플러스마이너스

3. 수학에서의 사용

수학 공식에서 ± 기호는 덧셈과 뺄셈 기호인 + 또는 − 중 하나로 바뀔 수 있는 기호를 나타내기 위해 사용될 수 있으며, 이를 통해 공식은 두 개의 값 또는 두 개의 방정식을 나타낼 수 있다.^[2]

만약 ''x''² = 9라면, 해를 ''x'' = ±3으로 나타낼 수 있다. 이는 방정식이 두 개의 해를 갖는다는 것을 나타낸다: ''x'' = +3 그리고 ''x'' = −3. 이 표기법의 일반적인 사용은 이차 방정식의 근의 공식에서 찾을 수 있다.

: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

이것은 이차 방정식 ''ax''² + ''bx'' + ''c'' = 0의 두 해를 설명한다.

비슷하게, 삼각 함수 항등식

: sin(A ± B) = sin(A)cos(B) ± cos(A)sin(B)

는 두 개의 방정식의 약어, 즉 방정식의 양쪽에 +가 있는 방정식과 양쪽에 -가 있는 방정식으로 해석될 수 있다.

'''마이너스-플러스 기호''' ∓는 일반적으로 ± 기호와 함께 사용되며, ''x'' ± ''y'' ∓ ''z''와 같은 표현식에서 사용된다. 이는 ''x'' + ''y'' − ''z'' 또는 ''x'' − ''y'' + ''z''를 의미할 수 있다 (하지만 ''x'' + ''y'' + ''z'' 또는 ''x'' − ''y'' − ''z''는 아님). ∓는 항상 ±와 반대 부호를 갖는다.

위의 표현은 ∓의 사용을 피하기 위해 ''x'' ± (''y'' − ''z'')로 다시 쓸 수 있지만, 삼각 함수 항등식과 같은 경우는 "∓" 기호를 사용하여 가장 깔끔하게 작성된다.

: cos(A ± B) = cos(A)cos(B) ∓ sin(A)sin(B)

이것은 다음 두 개의 방정식을 나타낸다:

: cos(A + B) = cos(A)cos(B) − sin(A)sin(B)

: cos(A − B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)

또 다른 예는 켤레 제곱수이다.

: x³ ± y³ = (x ± y)((x ∓ y)² ± xy)

이것은 다음 두 개의 방정식을 나타낸다:

: x³ + y³ = (x + y)((x − y)² + xy)

: x³ − y³ = (x − y)((x + y)² − xy)

관련된 사용법은 사인 함수의 테일러 급수 공식을 다음과 같이 나타낼 때 찾아볼 수 있다.

: sin(x) = x - (x³/3!) + (x⁵/5!) - (x⁷/7!) + ... ± (1/(2n+1)!)x²ⁿ⁺¹ + ...

여기서 플러스 또는 마이너스 기호는 항이 n이 홀수인지 짝수인지에 따라 더하거나 빼질 수 있음을 나타낸다; 이 규칙은 처음 몇 개의 항에서 추론할 수 있다. 보다 엄격한 표현은 각 항에 (-1)ⁿ을 곱하는 것으로, n이 짝수일 때는 +1, n이 홀수일 때는 -1이 된다.

±는 수학의 방정식에서, 예를 들어 하나의 공식으로 ''두 개의'' 등식을 나타내기 위한 약기법으로서의 용법이 보일 수 있다. 가장 유명한 예로 이차 방정식의 근의 공식이 있다.

만약 ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) 이라면,

: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

생략하지 않고 쓰면, 이것은 방정식에 두 개의 해가 있다고 말하고 있다. 즉

: x = (-b + √(b² - 4ac)) / 2a

그리고

: x = (-b - √(b² - 4ac)) / 2a

다른 예가 삼각 항등식에서 보인다.

: sin(x ± y) = sin x cos y ± cos x sin y

이것은 두 개의 등식을 생략한 것이다. 하나는 등식의 양쪽을 +로 한 것이고, 하나는 양쪽을 -로 한 것이다.

사인 함수의 테일러 전개의 공식에서는, 이 표현의 약간 다른 용법이 보인다.

: sin x = x - (x³/3!) + (x⁵/5!) - (x⁷/7!) + ... ± (1/(2n+1)!)x²ⁿ⁺¹ + ...

