시공간

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1. 개요

시공간은 물리학에서 시간과 공간을 통합한 4차원 개념으로, 고전역학에서는 절대적인 배경으로 취급되었으나, 특수 상대성 이론과 일반 상대성 이론을 통해 그 본질이 변화하였다. 특수 상대성 이론은 시간과 공간의 상대성을, 일반 상대성 이론은 중력에 의한 시공간의 휘어짐을 설명한다. 현대 물리학에서는 양자역학, 끈 이론, 브레인 월드 등 다양한 이론을 통해 시공간에 대한 연구가 진행되고 있으며, 시공간 거품, 여분 차원과 같은 새로운 개념들이 제시되고 있다.

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시공간 - 시간
시간은 과거에서 미래로 이어지는 연속적인 흐름으로, 과학과 철학에서 근본적인 개념으로 다뤄지며, 물리학에서는 절대적 시간에서 상대성 이론, 시간의 화살 개념으로, 철학에서는 다양한 관점에서 실체, 개념, 인식의 형식 등으로 탐구되고, 심리학에서는 시간 지각에 영향을 미치는 요인을 연구하며, 예술과 과학 소설에서도 다양한 방식으로 표현된다.
시공간 - 다시간 차원
다시간 차원은 물리학, 철학, 소설 등에서 여러 시간 차원이나 시간의 흐름이 다르게 나타나는 현상을 의미하며, 특수 상대성 이론, 2T-물리학, F-이론, 복소 시간, J. W. 던의 무한 시간 계층, J. G. 베넷의 다차원 시간 개념, 판타지 및 SF 소설 등 다양한 분야에서 다루어진다.
개념 모형 - 가설 연역 방법
가설 연역 방법은 관찰 가능한 데이터를 기반으로 검증 및 반증 가능한 가설을 설정하여 이론이나 자연 법칙을 도출하는 과학적 탐구 방법론으로, "현상 탐구 - 가설 설정 - 결과 예측 - 시험 - 검증 - 법칙 도출"의 단계를 거치며 과학적 발견에 활용되었다.
개념 모형 - 진리표
진리표는 논리 연산의 결과를 시각적으로 나타내는 표로, 논리적 동치 증명, 디지털 회로 설계 등에 활용되며 입력 변수 증가에 따라 크기가 지수적으로 증가한다.
상대성이론 - 대응원리
대응 원리는 플랑크 상수가 0에 가까워지는 극한에서 양자역학이 고전역학으로 근사적으로 환원됨을 보이는 원리로서, 초기 양자역학 발전에 기여했으나 현대에는 유추적인 역할로 중요성이 감소하였지만, 고전역학과 양자역학의 수학적 대응 관계 연구를 통해 계승되고 있다.
상대성이론 - 전자기 퍼텐셜
전자기 퍼텐셜은 전기장과 자기장을 나타내는 스칼라 및 벡터 퍼텐셜을 포함하며, 맥스웰 방정식을 간소화하고 전자기 현상을 기술하는 데 중요한 역할을 하는 4차원 벡터이다.

시공간
기본 정보
영어	spacetime
한자	時空間
로마자 표기	sigonggan
일본어	時空間 (じくうかん, jikūkan)
설명
정의	시간과 공간을 통합한 개념으로, 물리학에서 사용되는 수학적 모델이다.
특징
시간	시간은 1차원적인 개념으로, 과거에서 현재, 미래로 이어지는 흐름을 나타낸다.
공간	공간은 3차원적인 개념으로, 길이, 너비, 높이를 가진다.
시공간	시공간은 시간과 공간을 통합하여 4차원으로 나타내는 개념이다.
물리학에서의 의미
상대성이론	상대성이론에서 시공간은 중력에 의해 휘어질 수 있으며, 이로 인해 시간과 공간의 개념이 상대적으로 변할 수 있다.
양자역학	양자역학에서는 시공간의 개념이 불확정성을 가지며, 입자들의 위치와 운동량은 동시에 정확하게 측정할 수 없다.
시공간의 종류
민코프스키 시공간	민코프스키 시공간은 특수 상대성이론에서 사용되는 평평한 시공간이다.
일반 상대성 시공간	일반 상대성 이론에서 시공간은 중력에 의해 휘어지며, 이는 질량과 에너지의 분포에 따라 달라진다.
반 더 시터르 시공간	반 더 시터르 시공간은 우주 상수와 관련된 특정한 시공간이다.
관련 개념
사건	시공간 상의 특정 위치와 시간을 나타내는 점이다.
세계선	시공간 상에서 입자의 이동 경로를 나타내는 선이다.
광추	시공간 상에서 특정 사건을 중심으로 빛의 속도로 전파되는 영역을 나타내는 원뿔 형태의 구조이다.
같이 보기
관련 항목	상대성이론 일반 상대성 이론 특수 상대성이론 민코프스키 시공간 양자역학 물리학

2. 기본 개념

고전역학은 시간을 공간 전체에 걸쳐 균일하고 공간과 분리된 보편적인 측정량으로 취급한다. 고전역학은 관찰자의 운동 상태나 외부 요인과 관계없이 시간이 일정한 속도로 흐른다고 가정한다.^[1] 또한 공간은 유클리드 기하학을 따른다고 가정한다.^[2]

뉴턴은 우주는 절대적인 시공간(「절대시간과 절대공간」, 「뉴턴 시공간」 등)을 가지고 있다고 주장했다. 그 시공간에서 공간은 물리 현상이 일어나는 3차원 유클리드 공간이며, 시간은 공간과 독립적으로 우주의 어디에서나 균일하게 흐른다. 하지만 뉴턴은 광학 연구와 저서 『광학(光学)』을 남긴 것으로 알려져 있어, 이러한 생각을 뉴턴의 운동 방정식을 구성하기 위한 단순한 가정으로 보는 시각도 있다.^[66]

특수상대성이론에서는 시간과 3차원 공간이 분리될 수 없다. 왜냐하면 관찰되는 물체의 시간 경과 속도는 관찰자에 대한 물체의 속도에 의존하기 때문이다.^[24] 일반상대성이론은 중력장 밖의 관찰자가 볼 때 중력장이 물체의 시간 흐름을 어떻게 늦출 수 있는지 설명한다.

일반적인 공간에서 위치는 차원이라고 하는 세 개의 숫자로 지정된다. 데카르트 좌표계에서 이들은 ''x'', ''y'', ''z''로 불린다. 시공간에서의 위치는 ''사건''이라고 불리며, 공간에서의 3차원 위치와 시간에서의 위치, 이렇게 네 개의 숫자가 필요하다. 사건은 ''x'', ''y'', ''z'', ''t'' 좌표 집합으로 표시된다.^[3] 따라서 시공간은 4차원이다.

그림 1-1. 시공간의 각 위치는 기준틀에 의해 정의된 네 개의 숫자로 표시된다. 즉, 공간의 위치와 시간이다. 이것은 공간의 각 위치에 있는 시계의 눈금으로 시각화할 수 있다. '관찰자'는 자신의 기준틀에 따라 시계를 동기화한다.

수학적 사건은 지속 시간이 0이며 시공간의 한 점을 나타낸다는 점에서, 폭죽이나 불꽃과 같은 사건을 설명하기 위해 사용되는 비유와는 다르다.^[4]

시공간을 통과하는 입자의 경로는 일련의 사건으로 볼 수 있다. 이 사건들은 연결되어 입자의 시공간을 통한 진행을 나타내는 선을 형성하는데, 이를 ''세계선''이라고 한다.^[35]

수학적으로 시공간은 다양체이다. 즉, 각 점 근처에서 국소적으로 "평평하게" 나타난다. 이는 충분히 작은 규모에서 지구가 평평하게 보이는 것과 유사하다.^[5] 공간에서 측정된 거리와 시간으로 측정된 거리를 연결하는 척도 인자 ''c''(일반적으로 ''광속''이라고 함)가 있다. 이 척도 인자의 크기(공간에서 약 300,000km는 시간에서 1초에 해당)와 시공간이 다양체라는 사실은, 일반적인 비상대론적 속도와 인간 규모의 거리에서, 유클리드 공간과 크게 다른 점을 거의 관찰할 수 없음을 의미한다. 1800년대 중반 피조 실험과 마이컬슨-몰리 실험과 같은 민감한 과학적 측정이 등장하면서 유클리드 공간이라는 가정에 기반한 예측과 관측 사이에 불일치가 나타나기 시작했다.^[6]

특수상대성이론에서 관찰자는 대부분 측정 대상인 사건이나 물체의 집합을 측정하는 기준틀을 의미한다. 이는 용어의 일반적인 의미와는 다르다. 기준틀은 비국소적인 구성이며, 관찰자가 위치를 가진다고 말하는 것은 이치에 맞지 않는다.^[7]

그림 1-1에서 고려 중인 틀은 3차원 공간 전체에 걸쳐 무한히 확장되는, 동기화된 조밀한 시계 격자를 갖추고 있다고 상상해 볼 수 있다. 격자 내의 특정 위치는 중요하지 않다. 시계 격자는 전체 틀 내에서 발생하는 사건의 시간과 위치를 결정하는 데 사용된다. '관찰자'라는 용어는 하나의 관성 기준틀과 관련된 시계 전체를 가리킨다.^[7]

이상적인 경우, 공간의 모든 지점에 시계가 연결되어 있어 각 사건을 즉시 기록하며 시간 지연이 없다. 그러나 실제 관찰자는 빛의 속도로 인해 신호 방출과 감지 사이에 지연을 보게 된다. 실험 후 데이터 감소에서 시계를 동기화하기 위해, 신호가 수신된 시간은 이상적인 시계 격자에 의해 기록된 실제 시간을 반영하도록 수정된다.^[7]

특수상대성이론에 관한 많은 책, 특히 오래된 책에서는 "관찰자"라는 단어를 더 일반적인 의미로 사용한다. 어떤 의미가 채택되었는지는 문맥에서 분명하다.

물리학자들은 신호 전파 지연을 고려하여 ''측정''하거나 ''관찰''하는 것과, 그러한 수정 없이 시각적으로 보는 것을 구별한다. 측정하는 것과 보는 것의 차이를 이해하지 못하는 것은 상대성 이론을 처음 배우는 학생들에게 많은 오류의 원인이 된다.^[8]

2. 1. 정의

고전역학은 시간을 공간 전체에 걸쳐 균일하고 공간과 분리된 보편적인 측정량으로 취급한다. 고전역학은 관찰자의 운동 상태나 외부 요인과 관계없이 시간이 일정한 속도로 흐른다고 가정한다.^[1]^[67] 또한 공간은 유클리드 기하학을 따른다고 가정한다.^[2]^[68]

특수상대성이론에서는 시간과 3차원 공간이 분리될 수 없다. 왜냐하면 관찰되는 물체의 시간 경과 속도는 관찰자에 대한 물체의 속도에 의존하기 때문이다.^[24]^[93] 일반상대성이론은 중력장 밖의 관찰자가 볼 때 중력장이 물체의 시간 흐름을 어떻게 늦출 수 있는지 설명한다.

일반적인 공간에서 위치는 차원이라고 하는 세 개의 숫자로 지정된다. 데카르트 좌표계에서 이들은 ''x'', ''y'', ''z''로 불린다. 시공간에서의 위치는 ''사건''이라고 불리며, 공간에서의 3차원 위치와 시간에서의 위치, 이렇게 네 개의 숫자가 필요하다 (그림 1). 사건은 ''x'', ''y'', ''z'', ''t'' 좌표 집합으로 표시된다.^[3]^[69] 따라서 시공간은 4차원이다.

수학적 사건은 지속 시간이 0이며 시공간의 한 점을 나타낸다는 점에서, 폭죽이나 불꽃과 같은 사건을 설명하기 위해 사용되는 비유와는 다르다.^[4] 관찰자는 폭죽이나 불꽃에 대해 상대적으로 움직일 수 있지만, 사건에 대해서는 상대적으로 움직일 수 없다.

