베타트론

1. 개요

베타트론은 전자기 유도 현상을 이용하여 전자를 가속하는 장치이다. 1800년대 전자기 유도 법칙 발견 이후, 변화하는 자기장을 이용해 전하를 띤 입자를 가속하려는 연구가 진행되었고, 1940년 도널드 커스트에 의해 최초의 성공적인 베타트론이 개발되었다. 베타트론은 진공 파이프 내에서 전자가 원 궤도를 그리며 가속되는 구조를 가지며, 엑스선 생성 및 입자 물리학 실험, 의료 분야에서 암 치료 등에 활용되었다. 하지만 철의 자화 포화로 인한 자기장 세기 제한으로 인해, 더 높은 에너지를 낼 수 있는 싱크로트론이 개발되었다.

2. 역사

베타트론의 기본 원리는 노르웨이의 롤프 비데뢰(Rolf Widerøe^{노르웨이어})가 처음으로 기술하였으나, 비데뢰의 유도 가속기는 가로 방향 초점 문제로 실패하였다. 1930년대 독일의 막스 슈테인베크(Max Steenbeck^독일어)도 비슷한 기기를 개발하려 했으나 실패하였다. 최초의 성공적인 베타트론은 1940년 일리노이 대학교 어배너-섐페인의 도널드 커스트(Donald William Kerst^영어)가 발명하였다.

2.1. 초기 연구

1800년대에 전자기 유도 법칙이 발견된 후, 변화하는 자기장으로 기전력을 생성할 수 있다는 사실이 밝혀지면서, 여러 과학자들은 이 현상을 이용해 전하를 띤 입자를 고에너지로 가속할 수 있다고 생각했다. 1922년 조셉 슬레피언은 변화하는 자기장으로 가속되는 동안 빔을 조종하기 위해 영구 자석을 사용하는 장치를 제안했지만, 이론적 단계에 머물렀다.

1920년대 후반, 카네기 과학 연구소의 그레고리 브라이트와 멀 튜브는 변화하는 자기장을 사용하여 전자를 가속하는 장치를 만들었다. 그들의 장치는 두 개의 솔레노이드를 나란히 배치하고, 자기장의 바깥 가장자리에서 전자총으로 전자를 발사했다. 자기장이 증가함에 따라 전자는 가속되어 자기장 중심의 표적을 때리면서 X선을 생성했다. 이 장치는 자기장을 형상화하여 입자를 가속 평면에 집중시킴으로써 베타트론 개념에 한 걸음 더 다가갔다.

2.2. 비데뢰의 공헌

롤프 비데뢰(Rolf Widerøe^{노르웨이어})는 1929년에 안정적인 궤도를 위한 비데뢰 조건을 유도하여 베타트론 이론 발전에 크게 기여했다. 그는 궤도 반경이 일정하게 유지되려면 해당 반경에서의 자기장이 자석 면적 전체에 대한 평균 자기장의 정확히 절반이어야 함을 결정했다. 이 중요한 계산을 통해 입자가 일정한 반경으로 궤도를 도는 가속기를 개발할 수 있었다. 비데뢰는 베타트론 이론 발전에 귀중한 기여를 했지만, 그의 장치는 빔을 집중시키는 메커니즘이 없었기 때문에 전자가 한 바퀴 반 이상 궤도를 도는 장치를 만들 수 없었다.

2.3. 어니스트 월튼의 연구

어니스트 월튼은 롤프 비데뢰의 실험과 동시에 자기장 내에서 전자의 궤도를 분석하여 궤도의 평면에서 방사형으로 초점을 맞춘 궤도를 구성할 수 있음을 확인했다. 그러한 궤도에서 궤도 반경에서 약간 떨어진 거리를 이동하는 입자는 올바른 반경으로 되돌아오는 힘을 경험하게 된다. 원형 가속기에서 안정적인 궤도에 대한 이러한 진동을 현재 베타트론 진동이라고 한다.

2.4. 막스 슈테인베크의 특허

1935년 막스 슈테인베크는 독일에서 어니스트 월튼의 방사형 초점 조건과 그레고리 브라이트 및 멀 튜브의 기계에서 사용된 수직 초점을 결합한 장치에 대한 특허를 신청했다. 그는 작동하는 기계를 만들었다고 주장했지만, 이 주장은 논란이 되었다.

2.5. 도널드 커스트의 베타트론 개발

1940년 일리노이 대학교 어배너-섐페인의 도널드 커스트(Donald William Kerst^영어)가 최초로 베타트론을 성공적으로 발명하였다. 커스트의 베타트론은 1940년 7월 15일에 완성되었다.

3. 어원

베타트론이라는 이름은 고에너지 전자를 베타 입자라고 부르는 것에서 유래하였다.

