거리

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1. 개요
2. 수학
- 2.1. 유클리드 기하학에서의 거리
  - 2.1.1. 2점 간의 거리
  - 2.1.2. 2점 간 이외의 거리
- 2.2. 일반적인 경우
3. 물리학에서의 거리
4. 추상적 거리
5. 한국에서의 거리 개념
6. 시간 거리
참조

1. 개요

거리는 수학, 물리학, 컴퓨터 과학, 사회 과학 등 다양한 분야에서 사용되는 개념으로, 두 대상 간의 분리 정도를 나타낸다. 수학에서는 거리 공간을 통해 점 또는 객체 간의 거리를 추상화하며, 유클리드 거리, 맨해튼 거리, 민코프스키 거리 등 다양한 거리 함수가 존재한다. 물리학에서는 시간과 공간을 통합한 시공간적 거리 개념을 사용하며, 상대성 이론의 영향으로 관성 기준계에 따라 거리가 달라질 수 있다. 또한, 통계적 거리, 편집 거리, 그래프 이론에서의 거리 등 추상적인 개념으로도 사용되며, 심리학, 사회학에서는 주관적인 경험을 나타내는 개념으로 활용되기도 한다. 한국에서는 길이와 비슷한 의미로 사용되기도 하며, 직선 거리, 도정, 시간 거리 등 다양한 형태로 정의된다.

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거리
지도 정보
기본 정보
정의	두 점 사이의 공간적 분리 또는 간격
측정 단위	미터 킬로미터 마일
수학적 정의
유클리드 거리	가장 일반적인 거리 개념으로, 두 점을 잇는 직선의 길이
거리 공간	일반화된 거리 개념을 다루는 수학적 구조
민코프스키 거리	유클리드 거리를 일반화한 거리 측정 방법
해밍 거리	두 문자열 사이의 차이를 측정하는 방법
편집 거리	두 문자열을 얼마나 바꿔야 동일해지는지를 측정하는 방법
거리의 개념
물리적 거리	실제 공간에서의 두 점 사이의 거리
심리적 거리	주관적으로 느끼는 거리, 친밀감이나 공감대에 따라 달라짐
사회적 거리	사회적 관계에서 느껴지는 거리감
언어적 거리	언어 간의 유사성 또는 차이의 정도
시간적 거리	현재와 과거 또는 미래 사이의 시간적 간격
문화적 거리	문화 간의 차이에서 오는 거리감
개념적 거리	아이디어나 개념 사이의 유사성 또는 차이의 정도
철학적 거리
인식론적 거리	앎과 대상 사이의 간극
존재론적 거리	존재의 본질과 현상 사이의 간극
추가 정보
비유적 사용	'거리 두기' 등 추상적인 개념에도 사용됨
참고
관련 항목	거리 공간 측지선 위상수학 측정 삼각측량

2. 수학

수학에서 거리는 일반적으로 거리 함수를 통해 정의되며, 거리 공간이라는 추상적인 개념으로 확장된다.

고등학교 수학까지는 특별히 언급이 없는 한 유클리드 거리를 의미했다. 반면 현대 수학에서는 더 일반화된 거리의 정의로서, 공간 상의 임의의 두 점 x, y에 대해 음이 아닌 실수를 대응시키는 함수 d(x, y)를 정의했을 때, 임의의 점 x, y, z에 대해 다음 성질이 만족될 때 d(x, y)를 거리 함수라고 하고, 이 함수의 값을 x, y, z의 거리라고 한다.^[2]

d(x, y) = 0 ⇔ x = y
d(x, y) = d(y, x)
d(x, y) + d(y, z) ≥ d(x, z)

예를 들어, 평면상의 두 점 P(x₁, y₁), Q(x₂, y₂)에 대해 d(P, Q) = |x₁ - x₂| + |y₁ - y₂| 라고 정의하면, 이것은 유클리드 거리와 일치하지 않지만, 위의 성질을 만족하므로 거리로 간주할 수 있다(맨해튼 거리).^[2]

자세한 내용은 거리 공간 문서를 참조하면 된다.

2. 1. 유클리드 기하학에서의 거리

유클리드 공간 '''R'''ⁿ에서 두 점 사이의 거리는 보통 유클리드 거리(2-노름 거리)로 주어지지만, 다른 노름을 이용한 거리도 사용될 수 있다.

