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메이저 꼬임 정리

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1. 개요

메이저 꼬임 정리는 유리수체에 대해 정의된 타원곡선의 유리점들의 꼬임 부분군을 분류하는 정리이다. 이 정리에 따르면 가능한 꼬임 부분군은 순환군 \mathbb Z/n\mathbb Z (n=1,2,...,9,10,12) 또는 \mathbb Z/2\mathbb Z\oplus\mathbb Z/2n\mathbb Z (n=1,2,3,4) 형태이다. 배리 메이저가 1978년에 이 정리를 증명했다.

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메이저 꼬임 정리

2. 정의

유리수체 \mathbb Q에 대하여 정의된 타원곡선 E유리점들의 집합 E(\mathbb Q)모델-베유 정리에 따라 유한 생성 아벨 군을 이룬다. 유한 생성 아벨 군의 경우, 항상 차수가 무한대인 원소들을 버리고 꼬임 부분군만을 남길 수 있다. '''메이저 꼬임 정리'''는 이 가능한 꼬임 부분군들을 분류한다.

2. 1. 가능한 꼬임 부분군


  • 순환군 \mathbb Z/n\mathbb Z (n=1, 2, \dots, 9, 10, 12. 11은 불가능)
  • \mathbb Z/2\mathbb Z\oplus\mathbb Z/2n\mathbb Z (n=1, 2, 3, 4)

3. 역사

배리 메이저가 1978년 증명하였다.[1]



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