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유체역학

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목차

1. 개요

유체역학은 고대 농경 사회부터 시작되어, 물의 흐름과 관련된 현상을 연구하는 학문이다. 아르키메데스는 부력에 대한 연구를 통해 유체역학의 기초를 다졌으며, 이후 레오나르도 다 빈치, 아이작 뉴턴 등 여러 과학자들의 연구를 통해 발전했다. 유체역학은 유체 정역학, 유체 동역학 등 여러 하위 분야로 나뉘며, 나비에-스토크스 방정식과 같은 주요 개념과 법칙을 통해 유체의 움직임을 설명한다. 뉴턴 유체와 비뉴턴 유체로 구분되며, 다양한 공학 및 이학 분야에 광범위하게 응용된다.

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유체역학
개요
정의유체(액체, 기체, 플라스마)의 운동 및 역학적 성질을 다루는 물리학의 한 분야
관련 분야연속체 역학
하위 분야
유체 정역학정지해 있는 유체의 역학적 성질 연구
유체 동역학움직이는 유체의 역학적 성질 연구
주요 개념
점성유체의 흐름에 대한 저항
표면 장력액체 표면이 수축하려는 힘
압력단위 면적당 작용하는 힘
밀도단위 부피당 질량
기본 방정식
나비에-스토크스 방정식점성 유체의 운동을 기술하는 비선형 편미분 방정식
오일러 방정식비점성 유체의 운동을 기술하는 방정식
베르누이 방정식유체의 속도, 압력, 높이 사이의 관계를 나타내는 방정식
연속 방정식질량 보존 법칙을 나타내는 방정식
응용 분야
항공 역학항공기의 공기역학적 특성 연구
수력학물의 흐름 및 역학적 성질 연구
기상학대기의 운동 및 기상 현상 연구
화학공학유체의 혼합, 반응, 분리 등 공정 설계 및 제어
생체역학혈액 순환, 호흡 등 생체 내 유체 흐름 연구
전산 유체 역학컴퓨터를 이용하여 유체 흐름을 시뮬레이션하는 기술
관련 학문
수학유체 역학 모델링 및 해석에 필요한 수학적 도구 제공
물리학유체 역학의 기본 원리 및 현상 설명
공학유체 역학 원리를 응용한 다양한 시스템 설계 및 개발
기타
관련 인물아이작 뉴턴
다니엘 베르누이
레온하르트 오일러
클로드루이 나비에
조지 가브리엘 스토크스

2. 역사

유체역학은 고대 농경사회부터 인간이 폭우와 홍수에 대비하면서 시작되었다. 고대인들은 물의 흐름과 마찰에 대한 피상적인 부분인 수력학에 관심을 가졌다. 이후 많은 과학자들의 이론과 실험을 통해 현대 유체역학으로 발전했다.

고대 그리스의 아르키메데스는 아르키메데스 원리를 공식화했고, 이란 학자 아부 레이한 비루니와 알-하자니는 실험적 과학적 방법을 유체역학에 적용했다.[2] 레오나르도 다 빈치, 에반젤리스타 토리첼리, 아이작 뉴턴, 블레즈 파스칼 등에 의해 급속히 발전했으며, 다니엘 베르누이는 ''Hydrodynamica''(1739)에서 수학적 유체역학을 도입했다.

17세기 후반에는 보일 등이 보일의 법칙(보일-마리오트의 법칙)을 발견했다.[33] 유체 동역학은 아이작 뉴턴의 『자연철학의 수학적 원리』를 바탕으로 뉴턴 역학을 유체에 적용하면서 시작되었으며, 18세기에는 다니엘 베르누이, 레온하르트 오일러, 조제프루이 라그랑주 등에 의해 점성이 없는 유체(=완전 유체)의 운동이 연구되었다.

