베르트랑 모형

3. 동질적 재화의 베르트랑 경쟁

베르트랑 모형은 동질적인 재화를 생산하는 둘 이상의 기업이 가격 경쟁을 하는 상황을 분석하는 모형이다. 이 모형은 다음과 같은 특징을 갖는다.

• 시장에 동질적인 제품을 제공하는 기업이 둘 이상 존재한다.
• 기업들은 서로 협력하지 않고, 실시간으로 가격 경쟁을 한다.
• 소비자들은 가장 낮은 가격을 제시하는 기업으로부터 제품을 구매한다. 만약 기업들이 같은 가격을 제시하면, 소비자들은 무작위로 기업을 선택한다.

• 참여자: 일정한 한계비용 c를 가진 두 개의 기업 i=1, 2 (c₁=c₂).
• 전략 변수: 각 기업은 가격 수준(pᵢ=p₁)을 선택한다.
• 시간: 동시 이동 게임.
• 기업의 보상: 이윤.
• 정보: 완전 정보.

4. 차별화된 재화의 베르트랑 경쟁

4. 1. 최적반응함수와 내쉬 균형

5. 생산능력 제약 하의 베르트랑 경쟁

생산능력이 제약된 상태에서 과점 기업이 가격 경쟁을 하는 경우에는 쿠르노 모형이 제시하는 결과와 같아지게 된다.^[39] 생산능력을 쉽게 바꿀 수 없는 산업에서는 기업이 가격 경쟁을 하더라도 쿠르노 모형을 통해 시장의 결과를 설명할 수 있다는 함의를 갖는다.^[40]

이 모델에서는 기업이 무한히 생산할 수 있다고 가정된다. 기업이 단독으로 시장 전체에 공급할 능력이 없는 경우, “가격이 한계비용과 같다”는 결과는 성립하지 않는다. 생산능력에 제약이 있는 베르트랑 모델은 베르트랑-에지워스 모델이라고 불린다. 생산능력에 제약이 있는 경우, 순수 전략의 내쉬 균형은 존재하지 않을 가능성이 있으며, 이것은 에지워스의 역설이라고 불린다. 그러나 일반적으로 Huw Dixon이 제시한 것처럼 혼합 전략의 내쉬 균형이 존재한다.^[30]

6. 베르트랑 경쟁 모형에 대한 비판

베르트랑 모형은 몇 가지 매우 극단적인 가정에 기반한다. 예를 들어, 소비자는 가장 저렴한 가격의 기업에서 구매하려고 한다고 가정한다. 많은 시장에서 이것이 성립하지 않는 여러 가지 이유가 있는데, 비가격 경쟁과 제품 차별화, 운송 및 탐색 비용이 그 예이다. 예를 들어, 누군가 채소 가격을 1% 절약하기 위해 두 배의 거리를 이동할까? 베르트랑 모형은 제품 또는 위치 차별화를 포함하도록 확장될 수 있지만, 가격이 한계비용으로 떨어진다는 주요 결과는 더 이상 유지되지 않는다. 탐색 비용이 있는 경우, 경쟁 가격 이외의 다른 균형, 즉 독점 가격 또는 심지어 가격 분산이 고전적인 "거래와 바가지" 모델과 같이 균형일 수 있다.^[11]

이 모형은 또한 용량 제약을 무시한다. 단일 기업이 전체 시장에 공급할 용량이 없는 경우 "가격은 한계비용과 같다"는 결과가 성립하지 않을 수 있다. 이 경우에 대한 분석은 프랜시스 이시드로 에지워스에 의해 시작되었고 베르트랑-에지워스 모형으로 알려지게 되었다. 용량 제약이 있는 경우, 소위 에지워스 역설이라고 하는 순수 전략 내쉬 균형이 존재하지 않을 수 있다. 그러나 휴 딕슨이 보여준 것처럼 일반적으로 혼합 전략 내쉬 균형이 존재할 것이다.^[12]

또한, 일부 경제학자들은 기업이 고정비용 $F$을 가지고 있으며, 앞서 언급한 바와 같이 한계비용 $c$이 일정한 상황에서 비현실적인 결과로 이어진다고 비판했다. 따라서 $Q$ 단위를 생산하는 총비용 $TC$는 $TC\; =\; F\; +\; cQ$이다. 고전적인 모형에서 설명된 바와 같이, 가격은 결국 기업이 경제적 이윤이 0이고 한계 미만 단위에 대한 마진을 얻지 못하는 한계비용으로 떨어진다. 따라서 기업은 고정비용을 회수할 수 없다. 그러나 기업이 상향 경사의 한계비용 곡선을 가지고 있다면, 한계 미만 판매에 대한 한계를 얻을 수 있으며, 이는 고정비용 회수에 기여한다.^[10]

베르트랑 모형에서는 협력할 큰 유인이 있다. 담합하여 독점 가격 $p\_m$을 부과하고 시장을 $n$ (시장의 기업 수)으로 동등하게 분배하는 것이다.$\backslash frac\{p\_m\}\{n\}$^[13] 그러나 담합하지 않고 한계비용을 부과하는 것이 비협조적 결과이며 이 모형의 유일한 내쉬 균형이다.^[10] 따라서 동시 이동 게임에서 무한 지평선을 가진 반복 게임으로 이동하면, 민속 정리 때문에 담합이 가능해진다.^[14]

7. 베르트랑 경쟁과 쿠르노 경쟁의 비교

쿠르노 모형은 각 기업이 설정한 생산량으로 시장 전체의 공급량이 결정되고, 시장 가격이 결정되는 모형이다. 반면, 베르트랑 모형은 최저가를 제시한 기업이 시장의 수요 전체를 확보한다고 가정한다.^[23]

