복사조도

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1. 개요
2. 수학적 정의
- 2.1. 복사 조도
- 2.2. 분광 복사 조도
3. 성질
4. 점광원
5. 평행 광선
6. 태양 복사 조도
7. SI 복사량 단위
참조

1. 개요

복사 조도는 단위 면적당 입사하는 복사속을 나타내는 물리량이다. 수학적으로는 면적에 대한 복사속의 편미분으로 정의되며, 분광 복사 조도와 같은 파장별 표현도 존재한다. 복사 조도는 포인팅 벡터의 시간 평균과 관련되며, 점광원에서는 거리의 제곱에 반비례하여 감소하고, 평행 광선에서는 입사 각도에 따라 달라진다. 지구 표면의 태양 복사 조도는 직접 조도, 산란 조도, 반사 조도로 구성되며, 일정 기간 동안의 적분은 태양 노출 또는 일사량으로 불린다. 복사 조도의 SI 단위는 와트 매 제곱미터(W/m²)이다.

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물리량 - 전위
전위는 전기장 내 단위 전하의 위치 에너지로, 정전기학에서는 기준점에 따라 정의되며 전위차만이 의미를 갖고, 전기장의 음의 기울기로 표현되고, 전기 공학에서는 회로 해석에 활용된다.
물리량 - 전기장
전기장은 공간의 각 지점에서 단위 전하가 받는 힘으로 정의되는 벡터장으로, 전하 또는 시간에 따라 변하는 자기장에 의해 발생하며, 전기력선으로 표현되고 맥스웰 방정식으로 기술되는 전자기장의 한 요소이다.

복사조도
기본 정보
측정 단위	복사 에너지의 표면 밀도
SI 단위	와트 매 제곱미터 (m2)
기호	Ee, Ir
분야
분야	방사 측정학, 복사열 전달, 기상학

2. 수학적 정의

복사 조도(Irradiance)는 어떤 물체 표면의 단위 면적당 입사하는 복사속(Radiant flux)으로 정의된다.

물체 표면의 미소 면적 Δ''S''에 입사하는 복사속을 Φ(Δ''S'')라고 할 때, 복사 조도 ''E''는 다음과 같이 수학적으로 정의된다.

$E =\lim_{\Delta S\to 0} \frac{\Phi(\Delta S)}{\Delta S} =\frac{d\Phi}{dS}$

여기서 ''Φ''는 복사속, ''S''는 면적을 나타낸다. 즉, 복사 조도는 면적에 대한 복사속의 미분으로 표현할 수 있다.

2. 1. 복사 조도

표면의 복사 조도는 기호로 E_e로 나타낸다. 여기서 아래 첨자 'e'는 "에너지(Energy)"를 의미하며, 광도(Luminosity)와 혼동을 피하기 위해 사용한다.^[2] 복사 조도는 표면에 도달하는 복사속을 면적으로 나눈 값으로, 다음과 같이 정의된다.

:

E_\mathrm{e} = \frac{\partial \Phi_\mathrm{e}}{\partial A}

여기서

∂는 편미분 기호이다.
Φ_e는 표면에 도달하는 복사속이다.
''A''는 해당 표면의 면적이다.

표면에서 방출되는 복사속은 복사 발산도(Radiant exitance)라고 한다.

물체 표면의 아주 작은 면적 Δ''S''에 도달하는 복사속을 Φ(Δ''S'')라고 할 때, 복사 조도는 다음과 같이 정의할 수도 있다.

E =\lim_{\Delta S\to 0} \frac{\Phi(\Delta S)}{\Delta S} =\frac{d\Phi}{dS}

이 정의에 따라, 특정 면적 ''S''를 가진 물체 표면에 도달하는 전체 복사속은 다음과 같이 복사 조도를 면적에 대해 적분하여 계산할 수 있다.

\Phi(S) =\int_S E\, dS

복사 조도는 빛의 조도(Illuminance)에 대응하는 개념으로, 특정 표면에 에너지가 단위 면적당 얼마나 도달하는지를 나타내는 지표이다. 복사 조도는 복사속이 표면에 들어오는 방향에 따라 달라지는데, 같은 복사속이라도 표면에 비스듬하게 들어오면 수직으로 들어올 때보다 복사 조도가 낮아진다.

