렌츠의 법칙

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1. 개요
2. 정의
- 2.1. 예시
3. 전하 간의 상호작용
4. 운동량 보존
5. 응용: 브레이크
참조

1. 개요

렌츠의 법칙은 자기장의 변화로 인해 회로에 유도되는 전류가 자속의 변화를 방해하는 방향으로 흐르고, 운동을 방해하는 역학적 힘을 작용한다는 법칙이다. 이는 패러데이 전자기 유도 법칙의 엄밀한 취급에 포함되며, 유도된 기전력과 자속 변화율이 반대 부호임을 나타낸다. 렌츠의 법칙은 유도된 자기장의 역기전력 방향이 그 원인이 되는 변화하는 전류와 반대임을 의미하며, "자연은 자속의 변화를 싫어한다"고 요약된다. 이 법칙은 자석이 구리나 알루미늄 파이프를 통과할 때 나타나는 현상과 같이 다양한 예시를 통해 관찰될 수 있으며, 전하 간의 상호작용과 운동량 보존 법칙과도 관련된다. 렌츠의 법칙은 와전류식 디스크 브레이크, 와전류식 레일 브레이크, 전자흡착 브레이크 등 브레이크 시스템의 작동 원리에도 응용된다.

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렌츠의 법칙

2. 정의

렌츠의 법칙은 자기장의 변화로 인해 회로에 유도되는 전류가 자속의 변화를 방해하는 방향으로 흐르며, 운동을 방해하는 역학적 힘을 작용한다고 설명한다.

렌츠의 법칙은 패러데이 전자기 유도 법칙에 포함되어 있으며, 음의 부호(-)로 표현된다.

: $\mathcal{E}=-\frac{\mathrm{d} \Phi_\mathbf{B}}{\mathrm{d} t},$

이는 유도된 기전력 $\mathcal{E}$ 와 자속 $\Phi_\mathbf{B}$ 의 변화율이 반대 부호임을 나타낸다.^[6] 이는 유도된 자기장의 역기전력 방향이 그 원인이 되는 변화하는 전류와 반대임을 의미한다. D.J. 그리피스는 이를 "자연은 자속의 변화를 싫어한다."라고 요약했다.^[7]

전류 ''i''₁의 자기장 변화가 다른 전류 ''i''₂를 유도하는 경우, ''i''₂의 방향은 ''i''₁의 변화와 반대이다. 만약 이러한 전류가 두 개의 동축 원형 도체 ''ℓ''₁과 ''ℓ''₂에 각각 흐르고, 둘 다 처음에는 0이라면, 전류 ''i''₁과 ''i''₂는 반대 방향으로 회전해야 한다. 결과적으로 반대 방향의 전류는 서로 밀어낸다.

2. 1. 예시

강력한 자석의 자기장은 구리 또는 알루미늄 파이프에 반대 방향으로 회전하는 전류를 생성할 수 있다. 이는 자석을 파이프에 떨어뜨려 확인 가능하다. 파이프 안에서 자석이 떨어지는 속도는 파이프 밖에서 떨어뜨릴 때보다 눈에 띄게 느리다.

패러데이 법칙에 따라 자기 선속의 변화에 의해 전압이 생성될 때, 유도된 전압의 극성은 그것을 생성하는 변화를 반대하는 자기장을 생성하는 전류를 생성하는 것이다. 도선의 어떤 고리 내부의 유도 자기장은 항상 고리 내의 자기 선속을 일정하게 유지하려고 작용한다. 유도 전류의 방향은 오른손 법칙을 사용하여 고리를 통과하는 자속의 변화 방향을 반대하는 자기장을 생성하는 전류 흐름의 방향을 보여줌으로써 결정할 수 있다.^[8] 위의 예에서, 자속이 증가하면 유도 자기장은 그것에 반대 방향으로 작용한다. 자속이 감소하면 유도 자기장은 변화를 반대하기 위해 가해진 자기장의 방향으로 작용한다.

