랜들-선드럼 모형

3. 이론적 배경

이 모형은 표준 모형의 계층성 문제를 해결하기 위해 개발된 브레인월드 이론이다. 극도로 휘어진 유한한 5차원 벌크를 포함하며, 두 개의 브레인을 가진다. 하나는 플랑크 브레인("중력 브레인"이라고도 함)이고, 다른 하나는 테브 브레인(표준 모형 입자가 존재하는 "약력 브레인"이라고도 함)이다. 두 브레인은 다섯 번째 차원에서 약 16단위(브레인 및 벌크 에너지 기반 단위)만큼 떨어져 있다. 플랑크 브레인은 양의 브레인 에너지를, 테브 브레인은 음의 브레인 에너지를 갖는다. 이러한 에너지들이 극도로 휘어진 시공간을 발생시킨다.

3. 1. 계층성 문제

3. 2. 브레인월드 이론

3. 3. 반 더 시터르 공간

4. 모형

랜들-선드럼 모형(Randall-Sundrum model)은 표준 모형의 계층성 문제를 해결하기 위해 제안된 브레인 월드 이론으로, 추가 차원을 도입하여 중력과 다른 힘들의 세기 차이를 설명한다. 이 모형은 크게 RS1과 RS2 모형으로 나뉜다.
RS1 모형은 극도로 왜곡된 유한 크기의 5차원 벌크를 예측한다. 벌크는 플랑크 브레인(중력이 비교적 강한 곳, '중력 브레인'이라고도 함)과 TeV 브레인(표준 모형의 입자가 존재하는 곳, '약한 브레인'이라고도 함)을 포함한다. 두 브레인은 5차원 내에서 약 16단위(브레인과 벌크 에너지에 기초한 단위)만큼 떨어져 있으며, 플랑크 브레인은 양의, TeV 브레인은 음의 브레인 에너지를 가진다. 이러한 에너지는 시공간의 극단적인 왜곡을 일으킨다. RS1 모형은 여분 차원의 휨이 블랙홀과 같은 거대한 물체 근처의 시공간 휨과 유사하다는 점을 이용하며, 이 시공간의 휨(적색편이)은 큰 에너지 스케일의 비를 생성하여 여분 차원의 한쪽 끝이 갖는 자연 에너지 스케일이 다른 쪽 끝보다 훨씬 커지게 한다.
RS2 모형은 RS1과 동일한 기하학을 사용하지만 TeV 브레인이 존재하지 않는다.^[1] 표준 모형 입자들은 플랑크 브레인 위에 존재한다고 추정된다.^[1] 이 모형은 여러 관점에서 4차원 모형처럼 작동하는 무한한 5차원 모형을 나타내기 때문에 주목받았으며, AdS/CFT 추측 연구에도 도움이 될 수 있다.^[1]

4. 1. RS1 모형

4. 1. 1. 좌표계

4. 2. RS2 모형

5. 중력자 확률 밀도 함수

중력자의 확률 밀도 함수는 플랑크 브레인에서 매우 높지만, TeV 브레인에 접근할수록 지수적으로 감소한다. 따라서 중력은 플랑크 브레인보다 TeV 브레인에서 훨씬 약하게 느껴진다.

6. 실험 결과

2016년 8월, 대형 강입자 충돌기(LHC)의 실험 결과에 따르면 ˜k = 0.1일 때 3.85 TeV 미만, ˜k = 0.2일 때 4.45 TeV 미만의 RS 중력자는 기각되었다. 또한, ˜k = 0.01일 때, 중력자 질량은 1.95 TeV 미만이며, 1.75 TeV ~ 1.85 TeV 사이의 영역을 제외하고 기각되었다. 이는 현재 RS 중력자 생성에 대한 가장 엄격한 제한이다.^[12]

7. 추가 설명

RS1 모형에서 휨 인자(Warp factor)(warp factor^영어), $W$는 5차원 공간의 휘어짐 정도를 나타내는 변수이다. 이 모형에서 $y=1/k$ 지점은 플랑크 눈금에 해당하는 플랑크 브레인, $y=1/Wk$ 지점은 전약력 눈금(약 ~ TeV)에 해당하는 TeV 브레인으로 불린다. 표준 모형 입자는 TeV 브레인 위에 존재한다. 휨 인자 $W$는 이러한 플랑크 브레인과 TeV 브레인 사이의 거리와 관련된 값으로, 이 값을 조절하여 계층 문제를 설명한다.

플랑크 브레인과 TeV 브레인 사이의 거리는 $-\backslash ln(W)/k$이다.

다른 좌표계로 표현하면 다음과 같다.

:$\backslash varphi\backslash \; \backslash stackrel\{\backslash mathrm\{def\}\}\{=\}\backslash \; -\backslash frac\{\backslash pi\; \backslash ln(ky)\}\{\backslash ln(W)\},$

이 경우,

:$0\; \backslash le\; \backslash varphi\; \backslash le\; \backslash pi,$

이며,

:$\backslash mathrm\{d\}s^2\; =\; \backslash left(\backslash frac\{\backslash ln(W)\}\{\backslash pi\; k\}\backslash right)^2\backslash ,\; \backslash mathrm\{d\}\backslash varphi^2\; +\; e^\backslash frac\{2\backslash ln(W)\backslash varphi\}\{\backslash pi\}\; \backslash eta\_\{\backslash mu\backslash nu\}\backslash ,\backslash mathrm\{d\}x^\backslash mu\backslash ,\; \backslash mathrm\{d\}x^\backslash nu.$

와 같이 표현된다.

참조

_[1] 간행물 Large Mass Hierarchy from a Small Extra Dimension
_[2] 간행물 An Alternative to Compactification
_[3] 문서 Hierarchy problem in the shell universe model https://arxiv.org/ab[...]
_[4] 문서 Our world as an expanding shell https://arxiv.org/ab[...]
_[5] 문서 Four dimensionality in noncompact Kaluza-Klein model https://arxiv.org/ab[...]
_[6] 간행물 CMS Physics Analysis Summary https://cds.cern.ch/[...] 2016-08-04
_[7] 간행물 Large Mass Hierarchy from a Small Extra Dimension
_[8] 간행물 An Alternative to Compactification
_[9] 문서 Hierarchy problem in the shell universe model https://arxiv.org/ab[...]
_[10] 문서 Our world as an expanding shell https://arxiv.org/ab[...]
_[11] 문서 Four dimensionality in noncompact Kaluza-Klein model https://arxiv.org/ab[...]
_[12] 간행물 CMS Physics Analysis Summary https://cds.cern.ch/[...] 2016-08-04
_[13] 간행물 Large Mass Hierarchy from a Small Extra Dimension