙-나가타-스미르노프 거리화 정리라고 불리는 위상 공간의 거리화 가능성에 관한 결과를 증명했다.[1]
1952년 단단한 알렉산더 뿔 달린 구의 이중이 3-구임을 보였다. 이는 와일드하게 내장된 2-구와 동일한 고정점 집합을 가진 3-구에 대한 대합의 존재를 보여주었고, 이는 원래의 스미스 추측이 적절한 범주 내에서 표현되어야 함을 의미했다. 이 결과는 구겨진 입방체에 대한 연구를 촉발했으며, 이 증명에는 빙과 다른 사람들이 나중에 빙 축소라고 불리는 일련의 기술로 발전시킨 방법이 포함되었다. 일반화된 쇤플리스 추측과 이중 현수 정리의 증명은 빙형 축소에 의존했다.[1]
빙은 푸앵카레 추측에 매료되었고, 여러 차례 주요한 시도를 했지만 실패하여 이 추측이 매우 어려운 문제라는 평판을 얻는 데 기여했다. 그는 모든 루프가 3-구에 포함되는 단순 연결된 닫힌 3-다양체가 3-구와 위상 동형임을 보였다. 빙은 푸앵카레 추측의 잠재적으로 더 다루기 쉬운 버전으로서, 성질 P 추측에 대한 연구를 시작하고 이름을 붙이는 데 책임이 있었으며, 이는 여러 수학 분야의 연구가 절정에 달하여 2004년에 증명되었다. 아이러니하게도, 이 증명은 그리고리 페렐만이 푸앵카레 추측의 증명을 발표한 지 얼마 후에 발표되었다.[1]
측면 근사 정리는 빙이 자신의 핵심 발견 중 하나로 여겼다. 이 정리는 모든 3-다양체가 본질적으로 고유한 방식으로 삼각화될 수 있다는 모이세의 정리의 단순화된 증명을 포함하여 많은 응용 분야를 가지고 있다.[1]
1959년, 빙은 어떤 3차원 다양체도 몇 개의 사면체로 형성되는 다양체로 변형될 수 있음을 증명했다. 이는 빙의 업적 중 가장 중요한 것으로 꼽힌다. 이 정리는 2차원 다양체에서의 삼각형 분할이 3차원에서도 가능하다는 것을 언급하며, 3차원 다양체는 모두 매끄럽고 미분 가능한 다양체로 변형할 수 있다는 사실을 이끌어낸다. 이로 인해 다양체에 해석학의 방법을 사용할 수 있게 되었고, 르네 톰으로 시작하는 미분 위상수학에도 큰 영향을 미치게 되었다.[1]
3. 2. 초기 업적
1946년 박사 학위를 취득한 직후 발표한 클라인의 구면 특징화 문제 증명으로 처음 주목받았다. 이 문제는 무어의 제자였던 존 로버트 클라인이 제기한 것으로, 다양체가 2차원구면일 때, 다양체를 원으로 절단했을 때 반드시 2개의 다른 부분으로 나뉘는 조건과 관련되어 있다.이후, 사유 호 연구 (1948년), 거리를 넣을 수 있는 위상 공간의 조건을 확정한 (빙-나가타-스미르노프의 거리화 정리, 1951년) 등의 공적을 올렸다. 1952년에는 두 개의 알렉산더의 뿔 달린 구(칸토어 집합이 된 특이점 집합을 갖는 다양체로, 내재적으로는 구와 동상이지만 3차원 공간에 매립된 경우에는 구와 동상이 아님)를 표면으로 붙인 것이 3차원 구면과 동상임을 증명하여 큰 영향을 주었다.
1959년에는 어떤 3차원 다양체도 몇 개의 사면체로 형성되는 다양체로 변형될 수 있음을 증명했는데, 이는 빙의 업적 중 가장 중요한 것으로 꼽힌다. 이 정리는 2차원 다양체에서의 삼각형 분할이 3차원에서도 가능하다는 것을 보여주며, 3차원 다양체는 모두 매끄럽고 미분 가능한 다양체로 변형될 수 있다는 사실을 이끌어냈다.