19세기에는 앙리 나비에, 조지 가브리엘 스토크스 등에 의해 점성 유체에 대한 연구가 이루어졌고(나비에-스토크스 방정식[34][35][36][37]), 오즈번 레이놀즈는 난류에 대한 연구를 진행했다.[33]

2. 1. 고대

유체역학은 고대 농경사회부터 시작되었다. 고대인들은 폭우와 홍수에 대비하기 위해 벽돌을 쌓고, 운하, 저수지, 하수도 등을 건설하면서 물의 흐름과 마찰에 대한 피상적인 부분인 수력학에 관심을 가졌다. 고대 그리스 시대 아르키메데스는 유체 정역학과 부력을 연구하여 아르키메데스 원리를 공식화했는데, 이는 그의 저서 ''부체에 관하여''에 발표되었으며 유체역학에 관한 최초의 주요 저작으로 여겨진다. 이란 학자 아부 레이한 비루니와 알-하자니는 실험적 과학적 방법을 유체역학에 적용했다.[2]

2. 2. 중세 및 근대

유체역학 연구는 적어도 고대 그리스 시대로 거슬러 올라가는데, 당시 아르키메데스는 유체 정역학과 부력을 연구하여 현재 아르키메데스 원리로 알려진 그의 유명한 법칙을 공식화했다. 이는 그의 저서 ''부체에 관하여''에 발표되었으며, 일반적으로 유체역학에 관한 최초의 주요 저작으로 여겨진다. 이란 학자 아부 레이한 비루니와 후대 알-하자니는 실험적 과학적 방법을 유체역학에 적용했다.[2]

유체역학의 급속한 발전은 레오나르도 다 빈치(관찰 및 실험), 에반젤리스타 토리첼리(기압계 발명), 아이작 뉴턴(점성 연구) 및 블레즈 파스칼(유체정역학 연구, 파스칼의 법칙 공식화)과 함께 시작되었으며, 다니엘 베르누이가 ''Hydrodynamica''(1739)에서 수학적 유체역학을 도입하면서 이어졌다.

1653년 블레즈 파스칼이 파스칼의 원리를 발견했고, 17세기 후반에는 보일 등이 보일의 법칙(보일-마리오트의 법칙)을 발견했다.[33] 유체 동역학은 정역학보다 늦게 등장했다. 이 분야는 아이작 뉴턴의 『자연철학의 수학적 원리』가 간행된 후 점차 확산된 뉴턴 역학을 유체에 적용하여 그 운동을 논하는 형태로 시작되었으며, 18세기 단계에서는 다니엘 베르누이, 레온하르트 오일러, 조제프루이 라그랑주 등에 의해, 우선 점성이 없는 유체(＝완전 유체)의 운동이 연구되었다.

비점성 흐름은 장 르 롱 달랑베르, 조제프루이 라그랑주, 피에르시몽 라플라스, 시메옹 드니 푸아송 등 다양한 수학자들이 더욱 분석했고, 점성 흐름은 장 레오나르 마리 푸아죄유와 고트힐프 하겐을 포함한 수많은 엔지니어들이 탐구했다. 클로드루이 나비에와 조지 가브리엘 스토크스는 나비에-스토크스 방정식을 통해 추가적인 수학적 정당성을 제공했으며,[34][35][36][37] 경계층은 루트비히 프란틀, 테오도어 폰 카르만에 의해 연구되었다. 오스본 레이놀즈, 안드레이 콜모고로프, 제프리 잉그램 테일러와 같은 다양한 과학자들은 유체 점성과 난류에 대한 이해를 발전시켰다.

2. 3. 18세기-19세기

유체역학 연구는 적어도 고대 그리스 시대로 거슬러 올라가는데, 당시 아르키메데스는 유체 정역학과 부력을 연구하여 현재 아르키메데스 원리로 알려진 그의 유명한 법칙을 공식화했다. 이란 학자 아부 레이한 비루니와 후대 알-하자니는 실험적 과학적 방법을 유체역학에 적용했다.[2] 유체역학의 급속한 발전은 레오나르도 다 빈치(관찰 및 실험), 에반젤리스타 토리첼리(기압계 발명), 아이작 뉴턴(점성 연구) 및 블레즈 파스칼(유체정역학 연구, 파스칼의 법칙 공식화)과 함께 시작되었으며, 다니엘 베르누이가 ''Hydrodynamica''(1739)에서 수학적 유체역학을 도입하면서 이어졌다.

