데데킨트 군

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1. 개요
2. 예
3. 성질
- 3.1. 구조 정리
참조

1. 개요

데데킨트 군은 모든 부분군이 정규 부분군인 군이다. 모든 아벨 군은 데데킨트 군이며, 비아벨 데데킨트 군은 해밀턴 군이라고도 한다. 가장 작은 해밀턴 군은 사원수군 Q₈이다. 모든 비아벨 데데킨트 군 G는 Q₈ × B × D 꼴로 나타낼 수 있으며, 여기서 B는 2차 순환군 ℤ/2들의 직접곱이고, D는 모든 원소가 홀수 유한 차수를 갖는 아벨 군이다. 이 구조 정리는 리하르트 데데킨트가 증명했다.

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데데킨트 군
정의
설명	모든 부분군이 정규 부분군인 군
다른 이름	데데킨트 군 (Dedekind group), en
성질
비가환 데데킨트 군	해밀턴 군
예시	사원수군 Q8
구조	임의의 해밀턴 군 G는 다음과 같이 나타낼 수 있음: G = Q8 × B × D (여기서 B는 지수 2의 모든 원소를 갖는 아벨 군이고, D는 임의의 소수 차수의 모든 순환군의 직접곱임)
홀수 차수	모든 홀수 차수 데데킨트 군은 아벨 군임
차수	차수 n의 데데킨트 군의 수는 다음과 같이 주어짐: n = 2e o (여기서 o는 홀수이고 e < 3)
차수 2^a	차수 2a의 아벨 군의 수는 2(2a − 6)
참고 문헌
참고 문헌	Dedekind Hall last1=Horvat

2. 예

모든 아벨 군은 데데킨트 군이다.

비아벨 데데킨트 군은 '''해밀턴 군'''(Hamiltonian group^영어)이라고도 한다. 가장 작은 비아벨 데데킨트 군은 사원수군 $Q_8$ 이다.

3. 성질

모든 비아벨 데데킨트 군(해밀턴 군)은 특정 형태의 곱으로 표현 가능하다는 구조 정리가 리하르트 데데킨트에 의해 증명되었다.^[3]

3. 1. 구조 정리

모든 비아벨 데데킨트 군

G

는 다음과 같은 꼴로 나타낼 수 있다.

:

G=Q_8\times B\times D

여기서

$B$ 는 2차 순환군 $\mathbb Z/2$ 들의 직합이다.
$D$ 는 모든 원소가 홀수 유한 차수를 갖는 아벨 군이다.

이 구조 정리는 리하르트 데데킨트가 증명하였다.^[3]

참조

_[1] 서적 The theory of groups https://books.google[...]
_[2] 논문 On the Number of Hamiltonian Groups 2005-03-09
_[3] 저널 Ueber Gruppen, deren sämmtliche Theiler Normaltheiler sind http://resolver.sub.[...]

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