시공간을 통과하는 입자의 경로는 일련의 사건으로 볼 수 있다. 이 사건들은 연결되어 입자의 시공간을 통한 진행을 나타내는 선을 형성하는데, 이를 ''세계선''이라고 한다.^[35]^[70]

수학적으로 시공간은 다양체이다. 즉, 각 점 근처에서 국소적으로 "평평하게" 나타난다. 이는 충분히 작은 규모에서 지구가 평평하게 보이는 것과 유사하다.^[5]^[71] 공간에서 측정된 거리와 시간으로 측정된 거리를 연결하는 척도 인자 ''c''(일반적으로 ''광속''이라고 함)가 있다. 이 척도 인자의 크기(공간에서 약 300,000km는 시간에서 1초에 해당)와 시공간이 다양체라는 사실은, 일반적인 비상대론적 속도와 인간 규모의 거리에서, 유클리드 공간과 크게 다른 점을 거의 관찰할 수 없음을 의미한다. 1800년대 중반 피조 실험과 마이컬슨-몰리 실험과 같은 민감한 과학적 측정이 등장하면서 유클리드 공간이라는 가정에 기반한 예측과 관측 사이에 불일치가 나타나기 시작했다.^[6]^[72]

특수상대성이론에서 관찰자는 대부분 측정 대상인 사건이나 물체의 집합을 측정하는 기준틀을 의미한다. 이는 용어의 일반적인 의미와는 다르다. 기준틀은 비국소적인 구성이며, 관찰자가 위치를 가진다고 말하는 것은 이치에 맞지 않는다.^[7]

그림 1-1에서 고려 중인 틀은 3차원 공간 전체에 걸쳐 무한히 확장되는, 동기화된 조밀한 시계 격자를 갖추고 있다고 상상해 볼 수 있다. 격자 내의 특정 위치는 중요하지 않다. 시계 격자는 전체 틀 내에서 발생하는 사건의 시간과 위치를 결정하는 데 사용된다. '관찰자'라는 용어는 하나의 관성 기준틀과 관련된 시계 전체를 가리킨다.^[7]^[73]

이상적인 경우, 공간의 모든 지점에 시계가 연결되어 있어 각 사건을 즉시 기록하며 시간 지연이 없다. 그러나 실제 관찰자는 빛의 속도로 인해 신호 방출과 감지 사이에 지연을 보게 된다. 실험 후 데이터 감소에서 시계를 동기화하기 위해, 신호가 수신된 시간은 이상적인 시계 격자에 의해 기록된 실제 시간을 반영하도록 수정된다.^[7]

특수상대성이론에 관한 많은 책, 특히 오래된 책에서는 "관찰자"라는 단어를 더 일반적인 의미로 사용한다. 어떤 의미가 채택되었는지는 문맥에서 분명하다.

물리학자들은 신호 전파 지연을 고려하여 ''측정''하거나 ''관찰''하는 것과, 그러한 수정 없이 시각적으로 보는 것을 구별한다. 측정하는 것과 보는 것의 차이를 이해하지 못하는 것은 상대성 이론을 처음 배우는 학생들에게 많은 오류의 원인이 된다.^[8]^[74]

2. 2. 고전역학에서의 시공간

고전역학에서 시공간은 뉴턴이 제시한 절대적인 개념으로, 물리 현상이 일어나는 배경으로 간주된다. 뉴턴은 우주 어디에서나 동일하게 흐르는 절대 시간과 모든 관찰자에게 동일하게 측정되는 절대 공간이 존재한다고 보았다.^[66] 이러한 뉴턴의 시공간 개념 하에서는, 서로 다른 속도로 움직이는 관찰자들 사이의 좌표 변환은 갈릴레이 변환으로 기술된다. 갈릴레이 군에 따르면, 두 관성계에서 측정한 시간은 동일하며, 공간 좌표는 상대 속도와 시간을 곱한 값만큼 차이가 난다.^[113]^[114]

'''그림 1-1'''에서처럼, 플랫폼에 대해 0.4c로 움직이는 기차 안의 승객이 기차 좌표계에서 0.4c의 속도로 총알을 발사할때, 기찻길에 서있는 사람이 보기에 총알은 0.8c의 속도로 이동하는 것으로 측정된다.^[44] 이는 속도들의 덧셈에 대한 갈릴레이 법칙으로 설명된다.^[44]

하지만 뉴턴의 시공간 개념은 빛의 속도가 관찰자에 관계없이 일정하다는 상대성이론의 등장으로 도전을 받게 되었다.^[66] 아인슈타인의 상대성이론은, 특히 특수상대성이론은 속도가 광속에 가까울 때의 시간과 공간에 대한 변환은 뉴턴적인 시공간을 전제로 한 갈릴레이 변환이 아니라, 시간과 공간이 섞여 있는 로렌츠 변환이어야 한다고 주장한다. 일반 상대성이론에서는 더 나아가 물질의 존재에 의해 시공간이 휘어지고, 이 휘어짐이 중력의 본질임을 설명한다.^[66]

3. 특수 상대성이론에서의 시공간

아이작 뉴턴은 우주는 절대적인 시공간(「절대시간과 절대공간」, 「뉴턴 시공간」 등)을 가지고 있다고 주장했다. 그 시공간에서 공간은 물리 현상이 일어나는 3차원 유클리드 공간이며, 시간은 공간과 독립적으로 우주의 어디에서나 균일하게 흐른다. 하지만 뉴턴은 광학 연구와 저서 『광학(光学)』을 남긴 것으로 알려져 있어, 이러한 생각을 뉴턴의 운동 방정식을 구성하기 위한 단순한 가정으로 보는 시각도 있다.

알베르트 아인슈타인의 상대성이론에 의해 이러한 우주관은 크게 바뀌었다. 특수상대성이론은 (상대)속도가 광속에 가까울 때의 시간과 공간에 대한 변환은 뉴턴적인 시공간을 전제로 한 갈릴레이 변환이 아니라, 시간과 공간이 혼합된 로런츠 변환이어야 함을 보였다. 또한, 상대성이론이 제시하는 이러한 시공간을 “민코프스키 시공간”이라고 한다. 일반 상대성이론에서는 시공간이 물질의 존재에 의해 휘어지고, 이 휘어짐이 중력의 본질임을 설명했다(전자기장과 함께 장(場)의 개념으로 다루어짐)^[66]. 두 개념 모두 현대 물리학에서는 표준으로 받아들여지고 있다.

장의 이론을 양자화하는 과정(장의 양자론)에서는 여분 차원이라는 개념이 사용되는 경우가 있다. 이 분야의 이론으로는 초끈이론 등이 있다. 불확정성 원리를 시공간에 적용한다면, 시공간의 크기가 플랑크 길이 정도일 때, 시공간 자체는 존재 시간이 플랑크 시간 정도로 생성과 소멸을 반복하는 물리적 대상이 된다. 이러한 묘사는 시공간 거품(space-time foam)이라고 불리며, 1955년 존 휠러에 의해 제안되었다. 또한, 1999년 리사 랜들과 라만 순드럼에 의해 제안된 브레인 월드 모델은 “우리가 사는 4차원 시공간은 중력만이 전파될 수 있는 5차원 시공간 속의 막과 같은 4차원 단면이다”라고 생각하는 것이다.

3. 1. 시공간 간격

민코프스키 시공간에서 두 사건 사이의 시공간 간격은 불변량이다. 즉, 특정 관성 좌표계에서 이 값이 계산되면, 다른 모든 관성 좌표계에서 동일한 값을 갖는다.^[105] 시공간 간격은 다음과 같이 정의된다.^[104]

:

(\Delta s)^2 = (\Delta ct)^2 - (\Delta x)^2 - (\Delta y)^2 - (\Delta z)^2.

여기서

c

는 빛의 속도이고,

\Delta t

는 두 사건 사이의 시간 간격,

\Delta x

,

\Delta y

,

\Delta z

는 각 좌표축에 대한 두 사건 사이의 공간적 거리 차이를 나타낸다.

(\Delta s)^2

의 부호에 따라 시공간 간격은 세 가지 유형으로 분류할 수 있다.

'''시간꼴'''(timelike): $(\Delta s)^2 > 0$ 인 경우, 두 사건은 빛보다 느린 속도로 연결될 수 있다. 이 경우, 두 사건 사이에 인과 관계가 성립할 수 있다.
'''공간꼴'''(spacelike): $(\Delta s)^2 < 0$ 인 경우, 두 사건은 빛보다 빠른 속도로만 연결될 수 있다. 이 경우, 두 사건 사이에 인과 관계가 성립할 수 없다.
'''빛꼴'''(lightlike) 또는 널(null): $(\Delta s)^2 = 0$ 인 경우, 두 사건은 빛의 속도로만 연결될 수 있다. 이 경우, 두 사건은 빛의 세계선 위에 놓인다.^[103]

그림 2–1. 동일한 사건에서 시작하여 반대 방향으로 이동하는 두 광자 A와 B, 그리고 광속보다 느린 물체 C의 시공간 다이어그램

그림 2-1은 시공간 다이어그램을 이용하여 시공간 간격을 시각적으로 나타낸 예시이다. 두 광자 A와 B는 같은 사건에서 발생하여 반대 방향으로 진행하며, C는 빛보다 느린 속도로 움직이는 물체를 나타낸다. 광자의 세계선은 기울기가 ±1이다.^[103]

3. 2. 기준계

(a) 표준 구성의 두 기준 프레임들의 갈릴레이 다이어그램, (b) 두 기준계들의 시공간 다이어그램, (c) 반사된 한 광 펄스의 경로를 보여주는 시공간 다이어그램

서로 다른 기준계에서 관측자들이 측정한 시공간 좌표를 비교하기 위해, *표준 구성* 프레임을 사용하는 단순화된 설정을 사용하는 것이 유용하다. 표준 구성에서 두 갈릴레이 기준계(일반적인 3차원 공간 좌표계)는 상대 운동으로 표시된다. 기준계 S는 첫 번째 관측자 O에 속하고, 기준계 S′("S 프라임"으로 발음)는 두 번째 관측자 O′에 속한다.^[35]^[70]

표준 구성에서 기준계는 다음과 같이 정의된다.

기준계 S의 ''x'', ''y'', ''z'' 축은 기준계 S′의 각 프라임 축과 평행하다.
기준계 S′는 기준계 S에서 측정했을 때 일정한 속도 ''v''로 기준계 S의 ''x'' 방향으로 이동한다.
기준계 S와 S'의 원점은 기준계 S에서 시간 ''t'' = 0, 기준계 S'에서 ''t''′ = 0일 때 일치한다.

시공간 도표는 서로 다른 기준계에서의 관측을 비교하는 데 사용된다.^[31]^[70]

관측자 O의 관점에서 본 시공간 도표에서 S와 S'가 표준 구성에 있으므로, 기준계 S에서 시간 ''t'' = 0, 기준계 S'에서 ''t''′ = 0에서 원점이 일치한다. ''ct''′ 축은 ''x''′ = 0인 프레임 S′계의 사건들을 통과한다. 그러나 ''x''′ = 0이 아닌 점들은 프레임 S의 ''x'' 방향으로 속도 ''v''로 이동하므로, 0이 아닌 다른 시간에는 ''ct'' 축과 일치하지 않는다. 따라서 ''ct''′축은 ''ct'' 축에 대해 다음과 같은 각도 ''θ''만큼 기울어진다.^[31]^[70]

:

\tan(\theta) = v/c.

''x''′축도 ''x''축에 대해 기울어져 있다. 이 기울기의 각도를 결정하기 위해, 빛 펄스의 세계선의 기울기가 항상 ±1임을 고려한다. 관찰자 O′의 관점에서 시공간도를 보면, 사건 P는 ''x''′ = 0, ''ct''′ = -''a''에서 한 광 펄스의 방출을 나타낸다. 펄스는 광원에서 거리 ''a''에 위치한 거울에서 반사되고(사건 Q), ''x''′ = 0, ''ct''′ = ''a''(사건 R)에서 광원으로 돌아간다.

동일한 사건들 P, Q, R은 관찰자 O의 프레임에서 보면, 빛 경로들은 기울기 = 1 및 -1을 가지므로, △PQR은 45도에서 PQ 및 QR이 모두 x축 및 ct축에 대해 45도인 직각 삼각형을 형성한다. OP = OQ = OR이므로, ''x''′와 ''x''사이의 각도는 ''θ''이여야만 한다.

정지 프레임은 직각으로 만나는 공간 및 시간 축들을 가지고 있는 반면, 움직이는 프레임은 한 예각으로 만나는 축들로 그려진다. 그 프레임들은 실제로 동일하다. 비대칭은 시공간 좌표가 데카르트 평면에 매핑될 수 있는 방법의 불가피한 왜곡들로 인한 것이며, 메르카토르 도법에서 극지방(그린란드와 남극 대륙) 근처의 육지 덩어리의 상대적 크기가 적도 근처의 육지 덩어리에 비해 매우 과장된 방식보다 더 이상하지 않아야 한다.^[31]^[70]

3. 3. 광추

어떤 사건을 중심으로 한 빛 원뿔은 나머지 시공간을 미래, 과거, 그리고 "그 밖"으로 나눕니다.