18세기 단계에서는 다니엘 베르누이, 레온하르트 오일러, 조제프루이 라그랑주 등에 의해 우선 점성이 없는 유체(=완전 유체)의 운동이 연구되었다. 비점성 흐름은 장 르 롱 달랑베르, 조제프루이 라그랑주, 피에르시몽 라플라스, 시메옹 드니 푸아송 등 다양한 수학자들에 의해 더욱 분석되었다.

점성 유체에 대해서는 19세기에 앙리 나비에, 조지 가브리엘 스토크스 등에 의해 연구가 이루어졌다(나비에-스토크스 방정식[34][35][36][37]). 점성 흐름은 장 레오나르 마리 푸아죄유와 고트힐프 하겐을 포함한 수많은 엔지니어들에 의해 탐구되었다. 클로드루이 나비에와 조지 가브리엘 스토크스는 나비에-스토크스 방정식을 통해 추가적인 수학적 정당성을 제공했으며, 경계층은 루트비히 프란틀, 테오도어 폰 카르만에 의해 연구되었다.

더욱 복잡한 난류에 대해서는 오즈번 레이놀즈에 의해 19세기 말에 연구가 진행되었다.[33] 오스본 레이놀즈, 안드레이 콜모고로프, 제프리 잉그램 테일러와 같은 다양한 과학자들은 유체 점성과 난류에 대한 이해를 발전시켰다.

2. 4. 20세기 이후

장 르 롱 달랑베르, 조제프루이 라그랑주, 피에르시몽 라플라스, 시메옹 드니 푸아송 등 다양한 수학자들이 비점성 흐름을 더욱 분석했고, 장 레오나르 마리 푸아죄유와 고트힐프 하겐을 포함한 수많은 엔지니어들이 점성 흐름을 탐구했다.[2] 클로드루이 나비에와 조지 가브리엘 스토크스는 나비에-스토크스 방정식을 통해 추가적인 수학적 정당성을 제공했으며,[34][35][36][37] 경계층은 루트비히 프란틀, 테오도어 폰 카르만에 의해 연구되었다.[2] 오스본 레이놀즈, 안드레이 콜모고로프, 제프리 잉그램 테일러와 같은 다양한 과학자들은 유체 점성과 난류에 대한 이해를 발전시켰다.[2]

3. 주요 분과

유체 정역학과 유체 동역학은 유체역학의 주요 두 분야이다. 유체 정역학은 정지 상태의 유체를, 유체 동역학은 운동 상태의 유체를 다룬다.[24]

공학 분야에서는 물을 대상으로 하는 수리학(수리학[25][26])과 공기를 대상으로 하는 공기역학[27][28][29][30]으로 나누어 다루기도 한다.

유체역학은 전기적으로 중성이며 전리되지 않은 유체만을 다루며, 일부 또는 전부가 전리된 유체는 플라즈마 물리학[31][32]이나 자기유체역학에서 다룬다. 다만, 자기장이 없는 경우의 레일리-테일러 불안정성 등, 본질적으로 유체와 다름없는 부분도 존재한다.

3. 1. 유체 정역학

'''정수역학'''이라고도 하는 유체 정역학은 정지해 있는 유체를 연구하는 유체 역학의 한 분야이다. 이는 유체가 안정적인 평형 상태에 있는 조건을 연구하며, 유체의 운동을 연구하는 유체 동역학과는 대조된다. 정수역학은 대기압이 고도에 따라 변하는 이유, 나무와 기름이 물에 뜨는 이유, 그리고 물의 표면이 용기의 모양에 관계없이 항상 수평을 유지하는 이유 등 일상생활의 많은 현상에 대한 물리적 설명을 제공한다. 정수역학은 유압의 기초이며, 이는 유체를 저장, 운송 및 사용하기 위한 장비의 공학이다. 또한 지구물리학 및 천체물리학의 일부 측면(예: 판 구조론 및 지구 중력장의 이상 현상 이해), 기상학, 의학 (혈압과 관련하여) 및 기타 여러 분야와 관련이 있다.[24]