이것은 약간의 남용에 가까운 기호지만, (0부터 세어서) 짝수 번째 n의 항은 가산되지만, 홀수 번째 항은 감산되는 것처럼 항의 부호가 교대로 나타나는 것을 나타내고 있다. 이 경우, (-1)ⁿ (n이 짝수일 때는 + 1을, n이 홀수일 때는 - 1을 준다)을 사용하면, 더 모호함이 적은 표현이 된다.

3. 1. 마이너스플러스 기호 (∓)

4. 통계학에서의 사용

근삿값에 ± 기호를 사용하는 경우는 수량의 수치와 함께 해당 허용 오차 또는 통계적 오차 한계를 제시할 때 가장 흔하게 사용된다.^[3] 예를 들어, 5.7 ± 0.2는 5.5에서 5.9 사이의 범위를 포함한다. 과학적 사용법에서는 때때로 명시된 구간 내에 있을 확률을 나타내며, 일반적으로 1 또는 2 표준 편차에 해당한다(정규 분포에서 68.3% 또는 95.4%의 확률).^[3]

백분율을 사용하여 허용 오차를 나타낼 수 있다. 예를 들어, 230V ± 10%는 전압이 230V의 양쪽 10% 범위 내(207V ~ 253V)에 있음을 나타낸다.

5. 기타 분야에서의 사용

체스 기호에서 ± 기호와 ∓ 기호는 각각 백과 흑에게 적당하지만 상당한 이점이 있을 때 사용된다.^[4] 더 약하고 강한 이점은 약간의 이점을 나타내는 ⩲와 ⩱로, 강하고 잠재적으로 이길 수 있는 이점을 나타내는 +–와 –+로 표시되며, 백과 흑에게 각각 적용된다.^[5]

의학에서는 경우에 따라 "있거나 없거나"를 의미할 수 있다.^[6][7]

공학에서 이 기호는 공차를 나타내며, 이는 허용되거나 안전하다고 간주되는 값의 범위, 또는 특정 표준이나 계약을 준수하는 값의 범위를 의미한다.

화학에서 이 기호는 라세미 혼합물을 나타내는 데 사용된다.

전자 공학에서 이 기호는 ±5 볼트가 +5 볼트와 -5 볼트를 의미하는 것과 같이, 오디오 회로 및 연산 증폭기와 함께 사용될 때 이중 전압 전원 공급 장치를 나타낼 수 있다.

언어학에서 [±유성음]과 같은 변별적 자질을 나타낼 수 있다.^[8]

6. 인코딩

유니코드에서 플러스마이너스 기호(±)는 U+00B1, 마이너스플러스 기호(∓)는 U+2213으로 표현된다. ISO 8859-1, -7, -8, -9, -13, -15, -16에서 플러스마이너스 기호는 0xB1_16진수 코드로 표현되며, 이 위치는 유니코드에 그대로 복사되었다.

HTML에서는 `±`, `±`, `±`과 같은 HTML 엔티티 표현을 사용하여 플러스마이너스 기호를 나타낼 수 있고, 마이너스플러스 기호는 `∓`으로 표현할 수 있다. TeX에서는 `\pm`와 `\mp`로 각각 플러스마이너스와 마이너스플러스 기호를 나타낸다.

JIS X 0208 및 JIS X 0213에는 플러스마이너스 기호가 1면 1구 62점에, 마이너스플러스 기호가 1면 3구 59점에 존재한다.

7. 유사한 문자

플러스마이너스 기호는 한자 토/土^중국어 (부수 32) 및 사/士^중국어 (부수 33)와 유사하며, 마이너스플러스 기호는 간/干^중국어 (부수 51)와 유사하다.

참조

_[1] 서적 A History of Mathematical Notations, Volume I: Notations in Elementary Mathematics Open Court
_[2] 웹사이트 Definition of PLUS/MINUS SIGN http://www.merriam-w[...] 2020-08-28
_[3] 논문 Standard deviation, standard error: Which 'standard' should we use?
_[4] 서적 Chess For Dummies https://books.google[...] John Wiley & Sons
_[5] 문서 For details, see {{section link|Chess annotation symbols#Positions}}.
_[6] 논문 Incidence and mortality of venous thrombosis: a population-based study 2007
_[7] 논문 Predictors of survival after deep vein thrombosis and pulmonary embolism: a population-based, cohort study 1999-03-08
_[8] 서적 Linguistics, A Complete Introduction
_[9] 서적 A History of Mathematical Notations, Volume I: Notations in Elementary Mathematics Open Court
_[10] 간행물 A Note on Teaching Method of Addition and Subtraction between Korea and New Zealand Primary School http://dx.doi.org/10[...] 2015-08-31