3. 전하 간의 상호작용

전류 ''i''₁의 자기장 변화가 다른 전류 ''i''₂를 유도하는 경우, ''i''₂의 방향은 ''i''₁의 변화와 반대이다. 만약 이러한 전류가 두 개의 동축 원형 도체 ''ℓ''₁과 ''ℓ''₂에 각각 흐르고, 둘 다 처음에는 0이라면, 전류 ''i''₁과 ''i''₂는 반대 방향으로 회전해야 한다. 결과적으로 반대 방향의 전류는 서로 밀어낸다.^[7]

전자기학에서, 전하가 전기장 선을 따라 움직일 때, 전하에 대한 일이 이루어지는데, 이는 퍼텐셜 에너지를 저장하는 경우(음의 일) 또는 운동 에너지를 증가시키는 경우(양의 일)를 포함한다.

순 양의 일이 전하 ''q''₁에 가해지면, 속도와 운동량이 증가한다. ''q''₁에 대한 순 일은 자기장을 생성하는데, 그 세기(자속 밀도 단위(1 테슬라 = 1 제곱미터당 1 볼트-초))는 ''q''₁의 속도 증가에 비례한다. 이 자기장은 인접한 전하 ''q''₂와 상호 작용하여 이 운동량을 전달할 수 있으며, 그 대가로 ''q''₁은 운동량을 잃는다.

전하 ''q''₂ 또한 ''q''₁로부터 받은 운동량의 일부를 되돌려주는 유사한 방식으로 ''q''₁에 작용할 수 있다. 이러한 운동량의 왔다 갔다 하는 성분은 자기 인덕턴스에 기여한다. ''q''₁과 ''q''₂가 가까울수록 효과가 커진다. ''q''₂가 구리나 알루미늄과 같은 도체 매질 내부에 있으면 ''q''₁이 가하는 힘에 더 쉽게 반응한다. ''q''₁의 에너지는 ''q''₂의 전류에 의해 생성된 열로 즉시 소모되는 것이 아니라 두 개의 반대되는 자기장에 저장되기도 한다. 자기장의 에너지 밀도는 자기장의 세기의 제곱에 따라 변하는 경향이 있지만, 강자성체 및 초전도체와 같은 자기적으로 비선형적인 물질의 경우, 이러한 관계는 깨진다.

4. 운동량 보존

전자기학에서 전하가 전기장 선을 따라 움직일 때, 전하에 대한 일이 이루어진다. 이는 퍼텐셜 에너지를 저장하거나(음의 일) 운동 에너지를 증가시키는(양의 일) 경우를 포함한다.

순 양의 일이 전하 ''q''₁에 가해지면 속도와 운동량이 증가한다. ''q''₁에 대한 순 일은 자기장을 생성하는데, 그 세기(자속 밀도 단위(1 테슬라 = 1 제곱미터당 1 볼트-초))는 ''q''₁의 속도 증가에 비례한다. 이 자기장은 인접한 전하 ''q''₂와 상호 작용하여 이 운동량을 전달할 수 있으며, 그 대가로 ''q''₁은 운동량을 잃는다.

전하 ''q''₂ 또한 ''q''₁로부터 받은 운동량의 일부를 되돌려주는 유사한 방식으로 ''q''₁에 작용할 수 있다. 이러한 운동량의 상호작용은 자기 인덕턴스에 기여한다. ''q''₁과 ''q''₂가 가까울수록 효과가 커진다. ''q''₂가 구리나 알루미늄과 같은 도체 매질 내부에 있으면 ''q''₁이 가하는 힘에 더 쉽게 반응한다. ''q''₁의 에너지는 ''q''₂의 전류에 의해 생성된 열로 즉시 소모되는 것이 아니라 두 개의 반대되는 자기장에 저장되기도 한다. 자기장의 에너지 밀도는 자기장 세기의 제곱에 따라 변하는 경향이 있지만, 강자성체 및 초전도체와 같은 자기적으로 비선형적인 물질의 경우, 이러한 관계는 깨진다.

