바이어슈트라스 시그마 함수
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1. 개요
바이어슈트라스 시그마 함수는 바이어슈트라스 제타 함수와 관련된 정함수이다. 이 함수는 바이어슈트라스 함수 패밀리에 속하며, 바이어슈트라스 에타 함수와 밀접한 관련이 있다. 바이어슈트라스 타원 함수는 이중 주기성을 갖는 유리형 함수이며, 바이어슈트라스 제타 함수는 준주기성을 가진다. 바이어슈트라스 P-함수는 바이어슈트라스 타원 함수를 나타내는 표준적인 방법 중 하나이다.
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| 바이어슈트라스 시그마 함수 | |
|---|---|
| 일반 정보 | |
 | |
| 분야 | 복소 해석학 |
| 정의 | σ(z) = z * ∏(1 - z/ω) * exp(z/ω + (1/2) * (z/ω)^2) (ω는 주기 격자의 0이 아닌 원소) |
| 함수족 | 타원 함수 |
| 이름 | |
| 영어 | Weierstrass sigma function |
| 한국어 | 바이어슈트라스 시그마 함수 |
| 성질 | |
| 유형 | 정함수 |
| 영점 | 격자점 |
| 도함수 | σ'(z) = ζ(z)σ(z) (바이어슈트라스 제타 함수) |
| 급수 표현 | z + g₂z⁵/240 + g₃z⁷/840 + (g₂²/2688 + g₄/5040)z⁹ + ... |
| 로랑 급수 | z + g₂z⁵/240 + g₃z⁷/840 + O(z⁹) |
2. 바이어슈트라스 함수 패밀리
카를 바이어슈트라스가 연구한 주요 함수들은 다음과 같다. 이들은 주로 복소해석학 분야, 특히 타원 함수 이론과 관련이 깊다.
- 바이어슈트라스 타원 함수
- '''바이어슈트라스 시그마 함수'''
- 바이어슈트라스 에타 함수
- 바이어슈트라스 제타 함수
- 바이어슈트라스 P-함수
2. 1. 바이어슈트라스 타원 함수
바이어슈트라스 타원 함수는 복소 평면에서 이중 주기성을 갖는 유리형 함수를 의미한다. 이와 관련된 주요 함수로는 바이어슈트라스 시그마 함수, 바이어슈트라스 에타 함수, 바이어슈트라스 제타 함수, 바이어슈트라스 P-함수 등이 있다.2. 2. 바이어슈트라스 제타 함수
바이어슈트라스 제타 함수는 바이어슈트라스 타원 함수와 관련된 함수이며, 준주기성을 갖는다.2. 3. 바이어슈트라스 시그마 함수
바이어슈트라스 시그마 함수는 바이어슈트라스 제타 함수와 관련된 함수이며, 정함수이다.2. 4. 바이어슈트라스 에타 함수
바이어슈트라스 에타 함수는 바이어슈트라스 시그마 함수와 관련된 함수이다.2. 5. 바이어슈트라스 P-함수
바이어슈트라스 P-함수는 바이어슈트라스 타원 함수를 나타내는 표준적인 방법 중 하나이다.
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