베르트랑 모형으로 기술되는 시장은 쿠르노 모형으로 기술되는 시장보다 경쟁의 정도가 더 치열하다. 쿠르노 모형에서는 한 기업의 생산량 증가가 다른 기업의 생산량 감소를 가져오기 때문에, 경쟁의 정도가 베르트랑 모형만큼 치열하지 않다(기업이 생산량에서 Strategic substitutes|전략적 대체 관계^영어에 있다고 표현한다). 반면, 베르트랑 모형에서는 기업이 경쟁 기업의 가격보다 낮은 가격을 설정함으로써 이윤을 늘리려 하기 때문에 경쟁의 정도가 더 치열해진다(기업이 가격에서 Strategic complements|전략적 보완 관계^영어에 있다고 표현한다).^[27]

쿠르노 모형은 기업이 사전에 생산량을 결정하고 그 생산량을 판매하는 데 전념하는 시장에 적용할 수 있다.^[28] 베르트랑 모형은 생산량을 유연하게 조정할 수 있고, 기업이 설정한 가격 하에서 발생하는 시장 수요를 충족할 만큼만 생산하는 시장에 적용할 수 있다.^[24]

두 모형 모두 다른 모형보다 "우수하다"고 할 수 없다. 각 모형의 예측 정확도는 각 모형이 업계 상황에 얼마나 근접하는지에 따라 업계마다 다르다.

쿠르노와 베르트랑의 요소를 모두 통합한 2단계 모형을 생각할 수도 있다. 거기에서는 기업이 1단계에서 생산량을 결정하고, 2단계에서 가격을 결정한다.

8. 비대칭적 한계비용 하의 베르트랑 경쟁

베르트랑 경쟁에서는 각 기업이 동일한 재화를 동일한 비용으로 생산한다는 가정을 하지만, 임대 비용이나 규모의 경제 등 여러 요인으로 기업 간 비용이 다를 수 있어 현실과는 다르다. 따라서 비대칭적 한계비용을 갖는 베르트랑 경쟁의 결과를 분석하려는 연구가 있었다. J. Boone 외(2012)의 “비대칭적 비용을 가진 베르트랑 경쟁: 실험적 증거”에 따르면, 비용의 비대칭성 수준과 기업이 설정하는 가격 간에는 음의 상관관계가 있다는 것을 발견했다.^[17] 즉, 기업들은 가격 설정에 대한 인센티브가 다르다는 것을 의미한다.

토마스 드뮤잉크(Thomas Demuynck) 등(2019)은 비대칭적 비용을 가진 베르트랑 경쟁에서 순수 전략의 해법을 찾는 연구를 수행했다.^[18] 하(Ha)는 정규형 게임에 대한 근시안적 안정 집합(MSS, Myopic Stable Set)을 정의했다. 두 기업이 있다고 가정하고, 한계비용을 '''C''', 기업 1의 한계비용을 '''C1''', 기업 2의 한계비용을 '''C2'''로 표기한다. 결과적으로 두 가지 경우가 있다.

• '''C1 = C2 = C'''

• '''C1 < C2'''

9. 네트워크 효과와 베르트랑 경쟁

표준 베르트랑 경쟁은 모든 소비자가 가격이 더 낮은 기업의 제품을 선택하고, 기업은 한계비용에 따라 가격만 설정할 수 있다고 가정한다. 그러나 이 이론은 네트워크 효과를 언급하지 않았기 때문에 완벽하게 정확하지 않다. 소비자는 다른 소비자의 사용 수에 따라 제품을 구매한다. 운동화를 구매할 때 대부분의 사람들이 나이키와 아디다스(Adidas)를 선호하는 것처럼 매우 합리적이다. 이들은 상대적으로 거대한 브랜드이며 강력한 고객 네트워크를 보유하고 있기 때문에 많은 사람들이 제품을 사용하고 있다는 확신을 가질 수 있다.

그러나 Christian과 Irina (2008)는 시장에 네트워크 효과가 있는 경우 다른 결과를 발견했다.^[20] 기업은 더 많은 고객을 유치하고 기업 네트워크를 확장하기 위해 공격적으로 가격을 설정하는 것을 선호할 것이다. Masaki (2018)는 또한 기업이 공격적인 가격 설정을 통해 더 큰 고객 기반을 확보할 수 있으며 네트워크 효과를 통해 더 많은 고객을 유치할 수 있다고 언급했다.^[21] 이는 긍정적인 순환 피드백을 만든다. 기업은 단순히 무작정 가격을 설정하는 것이 아니라 더 큰 고객 네트워크를 확보하려고 한다.

10. 역사

1883년에 조제프 베르트랑이 앙투안 오귀스탱 쿠르노의 저서 《Recherches sur les Principes Mathématiques de la Théorie des Richesses》에 대한 서평에서 베르트랑 모형을 공식화했다.^[24] 쿠르노 경쟁 모델은 각 기업이 경쟁사의 가격을 고정된 것으로 보고 자사의 생산량을 선택하는 모델이지만, 균형 상태에서 기업이 한계비용을 초과하는 가격 설정을 한다는 결과가 나온다.^[23] 베르트랑은 각 기업의 가격이 한계비용을 초과하는 경우에는 경쟁사의 가격보다 낮은 가격으로 변경하려는 유인이 있을 것이라고 생각했다. 1889년에 프랜시스 이시도어 에지워스가 이 아이디어를 수학 모델로 기술하였다.^[25] 현실적으로 베르트랑 경쟁은 불황기의 과잉 생산 능력이 있는 경우에 성립하기 쉽다고 여겨진다.^[22]

참조

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