점 (''x''₁, ''x''₂, ..., ''x''_''n'')과 점 (''y''₁, ''y''₂, ..., ''y''_''n'')이 주어졌을 때, 민코프스키 거리(p-노름 거리)는 다음과 같이 정의된다.

종류	식
1-노름 거리	= \sum_{i=1}^n \left>x_i - y_i \right\|
2-노름 거리	= \left( \sum_{i=1}^n \left>x_i - y_i \right\|^2 \right)^{1/2}
p-노름 거리	= \left( \sum_{i=1}^n \left>x_i - y_i \right\|^p \right)^{1/p}
무한 노름 거리	= \lim_{p \to \infty} \left( \sum_{i=1}^n \left>x_i - y_i \right\|^p \right)^{1/p} = \max \left(\|x_1 - y_1\|, \|x_2 - y_2\|, \ldots, \|x_n - y_n\| \right).

''p''는 정수가 아니어도 되지만, 1보다 작을 수는 없다. 1보다 작으면 삼각 부등식이 성립하지 않기 때문이다.

2-노름 거리는 유클리드 거리이며, 자로 잰 "직관적인" 거리와 같다. 1-노름 거리는 맨해튼 거리 또는 "택시 거리"라고 불리는데, 바둑판처럼 정비된 도시에서 차로 이동할 때의 거리와 같기 때문이다. 무한 노름 거리는 체비쇼프 거리라고도 한다. 1, 2, 무한 이외의 ''p'' 값은 자주 쓰이지 않는다.

2. 1. 1. 2점 간의 거리

해석기하학에서 좌표평면 위의 두 점 (''x''₁, ''y''₁)과 (''x''₂, ''y''₂) 사이의 거리는

:

d=\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}

이다. 마찬가지로, 3차원 공간에서 두 점 (''x''₁, ''y''₁, ''z''₁)과 (''x''₂, ''y''₂, ''z''₂) 사이의 거리는

:

d=\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2+(\Delta z)^2}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}

이다. 이 공식은 직각삼각형에서 빗변의 길이에 대한 피타고라스의 정리를 이용하여 유도할 수 있다.

이 가장 일반적인 거리는 유클리드 거리라고 하며, 비유클리드 기하학에서는 이 공식이 성립하지 않는다.

물리적 공간의 두 점 사이의 거리는 두 점을 잇는 직선의 길이이며, 이는 가능한 가장 짧은 경로이다. 이는 고전 물리학, 뉴턴 역학을 포함한 거리의 일반적인 의미이다.

직선 거리는 2차원 및 3차원 공간에서 유클리드 거리로 수학적으로 공식화된다. 유클리드 기하학에서 두 점 와 사이의 거리는 종종

|AB|

로 표기된다. 좌표 기하학에서 유클리드 거리는 피타고라스 정리를 사용하여 계산된다.

이 절에서는 고등학교 수학에서 배우는 유클리드 거리에 대해 다룬다.

1차원 공간에서 두 점 사이의 직선 거리는 다음과 같다.

:

|x_1-x_2|

: ⇔

\sqrt{(x_1-x_2)^2}

2차원 공간에서 두 점 사이의 직선 거리는 다음과 같다.

:

\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}

3차원 공간에서 두 점 사이의 직선 거리는 다음과 같다.

:

\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}

두 점 사이를 (도로 상태나 지형, 건축물 등을 일체 무시하고) 직선으로 측정한 길이를 '''직선 거리'''라고 한다. 이때 직선 거리는 두 점 사이에서 가장 짧은 길이, 즉 '''최단 거리'''이며, 다른 방법을 사용하여 두 점 사이의 길이를 측정하더라도 직선 거리보다 짧아질 수 없다.

3차원 공간에서 구면 위의 서로 다른 두 점을 잇는 직선은 반드시 구의 내부를 통과한다. 실제로 지구는 완벽한 구체가 아니지만 구체라고 가정하면 지구상의 두 점을 잇는 직선도 지구 내부를 통과한다.^[13] 일반적으로 지구상의 거리는 대권항해에 따라 지표면을 통과하는 곡선의 길이를 거리로 한다.