광추는 사건 O를 시공간 도표의 원점에 놓고, 원점 사건에 대해 시공간 간격이 0인 모든 사건을 나타내는 두 대각선으로 형성된다.^[93] 이 두 선은 사건 O의 ''광추''라고 불리며, 두 번째 공간 차원을 추가하면 두 개의 직원뿔이 O에서 꼭짓점을 만나는 모양이 된다. 한 원뿔은 미래(t>0)로, 다른 원뿔은 과거(t<0)로 뻗어 있다.^[93]

광추는 시공간을 그 꼭짓점에 대해 분리된 영역들로 나눈다. 미래 광추의 내부는 광속으로 ''공간적 거리''를 가로지르는 데 필요한 것보다 더 많은 ''시간''(시간적 거리)만큼 정점에서 분리된 모든 사건들로 구성된다. 이 사건들은 사건 O의 ''시간꼴 미래''를 구성한다. 마찬가지로 ''시간꼴 과거''는 과거 광추의 내부 사건을 포함한다. 광추의 외부 영역은 주어진 ''시간''에 광속으로 건너갈 수 있는 것보다 더 많은 ''공간''만큼 사건 O에서 분리된 사건으로 구성된다. 이러한 사건들은 사건 O의 소위 ''공간꼴'' 영역으로 구성된다. 광추 자체의 사건은 O에서 ''빛꼴''(또는 ''널 분리된'')이라고 말한다. 시공간 간격의 불변성 때문에, 모든 관찰자들은 주어진 사건에 동일한 광추를 할당할 것이고, 또한 따라서 이러한 시공간의 분할에 동의할 것이다.^[93]^[107]

광추는 인과관계에서 필수적인 역할을 한다. 광속보다 빠르지 않은 신호는 O의 위치와 시간에서 다른 사건의 위치와 시간으로 이동할 수 있다. 따라서 사건 O가 다른사건에 인과적 영향을 미칠 수 있다. 미래 광추는 O에 의해 인과적으로 영향을 받을 수 있는 모든 사건들을 포함한다. 마찬가지로, 과거 광추에는 O에 인과적 영향을 미칠 수 있는 모든 사건들을 포함한다. 대조적으로, 신호가 빛의 속도보다 빠르게 이동할 수 없다고 가정하면, 공간꼴 영역의 어떤 사건도 사건 O에 영향을 줄 수 없으며, 또는 이러한 신호를 사용하는 사건 O에 의해 영향을 받을 수도 없다. 이 가정 하에서 사건 O와 광추의 공간꼴 영역의 사건 사이의 어떤 인과 관계도 배제된다.^[107]

3. 4. 동시성의 상대성

모든 관찰자들은 어떤 주어진 사건에 대해서, 주어진 사건의 미래 광추 내의 한 사건이 주어진 사건 ''후에'' 발생한다는 데 동의한다. 마찬가지로, 어떤 주어진 사건에 대해서, 주어진 사건의 과거 광추 내의 한 사건은 주어진 사건보다 ''전에'' 발생한다. 시간꼴-분리된 사건들에 대해 관찰된 전후 관계는 관찰자의 기준 프레임에 관계없이, 즉 관찰자가 어떻게 움직여도 상관없다.^[108]

공간꼴-분리된 사건의 경우는 상황이 상당히 다르다. 한 특정 기준 프레임에서 두 개의 사건이 동시에 발생하는 경우 ''필연적으로'' 공간꼴 간격에 의하여 분리되므로 비인과적으로 관련된다. 동시성이 절대적이지 않고, 관찰자의 기준 프레임에 의존한다는 관찰은 동시성의 상대성이라고 불린다.^[108]

시공간에서의 사건들은 불변하지만, 좌표계들은 변환한다. 세 가지 사건들 (A, B, C)는 ''v'' = 0으로 움직이는 관찰자의 기준 프레임에서 동시에 발생한다. ''v'' = 0.3''c''로 움직이는 관찰자의 기준계로부터 사건들은 C, B, A 순서로 발생하는 것으로 보인다. ''v'' = −0.5''c''로 움직이는 관찰자의 기준계로부터 사건들은 A, B, C의 순서로 발생하는 것으로 보인다. 흰색 선은 관찰자의 과거에서 현재 시점으로 이동하는 한 ''동시성의 평면''을 나타낸다. 관찰자의 미래, 거기에 있는 사건을 강조 표시한다. 회색 영역은 관찰자의 광추이고, 이것은 불변함을 유지한다.^[108]

만일 측정되는 사건들이 관찰자에게 동시적에 발생했다면 한 공간꼴 시공간 간격은 한 관찰자가 측정하려는 것과 동일한 거리를 제공한다. 공간꼴 시공간 간격은 따라서 ''고유 거리'', 즉 실제 거리 =

\sqrt{-s^2}

의 측정값을 제공한다. 마찬가지로, 시간꼴 시공간 간격은 주어진 세계선을 따라 움직이는 한 시계의 누적 똑딱거림에 의해서 표시되는 것과 동일한 시간 측정값을 제공한다. 한 시간꼴 시공간 간격은 따라서 ''고유 시간'' =

\sqrt{s^2}

의 한 측정값을 제공한다.^[93]

3. 5. 불변 쌍곡선

그림 2–7. (a) 불변 쌍곡선들의 모임들, (b) 두 시트와 한 시트의 쌍곡면들

유클리드 공간에서 어떤 점에서 등거리(유클리드 계량 사용)에 있는 점 집합은 원(2차원) 또는 구(3차원)를 형성한다. (1+1)차원 민코프스키 시공간(하나의 시간적 차원과 하나의 공간적 차원을 가짐)에서 원점에서 일정한 시공간 간격(민코프스키 계량 사용)에 있는 점은

:

(ct)^2 - x^2 = \pm s^2,

(

s^2

는 어떤 양의 실수 상수)으로 주어진다. 이 방정식은 ''x''-''ct'' 시공간 도표에서 쌍곡선들의 두 모임들을 설명하는데, 이것들은 ''불변 쌍곡선들''이라 불린다.

그림 2-7a에서, 각 자홍색 쌍곡선들은 원점으로부터 일부의 고정된 공간꼴 분리가 있는 모든 사건들을 연결하고, 반면에 녹색 쌍곡선들은 동일한 시간꼴 분리의 사건들을 연결한다.

''x''축을 가로지르는 자홍색 쌍곡선은 시간꼴 곡선들이고, 이러한 쌍곡선들은 시공간의 (지속적으로 가속하는) 입자들이 통과할 수 있는 실제 경로들을 나타낸다. 하나의 쌍곡선에 있는 어떤 두 사건들 사이에는 인과관계가 가능한데, 이는 모든 할선들에 대한 기울기(필요한 속도를 나타냄)의 역수가 ''c''보다 작기 때문이다. 반면에, ''ct''축을 가로지르는 녹색 쌍곡선은 이 쌍곡선을 따라 있는 모든 간격이 공간꼴 간격이기 때문에 공간꼴 곡선이다. 이 쌍곡선들 중 하나에 있는 두 점들 사이에는 아무런 인과관계가 가능하지 않다, 왜냐하면 모든 할선들이 ''c''보다 큰 속도들을 나타내기 때문이다.

그림 2-7b는 (1+2)차원적 민코프스키 시공간(1개의 시간적 차원과 2개의 공간적 차원)에서 해당 쌍곡면들의 상황을 반영한다. 원점으로부터 공간꼴 간격들에 의한 변위된 불변 쌍곡선들은 한 장의 쌍곡면을 생성하고, 반면에 원점으로부터 시간꼴 간격만큼 변위된 불변 쌍곡선들은 두 장의 쌍곡면을 생성한다.

원점에 대해 영의 시공간 간격을 형성하는 사건들에 의해 확립된 공간꼴 쌍곡면과 시간꼴 쌍곡면 사이의 (1+2)차원 경계는, 쌍곡면을 광추로 퇴화시켜 구성된다. (1+1)차원에서 쌍곡선들은 그림 2-7a에 표시된 두 개의 회색 45°선들로 퇴화된다.

3. 6. 시간 지연과 길이 수축

그림 2-8. 불변 쌍곡선은 서로 다른 속도로 이동하는 시계들에 의하여 한 고정된 고유 시간에 원점으로부터 도달될 수 있는 점들로 구성된다.

Figure 2–9. 이 시공간 다이어그램에서 프라임된 프레임에서 측정된 이동하는 막대의 1m 길이는 비프라임된 프레임에 투영될 때 단축된 거리 OC이다.

시간 지연과 길이 수축 현상은 정량적으로 설명될 수 있다. 그림 2-8은 5미터(약 1.67 × 10^-8초)의 고유 시간에 원점으로부터 도달할 수 있는 모든 사건들에 대한 불변 쌍곡선을 보여준다.^[93] 다른 세계 선들은 다른 속도들로 움직이는 시계들을 나타낸다. 관찰자에 대해 정지해 있는 시계는 수직인 세계선을 가지며, 관찰자에 의해 측정된 경과 시간은 고유 시간과 동일하다. 0.3''c''로 이동하는 시계의 경우에는 관찰자에 의해 측정된 경과 시간은 5.24미터(1.75 × 10^-8s)이고, 0.7''c''로 이동하는 시계의 경우 관찰자에 의해 측정된 경과 시간은 7.00미터(2.34 × 10^-8초)이다. 이것은 시간 팽창으로 알려진 현상이다.^[93] 더 빨리 이동하는 시계들은 동일한 양의 고유 시간을 똑딱거리는 데 (그 관찰자 프레임에서) 더 오래 걸리며, 시간 팽창이 없는 경우보다 그 고유 시간 내에서 ''x''축을 따라 더 멀리 이동한다.^[93] 다른 관성 기준계에서 두 관찰자들이 시간 팽창을 측정하는 것은 상호적이다. 만일 관찰자 O가 자신의 프레임에서 관찰자 O'의 시계가 느리게 실행되는 것으로 측정하면, 관찰자 O'도 차례로 관찰자 O의 시계가 느리게 실행되는 것으로 측정할 것이다.

길이 수축은, 시간 팽창과 마찬가지로, 동시성의 상대성이론의 한 표명이다. 길이를 측정하려면 한 사람의 기준계에서 동시에 발생하는 두 사건들 사이의 시공간 간격을 측정해야 한다. 그러나 한 기준계에서 동시적인 사건들은, 일반적으로, 다른 기준계들에서는 동시적이지 않다.

그림 2-9는 ''x''축을 따라 0.5c로 이동하는 1m 막대의 운동을 보여준다. 파란색 밴드의 가장자리는 막대의 두 끝점에 대한 세계선을 나타낸다. 불변 쌍곡선은 1m의 공간 간격으로 원점에서 분리된 사건을 나타다. ''t''′ = 0 일 때 측정된 끝점 O와 B는 S′프레임에서 동시 사건이다. 그러나 S프레임의 관찰자에게 사건 O와 B는 동시적이지 않다. 길이를 측정하기 위해서, S프레임의 관찰자는 그 세계선들을 따라 ''x'' 축에 투영된 막대의 끝점을 측정한다. ''x''축에 투영된 막대의 ''세계 쉬트''의 투영은 단축된 길이 OC를 산출한다.^[70]

(도해되지 않은) A를 지나는 수직선을 그려서 ''x''′축 과 교차하면, 관찰자 O의 관점에서 OB가 축소되더라도, 관찰자 O′의 관점에서 OA도 마찬가지로 축소됨을 알 수 있다. 각 관찰자가 상대방들의 시계들이 느리게 움직이는 것으로 측정하는 것과 같은 방식으로, 각 관찰자는 상대방 들의 눈금자들이 수축된 것으로 측정한다.

상호 길이 수축과 관련하여, '''그림 2-9'''는 프라임된 그리고 비프라임된 프레임들은 쌍곡각(유클리드 기하학의 일반 각도와 유사한)에 의해 상호 회전되는 것을 도해한다.^[109] 이 회전으로 인해, 비프라임된 ''x'' 축에의 한 프라임된 미터-막대의 투영은 축소되며, 반면에 프라임된 ''x''′-축에의 한 비프라임된 미터-막대의 투영도 마찬가지로 축소된다.

시간 팽창과 길이 수축에 대한 정량적 표현은 다음과 같다. 그림 3-3은 이전의 두 애니메이션에서 가져온 개별 프레임을 포함하는 합성 이미지다.

방정식의 복잡성을 줄이기 위해 ''ct''에 대한 다양한 축약 표기법(''ct'' =

\Tau

=

w

)이 사용된다. 또한, ''c'' = 1 관례도 자주 사용된다.

그림 3-3a에서 선분 'OA'와 'OK'는 동일한 시공간 간격을 나타낸다. 시간 팽창은 ''OB''/''OK'' 비율로 표시된다. 불변 쌍곡선의 방정식은

w = \sqrt{x^2 + k^2}

이며, 여기서 ''k'' = ''OK''이다. 움직이는 입자의 세계선을 나타내는 빨간색 선은 방정식

w = x / \beta = xc / v

를 갖는다. 이를 통해

OB = OK / \sqrt{1 - v^2/c^2}

을 얻을 수 있다.