"베타트론"이라는 이름은 공모전을 통해 선정되었다. 다른 제안된 이름으로는 rheotron^영어, induction accelerator^영어, induction electron accelerator^영어 등이 있었다. 독일 협회에서는 Ausserordentlichhochgeschwindigkeitelektronenentwickelndenschwerarbeitsbeigollitron^독일어이라는 이름을 제안했는데, 이는 "엄청나게 빠른 속도의 전자를 생성하는 엄청난 고생을 하는 기계" 또는 "엄청나게 빠른 속도의 전자 발생기, 엄청난 에너지를 가진 골리트론"을 의미한다.

4. 작동 원리

베타트론은 패러데이의 법칙에 따라 일차 코일에서 변화하는 자기장을 이용하여 진공 원환(토러스)에 주입된 전자를 가속시키는 장치이다. 변압기의 이차 코일에 전류가 유도되는 것처럼 전자들은 원환에서 원운동을 하게 된다.

베타트론으로 낼 수 있는 최대 에너지는 철의 포화도에 의한 자기장의 세기와 자기 철심의 현실적인 크기에 의해 제한된다. 이후 세대의 가속기인 싱크로트론은 이러한 한계를 극복하여 더 높은 에너지를 낼 수 있게 하였다.

1940년대 후반부터 1960년대에는 방사선 치료에도 응용되었지만, 널리 보급되지는 않았다.

4.1. 비데뢰 조건

베타트론에서 전자가 안정적인 궤도로 운동하기 위한 조건은 다음과 같다.

:$\backslash theta\_0\; =\; 2\; \backslash pi\; r\_0^2\; H\_0,$

여기서

* $\backslash theta\_0$는 전자 궤도에 의해 둘러싸인 영역 내의 자속이다.
* $r\_0$는 전자 궤도의 반지름이다.
* $H\_0$는 $r\_0$에서의 자기장이다.

즉, 궤도 상의 자기장 세기는 원의 단면적 전체에서의 평균 자기장 세기의 절반이어야 한다.

:$\backslash Leftrightarrow\; H\_0\; =\; \backslash frac\{1\}\{2\}\; \backslash frac\{\backslash theta\_0\}\{\backslash pi\; r\_0^2\}.$

이 조건을 비데뢰 조건(Widerøe condition^영어)이라고 한다.

5. 구조

베타트론은 전자석의 자극 사이에 도넛형 진공 파이프(가속관)가 끼워진 구조를 가진다. 가속관 안에서 전자는 원 궤도를 그리면서 가속된다. 전자석 자극 사이의 자기장 크기를 변화시키면 도넛 원형 평면을 관통하는 자속도 변하며, 도선 등이 없어도 파이프 내 공간에 유도 기전력이 발생한다. 이때 원형의 전장도 발생하기 때문에 전자는 가속된다.

전자가 안정적인 궤도를 유지하기 위한 조건은 다음과 같다.

:$\backslash theta\_0\; =\; 2\; \backslash pi\; r\_0^2\; H\_0,$

여기서

:$\backslash theta\_0$는 전자 궤도에 의해 둘러싸인 영역 내의 자속,

:$r\_0$는 전자 궤도의 반지름,

:$H\_0$는 $r\_0$에서의 자기장이다.

즉, 궤도 상의 자기장의 세기는 원의 단면적 전체에서의 평균 자기장 세기의 절반이다.

:$\backslash Leftrightarrow\; H\_0\; =\; \backslash frac\{1\}\{2\}\; \backslash frac\{\backslash theta\_0\}\{\backslash pi\; r\_0^2\}.$

이 조건을 비데뢰 조건(Widerøe condition^영어)이라고 한다.

6. 용도

베타트론은 입자물리학 실험에서 300 MeV 이상의 고에너지 전자빔을 생성하는 데 사용되었다. 전자빔을 금속판에 충돌시켜 엑스선 또는 감마선을 발생시킬 수 있는데, 이렇게 발생된 엑스선은 산업용으로 사용되었다.

소형 베타트론은 일부 실험적인 핵무기를 즉시 가동하기 위해 핵무기 내부에서 광자 유도 핵분열 및 광핵분열을 통해 중성자 생성을 위한 방아쇠 역할을 하기도 했다.

6.1. 의료 분야 활용

1950년대 후반, 아서 스티넌(O. Arthur Stiennon^영어)이 위스콘신 교외에 베타트론을 이용한 암 치료 센터인 방사선 센터(The Radiation Center^영어)를 설립하였다. 베타트론은 방사선 종양학에서 암 치료에 활용되었다.

7. 한계

베타트론이 부여할 수 있는 최대 에너지는 철의 자화 포화로 인한 자기장의 세기와 자기 철심의 실제 크기에 의해 제한된다. 차세대 가속기인 싱크로트론은 이러한 제한을 극복했다.