2. 1. 2. 2점 간 이외의 거리

점에서 직선까지의 거리 또는 점과 직선 사이의 거리는, 그 점에서 직선에 내린 수선의 길이를 가리킨다. 이는 그 점과 직선상의 점과의 거리 중 가장 짧은 거리이며, 그 점을 중심으로 그린 직선의 접선의 반지름과 같다. 마찬가지로, 점에서 평면까지의 거리 또는 점과 평면 사이의 거리는, 점에서 평면에 내린 수선의 길이로 정의한다. 이는 점과 평면 위의 점과의 거리 중 가장 짧은 거리이며, 점을 중심으로 한 구 중 평면에 접하는 구의 반지름과 같다. 두 개의 평행선 중 한 직선상의 점과 다른 직선과의 거리(수선의 길이)는 모두 같으며, 이 길이를 두 평행선 사이의 거리라고 한다. 평행한 두 평면 사이의 거리도 마찬가지로 정의할 수 있다. 일반적으로 두 도형 사이의 거리는 각 도형에서 한 점씩 취했을 때 두 점 사이의 거리의 하한으로 정의할 수 있다.

2. 2. 일반적인 경우

집합 ''M''의 거리 함수 d는 실수 '''R'''에 대해 d: ''M''×''M'' → '''R'''처럼 주어지며, 다음 조건을 만족한다.^[1]

''d''(''x'',''y'') ≥ 0 이고, ''d''(''x'',''y'') = 0 if and only if ''x'' = ''y''. (다른 두 점 간의 거리는 양수 값을 가지며, 자기 자신까지의 거리는 0이다.)
대칭이다: ''d''(''x'',''y'') = ''d''(''y'',''x''). (''x''에서 ''y''까지의 거리는 어느 방향이나 같다.)
삼각 부등식을 만족한다: ''d''(''x'',''z'') ≤ ''d''(''x'',''y'') + ''d''(''y'',''z''). (두 점 사이의 거리는 가장 짧은 경로의 길이이다.)

이러한 거리 함수가 정의된 집합을 거리 공간이라고 한다.^[1]

예를 들어, 두 실수 ''x''와 ''y'' 사이의 거리를 ''d''(''x'',''y'') = |''x'' − ''y''| 로 정의했을 때, 위 세 조건을 만족한다. 하지만 거리는 정의내리기 나름이다. 만약 거리 함수를 ''x'' = ''y''일 경우는 ''d''(''x'',''y'') = 0, 아닐 경우는 1로 정의한다면, 이 역시 거리 함수의 조건을 만족한다.^[1]

고등학교 수학까지는 특별히 언급이 없는 한 거리라고 하면 앞서 설명한 유클리드 거리를 의미했다. 반면 현대 수학에서는 더 일반화된 거리의 정의로서, 공간 상의 임의의 두 점 x, y에 대해 음이 아닌 실수를 대응시키는 함수 d(x, y)를 정의했을 때, 임의의 점 x, y, z에 대해 다음 성질이 만족될 때 d(x, y)를 거리 함수라고 하고, 이 함수의 값을 x, y, z의 거리라고 한다.^[2]

d(x, y) = 0 ⇔ x = y
d(x, y) = d(y, x)
d(x, y) + d(y, z) ≥ d(x, z)

예를 들어, 평면상의 두 점 P(x₁, y₁), Q(x₂, y₂)에 대해

d(P, Q) = |x₁ - x₂| + |y₁ - y₂|

라고 정의하면, 이것은 유클리드 거리와 일치하지 않지만, 위의 성질을 만족하므로 거리로 간주할 수 있다(맨해튼 거리).^[2]

3. 물리학에서의 거리

특수 상대성 이론에 따르면 시간적인 간격과 공간적인 거리는 서로 분리할 수 없고 시공간적 거리라는 하나의 양으로만 측정할 수 있다.

물리적 위치 간의 거리는 상황에 따라 다양하게 정의될 수 있는데, 시간을 제외하고 공간만을 생각한 거리는 어떤 물체가 한 곳에서 다른 곳으로 갈 때의 속도와 걸린 시간을 곱한 것(속도가 시간에 따라 달라질 경우 속도를 시간에 대해 적분한 것)과 같다.

경로를 따라 이동한 거리와 변위 비교. 유클리드 거리는 변위 벡터의 길이입니다.

