가장 완벽한 마방진

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1. 개요
2. 성질
3. 예시
- 3.1. 12 × 12 마방진 예시
참조

1. 개요

가장 완벽한 마방진은 주로 4n차 형태로 존재하며 판마방진의 성질을 갖는다. 캐슬린 올러렌쇼와 데이비드 S. 브리는 모든 완벽 마방진의 구성 및 열거 방법을 제시했으며, 가역 정사각형과 완벽 마방진 사이의 일대일 대응을 밝혔다. n=36일 때, 본질적으로 다른 완벽 마방진은 약 2.7 × 10⁴⁴개 존재한다.

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가장 완벽한 마방진
마방진 개요
유형	마방진
차수	홀수, 짝수
다른 이름	팬대각선 마방진, 완전 마방진, 로제-스텀 마방진
특징
설명	모든 대각선, 팬대각선을 포함하여 각 행, 열의 합이 동일한 마방진
추가 정보
관련 개념	마법 상수, 마방진

2. 성질

대부분의 완벽 마방진은 판마방진이다.

1차 마방진의 사소한 경우를 제외하면, 대부분의 완벽 마방진은 모두 4''n''차 형태이다. 캐슬린 올러렌쇼와 데이비드 S. 브리는 저서에서 모든 완벽 마방진의 구성 및 열거 방법을 제시했다. 또한 가역 정사각형과 완벽 마방진 사이에 일대일 대응이 있음을 보여준다.

''n'' = 36인 경우, 약 2.7 × 10⁴⁴개의 본질적으로 다른 완벽 마방진이 존재한다.

3. 예시

스리라마차크라 그림. 스링게리 사다 피담에서 발행한 달력(판창감)에 실린 가장 완벽한 마방진의 예시이다.

서로 다른 대각선을 가진 라틴 방진 M과 그 전치 행렬 M^T을 이용하여 4차 가장 완벽한 마방진을 구성하는 방법을 보여주는 그림이다.

가장 완벽한 마방진의 예시로는 스링게리 사다 피담의 달력에 등장하는 스리라마차크라가 있다. 또한, 라틴 방진과 그 전치 행렬을 활용하여 4차 가장 완벽한 마방진을 만들 수 있다.

아래 하위 섹션에서는 12 × 12 크기의 가장 완벽한 마방진 예시 두 가지를 보여준다. 이 마방진들은 제시된 각 숫자에 1을 더하여 완성된다.

3. 1. 12 × 12 마방진 예시

아래는 주어진 두 개의 12 × 12 가장 완벽한 마방진 예시이다. 이 마방진들은 각 요소에 1을 더하여 완성된다.

첫 번째 12 × 12 가장 완벽한 마방진 예시 (각 요소에 1을 더해야 함)
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두 번째 12 × 12 가장 완벽한 마방진 예시 (각 요소에 1을 더해야 함)
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