그 외에도 가축이지만 수축 가능하지 않은 다양체를 처음 발견했다. 빙이 두 개의 방이 있는 집이라고 명명한 이 다양체는 이름 그대로의 형태를 한 2차원 복합체이다. 마찬가지로 가축이며 수축 불가능한 다양체로는 크리스토퍼 지먼이 발견한 광대 모자가 있다.
3. 3. 빙-나가타-스미르노프 거리화 정리
1951년 위상 공간에 거리를 넣을 수 있는 조건을 확정한 결과를 증명했다. 이 결과는 나중에 빙-나가타-스미르노프 거리화 정리로 불리게 되었다.[1]3. 4. 알렉산더 뿔 달린 구와 구겨진 입방체
1952년 두 개의 알렉산더의 뿔 달린 구(칸토어 집합이 된 특이점의 집합을 갖는 다양체로, 내재적으로는 구와 동상이지만 3차원 공간에 매립된 경우에는 구와 동상이 아님)를 표면으로 붙인 것이 3차원 구면과 동상임을 증명했다.[3] 이 증명은 큰 영향을 주었다.[3]3. 5. 푸앵카레 추측과 성질 P 추측
빙은 앙리 푸앵카레를 포함한 여러 뛰어난 수학자들이 해결하지 못했던 푸앵카레 추측에 도전했다. 그는 1958년 논문에서 푸앵카레 추측을 특수화하여 증명했다. 여기서 특수화란, 다양체 위의 모든 루프가 한 점으로 축소될 수 있다는 푸앵카레 추측의 조건에, 모든 루프가 축소될 수 있는 루프와 앰비언트 동치라는 조건을 추가한 것이다.[6]빙은 푸앵카레 추측을 옳다고 믿지 않았으며, 2주 간격으로 증명 탐구와 반례 구축을 반복했다. 반례를 구축하려 시도할 때 빙은 매듭의 어떤 성질에 주목했다. 빙이 성질 P라고 명명한 이 성질을 가진 매듭에서 3차원 구에 데른 수술을 하면 단일 연결 다양체가 만들어진다. 자명한 매듭은 이 성질을 가지고 있으며, 이를 사용하여 만든 단일 연결 다양체는 아무리 복잡하게 만들어져 있더라도 3차원 구와 동상이 된다. 앤드류 월러스와 W. B. R. 리코리쉬는 꼬임이 없는 3차원 다양체는 모두 3차원 구에 데른 수술을 하여 만들어진다는 것을 밝혔는데, 성질 P를 가진 매듭이 모두 자명하다면 꼬임을 가진 다양체를 제외하고 푸앵카레 추측이 옳다는 것이 된다. 이 추측은 성질 P 추측이라고 불리며 증명, 반증 양쪽에서 탐구되었다. 성질 P 추측은 2005년에 피터 크론하이머와 토마스 무로프카에 의해 증명되었는데, 이는 그리고리 페렐만이 푸앵카레 추측의 증명을 발표한 2년 후였다.[6]
결국, 빙은 푸앵카레 추측의 증명(혹은 반증)을 보지 못했다. 그는 자신을 3인칭으로 칭하며 "빙은 푸앵카레 추측에 공격을 가했지만... 부분적인 해결에만 도달했다"라고 말했다.[6]
3. 6. 측면 근사 정리
1959년, 빙은 어떤 3차원 다양체도 몇 개의 사면체로 형성되는 다양체로 변형될 수 있음을 증명했다. 이는 빙의 업적 중 가장 중요한 것으로 꼽힌다. 이 정리는 2차원 다양체에서의 삼각형 분할이 3차원에서도 가능하다는 것을 언급하며, 3차원 다양체는 모두 매끄럽고 미분 가능한 다양체로 변형할 수 있다는 사실을 이끌어낸다.[3] 이로 인해 다양체에 해석학의 방법을 사용할 수 있게 되었고, 르네 톰으로 시작하는 미분 위상수학에도 큰 영향을 미치게 되었다. 빙이 평생을 바친 푸앵카레 추측은 미분 기하학을 사용하여 그리고리 페렐만에 의해 풀리게 되지만, 이 방법이 성립하기 위해서는 모든 3차원 다양체를 미분 가능하게 변형할 수 있다는 것이 대전제가 된다.3. 7. 주목할 만한 예시
1946년, 박사 학위를 취득한 지 불과 1개월 만에 클라인의 구면 특징화 문제를 증명하여 주목받았다. 이 문제는 무어의 제자였던 존 로버트 클라인이 제기한 것으로, 다양체가 2차원구면일 때의 조건 (다양체를 원으로 절단했을 때 반드시 2개의 다른 부분으로 나뉜다)을 나타낸 것이다.이후, 사유 호 연구 (1948년), 거리를 넣을 수 있는 위상 공간의 조건을 확정한 (빙-나가타-스미르노프의 거리화 정리, 1951년) 등의 공적을 올렸다. 1952년에는 두 개의 알렉산더의 뿔 달린 구 (Alexander horned sphere, 칸토어 집합이 된 특이점의 집합을 갖는 다양체)를 표면으로 붙인 것이 3차원 구면과 동상임을 증명했다.