복사 조도와 복사속의 주요 차이점은 단위 면적당 에너지양을 고려하는지 여부이다. 복사속은 총 에너지양을 나타내지만, 복사 조도는 단위 면적당 에너지양을 나타낸다. 예를 들어, 동일한 세기의 전파를 방출하는 안테나가 있다고 가정해 보자. 이 안테나에서 멀리 떨어진 파라볼라 안테나보다 가까이 있는 파라볼라 안테나가 더 많은 에너지를 수신할 수 있다. 이는 가까울수록 단위 면적당 도달하는 에너지, 즉 복사 조도가 더 높기 때문이다.

2. 2. 분광 복사 조도

'''분광 방사 조도'''(ぶんこうほうしゃしょうど^jpn, spectral irradiance^eng)는 빛의 파장별 복사조도이다. 드물게 '''스펙트럼 방사 조도'''라고도 불린다. SI 단위는 와트 매 세제곱미터(기호: W/m³)이며, W/m²/nm도 널리 사용된다.

표면의 주파수에 대한 분광 방사 조도, 즉 ''E''_e,ν는 다음과 같이 정의된다.^[2]

:

E_{\mathrm{e},\nu} = \frac{\partial E_\mathrm{e}}{\partial \nu},

여기서 ''ν''는 주파수이다.

표면의 파장에 대한 분광 방사 조도, 즉 ''E''_e,λ는 다음과 같이 정의된다.^[2]

:

E_{\mathrm{e},\lambda} = \frac{\partial E_\mathrm{e}}{\partial \lambda},

여기서 ''λ''는 파장이다.

파장 ''λ''의 광선에 대응하는 분광 방사 조도를 ''E''_λ라고 하면, 복사조도 ''E''는 다음과 같이 분광 방사 조도를 모든 파장에 대해 적분하여 구할 수 있다.

:

E =\int_0^\infty E_\lambda\, d\lambda

3. 성질

표면의 복사조도는 표면에 수직인 포인팅 벡터 성분의 시간 평균과 같다.

: $E_\mathrm{e} = \langle|\mathbf{S}|\rangle \cos \alpha$

여기서

⟨ • ⟩는 시간 평균을 의미한다.
'''S'''는 포인팅 벡터이다.
''α''는 표면의 법선 벡터와 '''S''' 사이의 각도이다.

전파하는 ''정현파'' 선형 편광 전자기 평면파의 경우, 포인팅 벡터는 항상 크기가 변동하며 전파 방향을 가리킨다. 이 경우 표면의 복사조도는 다음과 같이 표현된다.^[3]

:

E_\mathrm{e} = \frac{n}{2 \mu_0 \mathrm{c}} E_\mathrm{m}^2 \cos \alpha = \frac{n \varepsilon_0 \mathrm{c}}{2} E_\mathrm{m}^2 \cos \alpha = \frac{n }{2Z_0} E_\mathrm{m}^2 \cos \alpha

여기서 각 변수는 다음과 같다.

''E''_m: 파동의 전기장 진폭
''n'': 전파 매질의 굴절률
''c'': 진공에서의 광속
μ₀: 진공 투자율
ε₀: 진공 유전율 (참고: $c = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0}}$ )
Z₀: 자유 공간의 임피던스 (참고: $Z_0 = \mu_0 c$ )

이 공식은 매질의 자화율이 무시할 수 있을 정도로 작다고 가정한다. 즉, 상대 자기 투자율 ''μ''_r이 거의 1에 가깝다고 보는 것이다 (''μ'' ≈ μ₀). 이 가정은 일반적으로 가시 스펙트럼 영역의 투명한 매질에서 잘 성립한다.

복사조도는 빛의 조도(illuminance)에 대응하는 개념으로, 어떤 면에 에너지가 도달하는 정도를 나타내는 지표이다. 복사조도는 복사속(radiant flux)이 입사하는 방향에 따라 달라지는데, 표면에 비스듬하게 입사할수록 복사조도는 낮아진다. 복사조도와 복사속의 주요 차이점은 에너지를 받는 면적을 고려하는지 여부이다. 예를 들어, 동일한 복사속을 방출하는 안테나가 있을 때, 가까이 있는 파라볼라 안테나가 멀리 있는 것보다 더 효율적으로 신호를 수신할 수 있는데, 이는 가까울수록 단위 면적당 도달하는 에너지, 즉 복사조도가 더 높기 때문이다.

4. 점광원

빛의 점광원은 구면 모양의 파동(파면)을 만들어낸다. 이때 복사조도는 광원으로부터의 거리 제곱에 반비례하여 달라진다.

