가장 완벽한 마방진

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1. 개요

가장 완벽한 마방진은 주로 4n차 형태로 존재하며 판마방진의 성질을 갖는다. 캐슬린 올러렌쇼와 데이비드 S. 브리는 모든 완벽 마방진의 구성 및 열거 방법을 제시했으며, 가역 정사각형과 완벽 마방진 사이의 일대일 대응을 밝혔다. n=36일 때, 본질적으로 다른 완벽 마방진은 약 2.7 × 10⁴⁴개 존재한다.

가장 완벽한 마방진

마방진 개요

유형	마방진
차수	홀수, 짝수
다른 이름	팬대각선 마방진, 완전 마방진, 로제-스텀 마방진

특징

설명	모든 대각선, 팬대각선을 포함하여 각 행, 열의 합이 동일한 마방진

추가 정보

관련 개념	마법 상수, 마방진

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범마방진은 가로, 세로, 대각선뿐 아니라 꺾인 대각선의 숫자 합도 동일한 마방진으로, 행이나 열을 이동시켜도 성질이 유지되며 특정 형태는 존재하지 않고 보조 방진이나 라틴 방진으로 생성 가능하며 동아시아에서 발전하여 현대 수학 및 다양한 분야에 응용된다.

1. 개요
2. 성질
3. 예시
- 3.1. 12 × 12 마방진 예시

2. 성질

대부분의 완벽 마방진은 판마방진이다.

1차 마방진의 사소한 경우를 제외하면, 대부분의 완벽 마방진은 모두 4n차 형태이다. 캐슬린 올러렌쇼와 데이비드 S. 브리는 저서에서 모든 완벽 마방진의 구성 및 열거 방법을 제시했다. 또한 가역 정사각형과 완벽 마방진 사이에 일대일 대응이 있음을 보여준다.

n = 36인 경우, 약 2.7 × 10⁴⁴개의 본질적으로 다른 완벽 마방진이 존재한다.

3. 예시

스리라마차크라 그림. 스링게리 사다 피담에서 발행한 달력(판창감)에 실린 가장 완벽한 마방진의 예시이다.

서로 다른 대각선을 가진 라틴 방진 M과 그 전치 행렬 MT을 이용하여 4차 가장 완벽한 마방진을 구성하는 방법을 보여주는 그림이다. — 서로 다른 대각선을 가진 라틴 방진 M과 그 전치 행렬 M^T을 이용하여 4차 가장 완벽한 마방진을 구성하는 방법을 보여주는 그림이다.

가장 완벽한 마방진의 예시로는 스링게리 사다 피담의 달력에 등장하는 스리라마차크라가 있다. 또한, 라틴 방진과 그 전치 행렬을 활용하여 4차 가장 완벽한 마방진을 만들 수 있다.

아래 하위 섹션에서는 12 × 12 크기의 가장 완벽한 마방진 예시 두 가지를 보여준다. 이 마방진들은 제시된 각 숫자에 1을 더하여 완성된다.

3.1. 12 × 12 마방진 예시

아래는 주어진 두 개의 12 × 12 가장 완벽한 마방진 예시이다. 이 마방진들은 각 요소에 1을 더하여 완성된다.

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좌우로 밀어서 보기

첫 번째 12 × 12 가장 완벽한 마방진 예시 (각 요소에 1을 더해야 함)
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좌우로 밀어서 보기

두 번째 12 × 12 가장 완벽한 마방진 예시 (각 요소에 1을 더해야 함)
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
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