고전 물리학에서 변위는 일정 시간 간격 동안 물체의 위치 변화를 측정하는 벡터 양이며, 크기와 방향을 모두 갖는다. 반면 거리는 스칼라 양 또는 크기로 표현된다. 일반적으로 두 위치(즉, 상대 위치)의 차이를 측정하는 벡터를 '''유향 거리'''라고 부르기도 한다.^[7] 뉴욕시 중앙 도서관 깃대에서 자유의 여신상 깃대까지의 유향 거리를 예로 들면 다음과 같다.

시작점: 도서관 깃대
끝점: 자유의 여신상 깃대
방향: -38°
거리: 8.72km

시간, 질량과 함께 가장 기본적인 측정 단위 중 하나이지만, 계량법 및 국제단위계(SI) 제9판(2019년)에서는 “거리”(distance)라는 용어를 사용하지 않고 “길이”(length)라는 용어를 사용한다(국제단위계의 공식 언어인 프랑스어에서는 longueur). 천문단위와 해리는 국제단위계 제8판(2006년)에서는 “거리(distance)의 단위”로 간주되었으나,^[8]^[9] 2019년 국제단위계 문서에서는 천문단위는 “길이(length)의 단위”로 변경되었고,^[10]^[11] 해리는 정의를 포함한 모든 설명이 삭제되었다.

계량법에서는 예전부터 물상의 상태의 양(물리량과 거의 동의어)으로서 “거리”라는 용어를 사용하지 않고 “길이”만을 사용하고 있다.^[12]

3. 1. 직선 거리 (유클리드 거리)

물리적 공간의 두 점 사이의 거리는 두 점을 잇는 직선의 길이이며, 이는 가능한 가장 짧은 경로이다. 이는 고전 물리학, 뉴턴 역학을 포함한 거리의 일반적인 의미이다.

직선 거리는 2차원 및 3차원 공간에서 유클리드 거리로 수학적으로 공식화된다. 유클리드 기하학에서 두 점 A^영어와 B^영어 사이의 거리는 종종

|AB|

로 표기된다. 좌표 기하학에서 유클리드 거리는 피타고라스 정리를 사용하여 계산된다. 평면에서 점 (x^영어₁, y^영어₁)와 (x^영어₂, y^영어₂) 사이의 거리는 다음과 같다.^[2]^[3]

:

d=\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}.

마찬가지로, 3차원 공간에서 점 (x^영어₁, y^영어₁, z^영어₁)과 (x^영어₂, y^영어₂, z^영어₂)가 주어지면, 두 점 사이의 거리는 다음과 같다.^[2]

:

d=\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2+(\Delta z)^2}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}.

이 개념은 더 높은 차원의 유클리드 공간으로 일반화된다.

직선 거리를 측정하는 방법은 여러 가지가 있다. 예를 들어, 자를 직접 사용하거나, 긴 거리의 경우 레이더를, 매우 짧은 거리의 경우 간섭계를 사용하는 간접적인 방법이 있다.

차원	공식
1차원	>x_1-x_2\| ⇔ $\sqrt{(x_1-x_2)^2}$
2차원	$\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$
3차원	$\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}$

두 점 사이를 (도로 상태나 지형, 건축물 등을 일체 무시하고) 직선으로 측정한 길이를 '''직선 거리'''라고 한다. 이때 직선 거리는 두 점 사이에서 가장 짧은 길이, 즉 '''최단 거리'''이며, 다른 방법을 사용하여 두 점 사이의 길이를 측정하더라도 직선 거리보다 짧아질 수 없다.

3차원 공간에서 구면 위의 서로 다른 두 점을 잇는 직선은 반드시 구의 내부를 통과한다. 실제로 지구는 완벽한 구체가 아니지만 구체라고 가정하면 지구상의 두 점을 잇는 직선도 지구 내부를 통과한다.^[13]

3. 2. 곡면 위의 최단 경로 거리

지구 표면과 같은 곡면 위의 두 점 사이의 최단 경로는 측지선으로 알려져 있다. 지구 표면에서는 대원 거리로 근사된다. 측지선의 길이는 그 표면에 사는 개미 또는 다른 날지 못하는 생물의 관점에서 거리를 측정하는 방법을 제공한다.^[1]

로스앤젤레스와 도쿄 간 항공 노선은 서쪽으로 갈 때는 (위쪽) 대략적으로 대원을 따르지만, 동쪽으로 갈 때는 제트 기류(아래쪽)를 이용한다. 지구의 실제 구면과 비교하여 모든 거리를 동일하게 축척하지 않는 지도 투영 때문에 최단 경로는 직선이 아니라 곡선으로 나타난다.