1959년에는 어떤 3차원 다양체도 몇 개의 사면체로 형성되는 다양체로 변형될 수 있음을 증명했다. 이는 2차원 다양체에서의 삼각형 분할이 3차원에서도 가능하다는 것을 보여주었으며, 3차원 다양체는 모두 매끄럽고 미분 가능한 다양체로 변형될 수 있다는 사실을 이끌어냈다.
그 외에 가축이지만 수축 가능하지 않은 다양체를 처음 발견했다. 크리스토퍼 지먼은 광대 모자 (Dunce hat)라는 가축이며 수축 불가능한 다양체를 발견했다.
3. 7. 1. 두 개의 방이 있는 집
두 개의 방이 있는 집은 수축 가능하지만 축약 가능하지 않은 2-복합체이다. E.C. 지먼에 의해 대중화된 또 다른 예로는 던스 모자가 있다.두 개의 방이 있는 집은 또한 두껍게 만들 수 있으며, 두껍게 만든 집이 위상수학적으로 3-공임에도 불구하고 껍질을 벗길 수 없도록 삼각화될 수 있다. 이는 위상수학에서 다양한 방식으로 나타나는데, 예를 들어 모든 콤팩트 3-다양체에는 표준 스파인이 있다는 증명에 사용된다.
3. 7. 2. 도그본 공간
도그본 공간은 을 점과 다각형 호로 셀 분해하여 얻은 몫 공간이다. 몫 공간 는 다양체가 아니지만, 은 와 위상 동형이다.4. 학회 활동 및 교육적 공헌
빙은 미국 수학 협회(MAA) 회장(1963–1964)과 AMS 회장(1977–1978)을 역임했으며, 위스콘신 대학교-매디슨 (1958–1960)과 텍사스 대학교 오스틴 (1975–1977)의 학과장을 역임했다.[2]
빙은 수학 공부를 위해 대학원에 진학하기 전 사우스웨스트 텍사스 주립 사범대학(현재 텍사스 주립 대학교로 알려짐)을 졸업했으며, 수년간 고등학교 교사로 재직했다. 그의 교육에 대한 관심은 평생 지속되었다.
5. 수상 및 영예
| 연도 | 수상 및 영예 |
|---|---|
| 1965 | 국립 과학원 회원[3] |
| 1965 | 레스터 R. 포드 상 - MAA |
| 1967–1969 | 국립 연구 위원회 수학 분과 위원장 |
| 1966, 1978 | 국제 수학 연합 미국 대표 |
| 1970 | 미국 수학회 콜로키움 강사 |
| 1974 | MAA 수학 공로상 |
| 1980 | 미국 예술 과학 아카데미 회원[4] |
참조
[1]
웹사이트
R H Bing - Biography
https://mathshistory[...]
2024-11-28
[2]
웹사이트
Institute for Advanced Study: A Community of Scholars
http://www.ias.edu/p[...]
[3]
논문
Spheres in ''E''3
http://www.maa.org/s[...]
[4]
웹사이트
Book of Members, 1780–2010: Chapter B
http://www.amacad.or[...]
American Academy of Arts and Sciences
2011-07-20
[5]
문서
Krantz 2002
[6]
서적
ポアンカレ予想
早川書房
[7]
서적
Mathematical Apocrypha: Stories and anecdotes of mathematicians and the mathematical
https://archive.org/[...]
The Mathematical Association of America
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