제곱근 기호를 포함하는 표현은 상대성 이론에서 자주 등장하며, 이 표현의 역수를 로런츠 인자라고 하고, 그리스 문자

\gamma

로 표시한다.^[116]

:

\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}}

''v''가 ''c''보다 크거나 같으면,

\gamma

에 대한 표현은 물리적으로 의미가 없어져, ''c''가 자연에서 가능한 최대 속도임을 의미한다. 0보다 큰 모든 ''v''에 대해 로런츠 인자는 1보다 크지만, 곡선의 모양은 저속에서 로런츠 인자가 1에 매우 가깝다.

그림 3-3b에서 선분 'OA'와 'OK'는 동일한 시공간 간격을 나타낸다. 길이 수축은 ''OB''/''OK'' 비율로 표시된다. 불변 쌍곡선은 방정식

x = \sqrt{w^2 + k^2}

을 가지며, 여기서 ''k'' = ''OK''이다. 움직이는 막대 끝점의 세계선을 나타내는 파란색 띠의 가장자리는 기울기 1/''β'' = ''c''/''v''를 갖는다. 사건 A는 좌표 (''x'', ''w'') = (''γk'', ''γβk'')를 갖는다. A와 B를 지나는 접선은 방정식 ''w'' = (''x'' − ''OB'')/''β''를 가지므로, ''γβk'' = (''γk'' − ''OB'')/''β''이며, 다음을 얻는다.

:

OB/OK = \gamma (1 - \beta ^ 2) = \frac{1}{\gamma}

{{multiple image|perrow = 1|total_width=250

| image2 = Spacetime Diagrams of Mutual Time Dilation B.png |width2=300|height2=300

| image4 = Spacetime Diagrams of Mutual Time Dilation D.png |width4=300|height4=300

| footer = 그림 2-10. 상호 시간 팽창 }}

상호 시간 팽창과 길이 수축은 초보자에게 본질적으로 자기모순적인 개념으로 인식되는 경향이 있다. 프레임 S의 관찰자가 프레임 S'에서 정지한 시계를 자신의 것보다 느리게 가는 것으로 측정할 때, S'가 S에서 속도 ''v''로 움직이면, 상대성 원리는 프레임 S'의 관찰자도 마찬가지로 프레임 S의 시계가 S'에서 -''v''로 움직이는 것으로 측정하여 자신의 시계보다 느리게 간다고 측정해야 함을 요구한다. 두 시계가 서로보다 ''모두 느리게'' 갈 수 있는 방법은 "특수 상대성이론을 이해하는 핵심으로 가는" 중요한 질문이다.^[93]

이러한 겉보기 모순은 필요한 관련 측정의 설정을 올바르게 고려하지 않기 때문에 발생한다. 각각의 프레임에서 움직이는 시계의 똑딱거림 사이의 지속 시간을 상호 관찰할 때, 서로 다른 시계 집합이 포함되어야 한다는 것이 밝혀졌다. 프레임 S에서 움직이는 시계 W'(S'에서는 정지)의 똑딱거림 지속 시간을 측정하기 위해서는, 공간 거리 ''d''를 가진 S의 두 개의 임의의 고정된 지점에서 정지한 ''두 개의'' 추가 동기화된 시계 W₁ 및 W₂를 사용한다. "두 시계가 동시에 한 장소에 있다"는 조건, 즉 W'가 각 W₁ 및 W₂를 통과할 때로 정의된 두 사건에 대해, 배치된 시계들의 두 판독값이 기록된다. W₁과 W₂의 두 판독값들의 차이는 S에서 두 사건들의 시간적 거리이고 그것들의 공간적 거리는 ''d''이다. W'의 두 판독값의 차이는 S'의 두 사건들의 시간적 거리이다. S'에서는 이러한 사건들이 시간적으로만 분리되어 있으며, S'에서는 같은 장소에서 발생한다. 이 두 사건들에 걸쳐 있는 시공간 간격의 불변성과 S의 영이 아닌 공간 분리로 인해 S'에서의 시간적 거리는 S에서의 시간적 거리보다 작아야 한다. 움직이는 시계 W'의 판독값은 느리게 가는 시계 W'에 속한다.^[93]

반대로, 프레임 S'에서 어떤 움직이는 시계 W의 두 사건의 시간적 거리를 판단하려면(S에서는 정지된) S'에서 정지한 두 개의 시계들이 필요하다. 이 비교에서 시계 W는 속도 -''v''로 움직인다. "한 장소에서 동시에 두 개의 시계들"로 정의된 사건들에 대한 네 개의 판독값들을 다시 기록하면 두 사건들의 유사한 시간적 거리들이 생성되는데, 이것들은 이제 S'에서 시간적 및 공간적으로 분리되고 또한 시간적으로만 분리되지만 S에 배치된다. 시공간 간격을 불변으로 유지하려면, S'에서의 사건들의 공간적으로 분리 때문에 S에서의 시간적 거리는 S'에서 보다 작아야 한다. 이제 시계 W는 느리게 가는 것으로 관찰된다.^[93]

각각 S 또는 S'에 "움직이는 시계 한 개" 및 "정지한 시계 두 개"가 있는 두 가지 판단에 필요한 기록들은 각각 세 개의 시계들이 있는 두 개의 다른 세트들을 포함한다. 측정들과 관련된 다양한 시계 세트들이 있기 때문에, 만일 한 관찰자가 움직이는 시계를 느리게 측정하면, 다른 관찰자는 자신의 시계를 빠르게 측정하도록 하는 그 측정이 상호적으로 "일관성"이 있어야 할 내재적인 필요는 없다.^[93]

그림 2-10은 민코프스키 도표를 사용하여 상호 시간 지연에 대한 이전 논의를 보여준다. 위쪽 그림은 비프라임된 직사각형 축들과 함께 하는 프레임 S와 "''v'' > 0으로 움직이는" 프레임 S'가 오른쪽으로 기울어진 비스듬한 프라임된 축들로부터 보여진 측정값들을 반영한다. 아래쪽 그림은 프라임된 직교 좌표와 함께 하는 "정지 상태"인 프레임 S'와 "-''v'' < 0으로 움직이는" 프레임 S를 왼쪽으로 기울어진 비스듬한 비프라임된 축과 함께 보여준다.

공간 축(''x'', ''x''′)에 평행하게 그려진 각 선은 동시성의 선을 나타낸다. 이러한 라인의 모든 사건들은 동일한 시간 값(''ct'', ''ct''′)을 갖는다. 마찬가지로, 시간축(''ct'', ''ct''′)에 평행하게 그려진 각 선은 동일한 공간 좌표 값들(''x'', ''x''′)의 선을 나타낸다. 두 그림 모두에서 사건으로서 원점 ''O'' (= ''O''′)를 지정할 수 있는데, 여기서 각각의 "움직이는 시계"는 두 비교들에서 "정지 중인 첫 번째 시계"와 함께 배치된다. 분명히, 이 사건의 경우 두 비교에서 두 시계들 모두의 판독값은 영이다. 그 결과, 움직이는 시계들의 세계선은 오른쪽 ''ct''′축(위 그림, 시계 W')으로 기울어져 있고, 또한 왼쪽 ''ct''축(아래 그림, 시계 W)으로 기울어져 있다. W₁ 및 W'₁의 세계선들은 해당하는 수직 시간 축이다(위 그림의 ''ct'', 아래 그림의 ''ct''′).^[70]

위의 그림에서 W₂의 위치는 ''A_x'' > 0으로 간주되므로, 따라서 이 시계의 세계선(그림에는 표시되지 않음)은 A라고 표시된 사건에서 움직이는 시계(''ct''′축)의 세계선과 교차한다. 여기서 "두 개의 시계는 동시에 한 장소에 있다". 아래 그림에서 W'₂ 위치는 C_''x''′ < 0인 것으로 간주되므로, 또한 이 측정에서 움직이는 시계 W는 사건 ''C''에서 W'₂를 통과한다. 위의 그림에서 사건 ''A''(W₂의 판독값)의 ''ct''좌표 ''A_t'' 는 ''B''로 표시되고, 따라서 W₁과 W₂로 측정된 두 사건 사이의 경과 시간을 ''OB''로 제공한다. 비교를 위해, W'로 측정한 시간 간격 ''OA''의 길이는 ''ct''축의 눈금으로 변환되어야만 한다. 이것은 ''A''를 통한 불변 쌍곡선(그림 2-8 참조)에 의해 수행되며, ''A''와 원점으로부터 동일한 시공간 간격을 가진 모든 사건들을 연결한다. 이것은 ''ct''-축에 사건 ''C''를 산출하고, ''OC'' < ''OB'' 이라서, "움직이는" 시계 W'는 느리게 간다.^[70]

바로 위 그림에서 상호 시간 팽창을 보여주기 위해 사건 ''D''는 ''x''′ = 0(S에서 시계 W의 위치)에서의 사건으로 구성될 수 있으며, 이는 S에서 ''C''(''OC''는 ''OA'' 와 동일한 시공간 간격을 가진다)와 동시적이다. 이것은 시간 간격 ''OD''가 ''OA''보다 길다는 것을 보여주며, "움직이는" 시계가 느리게 간다는 것을 보여준다.^[70]

아래 그림에서 프레임 S는 정지된 프레임 S'에서 −''v''의 속도로 움직이고 있다. 시계 W의 세계선은 ''ct''축(왼쪽으로 기울어진)이고, W'₁의 세계선은 세로 ''ct''′축이며, 또한 W'₂는 ''ct''′-좌표 ''D''가 있는 사건 ''C''를 통한 수직이다. 사건 ''C''를 통한 불변 쌍곡선은 시간 간격 ''OC''를 ''OD''보다 짧은 ''OA''로 조정한다; 또한 ''B''는 (위 그림의 ''D''와 유사하게) ''x'' = 0에서 S의 ''A''와 동시에 구성된다. 결과 ''OB'' > ''OC''는 다시 위와 부합한다.^[70]

"측정"이라는 단어가 중요하다. 고전 물리학에서 한 관찰자는 한 관찰된 대상에 영향을 줄 수 없지만, 그러나 그 대상의 운동 상태는 관찰자의 대상에 대한 ''관찰''들에 영향을 ''줄 수'' 있다.

쌍둥이 역설은 일란성 쌍둥이가 고속 로켓을 타고 우주로 여행을 갔다가 집으로 돌아와 지구에 남아 있던 쌍둥이가 더 늙어가는 것을 발견하는 사고 실험이다. 이 결과는 각 쌍둥이가 다른 쌍둥이가 움직이는 것을 관찰하기 때문에 어리둥절해 보이고, 언뜻 보기에는 서로가 덜 늙었다고 생각해야 하는 것처럼 보일 것이다. 쌍둥이 역설은 세 번째 시계에 대한 요구 사항을 피함으로써 위에서 제시된 상호 시간 팽창의 정당성을 회피한다.^[93] 그럼에도 불구하고, 쌍둥이 역설은 특수 상대성이론의 맥락에서 쉽게 이해되기 때문에 진정한 역설이 아니다. 역설이 존재한다는 인상은 특수 상대성이론에 대한 오해에서 비롯된다. 특수 상대성이론은 모든 기준 프레임들이 동등하다고 선언하지 않고, 관성 프레임들만을 그렇다고 선언한다. 여행 중인 쌍둥이의 프레임은 가속하는 동안에는 관성적이 아니다. 게다가, 쌍둥이 사이의 차이는 관찰할 수 있다. 여행 중인 쌍둥이는 집으로 돌아가기 위해 로켓을 발사해야 하지만 집에 있는 쌍둥이는 그렇지 않다.^[111]^[112]

그림 2-11은 x축을 따라 직선으로 갔다가 즉시 되돌아오는 쌍둥이의 간단한 경우를 나타낸다. 재택 쌍둥이의 입장에서 볼 때 쌍둥이 역설은 전혀 당혹스러울 것이 없다. O에서 C까지 여행하는 쌍둥이의 세계선을 따라 측정한 고유 시간과 C에서 B까지 측정한 고유 시간은 O에서 A에서 B로 측정된 재택 쌍둥이의 고유 시간보다 짧다. 더 복잡한 궤적은 여행 중인 쌍둥이가 경험한 고유 시간의 총량을 계산하기 위해서는 곡선을 따라(즉, 선적분) 각 사건 사이의 고유 시간을 적분하여야 한다.^[111]

