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랴푸노프 시간

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목차

1. 개요

랴푸노프 시간은 시스템의 예측 가능성 한계를 나타내는 지표이다. 인접 궤적 사이의 거리가 e배로 증가하는 시간으로 정의되며, 2배, 10배 등으로 측정되기도 한다. 동역학계 이론의 여러 분야에서 사용되며, 특히 천체역학에서 태양계 안정성 문제와 관련하여 중요하다. 랴푸노프 시간의 경험적 추정은 계산상의 불확실성과 관련될 수 있다. 명왕성 궤도의 랴푸노프 시간은 2천만 년, 태양계는 500만 년, 하이페리온 자전은 36일 등 다양한 시스템에 대한 값이 존재한다. 화학 및 유체역학 분야에서도 활용되며, 화학적 카오스 진동의 랴푸노프 시간은 5.4분, 유체역학적 카오스 진동은 2초이다.

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2. 활용

랴푸노프 시간은 시스템의 예측 가능성 한계를 나타낸다. 일반적으로 시스템의 인접 궤적 사이 거리가 e배 증가하는 시간으로 정의된다. 그러나 2배, 10배 등의 측정값도 사용되는데, 이는 각각 1비트의 정보 손실 또는 1자리의 정밀도 손실에 해당한다.[5][2]

2. 1. 천체역학

랴푸노프 시간은 동역학계 이론의 여러 분야에서 사용되지만, 특히 천체역학에서 태양계의 안정성 문제와 관련하여 중요하게 사용된다. 그러나 랴푸노프 시간의 경험적 추정은 계산상의 불확실성이나 고유한 불확실성과 관련이 있는 경우가 많다.[3][4]

2. 1. 1. 구체적인 예시

일반적인 랴푸노프 시간 값은 다음과 같다.[5]

시스템랴푸노프 시간
명왕성 궤도
태양계
화성의 자전축 기울기 ~
36 아탈란테 궤도4000year
하이페리온 자전36day
화학적 카오스 진동5.4min
유체역학적 카오스 진동2sec
실온의 아르곤 1 cm33.7e-11sec
삼중점(84 K, 69 kPa)에서의 아르곤 1 cm33.7e-16sec


3. 한계

랴푸노프 시간은 시스템의 예측 가능성의 한계를 반영한다. 관례적으로, 이는 시스템의 인접 궤적 사이의 거리가 ''e''배로 증가하는 시간으로 정의된다. 그러나 2배, 10배 등의 측정이 발견되기도 하는데, 이는 각각 1비트의 정보 손실 또는 1자리의 정밀도 손실에 해당한다.[5][2]

참조

[1] 서적 Extracting Knowledge from Time Series: An Introduction to Nonlinear Empirical Modeling https://books.google[...] Springer 2010-09-05
[2] 논문 Isomorphism between Maximum Lyapunov Exponent and Shannon's Channel Capacity
[3] 간행물 A Comparison Between Methods to Compute Lyapunov Exponents
[4] 논문 On the Numerical Computability of Asteroidal Lyapunov Times
[5] 서적 Chaos, Scattering and Statistical Mechanics Cambridge University Press 2005
[6] 서적 Extracting Knowledge From Time Series: An Introduction to Nonlinear Empirical Modeling Springer 2010


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