3. 3. 상대성 이론의 영향

특수 상대성 이론에 의하면 시간적인 간격과 공간적인 거리는 서로 분리할 수 없고 시공간적 거리라는 하나의 양으로서만 측정할 수 있다.

상대성 이론에서는 길이 수축과 동시성의 상대성과 같은 현상 때문에 물체 사이의 거리는 관성 기준계의 선택에 따라 달라진다.^[1] 은하계 및 그 이상의 큰 규모에서는 우주의 우주 팽창에 의해서도 거리 측정이 영향을 받는다.^[1] 실제로, 여러 가지 거리 측정 방법이 우주론에서 이러한 거리를 정량화하는 데 사용된다.^[1]

3. 4. 기타 공간 거리

맨해튼 거리는 격자 계획 도시에서 도로를 따라 이동하는 거리를 나타낸다. 즉, 두 지점 사이를 이동하기 위해 동서와 남북으로 가로질러야 하는 블록의 수이다. 체비쇼프 거리는 체스판에서 왕이 이동하는 최소 횟수를 나타낸다.

4. 추상적 거리

수학, 과학, 공학에서 사용되는 많은 추상적인 거리 개념은 유사한 객체 간의 차이 또는 분리 정도를 나타낸다. 추상적 거리의 예시는 다음과 같다.

통계학 및 정보 기하학에서 통계적 거리는 두 확률 분포 간의 차이 정도를 측정한다.
컴퓨터 과학에서 편집 거리(또는 문자열 메트릭)는 두 문자열이 얼마나 다른지를 측정하는 방법이다.
그래프 이론에서 두 꼭짓점 사이의 거리는 그 둘을 잇는 가장 짧은 경로의 길이로 측정된다.
심리학, 인문지리학 및 사회과학에서 거리는 객관적인 수치 측정이 아니라 주관적인 경험에 대한 질적 기술로 종종 이론화된다.^[4]

4. 1. 통계적 거리

통계학 및 정보 기하학에서 통계적 거리는 두 확률 분포 간의 차이 정도를 측정한다. 여러 종류의 통계적 거리가 있으며, 일반적으로 다이버전스로 공식화된다. 이를 통해 확률 분포 집합을 기하학적 객체인 통계 다양체로 이해할 수 있다. 가장 기본적인 것은 제곱 유클리드 거리이며, 이는 최소 제곱법에 의해 최소화된다. 이는 가장 기본적인 브레그먼 다이버전스이다. 정보 이론에서 가장 중요한 것은 상대 엔트로피(쿨백-라이블러 발산)이며, 이를 통해 최대 우도 추정을 기하학적으로 유사하게 연구할 수 있다. 이는 ''f''-다이버전스 및 브레그먼 다이버전스의 예이며(실제로 둘 다인 유일한 예이다), 브레그먼 다이버전스에 해당하는 통계 다양체는 해당 기하학에서 평평한 다양체이므로 최적화 이론을 사용한 추론에서 선형 역문제에 피타고라스 정리(제곱 유클리드 거리에 적용됨)의 유추를 사용할 수 있다.

다른 중요한 통계적 거리로는 마할라노비스 거리와 에너지 거리가 있다.

4. 2. 편집 거리

컴퓨터 과학에서 편집 거리(또는 문자열 메트릭)는 두 문자열이 얼마나 다른지를 측정하는 방법이다. 예를 들어, 한 글자만 다른 "dog"와 "dot"은 공통된 글자가 없는 "dog"와 "cat"보다 더 유사하다. 이 개념은 맞춤법 검사기와 부호 이론에 사용되며, 레벤슈타인 거리, 해밍 거리, 리 거리, 자로-윙클러 거리를 포함한 여러 가지 수학적 방법으로 공식화된다.^[1]

4. 3. 그래프 이론에서의 거리

그래프 이론에서 두 꼭짓점 사이의 거리는 그 둘을 잇는 가장 짧은 경로의 길이로 측정된다. 예를 들어, 그래프가 사회적 네트워크를 나타낸다면, 6차 분리 이론 개념은 두 꼭짓점 사이의 거리가 최대 6이라고 수학적으로 해석할 수 있다. 마찬가지로, 에르되시 수와 베이컨 수—한 사람이 다작 수학자 폴 에르되시와 배우 케빈 베이컨으로부터 협업 관계로 떨어져 있는 수—는 수학적 또는 예술적 협업을 나타내는 모서리를 가진 그래프의 거리이다.