쌍둥이 역설을 여행하는 쌍둥이의 관점에서 분석하면 문제가 발생한다. 집에 있는 쌍둥이를 테렌스, 여행 중인 쌍둥이를 스텔라로 지정하는 바이스의 명명법이 이후에 사용된다.^[111] 스텔라는 관성 프레임에 있지 않다. 이 사실을 감안할 때, 쌍둥이 역설의 완전한 해결은 일반 상대성이론을 필요로 한다고 잘못 언급되는 경우가 있다.^[111] 순수한 SR(특수 상대성) 분석은 다음과 같다. 스텔라의 정지 프레임에서 분석하면 그녀는 전체 여행 동안 움직이지 않는다. 그녀가 선회를 위해 로켓을 발사할 때, 그녀는 중력과 유사한 유사 힘을 경험한다.^[111] 그림 2-6 및 2-11은 동시성의 선(평면) 개념을 보여준다. 관찰자의 ''x''-축(''xy''-평면)에 평행한 선은 관찰자 계에서 동시에 발생하는 일련의 사건 나타낸다. 그림 2-11에서 파란색 선은 스텔라의 관점에서 그녀의 세계선에서 사건과 동시에 발생하는 테렌스 세계선에서 사건을 연결한다. (테렌스는 동시에 일련의 수평선을 관찰할 것이다.) 스텔라의 여정의 출발 및 복귀 구간 모두에서 그녀는 테렌스의 시계가 자신보다 느리게 작동하는 것으로 측정한다. 그러나 방향 전환을 하는 동안(즉, 그림에서 굵은 파란색 선 사이), 스텔라가 동시성으로 간주하는 테렌스의 세계선에서 사건의 빠른 건너뛰기에 해당하는 동시성 선의 각도에서 이동이 발생한다. 따라서 여행이 끝나면 스텔라는 테렌스가 자신보다 더 늙었다는 것을 알게 된다.^[111]

쌍둥이 역설을 분석하는 데 일반 상대성이론이 필요하지는 않지만 일반 상대성이론의 등가 원리를 적용하면 주제에 대한 추가 통찰력을 얻을 수 있다. 스텔라는 관성 프레임에서 고정되어 있지 않다. 스텔라의 정지 프레임으로 분석하면 그녀는 전체 여행 동안에 움직이지 않는다. 그녀가 코스팅(coasting)할 때 그녀의 정지 프레임은 관성적이며 테렌스의 시계는 느리게 작동하는 것처럼 보인다. 그러나 그녀가 방향 전환을 위해 로켓을 시동할 때, 그녀의 정지 프레임은 한 가속된 프레임이고 또한 그녀는 마치 중력장에 있는 것처럼 그녀를 밀어내는 어떤 힘을 경험한다. 테렌스는 그 장에서 높은 위치에 있는 것처럼 보일 것이며 또한 중력 시간 팽창으로 인해, 그의 시계가 빠르게 작동하는 것처럼 보일 것이므로, 최종 결과는 그들이 다시 만났을 때 테렌스는 스텔라보다 더 나이들게 될 것이다.^[111] 중력 시간 팽창을 예측하는 이론적 주장들은 일반 상대성이론에만 국한되지 않는다. 만일, 뉴턴의 이론을 포함하여, 등가 원리를 존중한다면 모든 중력의 이론들은 중력 시간 팽창을 예측할 것이다.^[93]

3. 7. 중력

특수 상대성이론에서는 중력을 다루지 않고 민코프스키 시공간을 배경으로 한다. 민코프스키 시공간은 평평하고 균일하며, 그 안에서 일어나는 사건의 정적 배경일 뿐이다.^[93]^[24]

일반 상대성이론에서는 중력이 시공간의 기술을 복잡하게 만든다. 시공간은 더 이상 정적인 배경이 아니고, 물리적 시스템과 능동적으로 상호작용한다. 물질이 있으면 시공간이 휘어지고, 파동을 전파하며, 빛을 구부리는 등 여러 현상이 나타난다.^[93]^[24]

4. 일반 상대성이론에서의 시공간

일반 상대성이론에서 시공간은 더 이상 정적인 배경이 아니라 그 안에 포함된 물리적 시스템과 능동적으로 상호 작용한다. 물질이 있는 상태에서 시공간은 곡률을 가지며, 파동을 전파하고 빛을 구부리는 등 여러 현상을 나타낸다.^[93]

푸앵카레의 규약주의적 관점에 따르면, 유클리드 기하학과 비유클리드 기하학 중 어느 것을 선택해야 하는지에 대한 본질적인 기준은 경제성과 단순성이다. 현실주의자는 아인슈타인이 시공간이 비유클리드적임을 발견했다고 말하는 반면, 관습주의자는 아인슈타인이 단지 비유클리드 기하학을 사용하는 것이 ''더 편리함''을 발견했을 뿐이라고 말한다. 관습주의자는 아인슈타인의 분석이 시공간의 기하학이 ''실제로'' 어떤지를 말해주는 것은 아니라고 주장한다.^[56]

이러한 점을 고려하여, 다음 질문에 답할 수 있다.

일반 상대성이론을 평평한 시공간으로 나타낼 수 있는가?
일반 상대성이론에 대한 평평한 시공간 해석이 일반적인 곡면 시공간 해석보다 ''더 편리한'' 상황이 있는가?

첫 번째 질문에 대한 답으로, Deser, Grishchuk, Rosen, Weinberg 등 여러 저자들은 중력을 평평한 다양체(manifold)의 장으로 설명하는 다양한 공식을 제시했다. 이러한 이론들은 "쌍곡선 중력", "일반 상대성이론에 대한 장 이론적 접근" 등으로 다양하게 불린다.^[57]^[58]^[59]^[60] 킵 손(Kip Thorne)은 이러한 이론들에 대한 대중적인 검토를 제공했다.^[61]

평평한 시공간 패러다임은 물질이 중력장을 생성하여 자를 원주 방향에서 반지름 방향으로 돌릴 때 수축하게 하고, 시계의 진동률을 팽창시킨다고 가정한다. 평평한 시공간 패러다임은 곡면 시공간 패러다임과 완전히 동등하며, 둘 다 동일한 물리적 현상을 나타낸다. 그러나 그 수학적 공식은 완전히 다르다. 실제로 연구하는 물리학자들은 문제의 요구 사항에 따라 곡면 시공간 기법과 평평한 시공간 기법을 번갈아 사용한다. 평평한 시공간 패러다임은 약한 장에서 근사 계산을 수행할 때 편리하다. 따라서 평평한 시공간 기법은 중력파 문제를 풀 때 사용되는 경향이 있고, 곡면 시공간 기법은 블랙홀 분석에 사용되는 경향이 있다.^[61]

뉴턴(Isaac Newton)은 우주는 절대적인 시공간(「절대시간과 절대공간」, 「뉴턴 시공간」 등)을 가지고 있다고 주장했다. 그 시공간에서 공간은 물리 현상이 일어나는 3차원 유클리드 공간이며, 시간은 공간과 독립적으로 우주의 어디에서나 균일하게 흐른다. 하지만 뉴턴은 광학 연구와 저서 『광학(光学)』을 남긴 것으로 알려져 있어, 이러한 생각을 뉴턴의 운동 방정식을 구성하기 위한 단순한 가정으로 보는 시각도 있다.

아인슈타인(Albert Einstein)의 상대성이론에 의해 이러한 우주관은 크게 바뀌었다. 특수 상대성이론은 (상대)속도가 광속에 가까울 때의 시간과 공간에 대한 변환은 뉴턴적인 시공간을 전제로 한 갈릴레이 변환이 아니라, 시간과 공간이 혼합된 로렌츠 변환이어야 함을 보였다. 또한, 상대성이론이 제시하는 이러한 시공간을 “민코프스키 시공간(ミンコフスキー時空)”이라고 한다. 일반상대성이론에서는 시공간이 물질의 존재에 의해 휘어지고, 이 휘어짐이 중력의 본질임을 설명했다(전자기장과 함께 장(場)의 개념으로 다루어짐)^[66]. 두 개념 모두 현대 물리학에서는 표준으로 받아들여지고 있다.

장의 이론을 양자화하는 과정(장의 양자론)에서는 여분 차원이라는 개념이 사용되는 경우가 있다. 이 분야의 이론으로는 초끈 이론 등이 있다. 불확정성 원리를 시공간에 적용한다면, 시공간의 크기가 플랑크 길이 정도일 때, 시공간 자체는 존재 시간이 플랑크 시간 정도로 생성과 소멸을 반복하는 물리적 대상이 된다. 이러한 묘사는 시공간 거품(space-time foam)이라고 불리며, 1955년 존 휠러(John Wheeler)에 의해 제안되었다. 또한, 1999년 리사 랜들(Lisa Randall)과 라만 순드럼(Raman Sundrum)에 의해 제안된 브레인 월드(ブレーンワールド) 모델은 “우리가 사는 4차원 시공간은 중력만이 전파될 수 있는 5차원 시공간 속의 막과 같은 4차원 단면이다”라고 생각하는 것이다.

4. 1. 기본 명제

뉴턴의 이론은 운동이 발생하는 배경으로, 모든 공간과 시간에 걸쳐 확장되는 강성의 유클리드 기준 프레임을 가정했다. 중력은 거리를 가로질러 순간적으로 작용하는 신비한 힘에 의해 매개되며, 그 작용은 중간 공간과 무관하다.^[133] 반면, 아인슈타인은 공간 전체에 걸쳐 확장되는 배경 유클리드 기준 프레임이 있다는 것을 부정했다. 중력은 없으며 시공간 자체의 구조만 있을 뿐이다.^[73]

시공간 관점에서, 지구 궤도를 도는 위성의 경로는 지구, 달, 태양의 먼 영향에 의해 결정되지 않는다. 대신, 위성은 오직 지역 조건에 반응하여 우주를 이동한다. 시공간은 충분히 작은 규모로 볼 때 국소적으로 평평하기 때문에, 위성은 항상 국소 관성 프레임에서는 직선을 따른다. 즉, 위성은 항상 측지선의 경로를 따른다. 단일 입자의 운동을 따라서는 중력의 증거를 발견할 수 없다.^[73]

시공간에 대한 분석에서 중력의 증거는 두 물체 또는 두 개의 분리된 입자의 상대 가속도를 관찰할 것을 요구한다. 그림 5-1에서, 지구의 중력장에서 자유낙하하는 두 개의 분리된 입자는 중력장의 국소적 이질성으로 인해 조석 가속도를 나타내어 각 입자가 시공간의 다른 경로를 따르게 된다. 이 입자들이 서로에 대해 나타내는 조석 가속도는 힘을 필요로 하지 않으며, 아인슈타인은 이것들을 시공간의 기하학, 즉 시공간의 곡률로 기술했다. 이러한 조석 가속들은 국소적이며, 지구로부터 먼 거리 영역에 작용하는 중력의 결과는 곡률의 많은 국소적 표명들의 누적된 총 효과이다.^[73]

일반 상대성이론의 바탕에는 두 가지 중심 명제가 있다.

첫 번째는 좌표 독립성이다. 물리 법칙은 사용하는 좌표계에 의존할 수 없다. 이것은 비가속(관성) 기준 프레임에서 움직이는 모든 관찰자에 대해 물리 법칙이 동일해야 한다는 특수 상대성 이론에서 사용된 버전의 상대성 원리의 주요 확장이다. 일반 상대성이론에서, "물리 법칙은 어떤 종류의 운동에서도 기준 프레임에 적용할 수 있는 성질을 가져야 한다."^[135] 가속 프레임에서 우리는 절대적인 의미에서 가속 상태를 평가할 수 있게 해주는 것처럼 보이는 힘을 느끼는데, 아인슈타인은 등가 원리를 통해 이 문제를 해결했다.^[136]

등가 원리는 공간의 충분히 작은 영역에서 중력의 영향은 가속도의 영향과 동일하다는 것이다.

: 그림 5-2에서, 사람 A는 ''g''의 균일한 가속도를 받는 우주선에 있고 무거운 물체로부터 멀리 떨어져 있다. 사람 B는 지구상에 정지한 상자 안에 있다. 우주선이 충분히 작아서 조석 효과가 측정불가라면, A와 B는 그들이 어떤 설정에 있는지 알기 위해 수행할 수 있는 실험은 없다.^[136]

: 등가 원리의 다른 표현은 뉴턴의 만유인력 법칙 ''F = GMm''_g''/r''² = ''m''_g''g'' 및 뉴턴의 제2법칙 ''F = m''_i''a''에서 중력 질량 ''m''_g이 관성 질량 ''m''_i과 같아야 하는 ''선험적_{a priori}'' 이유가 없음에 주목하는 것이다. 등가 원칙에 따르면 이 두 질량은 동일하다.^[136]

곡선 시공간에 대한 기초적 설명으로부터 중력에 대한 완전한 설명으로 가려면 텐서 미적분학 및 미분 기하학이 필요하며, 두 주제들 모두 상당한 연구를 필요로 한다.