3. 2. 유체 동역학

'''유체역학'''은 유체 역학의 하위 분야로, 움직이는 액체와 기체, 즉 '유동'에 대한 과학을 다룬다.[3] 유체역학은 유량 측정에서 파생된 경험적 및 반경험적 법칙을 포함하여 실용적인 문제를 해결하는 데 사용되는 체계적인 구조를 제공한다. 유체역학 문제의 해는 일반적으로 공간과 시간의 함수로, 속도, 압력, 밀도, 온도와 같은 유체의 다양한 특성을 계산하는 것을 포함한다.

유체역학은 항공역학(공기 및 기타 기체의 운동에 대한 연구)과 수력학(액체의 운동에 대한 연구) 등 여러 하위 분야를 가지고 있다. 항공기에 작용하는 힘과 운동 계산, 파이프라인을 통한 석유의 질량 유량 결정, 변화하는 날씨 패턴 예측, 성간 공간의 성운 이해, 폭발 모델링 등 광범위한 응용 분야를 가지고 있으며, 일부 유체역학적 원리는 교통 공학 및 군중 역학에도 사용된다.

유체역학은 연속체 역학의 일부로 간주되며, 정지 상태를 다루는 유체 정역학과 운동 상태를 다루는 유체 동역학으로 나뉜다.[24] 공학 분야에서는 물을 대상으로 하는 수리학(수리학[25][26])과 공기를 대상으로 하는 공기역학으로 나누어 다루기도 한다.

또한, 유체역학에서는 전기적으로 중성이며 전리되지 않은 유체만을 다루며, 일부 또는 전부가 전리된 유체는 플라즈마 물리학[31][32]이나 자기유체역학에서 다룬다. 다만, 자기장이 없는 경우의 레일리-테일러 불안정성 등, 본질적으로 유체와 다름없는 부분도 존재한다.

3. 2. 1. 수력학

유체역학은 고대 농경사회부터 인간이 폭우와 홍수에 대비하기 위해 벽돌을 쌓아 보기도 하고, 운하나 저수지, 하수도 등을 건설하기도 하면서 시작되었다. 고대인들이 관심을 가졌던 것은 단지 물의 흐름과 마찰에 대한 피상적인 부분에 해당하는 수력학이었다.

3. 2. 2. 공기역학

항공역학[4][5][6][7]은 공기 및 기타 기체의 운동에 대한 연구이다. 공학 분야에서는 공기를 대상으로 하는 공기역학[27][28][29][30]이라는 분야로 나누어 다루는 경우가 있다.

4. 연속체 역학과의 관계

연속 물질에 대한 물리학 연구고체역학
고정된 형상을 가진 연속체인 고체에 대한 물리적 현상을 연구하는 학문탄성
물체에 가해진 변형력이 사라졌을 때 물체가 원래의 모양으로 복구되고자 하는 성질소성
물체에 충분히 큰 힘이 가해졌을 때 물체의 모양이 영구적으로 바뀌는 성질유변학
점탄성(visco-elasticity)을 가진 물질도 있다. 점탄성은 점성(viscosity)과 탄성(elasticity)이 복합된 성질이다. 이러한 경우에는 고체역학과 유체역학 사이의 구분이 모호해진다.유체역학
유체의 물리적 성질을 다룬다. 유체의 중요한 성질 중 하나는 점성으로서, 유체에 속도의 공간에 대한 기울기(속도벡터의 gradient)가 있을 때 그에 대해 유체 내에 생성되는 힘이다.비뉴턴 유체
적용된 전단 응력에 비례하는 변형률을 겪지 않는다.뉴턴 유체는 적용된 전단 응력에 비례하는 변형률을 겪는다.



강체 역학과 유체 역학은 현실 상황을 고려했을 때 응용을 위해 서로 밀접한 관계를 갖는다.