운동량 보존 법칙에 따라, 만약 q₁이 한 방향으로 밀리면 q₂는 동시에 같은 힘으로 반대 방향으로 밀려야 한다. 그러나 전자기파의 유한한 전파 속도를 고려하면 상황이 더 복잡해진다(지체 퍼텐셜 참조). 즉, 짧은 시간 동안 두 전하의 총 운동량이 보존되지 않으므로, 리처드 파인만이 주장했듯이 그 차이는 전자기장의 운동량으로 설명되어야 한다.^[9] 19세기 유명한 전자기학자인 제임스 클러크 맥스웰은 이것을 "전자기 운동량"이라고 불렀다.^[10] 그러나 렌츠의 법칙을 서로 다른 전하에 적용할 때는 이러한 장의 처리가 필요할 수 있다. 일반적으로 문제의 전하는 같은 부호를 갖는다고 가정한다. 그렇지 않은 경우, 예를 들어 양성자와 전자처럼, 상호 작용은 다르다. 전자가 자기장을 생성하면, 양성자가 전자와 같은 방향으로 가속화되는 기전력을 생성한다. 처음에는 이것이 운동량 보존 법칙을 위반하는 것처럼 보일 수 있지만, 전자기장의 운동량을 고려하면 이러한 상호 작용은 운동량을 보존하는 것으로 나타난다.

5. 응용: 브레이크

와전류가 발생하면, 렌츠의 법칙에 따라 제동력이 발생한다. 이러한 원리를 이용한 브레이크에는 와전류식 디스크 브레이크(비접촉식), 와전류식 레일 브레이크(레일에 와전류를 발생시키는 비접촉식), 전자흡착 브레이크(레일에 와전류를 발생시키는 접촉식)가 있다.

5. 1. 와전류식 디스크 브레이크

강력한 자석의 자기장은 구리 또는 알루미늄 파이프에 반대 방향으로 회전하는 전류를 생성할 수 있다. 이는 자석을 파이프에 떨어뜨림으로써 확인할 수 있다. 파이프 안에서 자석이 떨어지는 속도는 파이프 밖에서 떨어뜨릴 때보다 눈에 띄게 느리다.

와전류가 발생하면, 렌츠의 법칙에 따라 제동력이 발생한다. 와전류식 디스크 브레이크는 이러한 원리를 이용한 비접촉식 브레이크이다.^[8]

5. 2. 와전류식 레일 브레이크

강력한 자석의 자기장은 구리 또는 알루미늄 파이프에 반대 방향으로 회전하는 전류를 생성할 수 있다. 이는 자석을 파이프에 떨어뜨림으로써 확인할 수 있는데, 파이프 안에서 자석이 떨어지는 속도는 파이프 밖에서 떨어뜨릴 때보다 눈에 띄게 느리다.^[8]

와전류가 발생하면, 렌츠의 법칙에 따라 제동력이 발생한다. 와전류식 레일 브레이크(Eddy current rail brake)는 레일에 와전류를 발생시키는 비접촉식 브레이크이다.

5. 3. 전자흡착 브레이크

와전류가 발생하면 렌츠의 법칙에 따라 제동력이 발생한다. 전자흡착 브레이크는 레일에 와전류를 발생시키는 접촉식 브레이크이다.^[1]

참조

_[1] 논문 Ueber die Bestimmung der Richtung der durch elektodynamische Vertheilung erregten galvanischen Ströme http://gallica.bnf.f[...]
_[2] 웹사이트 Electromagnetics explained https://archive.org/[...] 2010-07-16
_[3] 서적 An Introduction to Electrical Science https://books.google[...] Taylor & Francis
_[4] 학술지 LeChâtelier's Principle in the Sciences https://ui.adsabs.ha[...]
_[5] 웹사이트 Faraday's law of electromagnetic induction https://www.electric[...] 2021-02-27
_[6] 서적 Physics: principles with applications https://archive.org/[...]
_[7] 서적 Introduction to Electrodynamics Pearson
_[8] 웹사이트 Faraday's law and Lenz's law http://buphy.bu.edu/[...] 2021-01-15
_[9] 서적 The Feynman Lectures on Physics
_[10] 서적 A treatise on electricity and magnetism, Volume 2 https://books.google[...] 2010-07-16

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