4. 2. 시간의 곡률

일반 상대성이론이 발표되기 몇 년 전, 아인슈타인은 등가원리를 사용하여 중력 적색편이의 존재를 예측하는 사고 실험을 제시했다.^[110] 이 사고 실험은 높이 h의 타워 꼭대기에서 정지 질량 m의 입자를 떨어뜨리는 상황을 가정한다. 입자는 가속도 g로 자유 낙하하여 지면에 도달하며, 이때 지상에서 관찰자가 측정한 총 에너지 E는

m + \frac{ m g h} {c^2}

이다.^[110] 이 에너지를 위쪽으로 향하는 단일 고에너지 광자로 변환하고, 타워 꼭대기에서 다시 정지 질량 ''m''의 입자로 변환한다고 가정하면,

m = m'

이어야 영구 기관을 구성할 수 없게 된다.^[110] 따라서,

\frac{E'}{E} = \frac{h \nu \, '}{ h \nu} = \frac{m}{m + \frac{mgh}{c^2}} = 1 - \frac{gh}{c^2}

와 같이 예측할 수 있으며, 이는 지구의 중력장에서 상승하는 광자가 에너지를 잃고 적색편이됨을 의미한다.^[110]^[137]

파운드-레브카_Pound-Rebka (1959) 실험과 파운드-스나이더_Pound-Snider (1964) 실험은 이러한 중력 적색편이 현상을 실험적으로 검증하였다.^[137] 빛은 연관된 주파수를 가지며, 이 주파수를 이용하여 시계 작동을 구현할 수 있다. 중력 적색편이 현상은 중력이 시간을 느리게 만든다는 결론으로 이어진다. 동일한 두 시계를 중력장 내 다른 높이에 배치하면, 높은 곳에 있는 시계가 더 빠르게 작동하는 것처럼 관찰된다.^[93] 1km 타워의 경우, 이러한 시간 지연은 하루 약 9.4나노초에 이른다.^[93]

파운드-레브카 실험과 같은 실험들은 시공간의 시간 성분이 곡률을 갖는다는 것을 보여주었다.^[93] 중력 시간 팽창을 예측하는 이론적 논증은 일반 상대성이론뿐만 아니라 등가원리를 따르는 모든 중력 이론에서 가능하다.^[93] 뉴턴 중력 역시 곡선 시간 이론으로 볼 수 있으며, 일반 상대성이론은 휘어진 시간과 휘어진 공간을 모두 고려하는 이론이다.^[93] 뉴턴 중력에서 시공간 간격은 시간 계수만 변하며,

\Delta s^2 = \left( 1 - \frac{2GM}{c^2 r} \right) (c \Delta t)^2 - \, (\Delta x)^2 - (\Delta y)^2 - (\Delta z)^2

와 같이 표현된다.^[93]

4. 3. 공간의 곡률

일반 상대성이론은 휘어진 시간뿐만 아니라 휘어진 공간에 대한 이론이다. 행성과 위성의 속도는 빛의 속도에 비해 매우 작기 때문에, 시공간 간격에서

(c \Delta t)^2

항이 공간적 항을 왜소하게 만들어 그 효과는 미미하다.^[93]

공간적 항의 미세함에도 불구하고, 뉴턴 중력에 문제가 있다는 첫 징후는 150여 년 전에 발견되었다. 1859년 위르뱅 르베리에는 수성 궤도의 근일점이 다른 행성의 영향으로 설명될 수 있는 것보다 과도한 세차 운동을 보인다고 보고했다.^[139] 이 변칙적인 세차 운동(태양세기 당 단 43호초(arcsecond))은 19세기 위치천문학의 정교함을 보여준다. 르베리에는 천왕성 궤도의 흔들림을 분석하여 해왕성을 발견한 것으로 유명한데, 그의 발표는 20년에 걸친 "벌칸-매니아(Vulcan-mania)"를 촉발했다. 천문학자들은 가상의 새로운 행성을 찾았으나, 결국 그러한 행성이나 소행성대는 존재하지 않는다는 것이 확인되었다.^[140]

그림 5–4. 일반 상대성이론은 휘어진 시간 ''및'' 휘어진 공간의 이론이다. '''클릭해서 애니메이션 보기'''

1916년, 아인슈타인은 수성의 변칙적인 세차 운동이 시공간 곡률의 공간적 항으로 설명된다는 것을 보였다. 뉴턴 중력의 표현인 시간적 항의 곡률은 이 세차 운동을 설명하는 데 아무런 역할도 하지 않는다.

아인슈타인의 가장 놀라운 예측은 거대한 물체 주위에서 빛이 휠 수 있다는 계산이었다. 시공간 도표에서 빛의 기울기는 ±1이며, 공간에서의 움직임은 시간에서의 움직임과 같다. 아인슈타인은 불변 간격의 약한 장 표현을 위해 공간적 성분들에서 정확히 같으나 반대 부호 곡률을 계산했다.^[93] 뉴턴 중력에서,

(c \Delta t)^2

앞의 계수는 별 주위의 빛의 휨을 예측한다. 일반 상대성이론에서,

\left[  (\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2  \right]

앞에 있는 계수는 총 굽힘의 ''두 배''를 예측한다.^[93]

1919년 에딩턴 일식 탐험은 이러한 빛의 휨 현상을 관측하여 아인슈타인의 예측을 검증했다.^[141]

4. 4. 시공간 곡률의 근원

아인슈타인 장 방정식(

R_{\mu \nu} - \tfrac{1}{2}R \, g_{\mu \nu} + \Lambda g_{\mu \nu} = \frac{8 \pi G }{c^4} T_{\mu \nu}

)에서, 중력의 근원은 오른쪽에 표시되는

T_{\mu \nu}

, 에너지-운동량 텐서이다.

그림 5-5는 에너지-운동량 텐서 성분들에서 중력의 다양한 근원을 분류한다.

$T^{00}$ (빨간색): 총 질량-에너지 밀도로, 입자 사이의 힘으로 인한 위치 에너지 및 임의의 열 운동으로 인한 운동 에너지에 대한 기여를 포함한다.
$T^{0i}$ 및 $T^{i0}$ (주황색): 운동량 밀도 항이다. 부피 유동(bulk movement)이 없더라도 열전도에 의해 에너지가 전달될 수 있으며 전도된 에너지는 운동량을 전달한다.
$T^{ij}$ 는 ''j''-방향으로의 단위 면적당 운동량의 ''i''-성분의 흐름 속도이다. 부피 유동이 없더라도 입자의 무작위 열 운동은 운동량 흐름을 발생시키므로 항(녹색)은 등방성 압력을 나타내며, 항(파란색)은 전단 응력을 나타낸다.^[142]

방정식에서 중요한 결론은 ''중력 자체가 중력을 생성한다''라는 것이다.^[143]^[138] 에너지는 질량을 갖는다. 뉴턴 중력이론에서도 중력장은 중력 위치 에너지라고 하는 에너지를 가진다. 일반 상대성이론에서 중력장의 에너지는 중력장의 생성으로 피드백된다. 이것은 방정식을 비선형으로 만들고 약한 장의 경우가 아닌 다른 모든 경우를 풀기 어렵게 만든다.

4. 4. 1. 에너지와 운동량

고전 역학에서 입자의 운동 상태는 질량과 속도에 의해 특징지어진다. 입자의 질량과 속도의 곱인 선운동량은 속도와 같은 방향을 갖는 벡터 양이다: . 이는 '보존된' 양으로, 닫힌계는 외부 힘의 영향을 받지 않으면 전체 선형 운동량이 변경될 수 없음을 의미한다.

상대론적 역학에서는, 운동량 벡터는 4차원으로 확장된다. 운동량 벡터에 추가된 시간 구성요소는 시공간 운동량 벡터가 시공간 위치 벡터 처럼 변환되도록 한다. 시공간 운동량의 속성을 탐구할 때 우리는 그림 3-8a에서 입자가 정지 상태에서 어떻게 보이는지 조사하는 것으로 시작한다. 정지 프레임에서 운동량의 공간적 성분은 영, 즉 이지만 시간 성분은 ''mc''와 같다.

우리는 로런츠 변환을 사용함으로써 이동하는 프레임에서 이 벡터의 변환된 구성 요소를 얻거나 또는 및 임을 알기 때문에 그림에서 직접 읽을 수 있으니, 이는 빨간색 축들이 감마에 의해 재조정되기 때문이다. 그림 3-8b는 이동하는 프레임에 나타나는 상황을 보여준다. 이동하는 프레임의 속도가 ''c'' 에 가까워짐에 따라 사차원 운동량의 공간 및 시간 구성 요소가 무한대로 이동하는 것이 명백하다.^[115]

우리는 사차원 운동량에 대한 표현을 얻기 위해 이 정보를 곧 사용할 것이다.

|섬네일|다른 관성 프레임들에서 빛의 에너지와 운동량]]

빛 입자 또는 광자는 일반적으로 ''광속''으로 알려진 상수인 ''c''의 속도로 이동한다. 광자는 따라서 빛꼴 세계선을 따라 전파되며, 또한 적절한 단위들로, 모든 관찰자에게 동일한 공간 및 시간 구성 요소를 갖는다.

전자기학의 맥스웰 방정식의 결과는 빛이 에너지와 운동량을 전달하며, 또한 그 비율은 한 상수라는 것이다: . 를 재배열하면, 광자의 경우, 공간 및 시간 성분들이 동일하므로, ''E/c''는 따라서 시공간 운동량 벡터의 시간 성분과 동일해야 한다.

광자는 빛의 속도로 이동하지만 유한한 운동량과 에너지를 가지고 있다. 그러기 위해서는, ''γmc''의 질량 항은 영이어야 하며, 이는 광자들이 무질량 입자(massless particle)들임을 의미한다. 무한대 곱하기 영은 잘 정의되지 않은 양이지만, 그러나 ''E/c''는 잘 정의되어 있다.

이 분석에 따르면, 만일 정지 프레임에서 광자의 에너지가 ''E''와 같으면, 그것은 한 이동하는 프레임에서 와 같다. 이 결과는 그림 3-9를 확인하거나 로런츠 변환을 적용하여 도출할 수 있으며, 이전에 제공된 도플러 효과 분석과 일치한다.^[115]

상대론적 운동량 벡터의 다양한 구성 요소들 간의 상호 관계들의 고려는 아인슈타인이 몇 가지 유명한 결론들을 내리도록 이끌었다.

저속 제한에서 가 영에 접근하면, 가 1에 접근하므로, 상대론적 운동량의 공간적 성분 는 운동량에 대한 고전적인 용어인 ''mv''에 접근한다. 이러한 관점에서 볼 때 ''γm''은 ''m''의 상대주의적 일반화로 해석될 수 있다. 아인슈타인은 공식 에 따라 물체의 ''상대론적 질량(relativistic mass)''이 속도에 따라 증가한다고 제안했다.
마찬가지로 상대론적 운동량의 시간 성분과 광자의 시간 성분을 비교하면, , 그래서 아인슈타인은 . 속도가 영인 경우로 단순화하면, 이것은 에너지와 질량에 관한 아인슈타인의 유명한 방정식이다.

질량과 에너지 사이의 관계를 보는 또 다른 방법은 저속에서 의 급수 전개를 고려하는 것이다:

:

E = \gamma m c^2 =\frac{m c^2}{\sqrt{1 - \beta ^ 2}}

\approx m c^2 + \frac{1}{2} m v^2 ...

두 번째 항은 입자의 운동 에너지에 대한 표현일 뿐이다. 질량은 실제로 에너지의 또 다른 형태인 것으로 보인다.^[115]^[117]

아인슈타인이 1905년에 도입한 상대론적 질량의 개념인 ''m_rel''은 그럼에도 불구하고 다른 이론적 발전을 위한 기초 역할을 한 개념이 아니라는 점에서 물리학에서 유익한 개념으로 입증되지 않았다. 예를 들어, 상대론적 질량은 일반 상대성이론에서 아무런 역할도 하지 않는다.

이러한 이유로 대부분의 물리학자들은 교육학적 문제와 마찬가지로 현재 질량과 에너지의 관계를 언급할 때 다른 용어를 선호한다.^[124] "상대론적 질량"은 더 이상 사용되지 않는 용어이다. "질량"이라는 용어는 그 자체로 정지 질량 또는 불변 질량을 나타내며, 또한 상대론적 운동량 벡터의 불변 길이와 같다. 공식으로 표현하면,

:

E^2 - p^2c^2 = m_{r e s t}^2 c^4

이 공식은 질량이 없는 입자와 질량이 있는 모든 입자에 적용된다. m_rest가 영인 광자의 경우에는, 를 산출한다.^[115]

질량과 에너지 사이의 밀접한 관계 때문에 사차원 운동량(4-운동량이라고도 불림)은 에너지-운동량 4-벡터라고도 블린다. 4-운동량을 나타내기 위해 대문자 ''P''를 사용하고 공간 운동량을 나타내기 위해 소문자 '''''p'''''를 사용하여 사-운동량은 다음과 같이 쓸 수 있다.