사물들이 순차적으로 연결되어 있을 때, 그 연결의 개수( = 사이에 있는 사물의 개수 - 1)를 '''거리'''로 간주하는 경우가 있다. 이러한 학문적인 표현이 그래프 이론에서의 거리(경로의 길이)이다.

4. 4. 사회과학에서의 거리

심리학, 인문지리학 및 사회과학에서 거리는 객관적인 수치 측정이 아니라 주관적인 경험에 대한 질적 기술로 종종 이론화된다.^[4] 예를 들어, 심리적 거리는 "시간, 공간, 사회적 거리 및 가정성과 같은 차원을 따라 어떤 대상이 자아로부터 제거될 수 있는 다양한 방식"이다.^[5] 사회학에서 사회적 거리는 사회 계급, 인종/민족, 성별 또는 성적 지향과 같은 차원을 따라 사회 내 개인 또는 사회 집단 간의 분리를 설명한다.

5. 한국에서의 거리 개념

한국에서는 전통적으로 '길이'라는 용어를 사용해 왔으며, '거리'는 비교적 긴 길이를 나타낼 때 사용하는 경우가 많다. 예를 들어 "집에서 역까지의 거리", "도쿄와 오사카 사이의 거리"와 같이 비교적 긴 길이를 표현할 때 '거리'라는 용어를 사용한다. 반면 "연필의 길이", "복도의 길이"와 같이 비교적 짧은 길이를 표현할 때는 '길이'라는 용어를 사용하는 경향이 있다.

거리의 구체적인 정의는 하나로 정해져 있지 않으며, 직선 거리를 '거리'라고 부르는 경우도 있고, 고속도로의 인터체인지 간 거리나 육상 경기의 트랙 경기에서 사용되는 거리처럼 특정 경로를 따라 측정한 길이를 '거리'라고 부르는 경우도 있다. 전자를 특히 '거리'라고 하고, 후자를 '''도정'''(道程)이라고 구분하기도 한다. 여러 경로가 있을 때, 그중 거리의 최소 값(또는 하한 값)을 최단 거리라고 하고, 최단 거리를 나타내는 경로를 최단 경로라고 한다.

6. 시간 거리

'''시간 거리'''는 어떤 지점에서 다른 지점으로 이동하는 데 필요한 시간을 거리로 간주하는 것이다. 경로와 교통 수단에 따라 다르다. (도보 소요 시간 참조). "도쿄-오사카 간 시간 거리는 신칸센 개통으로 재래선의 약 절반이 되었다"와 같이 사용하기도 한다.

참조

_[1] 논문 Are there basic metaphors? http://www.dspace.ca[...] American Psychological Association 2014
_[2] 웹사이트 Distance https://mathworld.wo[...] 2020-09-01
_[3] 웹사이트 Distance Between 2 Points https://www.mathsisf[...] 2020-09-01
_[4] 웹사이트 SOCIAL DISTANCES https://www.hawaii.e[...] 2020-07-20
_[5] 논문 Construal-level theory of psychological distance 2010-04
_[6] 웹사이트 What is displacement? (article) https://www.khanacad[...] 2020-07-20
_[7] 웹사이트 The Directed Distance http://www.ittc.ku.e[...] University of Kansas 2018-09-18
_[8] 간행물 国際単位系（SI）第8版 (2006) https://web.archive.[...] (独)産業技術総合研究所計量標準総合センター
_[9] 간행물 The International System of Units,8th editon, 2006 https://www.bipm.org[...]
_[10] 간행물 国際単位系（SI）第9版 (2019)日本語版 https://unit.aist.go[...] (独)産業技術総合研究所計量標準総合センター
_[11] 간행물 The International System of Units,9th editon, 2019 https://www.bipm.org[...]
_[12] 법률 計量単位令別表第6 https://laws.e-gov.g[...]
_[13] 문서 具体的には、どれくらい細かく見るかによる。地球の場合、数百メートル離れると、ミリメートル単位では地下を通る。
_[14] 웹사이트 한국물리학회 물리학용어집 https://www.kps.or.k[...]
_[15] 웹사이트 대한화학회 화학술어집 https://new.kcsnet.o[...]

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