4. 1. 연속체 가정

유체를 정의하기 위해 공학적으로 '유체가 연속체라는 가정'을 사용한다. 이러한 가정 하에 유체는 전단응력에 따른 변형력을 수리적 또는 정량적으로 확인할 수 있는 물체로 기술된다.[10]

'''연속체 가정'''은 연속체 역학의 이상화로, 유체가 미시적으로는 분자로 구성되어 있지만, 연속 함수로 취급할 수 있다는 가정이다. 연속체 가정 하에서 밀도, 압력, 온도, 체적 속도와 같은 거시적 속성은 시스템의 특성 길이 척도에 비해 작지만 분자 길이 척도에 비해 큰 "무한소" 체적 요소에서 잘 정의된 것으로 간주된다. 유체 속성은 한 체적 요소에서 다른 체적 요소로 연속적으로 변하며, 분자 속성의 평균값으로 나타낼 수 있다.

연속체 가설은 초음속 속도 흐름 또는 나노 규모의 분자 흐름과 같은 응용 분야에서는 부정확한 결과를 초래할 수 있다. 이러한 문제는 통계 역학을 사용하여 해결할 수 있다. 연속체 가설 적용 여부를 결정하기 위해 분자 평균 자유 경로와 특성 길이 척도의 비율로 정의되는 크누센 수를 평가한다. 크누센 수가 0.1 미만인 문제는 연속체 가설을 사용하여 평가할 수 있지만, 더 큰 크누센 수의 유체 운동을 찾기 위해서는 분자적 접근 방식(통계 역학)을 적용할 수 있다.

5. 뉴턴 유체와 비뉴턴 유체

아이작 뉴턴의 이름을 따서 명명된 뉴턴 유체는 전단 응력이 전단 평면에 수직인 방향의 속도 구배에 선형적으로 비례하는 유체로 정의된다. 뉴턴 유체는 힘에 관계없이 "계속 흐르는" 특징이 있다. 예를 들어 물은 뉴턴 유체인데, 아무리 저어도 유체 특성을 계속 나타내기 때문이다.

반대로 비뉴턴 유체는 젓는 행위에 따라 다양한 특성을 보인다. 예를 들어, 비뉴턴 유체를 저으면 뒤에 "구멍"이 남거나, 점도가 감소하여 유체가 "얇아지는" 것처럼 보일 수 있다. 비뉴턴 유체에는 푸딩, 오블렉, 모래, 넌드립 페인트 등 다양한 종류가 있다.

5. 1. 뉴턴 유체

'''뉴턴 유체'''는 아이작 뉴턴의 이름을 따서 명명되었으며, 전단 응력이 전단 평면에 수직인 방향의 속도 구배에 선형적으로 비례하는 유체를 말한다. 이 정의는 유체에 작용하는 힘에 관계없이 유체가 "계속 흐른다"는 것을 의미한다. 예를 들어, 물은 뉴턴 유체인데, 아무리 저어거나 섞어도 유체 특성을 계속 나타내기 때문이다. 약간 덜 엄격한 정의는 유체를 통해 천천히 움직이는 작은 물체의 저항이 물체에 가해지는 힘에 비례한다는 것이다. (마찰 비교) 물과 대부분의 기체와 같은 중요한 유체는 지구상의 정상적인 조건에서 뉴턴 유체와 거의 유사하게 행동한다.

반대로, 비뉴턴 유체를 저으면 뒤에 "구멍"이 남을 수 있다. 이것은 시간이 지남에 따라 점차 채워진다. 이러한 동작은 푸딩, 오블렉, 또는 모래와 같은 재료에서 볼 수 있다(모래는 엄밀히 말하면 유체가 아니다). 또는 비뉴턴 유체를 저으면 점도가 감소하여 유체가 "얇아지는" 것처럼 보일 수 있다(이것은 넌드립 페인트에서 볼 수 있다). 비뉴턴 유체에는 많은 종류가 있는데, 특정 속성을 따르지 못하는 것으로 정의되기 때문이다. 예를 들어, 긴 분자 사슬을 가진 대부분의 유체는 비뉴턴 방식으로 반응할 수 있다.

점성 응력 텐서와 속도 구배 사이의 비례 상수는 점성으로 알려져 있다. 비압축성 뉴턴 유체의 거동을 설명하는 간단한 방정식은 다음과 같다.