:

P \equiv (E/c, \vec{p}) = (E/c, p_x, p_y, p_z)

또는 대안으로,

:

P \equiv (E, \vec{p}) = (E, p_x, p_y, p_z)

c = 1 .

^[117]

물리학에서, 보존 법칙들은 격리된 물리적 시스템의 어떤 특정한 측정 가능한 속성은 시스템이 시간이 지남에 따라 진화해도 변하지 않는다는 것을 진술한다. 1915년에, 에미 뇌터는 각 보존 법칙의 기초가 되는 자연의 한 근본적인 대칭성을 발견했다.^[125] 물리적 과정이 공간 내의 ''어디서'' 발생하는지 상관하지 않는다는 사실(공간 평행이동 대칭(space translation symmetry))은 운동량 보존을 산출하고, 그러한 과정이 ''언제'' 발생하는지 상관하지 않는다는 사실(시간 평행이동 대칭(time translation symmetry))은 에너지의 보존을 산출한다 등. 이 섹션에서는, 우리는 상대론적 관점에서 질량, 운동량 및 에너지의 보존에 대한 뉴턴의 관점을 검토한다.

|섬네일|그림 3-10. 상대론적 운동량 보존]]

운동량 보존에 대한 뉴턴의 관점이 상대론적 맥락에서 어떻게 수정되어야 하는지 이해하기 위해 우리는 한 단일 차원으로 제한된 두 개의 충돌하는 물체들의 문제를 검토한다.

뉴턴 역학에서는, 최소 복잡성의 수학을 산출하는 이 문제의 두 가지 극단적인 경우들이 구별될 수 있다:

:(1) 두 물체들은 완전히 탄성 충돌로 서로 반동한다.

:(2) 두 물체들이 서로 달라붙고 또한 하나의 입자처럼 계속 움직인다. 이 두 번째 경우는 완전 비탄성 충돌의 경우이다.

(1)과 (2)의 경우 모두 운동량, 질량 및 총 에너지가 보존된다. 그렇지만, 비탄성 충돌의 경우 운동 에너지는 보존되지 않는다. 초기 운동 에너지의 어떤 부분은 열로 변환된다.

(2)의 경우, 운동량이

및 인 두 질량들이 충돌하여 보존된 질량 이 원래 시스템의 질량 중심의 속도

\boldsymbol{v_{c m}}=\left(m_ {1} \boldsymbol{v_1}+m_{2} \boldsymbol{v_2}\right) /\left(m_{1}+m_{2}\right)

로 이동하는 한 단일 입자를 형성한다. 총 운동량 는 보존된다.

그림 3-10은 상대론적 관점에서 두 입자의 비탄성 충돌을 도해한다. 시간 성분들 및 는 결과 벡터의 총 ''E/c''에 합산되며, 이는 에너지가 보존됨을 의미한다. 마찬가지로, 공간 구성요소 및 는 합산하여 결과의 벡터 ''p''를 형성한다. 4-운동량은, 예상대로, 한 보존된 양이다. 그렇지만, 총 운동량의 불변 쌍곡선이 에너지 축과 교차하는 점에 의해 주어진 융합 입자의 불변 질량은 충돌한 개별 입자의 불변 질량의 합과 같지 않다. 과연, 그것은 개별 질량의 합보다 크다: .^[115]

이 시나리오의 사건을 역순으로 살펴보면, 우리는 질량의 비-보존이 일반적으로 발생한다는 것을 알 수 있다: 불안정한 기본 입자가 자발적으로 두 개의 더 가벼운 입자로 붕괴할 때, 총 에너지는 보존되지만, 그러나 질량은 보존되지 않는다. 질량의 일부는 운동 에너지로 변환된다.^[117]

상호 작용하는 입자들에 대한 뉴턴식 분석에서는, 프레임들 간의 변환은 모든 속도들에 갈릴레이 변환을 적용하기만 하면 되므로 간단하다. 이므로, 운동량 . 만일 상호 작용하는 입자들 시스템의 총 운동량이 한 프레임에서 보존되는 것으로 관찰되면, 다른 프레임에서도 마찬가지로 보존되는 것으로 관찰된다.^[117]

COM 프레임에서 운동량의 보존은 충돌 전후 둘 다 이라는 요건에 해당한다. 뉴턴 분석에서는, 질량 보존은 를 지시한다. 우리가 고려하고 있는 단순화된 일차원 시나리오에서는, 입자의 나가는 운동량들을 결정하기 전에 하나의 추가 제약 조건-한 에너지 조건만 필요하다. 운동 에너지의 손실이 없는 완전 탄성 충돌의 일차원 경우에는, COM계에서 반발 입자의 나가는 속도들은 들어오는 속도들과 정확히 동일하고 반대이다. 운동 에너지가 완전히 손실된 완전 비탄성 충돌의 경우에는, 반동 입자들의 나가는 속도는 영이 된다.^[117]

로 계산되는 뉴턴 운동량은 로런츠 변환에서 제대로 작동하지 않는다. 속도들의 선형 변환 는 고도의 비선형

으로 대체되고 그래서 한 프레임에서 운동량 보존을 증명하는 어떤 계산은 다른 프레임들에서는 유효하지 않다. 아인슈타인은 운동량 보존을 포기하거나 또는 운동량의 정의를 변경해야 하는 상황에 직면했다. 이 두 번째 옵션이 그가 선택한 것이다.^[115]

{{multiple image

| align = right

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| image1 = Energy-momentum diagram for pion decay (A).png

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| caption1 = 그림 3-12a. 한 하전 파이온의 붕괴에 대한 에너지-운동량 도표.

| image2 = Energy-momentum diagram for pion decay (B).png

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| caption2 = 그림 3-12b. 하전 파이온 붕괴의 그래프 계산기 분석.

}}

에너지 및 운동량에 대한 상대론적 보존 법칙은 에너지, 운동량 및 질량에 대한 세 가지 고전적인 보존 법칙을 대체한다. 질량은 전체 상대론적 에너지에 포함되었기 때문에 더 이상 독립적으로 보존되지 않는다. 이것은 에너지의 상대론적 보존을 비상대론적 역학보다 더 간단한 개념으로 만드는데, 왜냐하면 총 에너지는 아무런 조건들 없이 보존되기 때문이다. 열 또는 내부 위치 에너지로 변환된 운동 에너지는 질량 증가로 나타난다.^[117]

'''예:''' 질량과 에너지의 동등성 때문에 기본 입자 질량은 일반적으로 에너지 단위로 표시되며, 여기서 전자볼트이다. 한 하전 파이온은 질량이 139.57MeV(전자 질량의 약 273배)인 입자이다. 그것은 불안정하고, 또한 질량이 105.66MeV(전자 질량의 약 207배)인 뮤온과 거의 무시할 수 있는 질량을 갖는 한 반중성미자로 붕괴한다. 파이온 질량과 뮤온 질량의 차이는 33.91MeV이다.

: → +

그림 3-12a는 파이온의 정지 프레임에서 이러한 붕괴 반응에 대한 에너지-운동량 도표를 보여준다. 무시할 수 있는 질량 때문에 중성미자는 빛의 속도에 매우 가깝게 이동한다. 광자의 에너지와 같은 에너지에 대한 상대론적 표현은 이고, 이것은 또한 운동량의 공간 성분 값이기도 하다. 운동량을 보존하기 위해서, 뮤온은 중성미자 운동량의 공간 성분과 같은 값을 갖지만, 반대 방향으로이다.

이 붕괴 반응의 에너지에 대한 대수적 분석들은 온라인에서 볼 수 있고,^[126] 그래서 그림 3-12b은 대신 그래프 계산기 해를 제공한다. 중성미자의 에너지는 29.79 MeV이고, 또한 뮤온의 에너지는 이다. 대부분의 에너지는 영-근사-질량인 중성미자에 의해서 운반된다.

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| height2 = 200

| footer = 그림 5-6. (왼쪽) 질량-에너지가 시공간을 왜곡한다. (오른쪽) 각운동량 '''J'''가 있는 회전하는 질량-에너지 분포는 중력자기장 '''H'''를 생성한다.}}

특수 상대성이론에서 질량 에너지는 운동량과 밀접하게 연결되어 있다. 공간과 시간이 시공간이라는 보다 포괄적인 실체의 다른 측면인 것처럼 질량-에너지와 운동량은 4-운동량이라고 하는 통일된 4차원 양의 다른 측면일 뿐이다. 결과적으로 질량-에너지가 중력의 근원이라면 운동량도 근원이 되어야 한다. 중력의 원천으로 운동량을 포함하면 이동하거나 회전하는 질량이 중력 자성으로 알려진 현상인 이동하는 전하에 의해 생성되는 자기장과 유사한 필드를 생성할 수 있다는 예측으로 이어진다.^[144]

|250px|섬네일|Figure 5–7. 중력 자성의 기원]]

자기력은 움직이는 전하에 특수 상대성이론을 적용하여 추론할 수 있다는 것은 잘 알려져 있다.^[145] 유사한 논리를 사용하여 중력자의 기원을 설명할 수 있다. 그림 5-7a에서 두 개의 평행하고 무한히 긴 거대한 입자의 흐름은 정지 상태에 있고 둘 사이의 중심에 있는 테스트 입자에 대해 동일하고 반대되는 속도 -''v'' 및 +''v''를 갖는다. 설정의 대칭으로 인해, 중심 입자는 0이다. 속도가 단순히 덧셈이 되도록 를 가정한다. 그림 5-7b는 정확히 동일한 설정을 보여주지만 상위 흐름의 프레임에 있다. 테스트 입자의 속도는 +''v''이고 하단 흐름의 속도는 +2''v''이다. 물리적 상황은 바뀌지 않고 사물이 관찰되는 프레임뿐이므로 테스트 입자는 어느 쪽 흐름에도 끌리지 않아야 한다. 그러나 테스트 입자에 가해진 힘이 동일하다는 것은 전혀 분명하지 않다. (1) 바닥 흐름이 위쪽보다 빠르게 움직이기 때문에 아래쪽 흐름에 있는 각 입자는 위쪽에 있는 입자보다 더 큰 질량 에너지를 갖는다. (2) 로런츠 수축으로 인해 단위 길이당 입자가 위쪽 흐름보다 아래쪽 흐름에 더 많다. (3) 바닥 흐름의 활성 중력 질량에 대한 또 다른 기여는 이 시점에서 논의할 충분한 배경이 없는 추가 압력 항에서 비롯된다. 이러한 모든 효과는 함께 테스트 입자가 바닥 흐름을 향해 끌어당겨야 하는 것처럼 보인다.

테스트 입자는 ''바닥 흐름과 같은 방향으로 움직이는'' 입자를 밀어내는 역할을 하는 속도-의존성 힘 때문에 바닥 흐름으로 끌어당기지 않는다. 이 속도-의존성 중력 효과가 중력 자성이다.^[93]

따라서 중력 자기장을 통해 움직이는 물질은 전자기 유도와 유사한 소위 ''틀 끌림(frame-dragging)'' 효과를 받는다. 이러한 중력자기력은 회전하는 초대질량 블랙홀에 의해 분출되는 상대론적 제트(그림 5-8) 생성의 기초가 된다고 제안되었다.^[146]^[147]

|330px|섬네일|그림 5-11. 중력탐사기 B(Gravity Probe B)가 중력 자성의 존재를 확인함]]

중력 자성의 존재는 2004년 4월 20일에 발사된 위성 기반 임무인 중력탐사기 B(Gravity Probe B)(GP-B)에 의해 입증되었다.^[155] 우주 비행 단계는 2005년까지 지속되었다. 임무 목표는 중력 자성에 특히 중점을 두고 지구 근처의 시공간 곡률을 측정하는 것이었다.

초기 결과는 약 1%의 정확도로 상대적으로 큰 측지 효과(geodetic effect)(단순한 시공간 곡률로 인한 것이며 더시터르 세차 운동이라고도 함)를 확인했다. 훨씬 작은 틀 끌림 효과(중력 자기로 인한 것으로 렌세-티링 세차 운동(Lense–Thirring precession)이라고도 함)는 자이로스코프에서 가변 드리프트를 유발하는 예기치 않은 전하 효과로 인해 측정하기 어려웠다. 그럼에도 불구하고 2008년 8월까지 틀 끌림 효과는 예상 결과의 15% 이내로 확인되었으며^[156] 측지 효과는 0.5% 이상으로 확인되었다.^[157]^[158]

레이저 상대성 위성(LARES), 레이저 지구역학 위성(LAGEOS)-1 및 LAGEOS-2 위성의 레이저 거리 관측에 의한 틀 끌림의 후속 측정은 GP-B 측정에서 개선되었으며 결과(2016년 기준)는 이 결과의 정확성에 대해 약간의 불일치가 있었지만,^[159] 이론값의 5% 이내로 효과를 입증했다.^[160]

또 다른 노력인 일반 상대성이론의 자이로스코프(GINGER) 실험은 이 효과를 측정하기 위해 지표면 아래 1400m 아래에서 서로 직각으로 장착된 3개의 6m 링 레이저(ling laser)를 사용하려고 한다.^[161]^[162]

4. 4. 2. 압력과 응력

에너지 및 운동량과 직접적으로 관련된 양들은 중력의 소스들이어야 하는데, 즉, 내부 압력 및 응력이다. 종합하면 질량-에너지, 운동량, 압력 및 응력은 모두 중력의 소스들로 작용한다. 집합적으로, 그것들은 시공간에 곡선을 그리는 방법을 알려주는 것이다.

