데데킨트 군

"오늘의AI위키"는 AI 기술로 일관성 있고 체계적인 최신 지식을 제공하는 혁신 플랫폼입니다.
"오늘의AI위키"의 AI를 통해 더욱 풍부하고 폭넓은 지식 경험을 누리세요.

1. 개요

데데킨트 군은 모든 부분군이 정규 부분군인 군이다. 모든 아벨 군은 데데킨트 군이며, 비아벨 데데킨트 군은 해밀턴 군이라고도 한다. 가장 작은 해밀턴 군은 사원수군 Q₈이다. 모든 비아벨 데데킨트 군 G는 Q₈ × B × D 꼴로 나타낼 수 있으며, 여기서 B는 2차 순환군 ℤ/2들의 직접곱이고, D는 모든 원소가 홀수 유한 차수를 갖는 아벨 군이다. 이 구조 정리는 리하르트 데데킨트가 증명했다.

데데킨트 군

정의

설명	모든 부분군이 정규 부분군인 군
다른 이름	데데킨트 군 (Dedekind group), en

성질

비가환 데데킨트 군	해밀턴 군
예시	사원수군 Q8
구조	임의의 해밀턴 군 G는 다음과 같이 나타낼 수 있음: G = Q8 × B × D (여기서 B는 지수 2의 모든 원소를 갖는 아벨 군이고, D는 임의의 소수 차수의 모든 순환군의 직접곱임)
홀수 차수	모든 홀수 차수 데데킨트 군은 아벨 군임
차수	차수 n의 데데킨트 군의 수는 다음과 같이 주어짐: n = 2e o (여기서 o는 홀수이고 e < 3)
차수 2^a	차수 2a의 아벨 군의 수는 2(2a − 6)

참고 문헌

참고 문헌	Dedekind Hall last1=Horvat

📚 더 읽어볼만한 페이지

군론 - 점군
점군은 도형의 병진 조작을 제외한 대칭 조작들의 집합으로 군론의 공리를 만족하며, 쉐인플리스 기호나 허먼-모건 기호로 표기되고, 대칭 조작에 대응하는 행렬 표현은 가약 표현과 기약 표현으로 분해될 수 있다.
군론 - 파울리 행렬
파울리 행렬은 양자역학에서 스핀을 나타내는 데 사용되는 에르미트 행렬이자 유니타리 행렬로, 행렬식은 -1이고 대각합은 0이며, 리 대수의 생성원이자 파울리 벡터로 정의되어 다양한 물리학 분야에서 활용된다.

1. 개요
2. 예
3. 성질
- 3.1. 구조 정리

2. 예

모든 아벨 군은 데데킨트 군이다.

비아벨 데데킨트 군은 해밀턴 군(Hamiltonian group^영어)이라고도 한다. 가장 작은 비아벨 데데킨트 군은 사원수군 $Q_8$ 이다.

3. 성질

모든 비아벨 데데킨트 군(해밀턴 군)은 특정 형태의 곱으로 표현 가능하다는 구조 정리가 리하르트 데데킨트에 의해 증명되었다.

3.1. 구조 정리

모든 비아벨 데데킨트 군 $G$ 는 다음과 같은 꼴로 나타낼 수 있다.

: $G=Q_8\times B\times D$

여기서

* $B$ 는 2차 순환군 $\mathbb Z/2$ 들의 직합이다.
* $D$ 는 모든 원소가 홀수 유한 차수를 갖는 아벨 군이다.

이 구조 정리는 리하르트 데데킨트가 증명하였다.