:\tau = -\mu\frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} n}

여기서

:\tau는 유체에 의해 가해지는 전단 응력("항력"),

:\mu는 유체의 점성—비례 상수,

:\frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} n}는 전단 방향에 수직인 속도 구배이다.

뉴턴 유체의 경우, 정의에 따라 점성은 작용하는 힘이 아닌 온도에만 의존한다. 유체가 비압축성인 경우 점성 응력을 지배하는 방정식(직교 좌표에서)은 다음과 같다.

:\tau_{ij} = \mu\left(\frac{\partial v_i}{\partial x_j}+\frac{\partial v_j}{\partial x_i} \right)

여기서

:\tau_{ij}는 j^{th} 방향의 유체 요소의 i^{th} 면에 가해지는 전단 응력

:v_i는 i^{th} 방향의 속도

:x_j는 j^{th} 방향 좌표.

유체가 비압축성이 아닌 경우, 뉴턴 유체에서 점성 응력에 대한 일반적인 형태는 다음과 같다.

:\tau_{ij} = \mu \left( \frac{\partial v_i}{\partial x_j} + \frac{\partial v_j}{\partial x_i} - \frac{2}{3} \delta_{ij} \nabla \cdot \mathbf{v} \right) + \kappa \delta_{ij} \nabla \cdot \mathbf{v}

여기서 \kappa 는 제2 점성 계수(또는 체적 점성)이다. 유체가 이 관계를 따르지 않으면, 비뉴턴 유체로 분류되며, 여러 종류가 있다. 비뉴턴 유체는 가소성, 빙엄 가소성, 의가소성, 팽창성, 요변성, 레오펙틱, 점탄성일 수 있다.

일부 응용 분야에서는 유체를 이상 유체와 비이상 유체로 구분하기도 한다. 이상 유체는 비점성이며 전단력에 대한 저항이 전혀 없다. 이상 유체는 실제로 존재하지 않지만, 일부 계산에서는 이러한 가정이 정당화될 수 있다. 고체 표면에서 멀리 떨어진 흐름이 그 예이다. 많은 경우, 점성 효과는 고체 경계 근처(경계층 등)에 집중되는 반면, 경계에서 멀리 떨어진 유동장 영역에서는 점성 효과를 무시할 수 있으며, 유체는 비점성(이상 유동)으로 취급된다. 점성을 무시하면, 나비에-스토크스 방정식에서 점성 응력 텐서 \mathbf{\tau} 를 포함하는 항이 사라진다. 이 형태로 축소된 방정식은 오일러 방정식이라고 한다.

5. 2. 비뉴턴 유체

아이작 뉴턴의 이름을 따서 명명된 뉴턴 유체와는 반대로, 비뉴턴 유체를 저으면 뒤에 "구멍"이 남을 수 있다. 이것은 시간이 지남에 따라 점차 채워진다. 이러한 동작은 푸딩, 오블렉, 또는 모래와 같은 재료에서 볼 수 있다(모래는 엄밀히 말하면 유체가 아니다). 또는 비뉴턴 유체를 저으면 점도가 감소하여 유체가 "얇아지는" 것처럼 보일 수 있다(이것은 넌드립 페인트에서 볼 수 있다). 비뉴턴 유체에는 많은 종류가 있는데, 특정 속성을 따르지 못하는 것으로 정의되기 때문이다. 예를 들어, 긴 분자 사슬을 가진 대부분의 유체는 비뉴턴 방식으로 반응할 수 있다.[1]

6. 주요 개념 및 법칙

7. 응용 분야

유체역학은 펌프, 송풍기, 팬, 압축기 등의 기계와 항공기, 선박, 자동차 등의 운송수단, 인체의 인공순환장치, 골프의 슬라이싱, 난방 배관 등 우리 주변의 많은 도구, 장비, 기계들에 응용된다.[3] 유체역학은 유량 측정에서 파생된 경험적 및 반경험적 법칙을 포함하여 실용적인 문제를 해결하는 데 사용된다. 유체역학 문제의 해는 일반적으로 공간과 시간의 함수로, 속도, 압력, 밀도, 온도와 같은 유체의 다양한 특성을 계산하는 것을 포함한다.