일반 상대성이론은 압력이 질량-에너지 밀도와 정확히 동일한 강도를 갖는 중력 소스로 작용한다고 예측한다. 중력의 원천으로 압력을 포함시키면 일반 상대성이론과 뉴턴 중력의 예측 사이에 극적인 차이가 발생한다. 예를 들어, 압력 항은 중성자 별의 질량에 대한 최대 한계를 설정한다. 중성자별이 무거울수록 중력에 대항하여 무게를 지탱하기 위해 더 많은 압력이 필요하다. 그러나 증가된 압력은 별의 질량에 작용하는 중력을 증가시킨다. 톨만-오펜하이머-볼코프 한계에 의해 결정된 특정 질량 이상에서, 과정은 폭주하고 중성자별은 블랙홀로 붕괴된다.^[93]

응력 항은 핵붕괴 초신성의 유체역학 시뮬레이션과 같은 계산을 수행할 때 매우 중요하다.^[148]

시공간 곡률의 원인으로서 압력, 운동량 및 응력의 역할에 대한 이러한 예측은 우아하고 이론에서 중요한 역할을 한다. 압력과 관련하여 초기 우주는 복사가 지배적이었다.^[149]

중력의 소스(즉, 능동적 질량)의 강도를 측정하는 고전적인 실험은 1797년 헨리 캐번디시에 의해 처음 수행되었다(그림 5-9a). 작지만 조밀한 두 개의 공이 가는 철사에 매달려 비틀림 균형(Torsion balance)을 이룬다. 두 개의 큰 테스트 질량을 볼에 가깝게 가져오면 감지 가능한 토크가 발생한다.

테스트 질량을 압축하여 압력 효과를 연구하는 것은 가망이 없다. 도달할 수 있는 실험실 압력이 금속 공의 질량-에너지에 비해 미미하기 때문이다.

그러나 원자핵 내부에서 양성자가 단단히 압착되어 생기는 반발 전자기 압력은 일반적으로 10³³ Pa 정도이다. 이것은 약 10¹⁸kg/m³의 핵 질량 밀도의 약 1%에 해당한다.^[151]

만일 압력이 중력 소스로 작용하지 않는다면, 정전기 압력이 더 높은 원자 번호 ''Z''가 더 높은 핵에서

m_a/m_p

비율은 더 낮아야 한다. L. B. 크로이저(1968)는 테플론과 동일한 부력 밀도를 갖는 액체 트리클로로에틸렌과 디브로모에탄의 혼합물에 매달린 테플론 질량을 사용하여 캐번디시 실험을 수행했다(그림 5-9b). 크로이저는 테플론 질량의 위치를 변경해도 토션 바의 차등 변형이 발생하지 않아 능동적 질량과 수동적 질량이 5×10⁻⁵의 정밀도로 동등하다는 것을 발견했다.^[152]

크로이저는 원래 이 실험을 단순히 능동적 질량 대 수동적 질량의 비율 테스트로 간주했지만, 클리포드 윌(1976)은 이 실험을 중력장에 대한 소스의 결합의 기본 테스트로 재해석했다.^[153]

1986년에, 바틀렛과 반 뷰런은 달 레이저 거리 측정실험이 달의 모양 중심과 질량 중심 사이의 2km 오프셋이 있음을 주목했다. 압력이 질량-에너지만큼 시공간 곡률에 동등하게 기여하지 않는다면, 달은 고전 역학에서 예측한 궤도에 있지 않을 것이다. 그들은 능동적 질량과 수동적 질량 사이의 불일치에 대한 한계를 약 10^-12까지 강화하기 위해 그들의 측정값을 사용했다.^[154]

5. 현대 물리학에서의 시공간

뉴턴(Isaac Newton)은 우주는 절대적인 시공간을 가지고 있다고 주장했다. 그 시공간에서 공간은 물리 현상이 일어나는 3차원 유클리드 공간이며, 시간은 공간과 독립적으로 우주의 어디에서나 균일하게 흐른다. 하지만 뉴턴은 광학 연구와 저서 『광학(光学)』을 남긴 것으로 알려져 있어, 이러한 생각을 뉴턴의 운동 방정식을 구성하기 위한 단순한 가정으로 보는 시각도 있다.

아인슈타인(Albert Einstein)의 상대성이론에 의해 이러한 우주관은 크게 바뀌었다. 특수상대성이론은 (상대)속도가 광속에 가까울 때의 시간과 공간에 대한 변환은 뉴턴적인 시공간을 전제로 한 갈릴레이 변환이 아니라, 시간과 공간이 혼합된 로렌츠 변환이어야 함을 보였다. 또한, 상대성이론이 제시하는 이러한 시공간을 “민코프스키 시공간(ミンコフスキー時空)”이라고 한다. 일반상대성이론에서는 시공간이 물질의 존재에 의해 휘어지고, 이 휘어짐이 중력의 본질임을 설명했다(전자기장과 함께 장(場)의 개념으로 다루어짐)^[66]. 두 개념 모두 현대 물리학에서는 표준으로 받아들여지고 있다.

장의 이론을 양자화하는 과정(장의 양자론)에서는 여분 차원이라는 개념이 사용되는 경우가 있다. 이 분야의 이론으로는 초끈이론 등이 있다. 불확정성 원리를 시공간에 적용한다면, 시공간의 크기가 플랑크 길이 정도일 때, 시공간 자체는 존재 시간이 플랑크 시간 정도로 생성과 소멸을 반복하는 물리적 대상이 된다. 이러한 묘사는 시공간 거품(space-time foam)이라고 불리며, 1955년 존 휠러(John Wheeler)에 의해 제안되었다. 또한, 1999년 리사 랜덜(Lisa Randall)과 라만 순드럼(Raman Sundrum)에 의해 제안된 브레인 월드(ブレーンワールド) 모델은 “우리가 사는 4차원 시공간은 중력만이 전파될 수 있는 5차원 시공간 속의 막과 같은 4차원 단면이다”라고 생각하는 것이다.

5. 1. 양자역학에서의 시공간

5. 2. 끈 이론과 여분 차원

5. 3. 브레인 월드

6. 한국의 시공간 연구

7. 결론

뉴턴은 우주가 절대적인 시공간을 가지고 있다고 주장했지만, 이는 운동 방정식을 구성하기 위한 가정으로 보는 시각도 있다.^[66] 아인슈타인의 상대성이론은 시간과 공간이 섞인 민코프스키 시공간 개념을 제시했으며, 일반상대성이론에서는 시공간이 물질에 의해 휘어지고 이것이 중력의 본질임을 설명했다.^[66] 현대 물리학에서 이 개념들은 표준으로 받아들여지고 있다.

장의 양자론에서는 초끈이론과 같이 여분 차원 개념이 사용되기도 한다. 존 휠러가 제안한 시공간 거품은 시공간 자체가 생성과 소멸을 반복하는 물리적 대상이라는 묘사이며,^[66] 리사 랜덜과 라만 순드럼이 제안한 브레인 월드 모델은 우리가 사는 4차원 시공간이 5차원 시공간 속의 막과 같은 단면이라는 개념이다.

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9. 같이 보기

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_[121] 일반 상대론적 시나리오 분석의 용이성은 종종 분석을 수행하기로 선택한 프레임에 따라 다르다. 이 링크된 이미지에서 소스와 수신기가 서로 가장 가깝게 접근하는 가로 도플러 이동 시나리오의 대안 보기를 제시한다. (a) 수신기의 계에서 시나리오를 분석하면 분석이 예상보다 더 복잡하다는 것을 알 수 있다. 천체의 겉보기 위치는 빛이 관찰자에게 도달하는 동안 물체의 움직임으로 인해 실제 위치(또는 기하학적 위치)에서 옮겨진다. 소스는 수신기에 대해 상대적으로 시간 팽장되지만 이 시간 팽장에 의해 암시된 적색 편이는 수신기와 소스의 겉보기 위치 사이의 상대 운동의 세로 구성 요소로 인해 파란색 편이에 의해 상쇄된다. (b) 대신 소스 계에서 시나리오를 분석하면 훨씬 쉽다. 소스에 위치한 관찰자는 문제 설명을 통해 수신기가 자신과 가장 가까운 지점에 있다는 것을 알고 있다. 이는 수신기에 분석을 복잡하게 만드는 종방향 모션 요소가 없음을 의미한다. 수신기의 시계는 소스에 비해 시간 팽창하기 때문에 수신기가 받는 빛은 따라서 감마 계수만큼 파란색으로 이동한다.
_[122] 일반 모든 실험이 적색편이 측면에서 효과를 특징짓는 것은 아니다. 예를 들어, 쿤디그 실험(Kündig experiment)은 원심분리기 로터의 중심에 설치된 뫼스바우어(Mössbauer) 소스 설정과 림에 있는 흡수기를 사용하여 횡방향 청색편이를 측정하기 위해 설정되었다.
_[123] 웹사이트 Optics of high-performance electron microscopes https://www.ncbi.nlm[...] 2008-04-21
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_[128] 서적 Spacetime Physics https://archive.org/[...] W. H. Freeman 1992
_[129] 일반 신속도는 자연스럽게 로런츠 그룹의 리 대수 내에서 순수 부스트 생성기의 좌표로 발생한다. 마찬가지로, 회전 각도는 리 대수에서 순수 회전 생성기의 좌표(모듈로 2π)로 자연스럽게 발생한다. (그들은 함께 전체 리 대수학을 좌표화한다.) 주목할 만한 차이점은 회전 각도에서 회전은 주기적인 반면, 가속도는 주기적인 것이 아니라 일대일이라는 것이다. 부스트와 회전의 유사성은 형식적인 유사성이다.
_[130] 웹사이트 Can Special Relativity Handle Acceleration? http://math.ucr.edu/[...] math.ucr.edu 2017-05-28
_[131] 일반 상대성 이론에서 적절한 가속도는 물리적 가속도(즉, 물체가 경험하는 가속도계와 같은 측정 가능한 가속도)이다. 따라서 자유 낙하에 대한 가속도 또는 측정 대상에 대해 잠시 정지한 관성 관찰자이다.
_[132] 논문 Lorentz contraction, Bell's spaceships, and rigid body motion in special relativity 2010
_[133] 일반 뉴턴 자신도 이러한 가정에 내재된 어려움을 날카롭게 인식하고 있었지만, 실제적인 문제로서 이러한 가정을 하는 것만이 그가 진보할 수 있는 유일한 방법이었다. 1692년, 그는 그의 친구 리처드 벤틀리에게 다음과 같이 썼다: "중력은 물질에 선천적이고 내재적이며 필수적이어야 한다. 그래서 한 물체가 진공의 매개 없이 다른 물체를 통해 다른 물체에게 행동할 수 있고, 그들의 행동과 힘이 다른 물체에게 전달될 수 있다.철학적 문제에 있어서 유능한 사고력을 가진 사람은 결코 그것에 빠질 수 없다.
_[134] 일반 이 그림에 제시된 시나리오를 보는 다른 리포터들은 상황에 대한 그들의 지식에 따라 시나리오를 다르게 해석한다. (i) 제1 리포터는, 입자 2 및 3의 질량 중심에서, 그러나 큰 질량 1을 알지 못하는, 시나리오 A의 입자 사이에 반발력이 존재하는 반면, 시나리오 B의 입자 사이에 인력의 힘이 존재한다고 결론짓는다. (ii) 큰 질량 1을 의식한 제2 리포터는, 제1 리포터의 순진한 태도에 미소짓는다. 이 두 번째 기자는 실제로 입자 2와 3 사이의 명백한 힘이 질량 1에 의한 미분 인력으로 인한 조석 효과를 나타낸다는 것을 알고 있다. (iii) 일반 상대성 이론 훈련을 받은 세 번째 기자는 사실 세 물체 사이에 작용하는 힘이 전혀 없다는 것을 알고 있다. 오히려 세 물체 모두 시공간에서 측지선을 따라 움직인다.
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