근원사건
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1. 개요
근원사건은 확률론에서 표본 공간의 원소를 의미하며, 0과 1 사이의 확률을 갖는다. 이산 확률 분포에서는 각 근원사건에 특정 확률이 할당되지만, 연속 확률 분포에서는 개별 근원사건의 확률이 0이다. 혼합 분포는 연속적인 근원사건과 이산적인 근원사건을 모두 포함하며, 이산적인 근원사건은 원자 또는 원자 사건이라고 불린다. 측도론적 정의의 확률 공간에서는 근원사건의 확률을 정의할 필요가 없을 수도 있다. 표본 공간이 가산 집합인 경우 근원사건은 0보다 큰 확률을 가질 수 있지만, 비가산 집합인 경우 개별 근원사건의 확률은 0이 된다.
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| 근원사건 | |
|---|---|
| 확률론 | |
| 개요 | |
| 정의 | 어떤 시행에서 일어날 수 있는 가장 기본적인 결과 |
| 다른 이름 | 기본 사건 원자 사건 단순 사건 |
| 예시 | |
| 동전 던지기 | 앞면 또는 뒷면 |
| 주사위 굴리기 | 1, 2, 3, 4, 5, 6 중 하나의 숫자 |
| 특징 | |
| 상호 배타성 | 동시에 일어날 수 없음 |
| 전체 포괄성 | 모든 가능한 결과를 포함 |
| 수학적 표현 | |
| 표본 공간 | 모든 근원사건의 집합 |
| 사건 | 근원사건들의 집합 (표본 공간의 부분집합) |
2. 근원사건의 예시
- k영어 ∈ '''N'''일 때, 모든 집합 . 표본 공간은 ()가 된다.
- 동전 던지기를 2번 했을 때, (H, H), (H, T), (T, H), (T, T)의 경우가 나올 수 있다. 여기서 H는 앞면, T는 뒷면을 나타낸다. 표본 공간은 {(H, H), (H, T), (T, H), (T, T)}가 된다.
- 를 임의의 실수로 나타낼 때, 모든 집합 . 여기서 는 정규 분포의 확률 변수이며, 이다. 이 예시는 각 근원 사건의 확률이 0이 되며, 각 근원 사건의 확률이 연속적인 확률 분포를 결정하지 않음을 나타낸다.
3. 근원사건의 확률
근원사건은 0과 1 사이(포함)의 확률로 발생할 수 있다. 이산 확률 분포에서 표본 공간이 유한한 경우, 각 근원사건에는 특정 확률이 할당된다. 반면에 연속 분포에서는 개별 근원사건이 모두 0의 확률을 가져야 한다. 측도론적 정의의 확률 공간에서 근원사건의 확률은 정의될 필요가 없을 수도 있다. 특히 확률이 정의된 사건의 집합은 에 대한 일부 σ-대수일 수 있으며, 반드시 전체 멱집합일 필요는 없다.
표본 공간이 가산 집합인 경우에는 근원 사건은 0보다 큰 확률을 가질 수 있다. 한편, 표본 공간이 비가산 집합인 경우에는 개별 근원 사건의 확률은 0이 된다.
혼합 분포에서 이산 근원 사건은 '아톰(atom)' 또는 '원자 사건(atomic event)'이라고 불리며, 0이 아닌 확률을 가질 수 있다.[4]
3. 1. 이산 확률 분포
이산 확률 분포에서 표본 공간이 유한한 경우, 각 근원사건은 특정 확률이 할당된다. 반면에 연속 분포에서는 개별 근원사건이 모두 0의 확률을 가져야 한다.일부 "혼합" 분포는 연속적인 근원사건의 범위와 일부 이산적인 근원사건을 모두 포함한다. 이러한 분포의 이산적인 근원사건은 '''원자''' 또는 '''원자 사건'''이라고 부를 수 있으며, 0이 아닌 확률을 가질 수 있다.[2]
3. 2. 연속 확률 분포
연속 분포에서 개별 근원사건은 모두 0의 확률을 갖는다.일부 "혼합" 분포는 연속적인 근원사건과 일부 이산적인 근원사건을 모두 포함한다. 이러한 분포에서 이산적인 근원사건은 '''원자''' 또는 '''원자 사건'''이라고 부르며, 0이 아닌 확률을 가질 수 있다.[2]
3. 3. 혼합 분포
일부 "혼합" 분포는 연속적인 근원사건의 범위와 일부 이산적인 근원사건을 모두 포함한다. 이러한 분포의 이산적인 근원사건은 '''원자''' 또는 '''원자 사건'''이라고 부를 수 있으며, 0이 아닌 확률을 가질 수 있다.[2]4. 측도론적 정의
측도론적 정의의 확률 공간에서 근원사건의 확률은 정의될 필요가 없을 수도 있다.[2] 특히 확률이 정의된 사건의 집합은 S에 대한 일부 σ-대수일 수 있으며, 반드시 전체 멱집합일 필요는 없다.
참조
[1]
서적
Mathematical Statistics with Applications
Duxbury
[2]
서적
Foundations of Modern Probability
https://books.google[...]
Springer
[3]
서적
Mathematical Statistics with Applications
Duxbury
[4]
서적
Foundations of Modern Probability
https://books.google[...]
Springer
[5]
서적
Mathematical Statistics with Applications
https://archive.org/[...]
Duxbury
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