유체역학의 하위 분야에는 항공역학(공기 및 기타 기체의 운동에 대한 연구)[4][5][6][7]과 수력학(액체의 운동에 대한 연구)[8][9]이 포함된다. 유체역학은 항공기에 작용하는 힘과 운동을 계산하고, 파이프라인을 통한 석유의 질량 유량을 결정하며, 변화하는 날씨 패턴을 예측하고, 성간 공간의 성운을 이해하고, 폭발을 모델링하는 등 광범위한 응용 분야를 가지고 있다.

유체역학의 원리는 교통 공학 및 군중 역학에도 사용된다.

유체역학은 다음과 같은 여러 분야에 응용된다.

공학이학


참조

[1] 서적 Computational Fluid Dynamics: A Practical Approach Butterworth-Heinemann 2012-11-21
[2] 간행물 Statics 1996
[3] 서적 An introduction to fluid dynamics Cambridge University Press 2000
[4] 서적 Aerodynamics for engineers Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall 1998
[5] 서적 Fundamentals of aerodynamics Tata McGraw-Hill Education 2010
[6] 서적 Aerodynamics for engineering students Elsevier 2003
[7] 서적 Theoretical aerodynamics Courier Corporation 1973
[8] 서적 Theoretical hydrodynamics Courier Corporation 1996
[9] 서적 Hydrodynamics Princeton University Press 2015
[10] 서적 Momentum, Heat, and Mass Transfer Fundamentals https://books.google[...] CRC Press 2018-10-03
[11] 서적 Navier-stokes equations University of Chicago Press 1988
[12] 서적 Navier-Stokes equations: theory and numerical analysis American Mathematical Society 2001
[13] 서적 Navier-Stokes equations and turbulence Cambridge University Press 2001
[14] 서적 Finite element methods for Navier-Stokes equations: theory and algorithms Springer Science & Business Media 2012
[15] 서적 Computational fluid dynamics New York: McGraw-Hill 1995
[16] 서적 Computational fluid dynamics Cambridge University Press 2010
[17] 서적 Computational fluid dynamics: principles and applications Butterworth-Heinemann 2015
[18] 서적 Principles of computational fluid dynamics Springer Science & Business Media 2009
[19] 서적 Computational fluid mechanics and heat transfer Taylor & Francis 2016
[20] 서적 Fluid Mechanics Academic Press 2015-03-27
[21] 서적 Fluid Mechanics McGraw-Hill 2011
[22] 서적 An Introduction to Fluid Dynamics Cambridge University Press
[23] 문서 大辞泉「流体力学」
[24] 서적 An introduction to fluid dynamics Cambridge University Press 2000
[25] 서적 Computational hydraulics Routledge 2017
[26] 서적 Hydraulics of groundwater Courier Corporation 2012
[27] 서적 Aerodynamics for engineers Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall 1998
[28] 서적 Fundamentals of aerodynamics Tata McGraw-Hill Education 2010
[29] 서적 Aerodynamics for engineering students Elsevier 2003
[30] 서적 Theoretical aerodynamics Courier Corporation 1973
[31] 서적 Introduction to plasma physics CRC Press 1995
[32] 서적 Plasma physics and engineering CRC Press 2004
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[34] 서적 Navier-stokes equations University of Chicago Press 1988
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[36] 서적 Navier-Stokes equations and turbulence Cambridge University Press
[37] 서적 Finite element methods for Navier-Stokes equations: theory and algorithms Springer Science & Business Media
[38] 서적 パソコンで見る流れの科学: 数値流体力学入門 講談社
[39] 서적 Computational fluid dynamics McGraw-Hill
[40] 서적 Computational fluid dynamics Cambridge University Press
[41] 서적 Computational fluid dynamics: principles and applications Butterworth-Heinemann
[42] 서적 Principles of computational fluid dynamics Springer Science & Business Media


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