: E = P / A = P / (4πr²)

여기서

r은 거리,
P는 복사속,
A는 반지름 r인 구의 표면적이다.

이 식을 통해 거리가 두 배 멀어지면 복사조도는 1/4로 줄어든다는 것을 알 수 있다. 반대로 복사조도를 두 배로 높이려면 거리를 약 71%로 줄여야 한다.

천문학에서는 별들이 실제로는 지구보다 훨씬 크더라도 점광원으로 취급하는 경우가 많다. 이는 별까지의 거리가 별의 지름에 비해 매우 크기 때문에 충분히 정확한 근사가 가능하기 때문이다. 예를 들어, 알파 센타우리 A는 복사속이 약 1.5 태양 광도이고 거리가 4.34광년인데, 지구에서 측정되는 복사조도는 약 2.7 × 10⁻⁸ W/m²이다.

5. 평행 광선

광선이 평행하게 입사하는 경우, 광선과 수직인 평면 $A_n$ 에 대한 복사 조도를 $E_n$ 이라고 한다.

$A_n$ 과 각도 $\theta$ 를 이루는 평면 $A_\theta$ 에 대한 복사 조도는 다음과 같다.

$E_\theta = E_n \cos\theta$

각도 $\theta$ 가 커질수록 평면에 비스듬히 입사하여 복사 조도는 작아진다.

6. 태양 복사 조도

지구 표면의 수평면에 대한 전역 조도는 직접 조도 ''E''_e,dir와 산란 조도 ''E''_e,diff로 구성된다. 경사진 평면에는 지면에서 반사되는 ''E''_e,refl이라는 또 다른 조도 성분이 추가된다. 평균적으로 지면 반사율은 전역 조도의 약 20% 수준이다. 따라서 경사진 평면의 조도 ''E''_e는 다음 세 가지 요소의 합으로 표현할 수 있다:^[4]

: $E_\mathrm{e} = E_{\mathrm{e},\mathrm{dir}} + E_{\mathrm{e},\mathrm{diff}} + E_{\mathrm{e},\mathrm{refl}}.$

일정 기간 동안 태양 조도를 적분한 값은 "태양 노출" 또는 "일사량"이라고 한다.^[4]^[5]

지구 대기 상단에서의 평균 태양 조도는 약 1361 W/m²이지만, 맑은 날 지구 표면에서의 조도는 약 1000 W/m²이다.

이는 빛의 조도와 유사한 개념으로, 특정 평면에 에너지가 얼마나 비추어지는지를 나타내는 지표이다. 방사 조도는 복사속이 입사하는 방향에 따라 달라지며, 비스듬하게 입사할수록 값이 낮아진다. 방사 조도와 복사속의 차이는 에너지를 받는 물체의 면적을 고려하는지 여부에 있다. 예를 들어, 동일한 복사속을 방출하는 안테나가 있다고 가정할 때, 멀리 떨어진 파라볼라 안테나보다 가까이 있는 파라볼라 안테나가 더 효율적으로 신호를 수신할 수 있는데, 이는 가까운 쪽의 방사 조도가 더 높기 때문이다.

7. SI 복사량 단위

SI의 방사량 단위
물리량	SI 단위	기호	비고
방사에너지	줄	J	광도 측정에서의 광선 에너지
방사속	와트	W	광도 측정에서의 광속
방사 강도	와트 매 스테라디안	W/sr	광도 측정에서의 광도
방사 휘도	와트 매 스테라디안 매 제곱미터	W/sr/m²	광도 측정에서의 휘도
방사 조도	와트 매 제곱미터	W/m²	광도 측정에서의 조도
방사 발산도	와트 매 제곱미터	W/m²	광도 측정에서의 광속 발산도
분광 방사 휘도	와트 매 스테라디안 매 세제곱미터	W/sr/m³
분광 방사 조도	와트 매 세제곱미터	W/m³

참조

_[1] 서적 An introduction to modern astrophysics 2017-09-07
_[2] 웹사이트 Thermal insulation — Heat transfer by radiation — Physical quantities and definitions http://www.iso.org/i[...] International Organization for Standardization 2015-03-15
_[3] 서적 Introduction to electrodynamics https://archive.org/[...] Prentice-Hall 1999
_[4] 간행물 Technology fundamentals—The sun as an energy resource http://www.volker-qu[...] 2003
_[5] 간행물 The interrelationship and characteristic distribution of direct, diffuse and total solar radiation

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